8.4空間點直線平面之間的位置關(guān)系課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.4空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第八章立體幾何初步一、平面的概念：

課桌面、黑板面、平靜的水面等都是我們熟悉的平面形象，幾何中的平面就是從這樣的一些物體中抽象抽象出來的一種幾何元素.平面在空間是向四周無限延伸的，平面沒有大小、厚薄和寬窄。海面、湖面、桌面、黑板面、墻面

1.概念理解1.它是一個只描述而不定義的抽象概念；平面直線平的直的無限延展的無限延展的無薄厚之分

無粗細之分2.類比“直線”特征理解“平面”特征：平面的特征：練習1

(多選)下列說法正確的是A.平面是處處平的面B.平面是無限延展的C.平面的形狀是平行四邊形D.一個平面的厚度可以是0.001cm平面是無限延展的，但是沒有大小、形狀、厚薄，AB兩種說法是正確的；CD兩種說法是錯誤的.√√

(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：

注意：a.通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成45o,長邊是短邊的二倍.b.在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫.

3.平面的記法ABCD平面ABCD平面

平面AC平面BD平面

2.平面的畫法相交平面注：事實上，平面有時也用其它平面圖形表示.練習2

下圖中的兩個相交平面畫法正確的是（

）D（1）一個平面將空間分成幾部分？

（2）兩個平面將空間分成幾部分？

（3）三個平面將空間分成幾部分？(1)兩部分(2)三部分或四部分(3)四部分,六部分，七部分或八部分練習3

思考1：

在幾何學(xué)中，點是最基本的元素，直線和平面都可以看成點的集合。因此，點與直線、點與平面就成了元素與集合的關(guān)系，直線與直線、直線與平面、平面與平面就成了集合與集合的關(guān)系，你能用文字語言，圖形語言，符號語言描述這些關(guān)系嗎？點、線、面間關(guān)系的表示圖形語言文字語言符號語言①

②③④二、點線面間的關(guān)系：圖形語言文字語言符號語言⑤

⑥⑦⑧我們知道，兩點可以確定一條直線，那么幾點可以確定一個平面?探究1：1.經(jīng)過空間中1個點，可以確定無數(shù)個平面；2.經(jīng)過空間中2個點，可以確定無數(shù)個平面；3.經(jīng)過空間中同一條直線上的3個點，可以確定無數(shù)個平面；4.經(jīng)過空間中不在同一條直線上的3個點，可以確定幾個平面呢？分析1：自行車用一個腳架和兩個車輪著地就可以“站穩(wěn)”，三腳架的三腳著地就可以支撐照相機.由這些生活實例可以看出——經(jīng)過不在同一條直線上的三個點能且只能確定一個平面，這樣物體才會放得穩(wěn).三、平面的性質(zhì)：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.(1)文字語言：(2)圖形語言：(3)符號語言：基本事實1存在性唯一性（也可以說成“不共線三點可以確定一個平面”）1.內(nèi)容：2.作用：①確定平面；②判定兩平面是否重合.

否是

如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，

那么這條直線在這個平面內(nèi)．(1)文字語言：

(2)圖形語言：(3)符號語言：基本事實21.內(nèi)容：2.作用：①判斷直線是否在平面內(nèi)；②判斷點是否在平面內(nèi)

利用基本事實1和基本事實2，再結(jié)合“兩點確定一條直線”，可以得到下面三個推論：推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。

想象三角尺所在的無限延展的平面，用它去“穿透”課桌面?？梢韵胂?，兩個平面相交于一條直線。Bα(1)文字語言：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一

條過該點的公共直線

(2)圖形語言：(3)符號語言：基本事實31.內(nèi)容：2.作用：(1)判定兩個平面相交于一條直線；(2)證明點在線上；①有三個公共點的兩個平面重合②梯形的四個頂點在同一個平面內(nèi)③三條互相平行的直線必共面④四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形（1）.下列命題中，正確的命題是

。②(2)經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面.(3)若點A∈直線a，點A∈平面

，則a

.(4)平面

與平面

相交，它們只有一個公共點.（2）.判斷下列命題是否正確:()(1)經(jīng)過三點確定一個平面.()()()練習4例1

用符號表示下列語句，并畫出圖形.(1)平面α與β相交于直線l，直線a與α，β分別相交于點A，B.用符號表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如圖1.圖1(2)點A，B在平面α內(nèi)，直線a與平面α交于點C，點C不在直線AB上.用符號表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C?AB，如圖2.圖2

(1)(多選)若點A在直線b上，直線b在平面β內(nèi)，則點A，直線b，平面β之間的關(guān)系可以記作A.A∈b

B.b?βC.A∈β

D.A?β√√√(2)如圖所示，用符號語言可表述為A.α∩β＝m，n?α，m∩n＝AB.α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC.α∩β＝m，n?α，A?m，A?nD.α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n√練習5如圖所示，∵a∥b，∴過a，b有且只有一個平面α.設(shè)a∩l＝