2024年寧夏銀川市湖畔中學下學期九年級中考二模數(shù)學試題（原卷版+解析版）

銀川市第六中學2023-2024學年第二次模擬考試九年級數(shù)學試卷（時間120分鐘，總分120分）一．選擇題（每小題3分，共24分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.2.《天凈沙·秋思》中的詞句意境幽遠．如圖所示，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后，與“小”字相對的字是（）A.流 B.水 C.人 D.家3.如圖所示，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案(圖中畫圖部分)，小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法:用一個長為，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果)，她將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖，由此她估計此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A. B. C. D.4.為了落實“雙減”政策，進一步豐富文體活動，學校準備購進一批籃球和足球，已知每個籃球的價格比每個足球的價格多20元，用1500元購進籃球的數(shù)量比用800元購進足球的數(shù)量多5個，如果設(shè)每個足球的價格為x元，那么可列方程為（）A. B. C. D.5.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（

）A. B. C. D.b6.直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°7.如圖，已知菱形的頂點，且，點在軸的正半軸上．按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊、于點、；②分別以點、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交菱形的對角線于點，則點的坐標（）A. B. C. D.8.如圖，是一張網(wǎng)格紙，網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長均為1，圖中4條線段的端點都在網(wǎng)格紙的格點上，對于這4條線段之間變換的描述不正確的是（）A.線段可以由線段平移得到B.線段可以由線段先旋轉(zhuǎn)再平移得到C.線段不能由線段旋轉(zhuǎn)和平移變換得到D.線段不能由線段平移和旋轉(zhuǎn)變換得到二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.的算術(shù)平方根是________．10.分解因式：____________．11.為學習宣傳落實黨的二十大精神，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機選取兩名進行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______．12.鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個半徑的比都是黃金比例．是自然界最獎的鬼斧神工，如圖，P是的黃金分割點，若線段的長為，則的長為_____．13.2023年5月30日，“神舟十六號”航天飛船成功發(fā)射．如圖，飛船在離地球大約的圓形軌道上，當運行到地球表面點P的正上方點F時，從中直接看到地球表面一個最遠的點是點Q．在中，．在中，求弧的長（結(jié)果取整數(shù)）____________．（參考數(shù)據(jù)：，）14.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，并且點恰好落到線段上，則點的坐標為______．15.如圖，已知點C為圓錐母線中點，為底面圓的直徑，，，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點爬到C點，則螞蟻爬行的最短路程為___________．16.圖①是某款電動平衡車，圖②是其簡化示意圖，該款平衡車的座位AB和底盤CD均平行于地面，座位AB可沿射線EF方向調(diào)節(jié)，當座位AB的位置最低時，支架，，支架EF與座位AB的夾角，與支架GE的夾角，底盤CD到地面的距離為，則此時座位AB到地面的高度為___．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）二．解答題（共72分）17.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點，都在格點上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點均在格點上．（1）在圖①中以線段為邊畫一個等腰三角形；（2）在圖②中以線段為邊畫一個軸對稱的四邊形；（3）在圖③中以線段為邊畫一個中心對稱的四邊形，使其面積為4．18.下面是小明同學解不等式組的過程，請認真閱讀，完成相應(yīng)的任務(wù)．解：由不等式①，得．第一步解，得．第二步由不等式②，得．第三步移項，得．第四步解，得第五步所以，原不等式組的解集是．第六步任務(wù)一：（1）小明的解答過程中，第____________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是____________；（2）第三步的依據(jù)是____________；任務(wù)二：（3）直接寫出這個不等式組正確的解集是____________．19.化簡，下面是小穎、小華兩位同學的部分運算過程：小穎：解：原式小華：解：原式（1）小穎解法的依據(jù)是_______，小華解法的依據(jù)是______；（填序號即可）①等式的基本性質(zhì)②分式的基本性質(zhì)③乘法交換律④乘法分配律（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程，并計算出當時的結(jié)果．20.如圖，在中，點E，F(xiàn)分別是，的中點，連接，，是的一個外角．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作角平分線，交延長線于點G，連接．（只保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，若，證明：四邊形是矩形．21.為弘揚中國地域文化，某校七、八年級開展了“知中國愛中國興中國”知識競賽，競賽后，隨機抽取了七、八年級各20名學生的成績(百分制)，學生的成績用x來表示，分四個等級∶，，，，并繪制了如下統(tǒng)計圖表．信息1∶抽樣調(diào)查的20名八年級學生成績的頻數(shù)分布直方圖∶信息2∶抽樣調(diào)查的20名八年級學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是∶8081828285868688898989信息3∶七、八年級抽取的學生競賽成績相關(guān)統(tǒng)計結(jié)果年級七年級八年級平均數(shù)858586.25中位數(shù)84.5a眾數(shù)8489方差71.4354.09根據(jù)以上信息，解答下列問題∶（1）______．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生對中國地域文化知識掌握較好？請說明理由．（一條理由即可）（3）兩個年級成績在95分以上6名同學中有男生3名，女生3名，學校準備從中任意抽取2名同學交流活動感受，求抽取的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．22.黃河是母親河，為打造黃河的風光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框內(nèi)補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：x表示________，y表示________；乙：x表示________，y表示________；（2）求A、B兩工程隊分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）23.心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)隨時間（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）：（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？（2）一道數(shù)學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生注意力指標數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？請說明理由.24.如圖，AB是的切線，B為切點，直線AO交于C，D兩點，連接BC，BD，過圓心О作BC的平行線，分別交AB的延長線、及BD于點E，F(xiàn)，G．（1）求證：；（2）若F是OE的中點，的半徑為3，求陰影部分的面積．25.如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度米．如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米．下邊緣拋物線可以看作由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口米，灌溉車到l的距離為d米．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)表達式，并求噴出水的最大射程；（2）求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標；（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶（即矩形位于上邊緣拋物線和下邊緣拋物線所夾區(qū)域內(nèi)），求d的取值范圍．26.綜合與實踐瑩瑩復習教材時，提前準備了一個等腰三角形紙片，如圖，．為了找到重心，以便像教材上那樣穩(wěn)穩(wěn)用筆尖頂起，她先把點B與點C重疊對折，得折痕，展開后，她把點B與點A疊對折，得折痕，再展開后連接，交折痕于點O