廣州順德區(qū)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

廣州順德區(qū)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上遞增，那么一定有（）A． B．C． D．2．長(zhǎng)方體中，已知，，棱在平面內(nèi)，則長(zhǎng)方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，，則等差數(shù)列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．85．已知等差數(shù)列的公差為2，且是與的等比中項(xiàng)，則等于()A． B． C． D．6．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則7．已知向量，，若對(duì)任意的，恒成立，則角的取值范圍是（）A． B．C． D．8．函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A． B． C． D．9．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.810．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為邊上（含端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_______.12．設(shè)點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，若，則=____.13．已知，且，則_____.14．若為冪函數(shù)，則滿足的的值為________.15．若點(diǎn)到直線的距離是，則實(shí)數(shù)=______．16．在中，，，，點(diǎn)在線段上，若，則的面積是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角所對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．18．已知向量a=(5sin（1）求cos(α+β)（2）若0<α<β<π2，且sinα=19．學(xué)生會(huì)有共名同學(xué),其中名男生名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)選出名代表發(fā)言.求：同學(xué)被選中的概率；至少有名女同學(xué)被選中的概率.20．如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)及點(diǎn)處，且小區(qū)里有一條平行于的小路．（1）已知某人從沿走到用了分鐘，從沿走到用了分鐘，若此人步行的速度為每分鐘米，求該扇形的半徑的長(zhǎng)（精確到米）（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從沿走到，再?gòu)难刈叩?，試確定的位置，使老人散步路線最長(zhǎng)．21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的方程是（，）．（1）當(dāng)，時(shí)，求曲線圍成的區(qū)域的面積；（2）若直線：與曲線交于軸上方的兩點(diǎn)，，且，求點(diǎn)到直線距離的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)題意,結(jié)合,可知,再利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】是定義在上的偶函數(shù),,在上遞增,,即,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用,判斷出是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

本題等價(jià)于求過BC直線的平面截長(zhǎng)方體的面積的取值范圍?！驹斀狻块L(zhǎng)方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍等價(jià)于，求過BC直線的平面截長(zhǎng)方體的面積的取值范圍。由圖形知,，故選A.【點(diǎn)睛】將問題等價(jià)轉(zhuǎn)換為可視的問題。3、D【解析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得；根據(jù)誘導(dǎo)公式可將所求式子化為，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求解、利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值問題；關(guān)鍵是能夠通過角的終邊上的點(diǎn)求得角的三角函數(shù)值.4、B【解析】

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，能求出等差數(shù)列{an}的公差．【詳解】∵為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數(shù)列的公差為2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的公差，此類問題根據(jù)題意設(shè)公差和首項(xiàng)為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

直接利用等差數(shù)列公式和等比中項(xiàng)公式得到答案.【詳解】是與的等比中項(xiàng)，故即解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比中項(xiàng)，屬于常考題型.6、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．7、A【解析】

利用數(shù)量積運(yùn)算可將不等式化簡(jiǎn)為，根據(jù)恒成立條件可得不等式組，利用三角函數(shù)知識(shí)分別求解兩個(gè)不等式，取交集得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，則當(dāng)時(shí)，即，，解得：，當(dāng)時(shí)，即，，解得：，在時(shí)恒成立可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)數(shù)量積將恒成立不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角不等式的求解問題，利用輔助角公式將問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)正弦型函數(shù)的值域求解角的范圍的問題.8、D【解析】

先根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，然后利用賦值法可得出函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程.【詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，則，，令，解得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的周期求參數(shù)，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)圖象對(duì)稱軸方程的計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)來進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、B【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以曲線關(guān)于對(duì)稱，且，由，可知，所以，故選B.10、C【解析】

根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長(zhǎng),再求出其對(duì)角線長(zhǎng),然后根據(jù)正四棱柱的體對(duì)角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑,的中點(diǎn)是球心,如圖:依題意設(shè),則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個(gè)球的表面積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、，設(shè)點(diǎn)，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解，在建系時(shí)應(yīng)充分利用對(duì)稱性來建系，另外就是注意將動(dòng)點(diǎn)所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸，可簡(jiǎn)化運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12、【解析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，列方程求出m的值．【詳解】P（m，）是角終邊上的一點(diǎn)，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由于，所以.而，由于，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即,因?yàn)?所以，即，因?yàn)?，所以?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.15、或1【解析】

由點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行解答，即可求出實(shí)數(shù)a的值．【詳解】點(diǎn)（1，a）到直線x﹣y+1＝0的距離是，∴；即|a﹣2|＝3，解得a＝﹣1，或a＝1，∴實(shí)數(shù)a的值為﹣1或1．故答案為：﹣1或1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)熟記點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

過作于，設(shè)，運(yùn)用勾股定理和三角形的面積公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】過作于，設(shè)，，，，又，可得，即有，可得的面積為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，考查勾股定理的運(yùn)用，以及三角形的面積公式，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）5.【解析】

（1）根據(jù)正弦定理得，化簡(jiǎn)即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因?yàn)?，根?jù)正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據(jù)余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）cos(α+β)=2【解析】

（1）根據(jù)向量數(shù)列積的坐標(biāo)運(yùn)算，化簡(jiǎn)整理得到5cos（2）根據(jù)題中條件求出cosα=310再由cos(2α+β)=【詳解】解：（1）因?yàn)閍=(所以a?=5因?yàn)閍?b=2，所以5（2）因?yàn)?<α<π2,因?yàn)?<α<β<π2，所以因?yàn)閏os(α+β)=2所以cos因?yàn)?<α<β<π2，所以0<2α+β<【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，熟記兩角和的余弦公式即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）【解析】

(1)用列舉法列出所有基本事件,得到基本事件的總數(shù)和同學(xué)被選中的,然后用古典概型概率公式可求得;(2)利用對(duì)立事件的概率公式即可求得.【詳解】解：選兩名代表發(fā)言一共有,,共種情況,其中.被選中的情況是共種.所以被選中的概本為.不妨設(shè)四位同學(xué)為男同學(xué),則沒有女同學(xué)被選中的情況是:共種,則至少有一名女同學(xué)被選中的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式和對(duì)立事件的概率公式,屬基礎(chǔ)題.20、（1）445米；（2）在弧的中點(diǎn)處【解析】

（1）假設(shè)該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設(shè)設(shè)，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進(jìn)而利用和差公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】（1）方法一：設(shè)該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米），，在中，.（米）..在直角中，（米），（米）.（2）連接，設(shè)，在中，由正弦定理得：，于是，則，所以當(dāng)時(shí)，最大為，此時(shí)在弧的中點(diǎn)處．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求三角函數(shù)的最值.21、(1)4；(2)．【解析】

（1）當(dāng)，時(shí)，曲線的方程是，對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)進(jìn)行討論，得到四條直線圍成一個(gè)菱形，并求出面積為4；（2）對(duì)進(jìn)行討論，化簡(jiǎn)曲線方程，并與直