湖北省重點(diǎn)高中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖北省重點(diǎn)高中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，，點(diǎn)C在AB上，且，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，函數(shù)的最小值等于（）A． B． C．5 D．93．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的值域是（）A． B．C． D．4．如圖，設(shè)，是平面內(nèi)相交的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).假設(shè)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，則（)A． B． C． D．5．等比數(shù)列,…的第四項(xiàng)等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．246．三棱錐則二面角的大小為()A． B． C． D．7．的斜二測直觀圖如圖所示，則原的面積為（）A． B．1 C． D．28．如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．這15天日平均溫度的極差為B．連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由折線圖能預(yù)測16日溫度要低于D．由折線圖能預(yù)測本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)9．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進(jìn)而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（）A． B． C． D．10．以下說法正確的是（）A．零向量與單位向量的模相等B．模相等的向量是相等向量C．已知均為單位向量，若，則與的夾角為D．向量與向量是共線向量，則四點(diǎn)在一條直線上二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點(diǎn)，從點(diǎn)測得的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測得；已知山高，則山高_(dá)_________．12．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積S＝_____．13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的_______．14．等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為.已知+-=0，=38,則m=_______.15．對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．16．圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓,直線（1）求證：直線過定點(diǎn)；（2）求直線被圓所截得的弦長最短時(shí)的值；（3）已知點(diǎn)，在直線MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)．18．已知圓C：(x-1)2（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程19．如圖，是正方形，是該正方形的中心，是平面外一點(diǎn)，底面，是的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.20．某班在一次個(gè)人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)分布情況：進(jìn)球數(shù)（個(gè)）012345投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)（人）1272其中和對應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上，人均投進(jìn)4個(gè)球；進(jìn)球5個(gè)或5個(gè)以下，人均投進(jìn)2.5個(gè)球．（1）投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有多少人？（2）從進(jìn)球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．21．五一放假期間高速公路免費(fèi)是讓實(shí)惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時(shí)間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(單位:千米/小時(shí))之間滿足的函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)），當(dāng)汽車的平均速度為千米/小時(shí)時(shí)，車流量為千輛/小時(shí).（1）在該時(shí)間段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量達(dá)到最大值？（2）為保證在該時(shí)間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可算出．【詳解】解：，，又在上，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．2、C【解析】

先將化為，由基本不等式即可求出最小值.【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，需要先將函數(shù)化為能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解析】如圖，，得，則，又當(dāng)時(shí)，，得，又，得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以值域?yàn)?，故選D．點(diǎn)睛：本題考查由三角函數(shù)的圖象求解析式．本題中，先利用周期求的值，然后利用特殊點(diǎn)（一般從五點(diǎn)內(nèi)?。┣蟮闹?，最后根據(jù)題中的特殊點(diǎn)求的值．值域的求解利用整體思想．4、D【解析】

可得.【詳解】向量，則．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的運(yùn)算和向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點(diǎn)：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力.6、B【解析】

P在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因?yàn)锳B＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因?yàn)镻A＝PB＝PC所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點(diǎn)．設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因?yàn)镻D為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，確定出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)直觀圖可計(jì)算其面積為，原的面積為，由得結(jié)論.【詳解】由題意可得，所以由，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了斜二側(cè)畫直觀圖，三角形的面積公式，需要注意的是與原圖與直觀圖的面積之比為，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

利用折線圖的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得解．【詳解】由某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，得：在中，這15天日平均溫度的極差為：，故錯(cuò)誤；在中，連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正確；在中，由折線圖無法預(yù)測16日溫度要是否低于，故錯(cuò)誤；在中，由折線圖無法預(yù)測本月溫度小于的天數(shù)是否少于溫度大于的天數(shù)，故錯(cuò)誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】

設(shè)圓的半徑為，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【詳解】設(shè)圓的半徑為，將內(nèi)接正邊形分成個(gè)小三角形，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時(shí)，即：同理，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時(shí)所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應(yīng)用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．10、C【解析】

根據(jù)零向量、單位向量、相等向量，向量的模、向量共線、向量數(shù)量積的運(yùn)算的知識(shí)分析選項(xiàng)，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，零向量的模是，單位向量的模是，兩者不相等，故A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，兩個(gè)向量大小和方向都相等才是相等向量，故B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng)，由，故C選項(xiàng)說法正確.對于D選項(xiàng)，向量與向量是共線向量，但是這兩個(gè)向量沒有公共點(diǎn)，所以無法判斷是否在一條直線上.故D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的有關(guān)概念，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】在△ABC中，，，在△AMC中，，由正弦定理可得，解得，在Rt△AMN中.12、【解析】

用余弦定理求出邊的值，再用面積公式求面積即可．【詳解】解：據(jù)題設(shè)條件由余弦定理得，即，即解得，故的面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

按照程序框圖運(yùn)行程序，直到a的值滿足a>100時(shí)，輸出結(jié)果即可.【詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.14、10【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：+=2，又+-=0，則2=，解得=0（舍去）或=2.則，,所以m＝10.15、【解析】

分別在和兩種情況下進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖像可得不等式組，從而求得結(jié)果.【詳解】①當(dāng)，即時(shí)，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當(dāng)，即時(shí)，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象來得到不等關(guān)系，屬于?？碱}型.16、【解析】分析：由已知中圓錐的底面半徑是，高是，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到結(jié)論.詳解：圓錐的底面半徑是，高是，圓錐的母線長，則圓錐側(cè)面積公式，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查圓錐的性質(zhì)與圓錐側(cè)面積公式，意在考查對基本公式的掌握與理解，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線過定點(diǎn)（2）.（3）在直線上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù).【解析】分析：（Ⅰ）利用直線系方程的特征，直接求解直線l過定點(diǎn)A的坐標(biāo)．（Ⅱ）當(dāng)AC⊥l時(shí)，所截得弦長最短，由題知，r=2，求出AC的斜率，利用點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化求解即可．（Ⅲ）由題知，直線MC的方程為，假設(shè)存在定點(diǎn)N滿足題意，則設(shè)P（x，y），，得，且，求出λ，然后求解比值．詳解：（Ⅰ）依題意得，令且，得直線過定點(diǎn)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，所截得弦長最短，由題知，，得，由得（Ⅲ）法一：由題知，直線的方程為，假設(shè)存在定點(diǎn)滿足題意，則設(shè)，，得，且整理得，上式對任意恒成立，且解得,說以（舍去，與重合），綜上可知，在直線上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)點(diǎn)睛：過定點(diǎn)的直線系A(chǔ)1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0表示通過兩直線l1∶A1x＋B1y＋C1=0與l2∶A2x＋B2y＋C2＝0交點(diǎn)的直線系，而這交點(diǎn)即為直線系所通過的定點(diǎn)．18、（1）；（2）【解析】(1)已知圓C：(x-1)2(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC,直線l的方程為y-2=-119、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）連接，證明后即得線面平行；（2）可證明平面，然后得面面垂直．【詳解】（1）如圖，連接，∵分別是中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵，底面，底面，∴，又正方形中，，∴平面，而平面，∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查證明線面平行和面面垂直，掌握線面平行和面面垂直的判定定理是解題關(guān)鍵．20、（1）投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有2人和2人；（2）.【解析】

（1）設(shè)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有，人，則,解方程組即得解.（2）利用古典概型的概率求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．【詳解】解：（1）設(shè)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有，人，則解得．故投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有2人和2人．（2）若要使進(jìn)球數(shù)之和為8，則1人投進(jìn)3球，另1人投進(jìn)5球或2人都各投進(jìn)4球．記投進(jìn)3球的2人為，；投進(jìn)4球的2人為，；投進(jìn)5球的2人為，．則從這6人中任選2人的所有可能事件為：，，，，，，，，，，，，，，．共15種．其中進(jìn)球數(shù)之和為8的是，，，，，有5種．所以這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率為．【點(diǎn)