第一節(jié) 直線的方程課時作業(yè) 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第八章-第一節(jié)直線的方程-課時作業(yè)（原卷版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.（2024·湖北武漢）若直線l的一個方向向量為（－1，3），求直線的傾斜角（）A.π3B.C.2π32.過點(diǎn)P（－1，3）且傾斜角為30°的直線方程為（）A.3x－3y＋43＝0B.3x－y＋23＝0C.3x－3y＋23＝0D.3x－y＝03.若將直線l沿x軸正方向平移3個單位長度，再沿y軸負(fù)方向平移2個單位長度，又回到了原來的位置，則l的斜率是（）A.－32B.C.－23D.4.（多選）（2024·遼寧大連）已知直線l：3x－y＋1＝0，下列說法正確的是（）A.直線l的傾斜角為60°B.直線l在x軸上的截距為1C.直線l的一個方向向量為a＝（1，3）D.直線l與直線x＋3y＋c＝0垂直5.（多選）下面說法錯誤的是（）A.經(jīng)過定點(diǎn)P（x0，y0）的直線都可以用方程y－y0＝k（x－x0）表示B.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程xa＋yb＝C.經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y＝kx＋b表示D.經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）的直線都可以用方程（x2－x1）（y－y1）＝（y2－y1）（x－x1）表示6.方程y＝ax＋1aa>0表示的直線可能是（7.直線x－2y＋b＝0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是（）A.[－2，2]B.（－∞，－2]∪[2，＋∞）C.[－2，0）∪（0，2]D.（－∞，＋∞）8.直線l的方程為kx－y＋2k＋1＝0k∈R，則該直線過定點(diǎn)9.直線l的傾斜角是直線3x－y－1＝0的傾斜角的2倍，且過點(diǎn)（3，－1），則直線l的方程為.10.過點(diǎn)1，1411.在△ABC中，點(diǎn)A（2，1），B（1，3），C（5，5）.若D為BC的中點(diǎn)，則直線AD所在直線方程為.[B組能力提升練]12.直線l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是（）A.33B.C.－3D.－313.（2024·貴州遵義）若直線l：a－2x＋ay＋2a－3＝0經(jīng)過第四象限，則a的取值范圍為（A.（－∞，0）∪（2，＋∞）B.（－∞，0）∪[2，＋∞）C.（－∞，0）∪3D.（－∞，0）∪314.已知兩點(diǎn)A（3，0），B（0，4），動點(diǎn)P（x，y）在線段AB上運(yùn)動，則xy（）A.無最小值，且無最大值B.無最小值，但有最大值C.有最小值，但無最大值D.有最小值，且有最大值15.斜拉橋是橋梁建筑的一種形式，在橋梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向與中央索塔一致.如圖是重慶千廝門嘉陵江大橋，共有10對永久拉索，在索塔兩側(cè)對稱排列.已知拉索上端相鄰兩個錨的間距｜PiPi＋1｜（i＝1，2，3，…，9）均為3.4m，拉索下端相鄰兩個錨的間距｜AiAi＋1｜（i＝1，2，3，…，9）均為16m.最短拉索的錨P1A1滿足｜OP1｜＝66m，｜OA1｜＝86m，則最長拉索所在直線的斜率為（）A.±0.47B.±0.45C.±0.42D.±0.4016.（多選）垂直于直線3x－4y－7＝0，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線在x軸上的截距是（）A.4B.－4C.3D.－317.（多選）已知直線xsinα＋ycosα＋1＝0（α∈R），則下列命題正確的是（）A.直線的傾斜角是π－αB.無論α如何變化，直線不過原點(diǎn)C.直線的斜率一定存在D.當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時，它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于118.過點(diǎn)P（－1，0）且與直線l1：3x－y＋2＝0的夾角為π6的直線的一般式方程是19.求圓的切點(diǎn)弦方程可利用“同構(gòu)”思想.如“已知圓O：x2＋y2＝1，過P－2,?2作圓O的兩條切線，切點(diǎn)記為A，B，求直線AB方程”，部分解答如下：設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，由PA·OA＝0，化簡可得x12＋y12＋2x1＋2y1＝0，又因?yàn)閤12＋y12＝1，所以2x1＋2y1＋1＝020.已知不全為零的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，過點(diǎn)A（1，2）作直線l：ax＋by＋c＝0的垂線與直線l交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在直線3x－4y＋12＝0上，則｜PQ｜的最小值為.2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第八章-第一節(jié)直線的方程-課時作業(yè)（解析版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.（2024·湖北武漢）若直線l的一個方向向量為（－1，3），求直線的傾斜角（）A.π3B.C.2π3答案：C解析：直線l的一個方向向量為（－1，3），則直線l斜率為－3，所以直線l的傾斜角為2π2.過點(diǎn)P（－1，3）且傾斜角為30°的直線方程為（）A.3x－3y＋43＝0B.3x－y＋23＝0C.3x－3y＋23＝0D.3x－y＝0答案：A3.若將直線l沿x軸正方向平移3個單位長度，再沿y軸負(fù)方向平移2個單位長度，又回到了原來的位置，則l的斜率是（）A.－32B.C.－23D.答案：C解析：由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋b（k≠0），則平移后直線的方程為y＝k（x－3）＋b－2＝（kx＋b）＋（－3k－2），可得kx＋b＝（kx＋b）＋（－3k－2），即k＝－234.（多選）（2024·遼寧大連）已知直線l：3x－y＋1＝0，下列說法正確的是（）A.直線l的傾斜角為60°B.直線l在x軸上的截距為1C.直線l的一個方向向量為a＝（1，3）D.直線l與直線x＋3y＋c＝0垂直答案：ACD解析：由3x－y＋1＝0，可得l：y＝3x＋1，所以直線的斜率k＝3，即tanα＝3，又α∈0，π，所以傾斜角為60°，故在3x－y＋1＝0中，令y＝0，解得x＝－33，所以直線l在x軸上的截距為－33，故由直線的方向向量可知a＝1，3是直線l的一個方向向量，故由直線方程可得兩直線的斜率分別為3，－33，所以3×－33＝－1，所以兩直線垂直，故5.（多選）下面說法錯誤的是（）A.經(jīng)過定點(diǎn)P（x0，y0）的直線都可以用方程y－y0＝k（x－x0）表示B.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程xa＋yb＝C.經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y＝kx＋b表示D.經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）的直線都可以用方程（x2－x1）（y－y1）＝（y2－y1）（x－x1）表示答案：ABC解析：A錯，斜率不存在，則不可用.B錯，與坐標(biāo)軸垂直的直線不可用.C錯，y軸不可用.6.方程y＝ax＋1aa>0表示的直線可能是（答案：A解析：當(dāng)a＞0時，直線y＝ax＋1a的斜率a＞0，該直線在y軸上的截距1a＞0，則直線y＝ax＋17.直線x－2y＋b＝0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是（）A.[－2，2]B.（－∞，－2]∪[2，＋∞）C.[－2，0）∪（0，2]D.（－∞，＋∞）答案：C解析：令x＝0，得y＝b2，令y＝0，得x＝－b所以所求三角形的面積為12b2｜－b｜＝14b2，且b≠0，14b2≤1，所以所以b的取值范圍是[－2，0）∪（0，2].8.直線l的方程為kx－y＋2k＋1＝0k∈R，則該直線過定點(diǎn)答案：－解析：kx－y＋2k＋1＝0可化為k（x＋2）－y＋1＝0，令x+2=0，即直線過定點(diǎn)－29.直線l的傾斜角是直線3x－y－1＝0的傾斜角的2倍，且過點(diǎn)（3，－1），則直線l的方程為.答案：3x＋y－2＝0解析：直線3x－y－1＝0可化為y＝3x－1，其斜率為3，∴其傾斜角為60°，∴直線l的傾斜角為120°，∴kl＝tan120°＝－3，∴直線l的方程為y＋1＝－3（x－3），即3x＋y－2＝0.10.過點(diǎn)1，14答案：x＋4y－2＝0解析：因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距互為倒數(shù)，所以可設(shè)直線方程為xa＋ay＝1（a≠0）又直線過點(diǎn)1，14，所以1a＋14a＝1，解得a＝2，所以所求直線方程為12x＋2y＝1，即x＋11.在△ABC中，點(diǎn)A（2，1），B（1，3），C（5，5）.若D為BC的中點(diǎn)，則直線AD所在直線方程為.答案：y＝3x－5解析：因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以D（3，4），直線AD的斜率k＝1－42所以直線AD所在的直線方程為y－4＝3（x－3），即直線AD方程為y＝3x－5.[B組能力提升練]12.直線l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是（）A.33B.C.－3D.－3答案：A解析：設(shè)直線l的斜率為k，則k＝－sin30°cos150°13.（2024·貴州遵義）若直線l：a－2x＋ay＋2a－3＝0經(jīng)過第四象限，則a的取值范圍為（A.（－∞，0）∪（2，＋∞）B.（－∞，0）∪[2，＋∞）C.（－∞，0）∪3D.（－∞，0）∪3答案：C解析：若a＝0，則l的方程為x＝－32，不經(jīng)過第四象限若a＝2，則l的方程為y＝－12，經(jīng)過第四象限若a≠0且a≠2，將l的方程轉(zhuǎn)化為y＝－a－2ax因?yàn)閘經(jīng)過第四象限，所以－a－2a＜0或－a－2a>0，－2a－3a綜上知，a的取值范圍為（－∞，0）∪3214.已知兩點(diǎn)A（3，0），B（0，4），動點(diǎn)P（x，y）在線段AB上運(yùn)動，則xy（）A.無最小值，且無最大值B.無最小值，但有最大值C.有最小值，但無最大值D.有最小值，且有最大值答案：D解析：線段AB的方程為x3＋y4＝1（0≤x≤3），則y＝4·1－x3（0≤x≤3），所以xy＝4x1－x3＝－43·x－322＋3，顯然當(dāng)x＝3215.斜拉橋是橋梁建筑的一種形式，在橋梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向與中央索塔一致.如圖是重慶千廝門嘉陵江大橋，共有10對永久拉索，在索塔兩側(cè)對稱排列.已知拉索上端相鄰兩個錨的間距｜PiPi＋1｜（i＝1，2，3，…，9）均為3.4m，拉索下端相鄰兩個錨的間距｜AiAi＋1｜（i＝1，2，3，…，9）均為16m.最短拉索的錨P1A1滿足｜OP1｜＝66m，｜OA1｜＝86m，則最長拉索所在直線的斜率為（）A.±0.47B.±0.45C.±0.42D.±0.40答案：C解析：根據(jù)題意，｜OA10｜＝｜OA1｜＋｜A1A10｜＝86＋9×16＝230，即點(diǎn)A10（230，0），同理B10（－230，0），又｜OP10｜＝｜OP1｜＋｜P1P10｜＝66＋9×3.4＝96.6，即點(diǎn)P10（0，96.6），所以kA10P10＝96.6－016.（多選）垂直于直線3x－4y－7＝0，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線在x軸上的截距是（）A.4B.－4C.3D.－3答案：CD解析：設(shè)直線方程是4x＋3y＋d＝0，分別令x＝0和y＝0，得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是－d3，－d4，所以6＝12×－d3所以d＝±12，則直線在x軸上的截距為3或－3.17.（多選）已知直線xsinα＋ycosα＋1＝0（α∈R），則下列命題正確的是（）A.直線的傾斜角是π－αB.無論α如何變化，直線不過原點(diǎn)C.直線的斜率一定存在D.當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時，它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1答案：BD解析：根據(jù)直線傾斜角的范圍為[0，π），而π－α∈R，所以A不正確；當(dāng)x＝y(tǒng)＝0時，xsinα＋ycosα＋1＝1≠0，所以直線必不過原點(diǎn)，B正確；當(dāng)α＝π2時，直線斜率不存在，C不正確；當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時，它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S＝121－sinα·1－cosα＝18.過點(diǎn)P（－1，0）且與直線l1：3x－y＋2＝0的夾角為π6的直線的一般式方程是答案：x＋1＝0或x－3y＋1＝0解析：直線l1的傾斜角β∈[0，π）且tanβ＝3，則β＝π3因?yàn)樗笾本€與直線l1的夾角為π6所以所求直線的傾斜角為π6或π當(dāng)所求直線的傾斜角為π2時，直線為x＝－1當(dāng)所求直線的傾斜角為π6時，直線為y＝33（x＋1），故直線為x－3y＋1綜上，所求直線為x＋1＝0或x－3y＋1＝0.19.求圓的切點(diǎn)弦方程可利用“同構(gòu)”思想.如“已知圓O：x2＋y2＝1，過P－2,?2作圓O的兩條切線，切點(diǎn)記為A，B，求直線AB方程”，部分解答如下：設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，由PA·OA＝0，化簡可得x12＋y12＋2x1＋2y1＝0，又因?yàn)閤12＋y12＝1，所以2x1＋2y1＋1＝0答案：2x＋2y＋1＝0解析：由于2x1＋2y1＋1＝0，2x2＋2y2＋1＝0，故Ax1，y1，Bx2，y2均滿足方程2x＋2y＋1＝0，由兩點(diǎn)確定唯一的直線，故直線AB的方程為220.已知不全為零的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，過點(diǎn)A（1，2）作直線l：ax＋by＋c＝0的垂線與直線l交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在直線3x－4y＋12＝0上，則｜PQ｜的最小值為.答案：1解析：∵不全為零的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，∴b＝a＋c2，代入動直線l：ax＋by＋c得ax＋a