江東新中考數(shù)學(xué)9

9.1統(tǒng)計

學(xué)習(xí)目標1、理解普查、抽樣調(diào)查、頻數(shù)、頻率、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等概念；

2、能熟練地求出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，并能根據(jù)結(jié)果作出判斷和

預(yù)測。

學(xué)習(xí)過程

一、【知識梳理】

請認真研讀資料2017《名師導(dǎo)航》P58頁至P59頁的知識點，并快速完成下列各題。

1、某同學(xué)為了解梅州市火車站今年“五一”期間每天乘車人數(shù)，隨機抽查了其中五天的乘車人

數(shù)，所抽查的這五天中每天乘車人數(shù)是這個問題的（）

A.總體B.個體C.樣本D.以上都不對

2、（2Q13貴港）下列四種調(diào)查：①調(diào)查某班學(xué)生的身高情況；②調(diào)查某城市的空氣質(zhì)量；③調(diào)查

某風(fēng)景區(qū)全年的游客流量；④調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力。其中適合用全面調(diào)查方式的是（）

A.①B.②C.③D.@

3、數(shù)據(jù)8、8、6、5、6、1、6的眾數(shù),、中位數(shù)分別是（）

A.1和5B.8和5C.6和5D.6和6

4、體育課上，某班兩名同學(xué)分別進行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常

需要比較這兩名學(xué)生成績的（）

A.平均數(shù)B.頻數(shù)分布C.中位數(shù)D.方差

二、【知識的運用】

1、為參加2012年“梅州市實踐畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小峰同學(xué)進行了刻苦訓(xùn)練，在投擲實心球

時，測得5次.投擲的成績（單位：m）8,8.5,8.8,8.5,9.2.這組數(shù)據(jù)的：.①眾數(shù)是—；②

中位數(shù)是；③方差是o

2、“WelcometoSeniorHighSchool。”（歡迎進入高中），在這段句子的所有英文字母

中，字母0出現(xiàn)的頻率是

3、（2013廣州）為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A：報紙，B：電視，C：網(wǎng)絡(luò)，D：身

邊的人，E：其他”五個選項（五項中必選且只能選一項）的調(diào)查問卷,

行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖.如圖所示，該調(diào)查的方式」

是（）

A.全面調(diào)查，26B.全面調(diào)查，24

C抽樣調(diào)查,26D”抽樣調(diào)查，24

三、【能力的提升】

請組長組織，全組同學(xué)合作完成下列各題，并在白板上展示出來。

1、在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭?

成績

1.50L601.651.701.751.80

（m）

人數(shù)124332

這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.65,1.70.B.1.70,1.70C.1.70.1.65D.3,4

2、某校教導(dǎo)處為了解該校七年級同學(xué)對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情

況（每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目）進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制

成了如【表1】和如圖所示的不完整統(tǒng)計圖表。

（1）請你補全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖；（2）若七年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人，請你估計七年

級學(xué)生喜愛羽毛球運動項目的人數(shù)。

［表1］樣本人數(shù)分布表

類別人數(shù)百分比

排球36%

乒乓球1428%

羽毛球15

籃球20%

足球S16%詢

3、某校從甲乙兩名優(yōu)秀選手中選一名選手參加全市中學(xué)生田徑百米比賽（100米記錄為12.2秒,

通常情況下成績?yōu)?2.5秒可獲冠軍）。該校預(yù)先對這兩名選手測試了8次，測試成績?nèi)缦卤?

12345678

選手甲的成績（秒）12.112.21312.513.112.512.412.2

選手乙的成績（秒）1212.412.81312.212.812.312.5

（1）甲、乙的平均成績分別是多少？（2）甲、乙成績的方差分別是多少？

（3）根據(jù)測試成績，派哪一位選手參加比賽更好?為什么?

四、【課堂小結(jié)】（你學(xué)到了什么?）

1、中位數(shù)、眾數(shù)

（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)

據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)就是處在中間位置上的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（2）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出

現(xiàn)的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、方差越小表示這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，但不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)越好，而是對具體的情況進行

具體分析才能得出正確的結(jié)論。

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.）

1.某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查.各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)

某三個小區(qū)中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）

2.如圖，已知射線OM,以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A,再以點A為圓

心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B,畫射線OB,那么NAOB的度數(shù)是（）

0

A.90°B.60°C.45°D.30°

3.隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上,

超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x

（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

y阮

S40>..............................”

01020304050X本

A.一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本

B.a=520

C.一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折

D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元

4.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到AAB，C（點B的對應(yīng)

點是點B，，點C的對應(yīng)點是點C，，連接CC.若NCC，B，=32。，則NB的大小是（）

A.32°B.64°C.77°D.87°

5.已知x=2-、,，m，則代數(shù)式（7+4、二）x2+（2+,-）x+的值是（）

A.0B.C2+仃D.2-大

6.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（)

3

A.y=3xB.y=-3xc.2D.y=——

XX

7.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-（2k+l）x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是

（）

A.k>-----B.k>-----且左WOC.k<------D.k>-----且上W0

4444

8.某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的

花.如果有AB〃EF〃DC,BC〃GH〃AD,那么下列說法錯誤的是（）

A.紅花、綠花種植面積一定相等

B.紫花、橙花種植面積一定相等

C.紅花、藍花種植面積一定相等

D.藍花、黃花種植面積一定相等

9.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游

玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

24616

10.下列關(guān)于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是（）

A.%2-x-1-0B.4工2-6%+9=0C.%2=：-xD.x2-mx-2-Q

11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△49。由4ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標為

()

_T_

A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)

12.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點，將ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F

處，連接CF,則CF的長為()

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm,則正六邊形的邊心距是cm.

14.農(nóng)科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實驗，每次

隨機各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下:

種子數(shù)量10020050010002000

出芽種子數(shù)961654919841965

A

發(fā)芽率0.960.830.980.980.98

出芽種子數(shù)961924869771946

B

發(fā)芽率0.960.960.970.980.97

下面有三個推斷：

①當實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96,所以他們發(fā)芽的概率一樣；

②隨著實驗種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子

出芽的概率是0.98；

③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會高于B種子.其中合理的是(只填序

號).

15.因式分解：9a2-12a+4=.

16.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5,

OC=L若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的Ai處，則點C的對應(yīng)點

G的坐標為.

y

Ax

17.如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O,且正方形的一組對邊與x軸平行，點P(3a,

V

a)是反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上與正方形的一個交點.若圖中陰影部分的面積等于9,則這

個反比例函數(shù)的解析式為_A

18.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相

交于點O,則tanNAOD=.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A(3,0)、B(0,-3),點P是

直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設(shè)點P的橫坐標為t.

頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由.

20.(6分)如圖，AB=AD,AC=AE,BC=DE,點E在BC上.

求證：△ABC^AADE；(2)求證：NEAC=NDEB.

21.（6分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30。，然后向山腳直行60

米到達C處，再測得山頂A的仰角為45。，求山高AD的長度.（測角儀高度忽略不計）

22.（8分）觀察下列各個等式的規(guī)律:

72_I2_1Q2_72—142——1

第一個等式：±t_￡=1,第二個等式：-~-一-=2,第三個等式：-----=3...

222

請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：直接寫出第四個等式；猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表

示），并證明你猜想的等式是正確的.

23.（8分）先化簡'再求值：（［一3二'二x卜—1I一0x‘其中”滿足-1=

24.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，OA_LOB,ABJ_x軸于點C,點A（百，1）在反比例函

數(shù)丁=上的圖象上.

X

求反比例函數(shù)y=七的表達式；在x軸的負半軸上存在一點P,使得

尤

求點的坐標；若將△繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。得到△直接寫出點

SAAOP=|SAAOB,PBOAB60BDE,

E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由.

25.（10分）如圖，AB〃CD,以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB,AC于E,F

兩點，再分別以E,F為圓心，大于LEF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P,連接AP,交CD于點

2

M,若NACD=U0。，求NCMA的度數(shù).

26.（12分）如圖，一次函數(shù)丫=1?￡+1）與反比例函數(shù)y=9（x>0）的圖象交于A（m,6）,

X

B（3,n）兩點.求一次函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)圖象直接寫出kx+b-9>0的x的取值范圍；求AAOB的

x

面積.

27.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分

ZBAD,過點C作CELAB交AB的延長線于點E,連接OE.

DC

求證：四邊形ABCD是菱形；若AB=JS，BD=2,求OE的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.）

1.C

【解析】

分析：將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

詳解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種,

31

所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為1=（.

故選：C.

點睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完

成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實

驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2.B

【解析】

【分析】

首先連接AB,由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得NAOB的度數(shù).

【詳解】

B,

連接AB,

根據(jù)題意得：OB=OA=AB,

.'.△AOB是等邊三角形，

:.ZAOB=60°.

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).

3.D

【解析】

【分析】

A、根據(jù)單價=總價+數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根

據(jù)單價=總價+數(shù)量結(jié)合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其+前十本的單價

即可得出C正確；B、根據(jù)總價=200+超過10本的那部分書的數(shù)量X16即可求出a值，B正確；D,求

出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤.此題得解.

【詳解】

解：A、T200+10=20(元/本)，

.?.一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；

C、V(840-200)v(50-10)=16(元/本),16+20=0.8,

...一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；

B、V200+16x(30-10)=520(元),

.,.a=520,B選項正確；

D、V200x2-200-16x(20-10)=40(元)，

一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤.

故選D.

【點睛】

考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

4.C

【解析】

試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AU,?.?NCAC，=90。，可知△CAC，為等腰直角三角形，則

NCC'A=45°.'：ZCC'B'=32°,NC'B'A=NC'CA+NCC'B'=45°+32°=77°,VZB=ZC,B,A,

-,.ZB=77°,故選C.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

5.C

【解析】

【分析】

把x的值代入代數(shù)式，運用完全平方公式和平方差公式計算即可

【詳解】

解：當x=2-j時，

（7+4、-）x2+（2+、7）x+.7

=。+4\弓）（2-、.弓）2+（2+、.弓）（2-、.弓）+

=（7+4,-）（7-4,7）+1+.T

VJVJ、J

=49-48+1+,~

=2+\丐

故選：C.

【點睛】

此題考查二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進行計算.

6.B

【解析】

試題分析：A、y=3x,y隨著X的增大而增大，故此選項錯誤；

B、y=-3x,y隨著x的增大而減小，正確；

3

C、y=±,每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；

x

3

D、y=—-,每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；

x

故選B.

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì).

7.B

【解析】

【分析】

在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：

(1)二次項系數(shù)不為零；

(2)在有兩個實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac>l.

【詳解】

由題意知，后1,方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△>1,A=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

因此可求得k>----且krL

4

故選B.

【點睛】

本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.C

【解析】

【分析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形，平行四邊形的對角線平分該

平行四邊形的面積，據(jù)此進行解答即可.

【詳解】

解：由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形.又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩

個全等的三角形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙

花種植面積一樣大.

故選擇C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì)，知道對角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.

9.B

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口

進入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

佳佳東南西北

琪琪東南西北東南西北東南西北東南西北

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個人口進入該公園的有4種等可能

結(jié)果，

41

所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為一=一,

164

故選B.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.B

【解析】

【分析】

根據(jù)根的判別式的概念，求出△的正負即可解題.

【詳解】

解:A.X2-X-1=0,A=1+4=5>0,.?.原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

B.4X2-6X+9=0,A=36-144=-108<0,.\原方程沒有實數(shù)根，

C.x2=—x,X2+X=0,A=1〉0,.??原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

D.x2—mx—2=0,A=m2+8>0,原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選B.

【點睛】

本題考查了根的判別式，屬于簡單題，熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.

11.B

【解析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.

對應(yīng)點的連線CC，、AA，的垂直平分線過點（0,-I）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點（1,-1）即為旋轉(zhuǎn)中

心.

故旋轉(zhuǎn)中心坐標是P（1,-1）

故選B.

考點：坐標與圖形變化一旋轉(zhuǎn).

12.B

【解析】

【分析】

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法

122418

求得BH=M，即可得BF=y-,再證明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=二.

【詳解】

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,

VBC=6,點E為BC的中點，

，BE=3,

XVAB=4,

AE=J74g2+BE?=,42+3?=5,

--ABBE=-AEBH

229

—x3x4=—x5xBH,

22

12e24

r.BH=y,貝!|BF=y-,

VFE=BE=EC,

/.ZBFC=90°,

CF=VBC2-BF2=^62-(y)2=y.

故選B.

【點睛】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對

稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.@

【解析】

連接OA,作OM_LAB于點M,

:正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm

正六邊形的半徑為2cm,SPOA=2cm

在正六邊形ABCDEF中，ZAOM=30°,

正六邊形的邊心距是OM=cos30°xOA=—x2=相(cm)

故答案為

14.②③

【解析】分析：

根據(jù)隨機事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關(guān)系進行分析解答即可.

詳解：

(1)由表中的數(shù)據(jù)可知，當實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%,但結(jié)合后續(xù)實

驗數(shù)據(jù)可知，此時的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%,所以①中的說法不

合理；

(2)由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計

A種種子發(fā)芽的概率是98%,所以②中的說法是合理的；

(3)由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B種種子

發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在97%左右，故可以估計在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以

③中的說法是合理的.

故答案為：②③.

點睛：理解“隨機事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵.

15.(3a-1)1

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】

9a1-lla+4=（3a-l）L

故答案是：（3a-1）

【點睛】

考查了公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONCi三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案.

【詳解】

過點Ci作GN，x軸于點N,過點Aj作AjM±x軸于點M,

由題意可得：ZC1NO=ZA1MO=90°,

Z1=Z2=Z1,

則AAxOM^AOCxN,

VOA=5,OC=1,

，

..OA1=5,AjM=l,

.*.OM=4,

.?.設(shè)NO=lx,則NCi=4x,OCi=L

則(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=土彳(負數(shù)舍去)，

e912

則NO=1,NG=M，

912

故點C的對應(yīng)點G的坐標為：（-二，彳）.

,912

故答案為（-g，二）。

【點睛】

此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出4AJOM-AOCJN是解題關(guān)鍵.

【解析】

待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，正方形的性質(zhì).

【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長為

b,圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達式，再根據(jù)點P(2a,a)在

直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：

?.?反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，.?.陰影部分的面積和正好為小正方形的面積.

設(shè)正方形的邊長為b,則b?=9,解得b=3.

?.?正方形的中心在原點O,.??直線AB的解析式為：x=2.

?.,點P(2a,a)在直線AB上，：.2a=2,解得a=3.：.P(2,3).

3

?.?點P在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，；.k=2x3=2.

x

3

...此反比例函數(shù)的解析式為：v=r.

X

18.1

【解析】

【分析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,△ACO^ABKO,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得

KO：CO=1：3,即可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tanNBOF的值，繼而求

得答案.

【詳解】

如圖，連接BE,

V四邊形BCEK是正方形，

11

AKF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE±CK,

22

ABF=CF,

根據(jù)題意得：AC/7BK,

/.△ACO^ABKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：1,

11

/.KO=OF=-CF=-BF,

22

BF

在RtAPBF中，tanNBOF=-----=1

OF

VZAOD=ZBOF,

Atanz^AOD=l.

故答案為1

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助

線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)拋物線的解析式是y=Y—2尤—3.直線AB的解析式是y=x—3.

(3)P點的橫坐標是3+歷或3—J磯.

22

【解析】

【分析】

(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A(3,0)B(0,-3)分別代入y=x2+mx+n與

y=kx+b,得到關(guān)于m、n的兩個方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)點P的坐標是(t,t-3),則M(t,t2-2t-3),用P點的縱坐標減去M的縱坐標得到PM

的長，即PM=(t-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到

當t=_2xID=步,PM最長為qxV再利用三角形的面積公式利用

S&ABM=SABPM+SAAPM計算即可;

(3)由PM〃OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平

行四邊形，然后討論：當P在第四象限：PM=OB=3,PM最長時只有2,所以不可能；當P在第一象

4

限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-(t-3)=3；當P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分別解一元二

次方程即可得到滿足條件的t的值.

【詳解】

解：(1)把A(3,0)B(0,-3)代入y=+得

0=9+3m+nm=—2

L3="解得｛

〃=—3

所以拋物線的解析式是y=x2-2%-3.

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+6,把A(3,0)B(0,-3)代入>=依+6,得

0=3左+。k=\

13=〃解得｛

b=—3

所以直線AB的解析式是y=X-3.

⑵設(shè)點P的坐標是(P，。―3),則M(。，2？—2°—3),因為。在第四象限，所以

PM=|(p-3)—(p2-2p—3)|=-p2+3。，當PM最長時PM=2,此時°=

1142

1927

SBPM+S24PM=-x—x3=—?

Z4o

(3)若存在，則可能是：

9_

①P在第四象限：平行四邊形OBMP,PM=OB=3,PM最長時PM=—,所以不可能.

4

②P在第一象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,廿-3P=3,解得pi=3+『,p2=

(舍去)，所以P點的橫坐標是3+J五.

2

③P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,廿-3P=3,解得I=3+,(舍去)，

①P=3-庖,所以p點的橫坐標是3—

222

所以P點的橫坐標是3+舊或3-6.

22

20.(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

【分析】

(1)用“SSS”證明即可；

(2)借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出NDAB=NEAC,再利用三角形內(nèi)角和定理求出NDEB=

ZDAB,即可說明NEAC=NDEB.

【詳解】

解：(1)在4ABC和AADE中

AB=AD,

<AC=AE,

BC=DE,

AAABC^AADE(SSS)；

(2)由AABC^^ADE,

則ND=NB,ZDAE=ZBAC.

AZDAE-ZABE=ZBAC-ZBAE,即NDAB=NEAC.

設(shè)AB和DE交于點O,

VZDOA=BOE,ZD=ZB,

.,.ZDEB=ZDAB.

.,.ZEAC=ZDEB.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出相等的角，體現(xiàn)了

轉(zhuǎn)化思想的運用.

21.30(6+1)米

【解析】

【分析】

設(shè)AD=xm,在RtAACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD,在RtAABD中，根據(jù)正切的概念列出

方程求出x的值即可.

【詳解】

由題意得，ZABD=30°,ZACD=45°,BC=60m,

設(shè)AD=xm,

AD

在RtAACD中,VtanZACD

CD

，CD=AD=x,

.,.BD=BC+CD=x+60,

AD

在RtAABD中，VtanZABD=——

BD

???x=W(x+60)，

???x=30(6+1)米，

答：山高AD為30(四+1)米.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

”小52-42-1/小(n+l)2-n2-l

22.(1)--------------=4；(2)---------------------=n.

22

【解析】

【詳解】

試題分析：(1)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個等式；

(2)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n等式并加以證明.

試題解析：解；(1)由題目中式子的變化規(guī)律可得，第四個等式是：5__4T=4；

2

(2)第n個等式是：5+l)__"-T=n.證明如下：

2

..(H+1)2-n2-1[(H+l)+n][(H+l)-n]-l2/J+I-I

----------------------=-------------------------------------=------------=n

222

.AA/t-e("+1)2—"2—1

.?第n個等式是：--------------=n.

2

點睛：本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中式子的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的式

子.

23.1

【解析】

試題分析：原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約

分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，已知方程變形后代入計算即可求出

值.

試題解析：

x-1x(x+2)x

x+2x-1x+1

原式=2

_X~

x+1

Vx2-x-l=0,.*.x2=x+l,

則原式=1.

24.(1)y=B；(2)P(一26，0)；(3)E(—Q,-1),在.

【解析】

【分析】

(1)將點A(Q,1)代入y=E,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；

X

(2)先由射影定理求出BC=3,那么B(73--3),計算求出SAAOB=；XJ§\4=2J5.貝！I

SAAOP=；SAAOB=J§'.設(shè)點P的坐標為(m,0),列出方程求解即可；

(3)先解AOAB,得出NABO=30。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標為(-小,-1),即可求

解.

【詳解】

k

(1)?.?點A(、回，1)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

X

??k=y/3xl=^/3，

...反比例函數(shù)的表達式為丁=走；

(2)VA(6，0，AB_Lx軸于點C,

：.OC=y/3,AC=1,由射影定理得OC2=AOBC,

=Xx=

可得BC=3，B(-^3'-3)，SAAOB~-x/342-^3>

==

,*S&AOP~SAAOB，3?

設(shè)點P的坐標為(m,0),

：?~x|m|xl=^3，

r.|m|=2J3>

???P是X軸的負半軸上的點，

***m=_2-\/3，