2023-2024學(xué)年安徽省合肥市肥西縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市肥西縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知二次函數(shù)y=-x2-4x-5，左、右平移該拋物線，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-22．計(jì)算的值為()A． B．-4 C． D．-23．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間4．關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是105．如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，，則DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：26．下列計(jì)算，正確的是（）A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+17．已知常數(shù)k＜0，b＞0，則函數(shù)y=kx+b，的圖象大致是下圖中的（）A． B．C． D．8．如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的正視圖是（）A． B． C． D．9．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是()A．60° B．75° C．87° D．120°10．如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（）A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心．大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)p(a，b)，則a與b的數(shù)量關(guān)系是________．12．某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的評(píng)價(jià)結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知圖中從左到右的五個(gè)長(zhǎng)方形的高之比為2：3：3：1：1，據(jù)此估算該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為_____人．13．若是關(guān)于的完全平方式，則__________．14．甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打20個(gè)字，如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個(gè)數(shù)為x，那么符合題意的方程為：______．15．如圖，點(diǎn)O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對(duì)角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的對(duì)角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2，……，依次下去．則點(diǎn)B6的坐標(biāo)____________．16．如圖AB是直徑，C、D、E為圓周上的點(diǎn)，則______．17．布袋中裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同．如果從這個(gè)布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是

________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF＝1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．19．（5分）如圖是一副撲克牌中的四張牌，將它們正面向下冼均勻，從中任意抽取兩張牌，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率．20．（8分）某商場(chǎng)甲、乙兩名業(yè)務(wù)員10個(gè)月的銷售額（單位：萬(wàn)元）如下：甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________（說明：月銷售額在8.0萬(wàn)元及以上可以獲得獎(jiǎng)金，7.0～7.9萬(wàn)元為良好，6.0～6.9萬(wàn)元為合格，6.0萬(wàn)元以下為不合格）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：結(jié)論：人員平均數(shù)（萬(wàn)元）中位數(shù)（萬(wàn)元）眾數(shù)（萬(wàn)元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7（1）估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有______個(gè)；（2）可以推斷出_____業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績(jī)好，理由為_______．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性）21．（10分）某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元．設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元．求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍．每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？22．（10分）如圖1，拋物線l1：y=﹣x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A、B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（5，0），交y軸于點(diǎn)D（0，﹣5）．（1）求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M為拋物線l2上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MN∥y軸（如圖2所示），交拋物線l1于點(diǎn)N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長(zhǎng)度的最大值．23．（12分）圖1所示的遮陽(yáng)傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)傘慢慢撐開時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開、已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設(shè)AP=x分米．（1）求x的取值范圍；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）設(shè)陽(yáng)光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y，求y關(guān)于x的關(guān)系式（結(jié)果保留π）．24．（14分）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一．蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（說明：A級(jí)：8分﹣10分，B級(jí)：7分﹣7.9分，C級(jí)：6分﹣6.9分，D級(jí)：1分﹣5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是_____度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_____等級(jí)；（4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，而平移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，即可求得函數(shù)解析式．【詳解】解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣1）．由題知：把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．∵左、右平移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，∴平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），∴函數(shù)解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變；左右平移時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變．同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式=-3=-2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【解析】

根據(jù)，可以估算出位于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法．4、A【解析】

根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行分析.【詳解】數(shù)據(jù)由小到大排列為1，2，6，6，10，它的平均數(shù)為（1+2+6+6+10）=5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，眾數(shù)為6，數(shù)據(jù)的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故選A．考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．5、B【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故選B6、C【解析】

解：A.故錯(cuò)誤；B.故錯(cuò)誤；C.正確；D.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，由此確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：∵當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，直線與y軸交于正半軸，且y隨x的增大而減小，∴直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．關(guān)鍵是明確系數(shù)與圖象的位置的聯(lián)系．8、B【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再畫出從正面看得到的圖形即可．【詳解】解：主視圖，如圖所示：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到的正方體的個(gè)數(shù)為該方向最多的正方體的個(gè)數(shù)．9、C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似多邊形性質(zhì).10、B【解析】分析：首先得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最小，然后分別求得AD、OE′的長(zhǎng)，最后求得DE′的長(zhǎng)即可．詳解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最?。弧摺鰽BC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB?sin∠B=，∵正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，∴OE=OE′=2∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故選B．點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形的計(jì)算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a+b=1．【解析】試題分析：根據(jù)作圖可知，OP為第二象限角平分線，所以P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故a+b=1.考點(diǎn)：1角平分線；2平面直角坐標(biāo)系.12、16000【解析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級(jí)為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果．【詳解】∵A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)在統(tǒng)計(jì)圖中的高之比為2：3：3：1：1，∴該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000×=16000，故答案為16000.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．13、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進(jìn)而求出答案．詳解：∵x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案為-1或1．點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵．14、【解析】

設(shè)甲平均每分鐘打x個(gè)字，則乙平均每分鐘打（x+20）個(gè)字，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】∵甲平均每分鐘打x個(gè)字，

∴乙平均每分鐘打（x+20）個(gè)字，

根據(jù)題意得：，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．15、(-1,0)【解析】根據(jù)已知條件由圖中可以得到B1所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，B2所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（）2，B3所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（）3；B4所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（）4；B5所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（）5；可推出B6所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（）6=1．又因?yàn)锽6在x軸負(fù)半軸，所以B6（-1，0）．解：如圖所示∵正方形OBB1C，∴OB1=，B1所在的象限為第一象限；∴OB2=（）2，B2在x軸正半軸；∴OB3=（）3，B3所在的象限為第四象限；∴OB4=（）4，B4在y軸負(fù)半軸；∴OB5=（）5，B5所在的象限為第三象限；∴OB6=（）6=1，B6在x軸負(fù)半軸．∴B6（-1，0）．故答案為（-1，0）．16、90°【解析】

連接OE，根據(jù)圓周角定理即可求出答案．【詳解】解：連接OE，

根據(jù)圓周角定理可知：

∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，

則∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，

故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．17、2【解析】試題解析：∵一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，∴摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為：22+5考點(diǎn)：概率公式．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（1，﹣4a）；（2）①y=﹣x2+2x+3；②M（，）、N（，）；③點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．【解析】分析:（1）將二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）①以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，即點(diǎn)C在以AD為直徑的圓的圓周上，依據(jù)圓周角定理不難得出△ACD是個(gè)直角三角形，且∠ACD＝90°，A點(diǎn)坐標(biāo)可得，而C、D的坐標(biāo)可由a表達(dá)出來，在得出AC、CD、AD的長(zhǎng)度表達(dá)式后，依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值．②將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN，說明了PM正好和x軸平行，且PM＝OB＝1，所以求M、N的坐標(biāo)關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；首先根據(jù)①的函數(shù)解析式設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)題干條件：BF＝2MF作為等量關(guān)系進(jìn)行解答即可．③設(shè)⊙Q與直線CD的切點(diǎn)為G，連接QG，由C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)不難判斷出∠CDQ＝45°，那么△QGD為等腰直角三角形，即QD2＝2QG2＝2QB2，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后用Q點(diǎn)縱坐標(biāo)表達(dá)出QD、QB的長(zhǎng)，根據(jù)上面的等式列方程即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．詳解:（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，∴D（1，﹣4a）．（2）①∵以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，∴△ACD為直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），則：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化簡(jiǎn)，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1，②∵a=﹣1，∴拋物線的解析式：y=﹣x2+2x+3，D（1，4）．∵將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN，∴PM∥x軸，且PM=OB=1；設(shè)M（x，﹣x2+2x+3），則OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵BF=2MF，∴x+1=2（﹣x2+2x+3），化簡(jiǎn)，得：2x2﹣3x﹣5=0解得：x1=﹣1（舍去）、x2=.∴M（，）、N（，）．③設(shè)⊙Q與直線CD的切點(diǎn)為G，連接QG，過C作CH⊥QD于H，如下圖：∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；設(shè)Q（1，b），則QD=4﹣b，QG2=QB2=b2+4；得：（4﹣b）2=2（b2+4），化簡(jiǎn)，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，）或（1，）．點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、圓周角定理以及直線和圓的位置關(guān)系等重要知識(shí)點(diǎn)；后兩個(gè)小題較難，最后一題中，通過構(gòu)建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半徑間的數(shù)量關(guān)系是解題題目的關(guān)鍵．19、【解析】

根據(jù)列表法先畫出列表，再求概率.【詳解】解：列表如下：23562（2，3）（2，5）（2，6）3（3，2）（3，5）（3，6）5（5，2）（5，3）（5，6）6（6，2）（6，3）（6，5）由表可知共有12種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，所以P（數(shù)字之和都是偶數(shù)）．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)概率的應(yīng)用，掌握列表法是解題的關(guān)鍵.20、填表見解析；（1）6；（2）甲；甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬(wàn)元以上的月份多．【解析】

（1）月銷售額在8.0萬(wàn)元及以上可以獲得獎(jiǎng)金，去銷售額中找到乙大于8.0的個(gè)數(shù)即可解題,（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)即可解題.【詳解】解：如圖，銷售額數(shù)量x人員4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙013024（1）估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有6個(gè)；（2）可以推斷出甲業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績(jī)好，理由為：甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬(wàn)元以上的月份多．故答案為0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬(wàn)元以上的月份多．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí),眾數(shù),平均數(shù)的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,將圖表信息轉(zhuǎn)換成有用信息是解題關(guān)鍵.21、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元；（3）每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元.【解析】

（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤(rùn)為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10x），然后根據(jù)月銷售利潤(rùn)=一件玩具的利潤(rùn)×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式．（2）把y=2520時(shí)代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值，再根據(jù)0＜x≤10且x為正整數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）當(dāng)y＝2520時(shí)，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合題意，舍去）當(dāng)x＝2時(shí)，30+x＝32（元）答：每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元．（3）根據(jù)題意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝6.5時(shí)，y有最大值為2722.5，∵0＜x≤10且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝6時(shí)，30+x＝36，y＝2720（元），當(dāng)x＝7時(shí)，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，求出函數(shù)的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程．22、（1）拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；y=x2﹣4x﹣1；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（3）在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長(zhǎng)度的最大值為12.1．【解析】

（1）由拋物線l1的對(duì)稱軸求出b的值，即可得出拋物線l1的解析式，從而得出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、點(diǎn)E、點(diǎn)D的坐標(biāo)求出拋物線l2的解析式即可；（2）作CH⊥PG交直線PG于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，y），求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得出CH=1，PH=|3﹣y|，PG=|y|，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分別將PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出兩個(gè)拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，①當(dāng)﹣1＜x≤4時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，表示出MN的長(zhǎng)度為關(guān)于x的二次函數(shù)，在x的范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值；②當(dāng)4＜x≤1時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，同理求出此時(shí)MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.【詳解】（1）∵拋物線l1：y=﹣x2+bx+3對(duì)稱軸為x=1，∴x=﹣=1，b=2，∴拋物線l1的函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣x2+2x+3，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），設(shè)拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；y=a（x﹣1）（x+1），把D（0，﹣1）代入得：﹣1a=﹣1，a=1，∴拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；y=x2﹣4x﹣1；（2）作CH⊥PG交直線PG于點(diǎn)H，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y），由（1）可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），∴CH=1，PH=|3﹣y|，PG=|y|，AG=2，∴PC2=12+（3﹣y）2=y2﹣6y+10，PA2==y2+4，∵PC=PA，∴PA2=PC2，∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（3）由題意可設(shè)M（x，x2﹣4x﹣1），∵M(jìn)N∥y軸，∴N（x，﹣x2+2x+3），令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1，可解得x=﹣1或x=4，①當(dāng)﹣1＜x≤4時(shí)，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣4x﹣1）=﹣2x2+6x+8=﹣2（x﹣）2+，顯然﹣1＜≤4，∴當(dāng)x=時(shí)，MN有最大值12.1；②當(dāng)4＜x≤1時(shí)，MN=（x2﹣4x﹣1）﹣（﹣x2+2x+3）=2x2﹣6x﹣8=2（x﹣）2﹣，顯然當(dāng)x＞時(shí)，MN隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=1時(shí)，MN有最大值，MN=2（1﹣）2﹣=12.綜上可知：在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長(zhǎng)度的最大值為12.1．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與幾何綜合題，