專題16 數(shù)學(xué)思考（二）（重點(diǎn)突圍）-備戰(zhàn)2023年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)突圍訓(xùn)練（解析板）

專題16數(shù)學(xué)思考（二）【小升初考向?qū)Ш健俊灸夸洝俊究枷蛞粩?shù)與形結(jié)合的規(guī)律】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1【考向二數(shù)表中的規(guī)律】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8【考向三事物的間隔排列規(guī)律】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅16【直擊小升初】【考向一數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律】【例題1】（2022?高邑縣）聰聰和明明在研究兩個(gè)平方數(shù)的差時(shí)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：42﹣22＝（4+2）×（4﹣2）＝1272﹣32＝（7+3）×（7﹣3）＝4092﹣42＝（9+4）×（9﹣4）＝65（1）請你根據(jù)聰聰和明明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把下面的算式填寫完整。152﹣52＝（15+5）×（15﹣5）＝（200）（2）求如圖中陰影部分的面積。聰聰說可以用“a2﹣b2”來計(jì)算，明明說也可以用“（a+b）×（a﹣b）”來計(jì)算。你知道明明是怎么想的嗎？【分析】（1）根據(jù)給出的兩個(gè)平方數(shù)的差的算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和乘這兩個(gè)數(shù)的差。據(jù)此解答。（2）因?yàn)檎叫蔚拿娣e＝邊長×邊長，兩個(gè)正方形的邊長分別為a、b，陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積，所以聰聰?shù)贸鲇谩癮2﹣b2”計(jì)算；而明明把陰影部分的圖形進(jìn)行了剪拼，重新組合成一個(gè)長為（a+b）、寬為（a﹣b）的長方形，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，所以明明得出陰影面積也可以用“（a+b）×（a﹣b）“來計(jì)算?！窘獯稹拷猓海?）152﹣56＝（15+5）×（15﹣5）＝200（2）陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積，即陰影部分的面積＝a7﹣b2。明明的作法：明明把左圖沿虛線剪開，把剪掉的小長方形拼到剩下的大長方形的右側(cè)所以陰影部分的面積為：（a+b）×（a﹣b）。故答案為：15，5，15，?！军c(diǎn)評】找出算式的規(guī)律、數(shù)與形的規(guī)律以及運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵?！纠}2】（2021?黔南州）如圖，1個(gè)杯子的高度是15cm，把5個(gè)完全一樣的杯子疊起來的高度是25cm,那么10個(gè)這樣的杯子疊起來的高度是多少厘米？【分析】1個(gè)杯子的高度是15cm，把5個(gè)完全一樣的杯子疊起來的高度是25cm，那么上面每個(gè)杯子露出（25﹣15）÷4＝2.5（厘米），然后求出上面9個(gè)杯子露出的高度，再加上15厘米即可。【解答】解：（25﹣15）÷4＝10÷4＝8.5（厘米）2.8×（10﹣1）+15＝22.5+15＝37.6（厘米）答：10個(gè)這樣的杯子疊起來的高度是37.5厘米?！军c(diǎn)評】本題考查數(shù)和形中的找規(guī)律問題，找到共同特征解決問題即可?！咀兪接?xùn)練】1．（2022?岳陽）按如圖所示的方式排列點(diǎn)陣，則第六個(gè)點(diǎn)陣中有（）個(gè)點(diǎn)。A．16 B．21 C．25 D．36【分析】規(guī)律是1，1+3，1+3+5，……第6個(gè)圖形點(diǎn)子是：1+3+5+7+9+11?！窘獯稹拷猓阂?guī)律是1，1+7，……第6個(gè)圖形點(diǎn)子是：1+4+5+7+7+11＝（1+11）×6÷4＝12×6÷2＝36故選：D。【點(diǎn)評】仔細(xì)觀察，找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。2．（2022?華容縣）如圖，按照規(guī)律拼成下列圖案，第8個(gè)圖形一共是由（）A．105 B．106 C．107 D．108【分析】觀察得出規(guī)律：第n幅圖形共有3×（1+2+3+......n）＝n×（n+1）根小棒，據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓旱谝环鶊D形共有3×1根小棒；第二幅圖形共有8×（1+2）根小棒；第三幅圖形共有4×（1+2+2）根小棒；......第n幅圖形共有3×（1+4+3+......n）＝n×（n+1）根小棒；第8個(gè)圖形一共有：×8×（8+1）＝12×9＝108（根）答：第7個(gè)圖形一共是由108根小棒搭配的。故選：D。【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)所給圖示，找出規(guī)律，并利用規(guī)律做題。3．（2022?留壩縣）下列圖案由邊長相等的灰、白兩色小正方形按一定規(guī)律擺成的。第10個(gè)圖形有（）個(gè)灰色小正方形。A．100 B．55 C．50 D．45【分析】根據(jù)觀察：第1個(gè)圖形：有0個(gè)灰色小正方形，第2個(gè)圖形：有1個(gè)灰色小正方形，第3個(gè)圖形：有3個(gè)灰色小正方形，第4個(gè)圖形：有6個(gè)灰色小正方形，……容易看出第n個(gè)圖中有：n（n﹣1）/2個(gè)灰色小正方形。【解答】解：按此規(guī)律，第10個(gè)圖形有：n（n﹣1）/2＝10×（10﹣8）÷2＝45（個(gè)）所以第10個(gè)圖形有45個(gè)灰色小正方形。故選：D。【點(diǎn)評】解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的以及與第一個(gè)圖形的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律。4．（2022?電白區(qū)）如圖，用小棒擺六邊形，擺n個(gè)正六邊形（5n+1）根小棒?！痉治觥扛鶕?jù)圖示，每增加一個(gè)正六邊形，就增加5根小棒，據(jù)此可以總結(jié)出擺n個(gè)正六邊形需要（5n+1）根小棒，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓簲[n個(gè)正六邊形需要（5n+1）根小棒。故答案為：（7n+1）?！军c(diǎn)評】本題考查了圖形的變化規(guī)律知識，結(jié)合題意分析解答即可。明確每增加一個(gè)正六邊形，就增加5根小棒是解答關(guān)鍵。5．（2022?管城區(qū)）用同樣大小的黑色五角星按如圖的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺第6個(gè)圖案需要21個(gè)黑色五角星，擺第10個(gè)圖案需要51個(gè)黑色五角星。【分析】根據(jù)規(guī)律，第2個(gè)圖案黑色五角星的個(gè)數(shù)等于（6+1）個(gè)，第3個(gè)圖案黑色五角星的個(gè)數(shù)等于（6+1+2）個(gè)，第4個(gè)圖案黑色五角星的個(gè)數(shù)等于（6+1+2+3）個(gè)……，所以第6個(gè)圖案黑色五角星的個(gè)數(shù)等于（6+1+2+3+4+5）個(gè)，第10個(gè)圖案黑色五角星的個(gè)數(shù)等于（6+1+2+3+4+5+6+7+8+9）個(gè)，據(jù)此計(jì)算?！窘獯稹拷猓?+1+6+3+4+5＝6+15＝21（個(gè)）6+6+2+3+2+5+6+6+8+9＝6+45＝51（個(gè)）答：擺第6個(gè)圖案需要21個(gè)黑色五角星，擺第10個(gè)圖案需要51個(gè)黑色五角星。故答案為：21，51。【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形間的排列規(guī)律。6．（2022?通州區(qū)）如圖是小明用吸管和圖釘圍成三角形的示意圖。（點(diǎn)表示圖釘，線段表示吸管）（1）圍成1個(gè)三角形需要3個(gè)圖釘和3根吸管；圍成2個(gè)三角形需要4個(gè)圖釘和5根吸管；圍成10個(gè)三角形，需要12個(gè)圖釘和21根吸管。（2）照這樣釘下去，圍成n個(gè)三角形需要（n+2）個(gè)圖釘和（2n+1）根吸管?！痉治觥浚?）根據(jù)所給圖示，寫出圖釘個(gè)數(shù)、吸管的根數(shù)。（2）根據(jù)所給圖示中圖釘個(gè)數(shù)、吸管的根數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律做題?！窘獯稹浚?）圍成1個(gè)三角形需要3個(gè)圖釘和5根吸管；圍成2個(gè)三角形需要4個(gè)圖釘和4根吸管，需要12個(gè)圖釘和21根吸管。（2）照這樣釘下去，圍成n個(gè)三角形需要（n+2）個(gè)圖釘和（2n+3）根吸管。故答案為：3，3，2，5，12；（n+2）。【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。7．（2020?圍場縣）已知表示65，表示86，那么表示58?！粒ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【分析】表示65，表示86，可以發(fā)現(xiàn)：外面的圖形表示十位，里面的圖形表示個(gè)位，所以〇表示6，△表示5，□表示8，據(jù)此規(guī)律解答即可。【解答】解：由題意可知：〇表示6，△表示5，所以表示85，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是觀察圖形，尋找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解題。8．（2014?玉林）擺1個(gè)正方形需要4根小棒，往后每多擺1個(gè)正方形就增加3根小棒，按這樣的規(guī)律擺10個(gè)正方形√．（判斷對錯(cuò)）【分析】擺一個(gè)正方形要小棒4根；擺兩個(gè)正方形要小棒（4+3）根，即7根；擺三個(gè)正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，由此得到擺n個(gè)正方形要小棒4+3×（n﹣1）＝3n+1根；然后把n＝10代入3n+1中即可求出擺10個(gè)正方形需要的小棒數(shù)．【解答】解：擺一個(gè)正方形要小棒4根；擺兩個(gè)正方形要小棒（4+4）根，即7根；擺三個(gè)正方形要小棒（4+2×2）根，即10根，…，所以擺n個(gè)正方形要小棒：4+2×（n﹣1）＝3n+4（根）；n＝10，3×10+1＝31（根）；答：擺10個(gè)正方形一共需要31根小棒．原題說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．9．（2022秋?大城縣期末）按圖的規(guī)律接著畫，第6個(gè)正方形中畫25個(gè)點(diǎn)?！粒ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【分析】根據(jù)圖示，第2個(gè)圖形有1+4＝5（個(gè)）點(diǎn)；第3個(gè)圖形有1+4×2＝9（個(gè)）點(diǎn)；第4個(gè)圖形有1+4×3＝13（個(gè)）點(diǎn)；第5個(gè)圖形有1+4×4＝17（個(gè)）點(diǎn)；第6個(gè)圖形有1+4×5＝5（個(gè)）點(diǎn)；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喊磮D的規(guī)律接著畫，第6個(gè)正方形中畫1+3×5＝5（個(gè)）點(diǎn)。故答案為：×。【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)與形的組合規(guī)律，結(jié)合題意分析解答即可。10．（2020?江漢區(qū)）小紅用黑白兩種方塊照下圖這樣拼圖．（1）觀察圖形并填表．圖序123……圖中黑方塊的個(gè)數(shù)468……（2）思考問題并填空．①圖序?yàn)?0的圖中黑方塊有22個(gè)；圖序?yàn)閚的圖中黑方塊有（2n+2）個(gè)．②小紅拼成的一個(gè)圖中白方塊有26個(gè)，這個(gè)圖的圖序?yàn)?．【分析】（1）根據(jù)所給圖示，圖1黑色方塊4個(gè)；圖2黑色方塊4+2＝6（個(gè)）；圖3黑色方塊：4+2+2＝8（個(gè)）．（2）①結(jié)合圖示發(fā)現(xiàn)黑色方塊的排列規(guī)律：圖1黑色方塊4個(gè)；圖2黑色方塊4+2＝6（個(gè)）；圖3黑色方塊：4+2+2＝8（個(gè)）；……第n個(gè)圖形黑色方塊的個(gè)數(shù)為：4+2（n﹣1）＝（2n+2）個(gè)．據(jù)此解答．②圖中白方塊的排列規(guī)律為：圖1：5個(gè)；圖2：5+3＝8（個(gè)）；圖3：5+3+3＝11（個(gè)）；……第n個(gè)圖形白方塊個(gè)數(shù)：5+3（n﹣1）＝（3n+2）個(gè)．據(jù)此計(jì)算白方塊是26個(gè)是第幾個(gè)圖形．【解答】解：（1）填表如下：圖序123……圖中黑方塊的個(gè)數(shù)466……（2）①圖1黑色方塊4個(gè)圖5黑色方塊4+2＝4（個(gè)）圖3黑色方塊：4+2+2＝8（個(gè)）……圖10黑方塊的個(gè)數(shù)：5×10+2＝20+2＝22（個(gè)）……第n個(gè)圖形黑色方塊的個(gè)數(shù)為：5+2（n﹣1）＝（8n+2）個(gè)答：圖序?yàn)?0的圖中黑方塊有22個(gè)；圖序?yàn)閚的圖中黑方塊有（2n+7）個(gè)．②白方塊的排列規(guī)律為：圖1：5個(gè)圖2：5+3＝2（個(gè)）圖3：5+2+3＝11（個(gè)）……第n個(gè)圖形白方塊個(gè)數(shù)：5+5（n﹣1）＝（3n+8）個(gè)3n+2＝262n＝24n＝8答：白方塊有26個(gè)，這個(gè)圖的圖序?yàn)?．故答案為：4，8；22；8．【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．【考向二數(shù)表中的規(guī)律】【例題1】（2019春?沈陽月考）觀察下列數(shù)表并回答問題．在如表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列．列行第1列第2列第3列……第1行123……第2行246……第3行369………………（1）那么位于表中的第5行的第6列的數(shù)是多少？（2）第8行的第7個(gè)數(shù)和第13行的第4個(gè)數(shù)的乘積是多少？【分析】（1）根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)這組數(shù)的規(guī)律：第n行、第m列的數(shù)字為：nm，所以第5行的第6列的數(shù)是5×6＝30．（2）第8行的第7個(gè)數(shù)和第13行的第4個(gè)數(shù)的乘積是（8×7）×（13×4）＝2912．【解答】解：（1）5×6＝30答：位于表中的第8行的第6列的數(shù)是30．（2）（8×8）×（13×4）＝56×52＝2912答：第8行的第3個(gè)數(shù)和第13行的第4個(gè)數(shù)的乘積是2912．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)表中的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)所給圖表發(fā)現(xiàn)這組數(shù)的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律做題．【例題2】（2019?楊浦區(qū)開學(xué)）如圖：自然數(shù)按照順序排列成下列的三角數(shù)陣，那么2019上方的數(shù)是多少？【分析】第1個(gè)奇數(shù)為1，第2個(gè)奇數(shù)為3，第3個(gè)奇數(shù)為5…，第k個(gè)奇數(shù)為2k﹣1，前k個(gè)奇數(shù)之和為1+3+5+…+（2k﹣1）＝k2，于是，在如圖所示的三角形數(shù)陣中，前k行共有k2個(gè)奇數(shù)，前k﹣1行共有（k﹣1）2個(gè)奇數(shù)，于是第k行第1個(gè)奇數(shù)為2[（k﹣1）2+1]﹣1＝2（K﹣1）2+1．現(xiàn)在2×312＝1922，2×322＝2048故2019位于第32行上．第32行第1個(gè)數(shù)為1923，1923～2019共有（2019﹣1923）÷2+1＝49個(gè)奇數(shù)，因此，2019為第32行，第49個(gè)數(shù)．第31行，第48個(gè)奇數(shù)位：2×302+1+（48﹣1）×2＝1895，即2019上面的奇數(shù)位1895．【解答】第1個(gè)奇數(shù)為1，第7個(gè)奇數(shù)為3，第k個(gè)奇數(shù)為2k﹣4，前k個(gè)奇數(shù)之和為1+3+3+…+（2k﹣1）＝k7，于是，在如圖所示的三角形數(shù)陣中2個(gè)奇數(shù)，前k﹣1行共有（k﹣7）2個(gè)奇數(shù)，于是第k行第1個(gè)奇數(shù)為7[（k﹣1）2+7]﹣1＝2（K﹣4）2+1．現(xiàn)在8×312＝1922，2×322＝2048故2019位于第32行上．第32行第1個(gè)數(shù)為1923，1923～2019共有（2019﹣1923）÷2+4＝49個(gè)奇數(shù)，因此，2019為第32行．第31行，第48個(gè)奇數(shù)位：2×302+8+（48﹣1）×2＝1801+94＝1895答：2019上方的數(shù)是1895．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列中的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)所給圖示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律做題．【變式訓(xùn)練】1．（2022?龍崗區(qū)）觀察右邊的數(shù)陣，第七行第1個(gè)數(shù)是（）第一行1，2第二行3，4，5，6第三行7，8，9，10，11第四行13，14，15，17，18，20A．31 B．43 C．57 D．73【分析】根據(jù)題意可知，每行數(shù)字的個(gè)數(shù)是行數(shù)的2倍，并且這是一組從1開始的有序數(shù)列，據(jù)此規(guī)律可推算出第七行第1個(gè)數(shù)是幾?！窘獯稹拷猓旱谖逍?1，22，24，26，28，30第六行31，32，34，36，38，40，42所以第七行第1個(gè)數(shù)是43。故選：B?！军c(diǎn)評】解決此題要仔細(xì)觀察圖中的數(shù)字規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解題可以快速、準(zhǔn)確的解決問題。2．（2020?漣水縣）將正整數(shù)按如圖的位置順序排列：根據(jù)排列規(guī)律，則2020應(yīng)在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處【分析】圖中的數(shù)由4種不同位置循環(huán)，用一個(gè)數(shù)除以4，余數(shù)是1，則這個(gè)數(shù)在D處，余數(shù)是2，則這個(gè)數(shù)在A處，余數(shù)是3，則這個(gè)數(shù)在B處，沒有余數(shù)，則這個(gè)數(shù)在C處?！窘獯稹拷猓?020÷4＝505，沒有余數(shù)，答：2020應(yīng)在C處。故選：C?！军c(diǎn)評】解答此題關(guān)鍵在于掌握用余數(shù)確定位置方法。3．（2020?平原縣）如圖所示，是2017年7月的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)（）A．78 B．41 C．39 D．18【分析】根據(jù)日歷表中數(shù)的排列規(guī)律可知，如果圈出的中間一個(gè)數(shù)是a，則上面的是（a﹣7），下面的是（a+7），所以三個(gè)數(shù)的和是3a，即3的倍數(shù)。且中間的數(shù)符合數(shù)的排列規(guī)律（上下有數(shù)字）。據(jù)此判斷即可。【解答】解：A選項(xiàng)，7+8＝15，78÷2＝26，不符合題意；B選項(xiàng)4+1＝7，不是3的倍數(shù)；C選項(xiàng)3+6＝12，是3的倍數(shù)，中間的數(shù)是13；D選項(xiàng)，18是3的倍數(shù)，中間的數(shù)是3。所以這三個(gè)數(shù)的和可能是39。故選：C?！军c(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的排列規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)日歷中數(shù)的排列規(guī)律做題。4．（2022?鄭州）如圖，圈中有6個(gè)數(shù)按一定的規(guī)律填入，后因不慎，你認(rèn)為這個(gè)數(shù)可能是26或5?！痉治觥坑^察可得：按逆時(shí)針方向有8﹣6＝2；11﹣8＝3；15﹣11＝4，故墨水涂掉的那一個(gè)數(shù)是20+6＝26，或6﹣1＝5。【解答】解：按逆時(shí)針方向有8﹣6＝2；11﹣8＝3；所以這個(gè)數(shù)可能是20+8＝26或6﹣1＝5。故答案為：26或5。【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是由所給的條件找到規(guī)律。規(guī)律為按逆時(shí)針方向相鄰兩數(shù)的差為8﹣6＝2；11﹣8＝3；15﹣11＝4……。5．（2022?鄭州）將自然數(shù)按如圖的規(guī)律排列，則2011所在的位置是第45行第15列。【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出2011所在的位置?！窘獯稹拷猓河梢阎傻茫焊鶕?jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)平方，第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律；因?yàn)?5×45＝2025，2011在第45行，故2011所在的位置是第45行。故答案為：45，15?！军c(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律知識，得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律與第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵。6．（2021?羅湖區(qū)）如圖是一張?jiān)職v卡，用形如 的長方形去框月歷卡里的日期數(shù)，每次同時(shí)框出3個(gè)數(shù)．框出的3個(gè)數(shù)的和最大是84，一共可以框出20種不同的和．【分析】框出3個(gè)數(shù)是27，28，29時(shí)和最大．根據(jù)月歷卡可知第2，3，4，5行每行有5種不同的和，依此即可求解．【解答】解：27+28+29＝28×3＝84，5×2＝20（種）．故答案為：84，20．【點(diǎn)評】考查了數(shù)表中的規(guī)律，月歷卡中不同的和的情況要一行一行的找，再相加進(jìn)行解答．7．（2022?海寧市）觀察表1，尋找規(guī)律。表2、表3分別是從表1中截取的一部分，其中a的值為30，b的值為28。【分析】由表1可以看出，第一行的每一個(gè)數(shù)字與第一列的每一個(gè)數(shù)字乘積得到其它行列的數(shù)字，據(jù)此解題。【解答】解：表二：4×5＝20，3×6＝24，可以判斷出a在第五行，即a＝5×7＝30；表三：3×6＝18，8×8＝32、第七行。故答案為：30，28?！军c(diǎn)評】此題考查了數(shù)表中的規(guī)律，認(rèn)真觀察表一，得出普遍規(guī)律，在表2、表3中代入數(shù)值依次推出a、b所在行和列是解決此題的關(guān)鍵。8．（2021?成都）觀察表一，尋找規(guī)律。表二、表三分別是從表一中截取的一部分，其中a＝18，b＝30。【分析】表二反映到表一中為：3，6，9，12，15，a，所以可知后面的數(shù)比前面的數(shù)大3，所以a為15+3＝18；表三反映到表一中得5，10，15，20，25，b，所以可知后面的數(shù)比前面的數(shù)大5，所以b為25+5＝30；據(jù)此求解即可。【解答】解：a為：15+3＝18b為：25+5＝30答：a＝18，b＝30。故答案為：18；30?！军c(diǎn)評】此題考查了數(shù)表中的規(guī)律，認(rèn)真觀察表一，得出普遍規(guī)律，在表二、表三中代入數(shù)值依次推出a、b所在行和列是解決此題的關(guān)鍵。9．（2019?衡陽）將自然數(shù)1～100排列如圖表：在這個(gè)圖里用長方形框出的二行六個(gè)數(shù)（圖中長方形框僅為示意），如果框起來的六個(gè)數(shù)的和為429，問這六個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是幾？（用方程解）【分析】從數(shù)列中可以看出，每行7個(gè)數(shù)，從左向右由此遞增，長方形框起來的六個(gè)數(shù)，最小的數(shù)是上行最左邊的數(shù)，設(shè)它是a，則其他數(shù)是a+1，a+2，下行的數(shù)對應(yīng)+7，a+7，a+8，a+9；加起來和為429，列出等式，即可得解．【解答】解：最小的數(shù)是上行最左邊的數(shù)，設(shè)它是aa+（a+1）+（a+2）+（a+8）+（a+8）+（a+9）＝429，8a+27＝429，6a＝402，a＝67．答：這六個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是67．【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)表中的規(guī)律，認(rèn)真觀察，找出規(guī)律，列出等式，計(jì)算求解是解決此題的關(guān)鍵．10．下表中一共有50個(gè)奇數(shù)，黑線框出的5個(gè)數(shù)之和是115；仔細(xì)觀察后回答問題．（1）如果框出5個(gè)數(shù)的和要是235，應(yīng)該怎么框？（用筆在圖中框一框）（2）一共可以框出多少個(gè)大小不同的和？【分析】（!）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)框出的5個(gè)數(shù)中橫著的每相鄰的兩個(gè)數(shù)相差2，豎著每相鄰的兩個(gè)數(shù)相差20和框出的5個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍的規(guī)律，即可得出框法，從而找到中間的一個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出其它的四個(gè)數(shù)即可得出框法；（2）原來“十”字形框左右平移一共有8個(gè)，原來的“十”字形框上下平移一共有3個(gè)，一共就有8×3＝24（個(gè)）；【解答】解：根據(jù)規(guī)律框出的5個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍可得：中間數(shù)是235÷3＝45，其它四個(gè)數(shù)：45上面是25，左邊是43，框法如下：（2）8×3＝24（個(gè)）；答：一共可以框出24個(gè)大小不同的和．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的框法，及表中數(shù)的特點(diǎn)，即可找出它們之間的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律作答即可．【考向三事物的間隔排列規(guī)律】【例題1】（2022春?英山縣期末）六一兒童節(jié)，學(xué)校在教學(xué)樓上掛一串彩燈。你認(rèn)為第32盞彩燈應(yīng)該是什么顏色？【分析】根據(jù)題干可知，這串彩燈是4盞一個(gè)循環(huán)周期，分別按照：紅色、黃色、藍(lán)色、綠色的順序依次循環(huán)排列，計(jì)算出第32盞彩燈是第幾個(gè)周期的第幾個(gè)即可?！窘獯稹拷猓?2÷4＝8沒有余數(shù)，所以第32盞彩燈是第7周期的第4個(gè)。答：第32盞彩燈應(yīng)該是綠色?！军c(diǎn)評】根據(jù)題干得出圖形的排列規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵?！纠}2】（2020秋?淮陰區(qū)期中）國慶晚會前，學(xué)校用彩色氣球裝飾會場，老師要求8個(gè)紅氣球、4個(gè)黃氣球和6個(gè)綠氣球依次排列。最后一共用了52個(gè)紅氣球，黃氣球和綠氣球各用了多少個(gè)？【分析】根據(jù)紅氣球的個(gè)數(shù)計(jì)算擺了幾組零幾個(gè)，即可根據(jù)組數(shù)計(jì)算黃氣球和綠氣球的個(gè)數(shù)。【解答】解：52÷8＝6（組）……7（個(gè)）4×6＝24（個(gè)）5×6＝36（個(gè)）答：黃氣球用了24個(gè)，綠氣球用了36個(gè)?！军c(diǎn)評】得出這組氣球顏色排列的周期特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵【變式訓(xùn)練】1．（2022?唐山）按3個(gè)紅球、4個(gè)白球、5個(gè)黃球的順序排列180個(gè)球，第160個(gè)球是（）A．紅球 B．白球 C．黃球 D．不確定【分析】根據(jù)題干可知，這組球排列規(guī)律是：3+4+5＝12個(gè)球一個(gè)循環(huán)周期，分別按照：3紅，4白，5黃順序依次循環(huán)排列，計(jì)算出第160個(gè)球是第幾個(gè)周期的第幾個(gè)球即可。【解答】解：由題意得：3紅，4白，循環(huán)周期為：4+4+5＝12（個(gè)）160÷12＝13……2所以第160個(gè)球是第14周期的第4個(gè)，是白色的。答：第160顆球是白顏色。故選：B。【點(diǎn)評】根據(jù)題干得出這組球的排列規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵。2．（2021?梓潼縣）按照〇□☆△〇□☆△〇□☆△……的順序排列，第62個(gè)圖形是（）A．〇 B．□ C．☆ D．△【分析】按照〇□☆△〇□☆△〇□☆△……的順序排列，每4個(gè)圖形為一組，計(jì)算第62個(gè)圖形是第幾組循環(huán)零幾個(gè)圖形，即可完成填空?！窘獯稹拷猓?2÷4＝15（組）……2（個(gè)）答：第62個(gè)圖形是□。故選：B。【點(diǎn)評】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。3．（2021?德惠市）沿道路一邊按4面紅旗，3面黃旗，2面粉旗，第120面是（）旗。A．紅 B．黃 C．粉 D．綠【分析】先計(jì)算出一個(gè)完整周期內(nèi)包含旗子的數(shù)量，再用題中數(shù)據(jù)120除以周期的個(gè)數(shù)，根據(jù)余數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，余幾就是周期內(nèi)的第幾個(gè)，余數(shù)是0，對應(yīng)的就是周期內(nèi)的最后一個(gè)?！窘獯稹拷猓?+3+3+1＝10（面）120÷10＝12余數(shù)是0，對應(yīng)的是周期內(nèi)最后一面旗子。答：第120面是綠旗。故選：D?！军c(diǎn)評】本題考查的是周期問題，通常用句中數(shù)據(jù)除以每個(gè)周期的個(gè)數(shù)，根據(jù)余數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，余幾就是周期內(nèi)的第幾個(gè)。4．（2022?騰沖市）15個(gè)同學(xué)站成一排，按“1、2、3、4”的順序依次重復(fù)報(bào)數(shù)。最后一個(gè)同學(xué)應(yīng)該報(bào)3?！痉治觥棵?個(gè)數(shù)字一循環(huán)，計(jì)算第15個(gè)同學(xué)是第幾組零幾個(gè)，即可判斷報(bào)的幾?！窘獯稹拷猓?5÷4＝3（組）……6（個(gè)）答：最后一個(gè)同學(xué)應(yīng)該報(bào)3。故答案為：3。【點(diǎn)評】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。5．（2022?英德市）海邊燈塔上的一盞照明燈以固定的規(guī)律發(fā)出亮光，如圖是表示前15秒燈光明暗的變化情況：第1秒是亮的，第2、3秒是暗的……第47秒是亮的?！痉治觥扛鶕?jù)題意，照明燈是按照“第1秒是亮的，第2、3秒是暗的，第5、6秒是亮，第7秒是暗……”每6個(gè)一循環(huán)，計(jì)算第47秒是第幾組零幾個(gè)，即可判斷明暗。【解答】解：47÷6＝7（組）???????8（秒）答：第47秒是亮。故答案為：亮。【點(diǎn)評】明確排列的周期特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵，解答本題先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。6．（2022?灤南縣）一根門簾的串珠從上到下是按3白、2黃、1紅的順序排列起來的，共用了130顆串珠。這根門簾共用黃色串珠43顆，最下面的一顆串珠是黃色?！痉治觥扛鶕?jù)題干，這串珠子的排列規(guī)律是6顆珠子一個(gè)循環(huán)周期，分別按照3白、2黃、1紅的順序循環(huán)排列，據(jù)此求出130顆珠子需要幾個(gè)循環(huán)，進(jìn)而求出用黃色珠子多少顆和第13