獨立性檢驗高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊+

8.3.2獨立性檢驗有一天聚會喝奶茶——有很多人覺得不可思議，決定進行實驗。準備十杯奶茶，事先不告知奶茶是先加奶還是先加茶。結果張三說對了9杯。

你覺得張三有超能力嗎?張三說:“我有一種超能力，可以嘗出奶茶是先加奶還是先加茶!”[思考]假設張三是猜的，即每次猜中的概率是0.5,10中9的概率為多少

？問1:假設前提下，10中9發(fā)生的概率0.0097，能不能說假設是錯的?可拒絕假設，事出反常必有妖。小概率事件原理(一般發(fā)生概率小于0.1):如果假設前提下樣本事件是小概率事件，則拒絕假設。問2:會不會是張三運氣好猜中9杯，而非超能力?結論可能會出錯，確保這個錯誤發(fā)生的概率十分小。假設檢驗提出零（原）假設計算統(tǒng)計量小概率原理做出判斷結論可能犯錯可控在小概率內問:如果張三10杯奶茶說對7杯,你覺得他有超能力嗎?你是如何判斷的?假設檢驗提出零（原）假設計算統(tǒng)計量小概率原理做出判斷結論可能犯錯可控在小概率內S1:假設張三猜的，即一次說中的概率P=1/2S2:事件10中7的概率:0.117這時能不能拒絕假設，認為張三有超能力?思考:請總結假設檢驗的一般步驟?討論:假設檢驗的思想與反證法有異曲同工之妙，請基于理解談談下反證法和假設檢驗的相同與不同之處?反證法假設檢驗相同方法相同。假設檢驗和反證法都是在某種假設下，推出矛盾,從而證明假設不成立或拒絕零假設。不同結論一定正確假設檢驗給出的結論可能會出現(xiàn)錯誤，出錯的概率可以控制在小概率內。從假設檢驗的角度,科學推斷兩分類變量是否相關聯(lián)。Y=0Y=1合計X=0aba+bX=1cdc+d合計a+cb+da+b+c+d獨立性檢驗“兩分類變量無差異”，即“兩分類變量獨立”。零假設H。:分類變量X和Y獨立獨立性檢驗構造統(tǒng)計量令n=a+b+c+d相等嗎？Y=0Y=1合計X=0a+bX=1c+d合計a+cb+dn構造統(tǒng)計量表1.真實值表2.期望值Y=0Y=1合計X=0a+bX=1c+d合計a+cb+dn對于2×2的列聯(lián)表，卡方統(tǒng)計量可化簡：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828基于小概率值α的檢驗規(guī)則是

：當

時，我們就推斷H。不成立，即認為X和Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過α。當

時，我們沒有充分證據(jù)推斷H。不成立，可以認為X和Y獨立。問題1：若以小概率值α=0.1為標準，若計算得,是否可以拒絕假設？問題2：若以小概率值α=0.05為標準，計算得

，能否說明這件事是小概率事件？0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828問題3：這個判斷會不會出錯？請總結獨立性檢驗的步驟獨立性檢驗的三個步驟Step1:作出零假設H。，X和Y相互獨立。Step2:通過列聯(lián)表（沒有則需先求出或者設出）計算卡方統(tǒng)計量。Step3:進行基于小概率值α的檢測（1）當時，我們就推斷H。不成立，即認為X和Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過α。（2）當時，我們沒有充分證據(jù)推斷H。不成立，可以認為X和Y獨立。例1∶依據(jù)小概率值α=0.1的卡方獨立性檢驗，分析以下抽樣數(shù)據(jù)，能否據(jù)此推斷兩校學生的數(shù)學成績優(yōu)秀率有差異。解∶零假設H。:分類變量X與Y相互獨立，即兩校學生數(shù)學成績優(yōu)秀率無差異。

故沒有充分理由可拒絕零假