2025屆安徽省淮北市高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2025屆安徽省淮北市高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知空間中兩點(diǎn)和的距離為6，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或92．如圖所示，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是（）A． B．C． D．3．已知，，若對(duì)任意的，恒成立，則角的取值范圍是A．B．C．D．4．已知向量，則與夾角的大小為()A． B． C． D．5．將八進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)，其結(jié)果為（）A． B． C． D．6．在△中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，是中點(diǎn)，與交點(diǎn)為，又，則的值為（）A． B． C． D．7．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．9．一位媽媽記錄了孩子6至9歲的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）6789身高（cm）118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測該孩子10歲時(shí)的身高為A．154 B．153 C．152 D．15110．某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某3天的用電量與當(dāng)天氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=-0.8x+a，則攝氏溫度（°C）4611用電量度數(shù)1074A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的初相是__________．12．若是等比數(shù)列，，，且公比為整數(shù)，則______.13．如圖，海岸線上有相距海里的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西，與A相距海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與B相距海里的C處，此時(shí)乙船與燈塔A之間的距離為海里，兩艘輪船之間的距離為海里．14．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則=______.15．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長為______.16．若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為常數(shù)且均不為零，數(shù)列的通項(xiàng)公式為并且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）設(shè)是數(shù)列前項(xiàng)的和，求使得不等式成立的最小正整數(shù).18．在中，角A,B,C，的對(duì)應(yīng)邊分別為，且.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若的面積為，，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長．19．如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對(duì)角線過點(diǎn)，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于64平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)?shù)拈L為多少時(shí)，矩形花壇的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?20．已知公差大于零的等差數(shù)列滿足：．（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．在中，分別是角的對(duì)邊，.(1)求的值；(2)若的面積，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用空間兩點(diǎn)間距離公式求出值即可。【詳解】由兩點(diǎn)之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C。【點(diǎn)睛】空間兩點(diǎn)間距離公式：。代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。2、A【解析】

根據(jù)線性回歸模型建立方法，分析選項(xiàng)，找出散點(diǎn)比較分散且無任何規(guī)律的選項(xiàng)可得答案.【詳解】根據(jù)題意，適合用線性回歸擬合其中兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖必須散點(diǎn)分布比較集中，且大體接近某一條直線，分析選項(xiàng)可得A選項(xiàng)的散點(diǎn)圖雜亂無章，最不符合條件.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)案例散點(diǎn)圖，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由向量的數(shù)量積得，對(duì)任任意的，恒成立，轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一次函數(shù)，保證在和的函數(shù)值同時(shí)小于0即可.【詳解】，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，則，，解得：，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、三角恒等變換及不等式恒成立問題，求解的關(guān)鍵是變換主元的思想，即把不等式看成是關(guān)于變量的一次函數(shù)，問題則變得簡單.4、D【解析】

。分別求出，，，利用即可得出答案.【詳解】設(shè)與的夾角為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

利用進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算公式，，從而得解．【詳解】由題意，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以可設(shè)，又，所以，，將它們代入，即有，由于不共線，從而有，解得，故選擇D.考點(diǎn)：向量的基本運(yùn)算及向量共線基本定理.7、D【解析】畫出表示的可行域，如圖所示的開放區(qū)域，平移直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，直線在縱軸上的截距取得最大值，此時(shí)有最小值，無最大值，的取值范圍是，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.8、A【解析】

根據(jù)題意可知方程有解即可，代入解析式化簡后，利用基本不等式得出，再利用分類討論思想即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意知，方程有解，則，化簡得，即，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，化簡得，解得；當(dāng)時(shí)，化簡得，解得，綜上所述的取值范圍為．故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中利用題設(shè)條件化簡，合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．9、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由表格可知，身高y與年齡x之間的線性回歸直線方程為，那么可知回歸方程必定過樣本中心點(diǎn)，即為（7,131）代入可知，=65，預(yù)測該學(xué)生10歲時(shí)的身高，將x=10代入方程中，即可知為153，故可知答案為B考點(diǎn)：線性回歸直線方程點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線性回歸直線方程的回歸系數(shù)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

計(jì)算數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，代入回歸方程得到答案.【詳解】x=4+6+113=7，代入回歸方程y7=-0.8×7+a故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式即可求出函數(shù)的初相.【詳解】，初相為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的物理意義，屬于簡單題.12、512【解析】

由題設(shè)條件知和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解方程并由公比q為整數(shù)，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【詳解】是等比數(shù)列，

，，

，，

和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

解方程，

得，，

公比q為整數(shù)，

，，

，解得，

.故答案為：512【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，利用了等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.13、5,【解析】

為等邊三角形，所以算出，,再在中根據(jù)余弦定理易得CD的長．【詳解】因?yàn)闉榈冗吶切?，所以．在中根?jù)余弦定理解得．【點(diǎn)睛】此題考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)通過已知條件轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型再通過余弦定理求解即可，屬于較易題目．14、.【解析】

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,由點(diǎn)到直線距離公式求得弦心距,再結(jié)合垂徑定理即可求得.【詳解】圓,變形可得所以圓心坐標(biāo)為,半徑直線,變形可得由點(diǎn)到直線距離公式可得弦心距為由垂徑定理可知故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交時(shí)的弦長求法,點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用及垂徑定理的用法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解.【詳解】因?yàn)閳A心角，所以弧長.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．16、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計(jì)算．【詳解】．故答案為－1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值．解題關(guān)鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

（1）由，可得，，，．根據(jù)、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列．可得，，代入解出即可得出．（2）由（1）可得：，可得，分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【詳解】（1），，，，．，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列．，，，，，．聯(lián)立解得：，．（2）由（1）可得：，，由，解得．．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)、分類討論方法、不等式的解法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（I）；(II)【解析】

（I）由正弦定理得，展開結(jié)合兩角和的正弦整理求解；（Ⅱ）由面積得，利用平方求解即可【詳解】（I），由正弦定理得整理得，則，，.(II)，，兩邊平方得【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及兩角和的正弦，三角形內(nèi)角和定理，考查向量的數(shù)量積及模長，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題19、（1），（2）時(shí)，【解析】

（1）設(shè)，有題知，得到，再計(jì)算矩形的面積，解不等式即可.（2）首先將花壇的面積化簡為，再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出面積的最小值.【詳解】（1）設(shè)，.因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所?即：，解得：.所以，.所以，，解得或.因?yàn)椋曰?所以的長度范圍是.（2）因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”.所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題第一問考查了函數(shù)模型，第二問考查了基本不等式，屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】

（1）由題可計(jì)算得，求出公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可?！驹斀狻拷猓海?）由公差及，解得，所以，所以通項(xiàng)（2）由（1）有，所以數(shù)列的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題