貴州省遵義市匯川區(qū)航天高級中學2025屆高一下數學期末達標檢測模擬試題含解析

貴州省遵義市匯川區(qū)航天高級中學2025屆高一下數學期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是△所在平面上的一點，若，則的最小值為A． B． C． D．2．在空間中，可以確定一個平面的條件是（）A．一條直線B．不共線的三個點C．任意的三個點D．兩條直線3．已知則（）A． B． C． D．4．在中，，．若點滿足，則（）A． B． C． D．5．一個圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，設圓柱的側面積為，球的表面積為，則()A． B． C． D．16．若，則()A． B． C． D．7．在平行四邊形中，，若點滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．158．古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數為A．2031 B．35 C．89．己知向量，.若，則m的值為()A． B．4 C．- D．-410．趙爽是三國時期吳國的數學家，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱“趙爽弦圖”，如圖，若在大正方形內隨機取-點，這一點落在小正方形內的概率為，則勾與股的比為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設x、y滿足約束條件，則的取值范圍是______.12．已知數列滿足則的最小值為__________.13．已知數列的前4項依次為，，，，試寫出數列的一個通項公式______.14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為__________.15．兩等差數列{an}和{bn}前n項和分別為Sn，Tn，且，則=__________．16．已知函數，關于此函數的說法：①為周期函數；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．動直線m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）過定點M，直線l過點M且傾斜角α滿足cosα，數列{an}的前n項和為Sn，點P（Sn，an+1）在直線l上．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）設bn，數列{bn}的前n項和Tn，如果對任意n∈N*，不等式成立，求整數k的最大值．18．在中，角，，的對邊分別為，，.且滿足.（Ⅰ)求角；（Ⅱ)若的面積為，，求邊.19．如圖，平行四邊形中，是的中點，交于點.設，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.20．在銳角中，角的對邊分別是，且.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.21．如圖，在三棱柱中，為正三角形，為的中點，，，．（1）證明：平；（2）證明：平面平面．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析：利用向量的加法運算，設的中點為D，可得，利用數量積的運算性質可將原式化簡為，為AD中點，從而得解.詳解：由，可得.設的中點為D，即.點P是△ABC所在平面上的任意一點，為AD中點.∴.當且僅當，即點與點重合時，有最小值.故選C.點睛：(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．2、B【解析】試題分析：根據平面的基本性質及推論，即確定平面的幾何條件，即可知道答案．解：對于A．過一條直線可以有無數個平面，故錯；對于C．過共線的三個點可以有無數個平面，故錯；對于D．過異面的兩條直線不能確定平面，故錯；由平面的基本性質及推論知B正確．故選B．考點：平面的基本性質及推論．3、B【解析】

根據條件式,判斷出,,且.由不等式性質、基本不等式性質或特殊值即可判斷選項.【詳解】因為所以可得,,且對于A,由對數函數的圖像與性質可知,,所以A錯誤;對于B,由基本不等式可知,即由于,則,所以B正確;對于C,由條件可得,所以C錯誤;對于D,當時滿足條件,但,所以D錯誤.綜上可知,B為正確選項故選:B【點睛】本題考查了不等式性質的綜合應用,根據基本不等式求最值,屬于基礎題.4、A【解析】

試題分析：，故選A．5、D【解析】

由圓柱的側面積及球的表面積公式求解即可.【詳解】解：設圓柱的底面半徑為，則，則圓柱的側面積為，球的表面積為，則，故選：D.【點睛】本題考查了圓柱的側面積的求法，重點考查了球的表面積公式，屬基礎題.6、D【解析】.分子分母同時除以，即得：.故選D.7、C【解析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據向量數量積的運算，即可求出結果.【詳解】因為點滿足，所以，則故選C.【點睛】本題主要考查向量數量積的運算，熟記平面向量基本定理以及數量積的運算法則即可，屬于常考題型.8、A【解析】

由題意可得該女子每天織布的尺數構成一個等比數列，且數列的公比為2，由題意求出數列的首項后可得第3天織布的尺數．【詳解】由題意可得該女子每天織布的尺數構成一個等比數列，且數列的公比為2，前5項的和為5，設首項為a1，前n項和為S則由題意得S5∴a1∴a3即該女子第3天所織布的尺數為2031故選A．【點睛】本題以中國古文化為載體考查等比數列的基本運算，解題的關鍵是正確理解題意，將問題轉化成等比數列的知識求解，考查閱讀理解和轉化、計算能力．9、B【解析】

根據兩個向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的坐標表示，考查向量減法的坐標運算，屬于基礎題.10、B【解析】

分別求解出小正方形和大正方形的面積，可知面積比為，從而構造方程可求得結果.【詳解】由圖形可知，小正方形邊長為小正方形面積為：，又大正方形面積為：，即：解得：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型中的面積型的應用，關鍵是能夠利用概率構造出關于所求量的方程.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由約束條件可得可行域，將問題轉化為在軸截距取值范圍的求解；通過直線平移可確定的最值點，代入點的坐標可求得最值，進而得到取值范圍.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉化為在軸截距的取值范圍問題由平移可知，當過圖中兩點時，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的取值范圍問題的求解，關鍵是能夠將問題轉化成直線在軸截距的取值范圍的求解問題，通過數形結合的方式可求得結果.12、【解析】

先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以，設f（n），由此能導出n＝5或6時f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【詳解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴當n≥2時，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1且對n＝1也適合，所以an＝n2﹣n+1．從而設f（n），令f′（n），則f（n）在上是單調遞增，在上是遞減的，因為n∈N+，所以當n＝5或6時f（n）有最小值．又因為，，所以的最小值為故答案為【點睛】本題考查了利用遞推公式求數列的通項公式，考查了累加法．還考查函數的思想，構造函數利用導數判斷函數單調性．13、【解析】

首先寫出分子的通項公式，再寫出分母的通項公式，合并即可.【詳解】，，，，的通項公式為，，，，，的通項公式為，正負交替的通項公式為，所以數列的通項公式.故答案為：【點睛】本題主要考查根據數列中的項求出通項公式，找到數列中每一項的規(guī)律為解題的關鍵，屬于簡單題.14、1【解析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算S的值并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得

S=1，i=1

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=2

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，i=3

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=4

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=31，i=5

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=13，i=1

此時，不滿足條件S<40，退出循環(huán)，輸出i的值為1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是程序框圖，屬于基礎題．在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可．15、【解析】數列{an}和{bn}為等差數列，所以.點睛：等差數列的常考性質：{an}是等差數列，若m+n=p+q,則.16、①②④【解析】

由三角函數的性質及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【詳解】解：由函數，可得①，可得為周期函數，故①正確；②由，，故，是偶函數，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數時，，為奇數時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點睛】本題主要考查三角函數的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)an＝6?（﹣1）n﹣1；(1)最大值為1．【解析】

（1）由直線恒過定點可得M（1，﹣3），求得直線l的方程，可得an+6＝1Sn，運用數列的遞推式和等比數列的通項公式，可得所求；（1）bn?（﹣1）n﹣1，討論n為偶數或奇數，可得Tn，再由不等式恒成立問題解法，可得所求k的范圍，可得最大值．【詳解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即為（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直線l的斜率為tanα1，即直線l的方程為y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，當n＝1時，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1時，an﹣1+6＝1Sn﹣1，又an+6＝1Sn，相減可得1an＝an﹣an﹣1，即an＝﹣an﹣1，可得數列{an}的通項公式an＝6?（﹣1）n﹣1；（1）bn，即bn?（﹣1）n﹣1，當n為偶數時，Tnn；當n為奇數時，Tnn，當n為偶數時，不等式成立，即為1n﹣7即k≤1n﹣1，可得k≤1；當n為奇數時，不等式成立，即為1n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，綜上可得k≤1，即k的最大值為1．【點睛】本題考查數列的遞推式的運用，直線方程的運用，數列的分組求和，以及不等式恒成立問題解法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．18、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）由正弦定理，兩角和的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式化簡已知等式可得，結合范圍，可得．（Ⅱ）由已知利用三角形的面積公式可得：，進而根據余弦定理可得的值．【詳解】（Ⅰ)由得：∴∴又∴，即.又，∴（Ⅱ)∵的面積為，∴∴又，∴，即【點睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想．19、（1），（2）2【解析】

（1）由平面的加法可得，又根據三角形相似得到，再根據向量的減法可得的不等式.

（2）由平面向量數量積運算得，然后再將條件代入可得答案.【詳解】（1）.由∽,又所以,即（2）由，【點睛】本題考查了平面向量的線性運算及平面向量數量積運算，屬中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊轉化為角，逐步化簡，即可得到本題答案；（2）由余弦定理得，，綜合，得，從而可得到本題答案.【詳解】（1）因為，所以，即，所以，又，所以，由為銳角三角形，則；（2）因為，所以，所以，即（當且僅當時取等號），所以.【點睛】本題主要考查利用正弦定理邊角轉化求角，以及余弦定理