湖北省天門市天門外國語2025屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省天門市天門外國語2025屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知,,且,則向量在向量上的投影等于()A.-4 B.4 C. D.2.兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體的表面積是()A. B.3π C. D.3.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知,a=2,c=,則C=A. B. C. D.4.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是()A. B. C. D.5.如圖是一個邊長為3的正方形二維碼,為了測算圖中黑色部分的面積,在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲1089個點,其中落入白色部分的有484個點,據(jù)此可估計黑色部分的面積為()A.4 B.5 C.8 D.96.在四邊形中,,且·=0,則四邊形是()A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形7.已知圓心為C(6,5),且過點B(3,6)的圓的方程為()A. B.C. D.8.如圖,是圓的直徑,點是半圓弧的兩個三等分點,,,則()A. B. C. D.9.已知實數(shù)滿足,則的取值范圍是()A. B. C. D.10.設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當(dāng)取得最小值時,x+2y-z的最大值為()A.0 B.C.2 D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在中,角,,所對的邊分別為,,,若,則角最大值為______.12.函數(shù)的最小正周期是____.13._______________.14.一個封閉的正三棱柱容器,該容器內(nèi)裝水恰好為其容積的一半(如圖1,底面處于水平狀態(tài)),將容器放倒(如圖2,一個側(cè)面處于水平狀態(tài)),這時水面與各棱交點分別為E,F(xiàn)、,,則的值是__________.15.向量滿足:,與的夾角為,則=_____________;16.已知數(shù)列,其中,若數(shù)列中,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知數(shù)列滿足:,,.(1)求、、;(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求其通項公式;(3)求和.18.已知數(shù)列的前項和,且滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.19.設(shè)數(shù)列的前項和為,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,為數(shù)列位的前項和,求;(3)在(2)的條件下,是否存在自然數(shù),使得對一切恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.20.某校團委會組織某班以小組為單位利用周末時間進行一次社會實踐活動,每個小組有5名同學(xué),在活動結(jié)束后,學(xué)校團委會對該班的所有同學(xué)進行了測試,該班的A,B兩個小組所有同學(xué)得分(百分制)的莖葉圖如圖所示,其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損,但知道B組學(xué)生的平均分比A組同學(xué)的平均分高一分.(1)若在B組學(xué)生中隨機挑選1人,求其得分超過86分的概率;(2)現(xiàn)從A、B兩組學(xué)生中分別隨機抽取1名同學(xué),設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m、n,求的概率.21.設(shè)一元二次不等式的解集為.(Ⅰ)當(dāng)時,求;(Ⅱ)當(dāng)時,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)公式,向量在向量上的投影等于,計算求得結(jié)果.【詳解】向量在向量上的投影等于.故選A.【點睛】本題考查了向量的投影公式,只需記住公式代入即可,屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起,根據(jù)圓錐的側(cè)面積計算公式可得.【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2,則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起,其中,故選.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義,圓錐的表面積的計算,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

試題分析:根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可詳解:sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∵sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0,∴cosAsinC+sinAsinC=0,∵sinC≠0,∴cosA=﹣sinA,∴tanA=﹣1,∵<A<π,∴A=,由正弦定理可得,∵a=2,c=,∴sinC==,∵a>c,∴C=,故選B.點睛:本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用,屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時,正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時,有時可用正弦定理,有時也可用余弦定理,應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時出現(xiàn)及、時,往往用余弦定理,而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時,往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.4、C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點或最低點,把代入后得到,因而對稱軸為,選.5、B【解析】

由幾何概型中的隨機模擬試驗可得:,將正方形面積代入運算即可.【詳解】由題意在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲1089個點,其中落入白色部分的有484個點,則其中落入黑色部分的有605個點,由隨機模擬試驗可得:,又,可得,故選B.【點睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實驗的基本應(yīng)用,屬于簡單題,求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實驗,列出未知面積與已知面積之間的方程求解.6、A【解析】

由可得四邊形為平行四邊形,由·=0得四邊形的對角線垂直,故可得四邊形為菱形.【詳解】∵,∴與平行且相等,∴四邊形為平行四邊形.又,∴,即平行四邊形的對角線互相垂直,∴平行四邊形為菱形.故選A.【點睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確理解有關(guān)的概念,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

在知道圓心的情況下可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,然后根據(jù)圓過點B(3,6),代入方程可求出r的值,得到圓的方程.【詳解】因為,又因為圓心為C(6,5),所以所求圓的方程為,因為此圓過點B(3,6),所以,所以,因而所求圓的方程為.考點:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.8、A【解析】

連接,證得,結(jié)合向量減法運算,求得.【詳解】連接,由于是半圓弧的兩個三等分點,所以,所以是等邊三角形,所以,所以四邊形是菱形,所以,所以.故選:A【點睛】本小題主要考查圓的幾何性質(zhì),考查向量相等的概念,考查向量減法的運算,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】由線性約束條件作出可行域,如下圖三角形陰影部分區(qū)域(含邊界),令,直線:,平移直線,當(dāng)過點時取得最大值,當(dāng)過點時取得最小值,所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用.本題先正確的作出不等式組表示的平面區(qū)域,再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進行解答是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當(dāng)y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

根據(jù)余弦定理列式,再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因為所以角最大值為【點睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,屬中檔題12、【解析】

將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式,再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡,周期公式,屬于簡單題.13、2【解析】

利用裂項求和法將化簡為,再求極限即可.【詳解】令...故答案為:【點睛】本題主要考查數(shù)列求和中的列項求和,同時考查了極限的求法,屬于中檔題.14、【解析】

設(shè),則,由題意得:,由此能求出的值.【詳解】設(shè),則,由題意得:,解得,.故答案為:.【點睛】本題考查兩線段比值的求法、三棱柱的體積等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是中檔題.15、【解析】

根據(jù)模的計算公式可直接求解.【詳解】故填:.【點睛】本題考查了平面向量模的求法,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

由函數(shù)(數(shù)列)單調(diào)性確定的項,哪些項取,哪些項取,再由是最小項,得不等關(guān)系.【詳解】由題意數(shù)列是遞增數(shù)列,數(shù)列是遞減數(shù)列,存在,使得時,,當(dāng)時,,∵數(shù)列中,是唯一的最小項,∴或,或,或,綜上.∴的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性與最值.解題時楞借助函數(shù)的單調(diào)性求解.但數(shù)列是特殊的函數(shù),它的自變量只能取正整數(shù),因此討論時與連續(xù)函數(shù)有一些區(qū)別.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)證明見解析;(3).【解析】

(1)直接帶入遞推公式即可(2)證明等于一個常數(shù)即可。(3)根據(jù)(2)的結(jié)果即可求出,從而求出。【詳解】(1),,可得;,;(2)證明:,可得數(shù)列為公比為,首項為等比數(shù)列,即;(3)由(2)可得,.【點睛】本題主要考查了根據(jù)通項求數(shù)列中的某一項,以及證明是等比數(shù)列和求前偶數(shù)項和的問題,在這里主要用了分組求和的方法。18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(1)本題可令求出的值,然后令求出,即可求出數(shù)列的通項公式;(2)首先可令,然后根據(jù)錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和。【詳解】(1)當(dāng),,得.當(dāng)時,,,兩式相減,得,化簡得,所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列,所以。(2)由(1)可知,令,則①,兩邊同乘以公比,得到②,由①②得:所以。【點睛】本題主要考查了數(shù)列通項的求法以及數(shù)列前項和的方法,求數(shù)列通項常用的方法有:累加法、累乘法、定義法、配湊法等;求數(shù)列前項和常用的方法有:錯位相減法、裂項相消法、公式法、分組求和法等,屬于中等題。19、(1)(2)(3)【解析】

(1)根據(jù)題干可推導(dǎo)得到,進而得到數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項公式得到結(jié)果;(2)由錯位相減的方法得到結(jié)果;(3)根據(jù)第二問得到:,數(shù)列單調(diào)遞增,由數(shù)列的單調(diào)性得到數(shù)列范圍.【詳解】(1)由,令,則,又,所以.當(dāng)時,由可得,,即,所以是以為首項,為公比的等比數(shù)列,于是.(2)∴∴從而.(3)由(2)知,∴數(shù)列單調(diào)遞增,∴,又,∴要恒成立,則,解得,又,故.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法;數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系,求表達式,一般是寫出做差得通項,但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用;數(shù)列求和常用法有:錯位相減,裂項求和,分組求和等。20、(1)(2)【解析】

(1)求出A組學(xué)生的平均分可得B組學(xué)生的平均分,設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為X,列方程得X,從而得到B組學(xué)生的分?jǐn)?shù),其中有3人分?jǐn)?shù)超過86分,由此能求出B組學(xué)生中隨機挑選1人,其得分超過86分概率.(2)利用列舉法寫出在A、B兩組學(xué)生中隨機抽取1名同學(xué),其分?jǐn)?shù)組成的所有基本事件(m,n),利用古典概型求出|m﹣n|≥8的概率.【詳解】(1)A組學(xué)生的平均分為,所以B組學(xué)生的平均分為86分設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為,則,解得所以B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)為91、93、83、88、75,其中有3人分?jǐn)?shù)超過86分在B組學(xué)生中隨機挑選1人,其得分超過86分概率為.(2)A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94、80、86、88、77,B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)為91、93、83、88、75,在A、B兩組學(xué)生中隨機抽取1名同學(xué),其分?jǐn)?shù)組成的基本事件(m,n),有(94,91),(94,93),(94,83),(94,88),(94,75),(80,91),(80,93),(80,83),(80,88),(80,75),(86,91),(86,93),(86,83),(86,88),(86,75),(88,91),(88,93),(88,83),(88,88),(88,75),(77,91),(77,93),(77,83),(77,88),(77,75),共25個隨機各抽取1名同學(xué)的分?jǐn)?shù)滿足的基本事件有(94,83),(94,7

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