山西省孝義市第四中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山西省孝義市第四中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的公差d＞0，則下列四個命題：①數(shù)列是遞增數(shù)列；②數(shù)列是遞增數(shù)列；③數(shù)列是遞增數(shù)列；④數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．過點作拋物線的兩條切線，切點為，則的面積為（）A． B． C． D．3．當(dāng)點到直線的距離最大時，的值為（）A． B．0 C． D．14．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a:b:c=3:4:5，則cosA．35 B．45 C．5．圓與圓恰有三條公切線，則實數(shù)的值是（）A．4 B．6 C．16 D．366．已知實數(shù)列-1,x,y,z,-2成等比數(shù)列,則xyz等于A．-4 B． C． D．7．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．8．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．9．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，2010．在中，內(nèi)角所對的邊分別是，若，則角的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．異面直線，所成角為，過空間一點的直線與直線，所成角均為，若這樣的直線有且只有兩條，則的取值范圍為___________________.12．已知等差數(shù)列中，，則_______13．已知一圓臺的底面圓的半徑分別為2和5，母線長為5，則圓臺的高為_______.14．在中，角的對邊分別為.若，則的值為__________.15．在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是_____________．16．如圖，在邊長為的菱形中，，為中點，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）若關(guān)于x的不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．（2）解關(guān)于x的不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0，其中a＜1．18．已知函數(shù)的圖象與軸正半軸的交點為，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令（為正整數(shù)），問是否存在非零整數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．19．已知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，其前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列，其前項和為，若成立，求的最小值.20．某質(zhì)檢機構(gòu)檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲、乙兩廠勻速運行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）.（1）該質(zhì)檢機構(gòu)采用了哪種抽樣方法抽取的產(chǎn)品？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若從甲廠6件樣品中隨機抽取兩件.①列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②記它們的質(zhì)量分別是克，克，求的概率.21．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費y(萬元)有如下表的統(tǒng)計資料(1)畫出數(shù)據(jù)的散點圖，并判斷y與x是否呈線性相關(guān)關(guān)系(2)若y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程的回歸系數(shù)，(3)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?參考公式及相關(guān)數(shù)據(jù):

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

對于各個選項中的數(shù)列，計算第n+1項與第n項的差，看此差的符號，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．【詳解】設(shè)等差數(shù)列，d＞0∵對于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．對于②，數(shù)列，得，，所以不一定是正實數(shù)，即數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，是假命題．對于③，數(shù)列，得，，不一定是正實數(shù)，故是假命題．對于④，數(shù)列，故數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．故選：B．【點睛】本題考查用定義判斷數(shù)列的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，正確運用遞增數(shù)列的定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】設(shè)拋物線過點的切線方程為，即，將點代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點到直線的距離，則的面積為，故選B.【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及弦長公式與點到直線距離公式，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.3、C【解析】直線過定點Q(2,1),所以點到直線的距離最大時PQ垂直直線,即,選C.4、D【解析】

設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,利用余弦定理求cosC的值.【詳解】設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,所以cosC=故選D【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解析】

兩圓外切時，有三條公切線．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時，有4條公切線，兩圓外切時，有3條公切線，兩圓相交時，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時，無無公切線．6、C【解析】.7、B【解析】試題分析：由已知得，，故，選B．考點：集合的運算．8、D【解析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【詳解】根據(jù)圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【點睛】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用，屬于簡單題目.10、C【解析】

利用正弦定理，求得，再利用余弦定理，求得，即可求解．【詳解】在，因為，由正弦定理可化簡得，即，由余弦定理得，因為，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將直線，平移到交于點，設(shè)平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】將直線，平移到交于點，設(shè)平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，異面直線，所成角為，可知，所以，所以在方向，要使有兩條，則有：，在方向，要使不存在，則有，綜上所述，.故答案為：【點睛】本題考查了異面直線的所成角的有關(guān)性質(zhì)，考查了空間想象能力.12、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，用與表示等式，再用與表示代數(shù)式可得出答案。【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，因此，，故答案為：。【點睛】本題考查等差數(shù)列中項的計算，解決等差數(shù)列有兩種方法：基本性質(zhì)法（與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)）以及基本量法（用首項和公差來表示相應(yīng)的量），一般利用基本量法來進行計算，此外，靈活利用與下標(biāo)有關(guān)的基本性質(zhì)進行求解，能簡化計算，屬于中等題。13、4【解析】

根據(jù)圓臺軸截面等腰梯形計算．【詳解】，設(shè)圓高為，由圓臺軸截面是等腰梯形得：，即，，故答案為：4.【點睛】本題考查求圓臺的高，解題關(guān)鍵是掌握圓臺的性質(zhì)，圓臺軸截面是等腰梯形．14、1009【解析】

利用余弦定理化簡所給等式，再利用正弦定理將邊化的關(guān)系為角的關(guān)系，變形化簡即可得出目標(biāo)比值．【詳解】由得，即，所以，故．【點睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題．15、【解析】

先找出線面角，運用余弦定理進行求解【詳解】連接交于點，取中點，連接，則，連接為異面直線與所成角在中，，,同理可得,,異面直線與所成角的余弦值是故答案為【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，考查了空間想象能力，運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

選取為基底，根據(jù)向量的加法減法運算，利用數(shù)量積公式計算即可.【詳解】因為,,，又，.【點睛】本題主要考查了向量的加法減法運算，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)m；(2)見解析【解析】

（1）利用△＜0列不等式求出實數(shù)m的取值范圍；（2）討論0＜a＜1、a＝0和a＜0，分別求出對應(yīng)不等式的解集．【詳解】（1）不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1化為（m2+1）x2﹣（2m﹣1）x+1＞0，由m2+1＞0知，△＝（2m﹣1）2﹣4（m2+1）＜0，化簡得﹣4m﹣3＜0，解得m，所以實數(shù)m的取值范圍是m；（2）0＜a＜1時，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化為（x﹣1）（x）＞0，且1，解得x＜1或x，所以不等式的解集為{x|x＜1或x}；a＝0時，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化為﹣（x﹣1）＞0，解得x＜1，所以不等式的解集為{x|x＜1}；a＜0時，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化為（x﹣1）（x）＜0，且1，解得x＜1，所以不等式的解集為{x|x＜1}．綜上知，0＜a＜1時，不等式的解集為{x|x＜1或x}；a＝0時，不等式的解集為{x|x＜1}；a＜0時，不等式的解集為{x|x＜1}．【點睛】本題考查了不等式恒成立問題和含有字母系數(shù)的不等式解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）把點A帶入即可（2）根據(jù)（1）的計算出、，再解不等式即可【詳解】（1）設(shè)，得，．所以；（2），若存在，滿足恒成立即：，恒成立當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，所以，故：.【點睛】本題考查了數(shù)列通項的求法，以及不等式恒成立的問題，不等式恒成立是一個難點，也是高考中的?？键c，本題屬于較難的題。19、（1）；（2）10.【解析】

（1）先根據(jù)和項與通項關(guān)系得項之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項公式得數(shù)列的通項公式；（2）先根據(jù)裂項相消法求，再解不等式得，即得的最小值.【詳解】（1）由知：，兩式相減得:，即，又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，∴，∴，又當(dāng)時，，即，解得或(舍），符合，∴是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴.（2），∴，又∵，即，解得，又，所以的最小值為10.點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)差的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.20、（1）系統(tǒng)抽樣；乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113；甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113（2）①詳見解析②【解析】

（1）根據(jù)抽樣方式即可確定抽樣方法；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可分別求得兩組的平均數(shù)與中位數(shù)；（2）由甲廠的樣品數(shù)據(jù)，即可由列舉法得所有可能；根據(jù)列舉的數(shù)據(jù)，即可得滿足的情況，即可求得復(fù)合要求的概率.【詳解】（1）由題意該質(zhì)檢機構(gòu)抽取產(chǎn)品采用的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣，甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113，乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113.（2）①從甲廠6件樣品中隨機抽取兩件，分別為：，，，共15個.②設(shè)“”為事件，則事件共有5個結(jié)果：.所以的概率.【點睛】本題考查了莖葉圖的簡單應(yīng)用，由