江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) (一)

江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.2的倒數(shù)是（）

11

A.2B.—C.一一D.-2

22

【答案】B

【解析】

【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.

【詳解】???2x^=1,

2

???2的倒數(shù)是,，

2

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a1-ai=a（'B.a2-a=aC.=a6D.^a1=ai

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方，同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

235

【詳解】A.a-a=a,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.a2與3不是同類項(xiàng)，不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.（a2）'=a6,故C選項(xiàng)正確；

D.a84-a2=a6,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)累的乘法，累的乘方，同底數(shù)暴的除法，合并同類項(xiàng)等運(yùn)算，熟練學(xué)

握有關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，點(diǎn)D在AABC的邊AB的延長線上，DE〃BC,若NA=35o,NC=24。,則ND的度數(shù)是（）

3

E-------------------、D

A.24°B.59°C.60°D.69°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/DBC=/A+NC,再由平行線性質(zhì)得ND=/DBC.

【詳解】VZA=35°,ZC=24°,

NDBC=NA+NC=35°+24°=59°,

又：DE〃BC,

；./D=/DBC=59。，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.函數(shù)y=-L—中，自變量x的取值范圍是（）

X—1

A.x#0B.x<1C.x>1D.x,1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0,計(jì)算即可得出答案.

【詳解】依題可得:x-1前,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解本題的關(guān)

鍵.

5.若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

ab

A.a-l<b-lB.2a<2bC.-<-D.a2<b~

33

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.

【詳解】A.；a<b,a-lVb-l,正確，故A不符合題意；

B.Va<b,2a<2b,正確，故B不符合題意；

ab

C.Va<b,A一<一，正確，故C不符合題意：

33

D當(dāng)a<b<0時(shí)，a2>b2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變；

不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；

不等式性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變.

6.若實(shí)數(shù)m、n滿足W-2|+V^Z=0,且m、n恰好是等腰AABC的兩條邊的邊長，則AABC的周長是

（）

A.12B.10C.8或10D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2,底為4,由三角形兩邊之和大

于第三邊，舍去；②若腰為4,底為2,再由三角形周長公式計(jì)算即可.

【詳解】由題意得：m-2=0,n-4=0,m=2,n=4,

又「!!!、n恰好是等腰AABC的兩條邊的邊長，

①若腰為2,底為4,此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去，

②若腰為4,底為2,則周長為：4+4+2=10,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長為

16,NBAD=60。,則^OCE的面積是（）

.4B

A.y/3B.2C.2V3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得菱形邊長為4,ACLBD,由一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得AABD

是等邊三角形；在RtAAOD中，根據(jù)勾股定理得AO=26,AC=2AO=46,根據(jù)三角形面積公式得

SAACD=；OD-AC=4G，根據(jù)中位線定理得OE〃AD,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比繼而可求出

△OCE的面積.

【詳解】???菱形ABCD的周長為16,.?.菱形ABCD的邊長為4,

?/ZBAD=60°,

.二△ABD是等邊三角形，

又是菱形對角線AC、BD的交點(diǎn)，

.\AC±BD,

在RtAAOD中，

???AO=^AEr-Ob1=V16-4=2百，

；.AC=2AO=4百，

=

SAACD~OD-AC=-x2x4-^3=4y/3>

又：。、E分別是中點(diǎn)，

；.OE〃AD,

/.△COE^ACAD,

.OE1

??--=一，

AD2

q1

,,v-4，

SACOE=_SACAD=-x45/3=-73>

44

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的性

質(zhì)，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（1,2）作直線1,若直線1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,則滿足條件的

直線］的條數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】

h

【分析】設(shè)直線I解析式為：y=kx+b,由1與x軸交于點(diǎn)A0),與y軸交于點(diǎn)B(0,b),依題可得

k

關(guān)于k和b的二元一次方程組，代入消元即可得出k的值，從而得出直線條數(shù).

【詳解】設(shè)直線1解析式為：y=kx+b,貝也與x軸交于點(diǎn)A(-0),與y軸交于點(diǎn)B(0,b),

k+b=2

SA0B=—x——x.=4

：.(2-k)2=8|k|,

；.k2-12k+4=0或(k+2)2=0,

，k=6±40或k=-2,

滿足條件的直線有3條，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，三角形的面積等，解本題的關(guān)鍵是確定出

直線y=kx+b與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

二、填空題

9.一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得出答案.

【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2,3,5,6,

處于最中間的數(shù)是3,

中位數(shù)為3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，處于最中間

(中間兩數(shù)的平均數(shù))的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10.地球上海洋總面積約為360000000km2,將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示是.

【答案】3.6X108

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中修間＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】360000000將小數(shù)點(diǎn)向左移8位得到3.6,

所以360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6x108,

故答案為3.6x108

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i＜|a|＜10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

11.分解因式：

【答案】y(x+1)(x-1).

【解析】

試題分析：x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1),故答案為y(x+1)(x-1).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解.

12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】

【分析】

【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n,由題意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

13.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是cm2.

【答案】15兀

【解析】

【分析】設(shè)圓錐母線長為I,根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.

【詳解】設(shè)圓錐母線長I,Vr=3,h=4,

，母線1=+〃2=5,

AS(())=—X2OTX5=—x2?tx3x5=15兀，

故答案為15兀

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積

公式是解題的關(guān)鍵.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（3,-2）先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，則所得點(diǎn)

的坐標(biāo)是.

【答案】（5,1）

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】???點(diǎn)（3,-2）先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，

???所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5,1）,

故答案為（5,1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移，熟知點(diǎn)的坐標(biāo)的平移特征是解題的關(guān)鍵.

15.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天

種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)是_______.

【答案】120

【解析】

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.

【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹2x棵，

由一，曰960960，

依題可得：---------=4>

x2x

解得：x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原分式方程的根，

故答案為120.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝.若由小明

先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是.

【答案】1

【解析】

【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進(jìn)行倒推，可以發(fā)現(xiàn)只要兩人所取

的根數(shù)之和為3就能保證小明獲勝.

【詳解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面無論如取，只要保證每輪兩人所取的根數(shù)

之和為3,就能保證小明將取走最后一根火柴，

而6是3的倍數(shù)，因此小明第一次應(yīng)該取走1根，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，概率的意義，理解題目信息，判斷出使兩人所取的根數(shù)之和是3

是解題的關(guān)鍵.

2k

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=—（x>0）與正比例函數(shù)y=kx、），=一（k>l）的圖象

xx

分別交于點(diǎn)A、B,若/AOB=45。，則AAOB的面積是.

【答案】2

【解析】

【分析】作BD，x軸，ACLy軸，OHJ_AB（如圖），設(shè)A（xt,y,）,B（x2，y2）,根據(jù)反比例函數(shù)k

的幾何意義得xiyi=X2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx,y=?聯(lián)立，解得xi=^,X2=/次，從而得XIX2=2,

所以yi=X2，yz=xi，根據(jù)SAS得AACO絲△BDO,由全等三角形性質(zhì)得AO=BO,NAOC=/BOD,由垂

直定義和已知條件得ZAOC=ZBOD=ZAOH=ZBOH=22.5°,根據(jù)AAS得

△ACO^ABDO^AAHO^ABHO,根據(jù)三角形面積公式得SAABO=SAAHO+SABHO=SAACO+SABDO=-x1yi+

—X2V2=-x2+—x2=2.

2）22

【詳解】如圖：作BD，x軸，AC，y軸，OHLAB,

設(shè)A（X],y]），B（X2，y2），

,:A、B在反比例函數(shù)上，

.,.xiyi=x2y2=2,

2

y二一

X，

y=kx

解得：X|=.

2

)二一

x

又???〈

X

y=—

k

解得：^2=\flk

**?X]X2=J—xd2k=2,

??yi=x2，y2=xi,

即OOOD,AC=BD,

???BD_Lx軸，AC_Ly軸,

ZACO=ZBDO=90°,

.,.△ACO^ABDO(SAS),

.\AO=BO,ZAOC=ZBOD,

又???NAOB=45°,OH±AB,

???ZAOC=ZBOD=ZAOH=ZBOH=22.5°,

.-.△ACO^ABDO^AAHO^ABHO,

11

?'?SAABO=SAAHO+SABHO=SAACO+SABDO=-X|yi+—X2y2=—x2+—x2=2,

22

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，全等三

角形的判定與性質(zhì)等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，將含有30。角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A,B分別落在x、y軸的正半軸上,

NOAB=60。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)60。，再繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，…）當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí)，則點(diǎn)B運(yùn)動的路徑與坐標(biāo)軸

圍成的圖形面積是

【答案】y/3+五兀

【解析】

【分析】在Rt^AOB中，由A點(diǎn)坐標(biāo)得OA=1,根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2,OB=g,在旋轉(zhuǎn)過程中,

三角板的角度和邊的長度不變，所以點(diǎn)B運(yùn)動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積：

290x乃

160x^-x21,計(jì)算即可得出答案.

S=—x1x6++—xlx百+

23602360

【詳解】在RtZiAOB中，VA(1,0),；.OA=1,

XVZOAB=60°,

OA

/.cos60°=-----，

AB

；.AB=2,OB=5

???在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長度不變,

.?.點(diǎn)B運(yùn)動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積:

90X%*(6)2二百+1Z兀,

號小用若薩+卜,用

36012

故答案為V3+—7T.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，銳角三角函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，根據(jù)題意正確畫出

圖形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

x+2y=0

19.解方程組:

3x+4y=6

【答案】原方程組的解為《x=6。

卜=-3

【解析】

【分析】利用代入法進(jìn)行求解即可得.

x+2y=0①

【詳解】〈

3%+4y=6②

由①得：x=-2y③

將③代入②得：3(-2y)+4y=6,

解得:y=?3,

將y=-3代入③得：x=6,

???原方程組的解為《x=6.

b=-3

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

20.計(jì)算：(-2)2--V7)°+1V3-2|+2sin60°

【答案】5

【解析】

【分析】按順序先進(jìn)行平方運(yùn)算、0次基運(yùn)算、絕對值的化簡、特殊角的三角函數(shù)值，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)

行計(jì)算即可.

【詳解】原式=4一1+(2-73)+2XB,

2

=4-1+2-6+G,

=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序、特殊角的三角函數(shù)值是解

題的關(guān)鍵.

21.某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分(60WmW00),組委會從1000篇征文

中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表.

征文叱賽成績頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60<m<70380.38

70<m<80a0.32

80<m<90bc

90<m<100100.1

合計(jì)1

征文比賽成線項(xiàng)數(shù)分布百方芟

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中C的值是；

（2）補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計(jì)全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).

【答案】（1）0.2；（2）補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖見解析：（3）全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為

300篇.

【解析】

【分析】（1）由頻率之和為1,用1減去其余各組的頻率即可求得c的值；

（2）由頻數(shù)分布表可知60Wm<70的頻數(shù)為：38,頻率為：0.38,根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)+頻率得樣本容

量，再由頻數(shù)=總數(shù)x頻率求出a、b的值，根據(jù)a、b的值補(bǔ)全圖形即可；

（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=03,再用總篇數(shù)x一等獎的頻率=全市一等

獎?wù)魑钠獢?shù).

【詳解】（1）c=l-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案為0.2；

(2)38+0.38=100,a=100x0.32=32,b=100x0.2=20,

補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

征文比賽成皴激分布百方更

（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3,

，全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000x0.3=300（篇），

答：全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，熟知頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是解本題

的關(guān)鍵.

22.如圖，在nABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE=DF,EF分別與AB、CD交于點(diǎn)

G、H,求證：AG=CH.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD〃BC,AD=BC,ZA=ZC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得/E=NF,再結(jié)合

已知條件可得AF=CE,根據(jù)ASA得△CEHgAAFG,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得證.

【詳解】?.,在四邊形ABCD是平行四邊形，.,.AD〃BC,AD=BC,NA=NC,

，NE=NF,

又?；BE=DF,

，AD+DF=CB+BE,

即AF=CE,

在ACEH和AAFG中,

NE=/F

<EC=FA,

NC=NA

.'.△CEH^AAFG,

.\CH=AG.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識是解題

的關(guān)鍵.

23.有2部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.

（1）求甲選擇A部電影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）

【答案】（1）甲選擇A部電影的概率為』；（2）甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為

【解析】

【分析】（1）甲可選擇電影A或B,根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.

（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙

3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】（1）甲可選擇電影A或B,.?.甲選擇A部電影的概率P=L,

2

答：甲選擇A部電影的概率為!；

（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：

由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，

甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P=2=l,

84

答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為

4

【點(diǎn)睛】本題考查「列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

24.某種型號汽車油箱容量為40L,每行駛100km耗油10L.設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km）,

行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L）

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時(shí)油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此

建議，求該輛汽車最多行駛的路程.

【答案】(1)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=40-，x(0<x<400)；(2)該輛汽車最多行駛的路程為300.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意可得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=40--^x(0<x<400)；

(2)根據(jù)題意可得不等式：40--x>40x解之即可得出答案.

104

【詳解】(1)由題意得：y=40--x,BPy=40--x(0<x<400),

10010

答：y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=40--x(0<x<400)；

10

(2)解：依題可得：40--x>40x—,-----XN-30,

10410

Z.x<300.

答：該輛汽車最多行駛的路程為300km.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出各個(gè)量之間的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°,然后他

沿著正對樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60。和30°,設(shè)PQ垂

直于AB,且垂足為C

(1)求NBPQ的度數(shù)；

(2)求樹PQ的高度(結(jié)果精確到0.1m,^5?1.73)

【答案】⑴NBPQ=30°；(2)樹PQ的高度約為15.8m.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意題可得：ZA=45°,ZPBC=60°,ZQBC=30°,AB=10m,在RsPBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理即可得/BPQ度數(shù)；

(2)設(shè)CQ=x,在R5QBC中，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x,由勾股定理得BC=gx；

根據(jù)角的計(jì)算得NPBQ=NBPQ=30。，由等角對等邊得PQ=BQ=2x,用含x的代數(shù)式表示

PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+&x,又NA=45。，得出AC=PC,建立方程解之求出x,再將x值代入

PQ代數(shù)式求之即可.

【詳解】(1)依題可得：ZA=45°,ZPBC=60°,ZQBC=30°,AB=10m,

在RtAPBC中，

VZPBC=60°,NPCB=90°,

ZBPQ=30°；

(2)設(shè)CQ=x,

在RtAQBC中，

：NQBC=30。，ZQCB=90°,

BQ=2x,BC=班x,

XVZPBC=60°,/QBC=30°,

Z.ZPBQ=30°,

Ell(1)知NBPQ=30°,

；.PQ=BQ=2x,

；.PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+V3x,

又；/A=45°,

；.AC=PC,

即3x=lO+5/3x,

5X(3+G)

解得：x=\______L，

3

1Qx3+

PQ=2x=(^)-j58g,

3

答：樹PQ的高度約為15.8m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及到三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含

30度角的直角三角形的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，AB,AC分別是半。O的直徑和弦，ODJ_AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作半。O的切線AP,AP與OD的

延長線交于點(diǎn)P.連接PC并延長與AB的延長線交于點(diǎn)F.

C

D

AORF

(1)求證：PC是半。O的切線；

(2)若NCAB=30。,AB=10,求線段BF的長.

【答案】⑴見解析；(2)5.

【解析】

【分析】

(1)、連接OC,可以證得AOAP絲ZXOCP,利用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得至I」：

ZOCP=90°,即OCLPC,即可證得；(2)、依據(jù)切線的性質(zhì)定理可知OCLPE,然后通過解直角三角函數(shù),

求得OF的值，再減去圓的半徑即可.

【詳解】解：(1)、連接OC,

VOD±AC,OD經(jīng)過圓心O,

；.AD=CD,

；.PA=PC,

'OA=OC

在AOAP和AOCP中，＜PA=PC，

OP=OP

/.AOAP^AOCP(SSS),

.\ZOCP=ZOAP

：PA是OO的切線，

ZOAP=90°.

ZOCP=90°,

即OC_LPC

；.PC是。O的切線.

(2)、TAB是直徑，

ZACB=90°,

VZCAB=30°,

ZCOF=60°,

：PC是。O的切線,AB=10,

???OC_LPF,OC=OB=—AB=5,

2

OC

：.OF=---------------=10,

cosZCOF

/.BF=OF-0B=5.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=（x-a）（x-3）（0<a<3）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在

點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D,過其頂點(diǎn)C作直線CPLx軸,垂足為點(diǎn)P,連接AD、BC.

(2)若AAOD與ABPC相似，求a的值;

(3)點(diǎn)D、0、C、B能否在同一個(gè)圓上，若能，求出a的值,若不能，請說明理由.

7

【答案】(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值為（3）當(dāng)a=6時(shí)，D、0、C、B

四點(diǎn)共圓.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交,則y=o,得出A(a,0),B(3,0),與y軸相交，則x=0,

得出D(0,3a).

。+3

（2）根據(jù)（1）中A、B、D的坐標(biāo),得出拋物線對稱軸x=--，--A---O=a,OD=3a,代入求得頂

2

22

一八/。+33-a。+33—ci3—ci

點(diǎn)C（丁「|),從而得PB=3--------=-------，PC=I