數(shù)學（人教版必修3）課件213分層抽樣

第二章統(tǒng)計2.1隨機抽樣2.1.3分層抽樣1．正確理解分層抽樣的概念．(重點)2．掌握分層抽樣的一般步驟．(重點)3．會區(qū)分簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并會選擇適當正確的方法進行抽樣．(難點)1．分層抽樣(1)定義：一般地，在抽樣時，將總體分成__________的層，然后按照一定的________，從各層________地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體___________作為樣本，這種抽樣的方法是一種分層抽樣．互不交叉

比例

獨立

合在一起

(2)步驟：①分層：按__________將總體分成若干部分(層)；②按__________確定每層抽取個體的個數(shù)；③各層分別按______________或__________的方法抽取樣本；④綜合每層抽樣，組成樣本．某種特征

抽樣比

簡單隨機抽樣

系統(tǒng)抽樣

某校區(qū)有學生4500人，其中高三學生1500人．為了解學生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個300人的樣本．則樣本中高三學生的人數(shù)為(

)A．50

B．100

C．150

D．20答案：B答案：B2．三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系3．在1000個球中有紅球50個，從中抽取100個進行分析，如果用分層抽樣的方法對球進行抽樣，那么應抽紅球5個．(

)4．簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三者的共同點是抽樣過程中每個個體被抽到的機會相等．(

)答案：1.√

2.×

3.√

4.√

某中學有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人．為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是(

)A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．隨機數(shù)法分層抽樣的概念【思路點撥】各部分之間有明顯的差異是分層抽樣的依據(jù)．解析：由于老年人、中年人和青年人的身體情況會有明顯的差異，所以要用分層抽樣．故選C．答案：C

分層抽樣的一個前提和遵循的兩個原則(1)前提：分層抽樣的前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個體間差異較小．(2)遵循的兩個原則．①將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則；②分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比．1．下列抽樣方式中，是分層抽樣的有(

)①某單位從老年、中年、青年職工中按2∶5∶3的比例選取職工代表；②進行市場調(diào)查時，在商店門口隨機地抽一些人進行詢問，直到調(diào)查到規(guī)定的人數(shù)為止；③3D福利彩票的中獎號碼用搖獎機搖獎；④規(guī)定凡購買到的明信片的最后四位號碼是“6637”的人獲三等獎；⑤從參加模擬考試的1200名高中生中按優(yōu)、中、差抽取100人的試卷分析作答情況．A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析：①⑤有明顯的層次，宜采用分層抽樣；對于②，由于事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體等可能地入樣，故②不是分層抽樣；③是簡單隨機抽樣；④是系統(tǒng)抽樣．答案：B

交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(

)A．101

B．808

C．1212

D．2012

分層抽樣中各層樣本容量的計算答案：B【互動探究】本題中若將“甲社區(qū)有駕駛員96人”改為“甲、乙社區(qū)駕駛員共99人”，則N的值是什么？2．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(

)A．9 B．18C．27 D．36答案：B

一個單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35歲到49歲的有280人，50歲以上的有95人．為了了解這個單位與職工身體狀況有關的某項指標，如何從中抽取一個容量為100的樣本？

分層抽樣的方案設計

分層抽樣實施的五個步驟(1)將總體按一定標準進行分層；(2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；(3)按各層的個體數(shù)占總體的比確定各層應抽取的樣本容量；(4)在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)；(5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本．3．某政府機關有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級機關為了了解他們對政府機構的改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出具體實施抽取的步驟．②因副處級以上干部與工人的人數(shù)較少，將他們分別按1～10和1～20編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對一般干部70人采用先對其按00,01,02，…，69編號，然后用隨機數(shù)法抽取14人．③將這2人，4人，14人匯合在一起就取得了容量為20的樣本．(2)掌握一種方法——抽樣方法的選?。偃艨傮w由差