人教B版高中數(shù)學選擇性必修第一冊2-3-4圓與圓的位置關(guān)系練習含答案

2.3.4圓與圓的位置關(guān)系基礎過關(guān)練題組一圓與圓的位置關(guān)系1.(2024山東日照期中)已知圓O1:x2+y2=4和圓O2:(x-3)2+(y-3)2=4,則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是()A.內(nèi)含B.相交C.外切D.外離2.(2024河北石家莊一中期中)已知圓M:(x+1)2+(y-2a)2=(2-1)2與圓N:(x-a)2+y2=(2+1)2有兩條公切線,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-1,1)B.-C.-3.(2022四川南充閬中中學期中)已知點M在圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4上,點N在圓C2:(x-1)2+(y+2)2=4上,則|MN|的最大值是()A.5B.7C.9D.114.已知圓C1:x2+y2-m=0(m>0),圓C2:x2+y2+6x-8y-11=0,若圓C1與圓C2有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m<1B.m>121C.1≤m≤121D.1<m<1215.(多選題)(2023遼寧縣級重點高中期中)已知圓O1:x2+(y-3)2=25,圓O2:(x-6)2+(y-11)2=25,則下列直線中與圓O1,圓O2都相切的是()A.3x+4y-37=0B.3x+4y+32=0C.4x-3y-16=0D.4x-3y+34=06.(2024上海敬業(yè)中學開學考試)已知集合P={(x,y)|(x+2)2+(y-3)2≤4},集合Q=(x,y題組二兩圓的公共弦問題7.(2024江蘇南京期中)已知圓C1:x2+y2-x-ay=0與圓C2:x2+y2-2x-4y+2=0的公共弦所在直線與x軸垂直,則實數(shù)a的值為()A.-4B.-2C.2D.48.(2024天津第一百中學期中)圓x2+y2-8=0與圓x2+y2-3x+4y-18=0的公共弦的長為.

9.(2022江蘇淮安期中)兩圓相交于A(1,3),B(m,-1)兩點,若兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上,則m+c的值為.

10.(2024河北唐山灤州二中期中)已知點B(6,5),點A在圓C1:(x-4)2+(y-3)2=4上運動.(1)求線段AB的中點P的軌跡C2的方程;(2)設圓C1與曲線C2的交點為M,N,求線段MN的長.能力提升練題組圓與圓的位置關(guān)系的應用1.已知圓C1:(x-a)2+y2=1和圓C2:x2+y2-2by+b2-4=0恰好有3條公切線,則(aA.2B.1+2C.2-2D.42.(多選題)(2024四川成都外國語學校期中)若圓C1:x2+y2-3x-3y+3=0與圓C2:x2+y2-2x-2y=0的交點為A,B,則()A.線段AB的中垂線方程為x-y+1=0B.公共弦AB所在直線的方程為x+y-3=0C.若實數(shù)x,y滿足x2+y2-2x-2y=0,則y-x的最大值為2D.過點(0,2)且與圓C2:x2+y2-2x-2y=0相切的直線方程為y=x+23.若圓(x-a)2+(y-a)2=4上總存在兩點到原點的距離為1,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-B.(-22,?2)∪(C.-D.-∞,-3224.(2023山東菏澤期中)已知集合M={(x,y)|x=-4-(x+3)2+(y-3)2=r2(r>0)},則M∩N=?時,實數(shù)r的取值范圍為()A.(0,32-2)B.(34,+∞)C.(0,32-2)∪(34,+∞)D.{32-2}∪(10,5.(多選題)(2023廣東鶴山一中月考)已知☉O1:x2+y2-2mx+2y=0,☉O2:x2+y2-2x-4my+1=0,則下列說法中正確的是()A.若(1,-1)在☉O1內(nèi),則m≤0B.當m=1時,☉O1與☉O2有兩條公切線C.若☉O1與☉O2存在公共弦,則公共弦所在的直線過定點1D.?m∈R,使得☉O1與☉O2的公共弦所在直線的斜率為16.(2024福建福州四中期中)已知圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點A(2,4).(1)設圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標準方程;(2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(O為坐標原點),且|BC|=25,求直線l的方程;(3)設點T(t,0)滿足“圓M上存在兩點P,Q,使得TA+

答案與分層梯度式解析2.3.4圓與圓的位置關(guān)系基礎過關(guān)練1.D2.D3.C4.C5.ACD7.D1.D圓O1:x2+y2=4的圓心為(0,0),半徑為2,圓O2:(x-3)2+(y-3)2=4的圓心為(3,3),半徑為2,則|O1O2|=32+32.D因為圓M與圓N有兩條公切線,所以圓M與圓N相交.由題可得圓M的圓心為M(-1,2a),半徑為2-1,圓N的圓心為N(a,0),半徑為2+1,則(2+1)?(2?1)<|MN|<(2+1)+(2-1),即2<(3.C由題意知,圓C1的圓心為(-3,1),半徑r1=2;圓C2的圓心為(1,-2),半徑r2=2,所以兩圓的圓心距d=[1-(-3)]2+4.C圓C1的方程可化為x2+y2=m(m>0),則圓心為C1(0,0),半徑r1=m(m>0);圓C2的方程可化為(x+3)2+(y-4)2=36,則圓心為C2(-3,4),半徑r2=6.∵圓C1與圓C2有公共點,∴|r1-r2|≤|C1C2|≤r1+r2,即|m-6|≤(-3-05.ACD易得圓O1的圓心為O1(0,3),半徑r1=5,圓O2的圓心為O2(6,11),半徑r2=5,∴|O1O2|=62+82=10,又r易得kO1O2=-34設外公切線方程為4x-3y+c=0,則|-9+c|6.答案3解析(x+2)2+(y-3)2≤4表示以(-2,3)(記為O1)為圓心,2為半徑的圓及其內(nèi)部;(x+1)2+(y-m)2<14表示以(-1,m)(記為O2)為圓心,1因為P∩Q=Q,所以☉O2內(nèi)含或內(nèi)切于☉O1,所以|O1O2|2≤2-(-1+2)2+(m-3)2≤2-122,解得3-7.D易得兩圓公共弦所在直線的方程為x+(4-a)y-2=0.∵公共弦所在直線與x軸垂直,∴4-a=0,解得a=4.故選D.8.答案4解析易得公共弦所在直線的方程為3x-4y+10=0.圓x2+y2-8=0的圓心為(0,0),半徑為22.圓心(0,0)到直線3x-4y+10=0的距離d=|10|39.答案3解析由題意可知,直線x-y+c=0是線段AB的垂直平分線,因為直線x-y+c=0的斜率為1,所以kAB=3-(-由中點坐標公式得,線段AB的中點坐標為(3,1),將其代入直線方程,得3-1+c=0,解得c=-2.故m+c=5-2=3.10.解析(1)設P(x,y),A(x0,y0),則x=因為點A在圓C1:(x-4)2+(y-3)2=4上運動,所以(x0-4)2+(y0-3)2=4②.把①代入②,得(2x-6-4)2+(2y-5-3)2=4,整理得(x-5)2+(y-4)2=1,所以點P的軌跡C2的方程為(x-5)2+(y-4)2=1.(2)易得直線MN的方程為2x+2y-19=0.圓C2:(x-5)2+(y-4)2=1的圓心為(5,4),半徑為1.(5,4)到直線2x+2y-19=0的距離為|10+8-19能力提升練1.A2.BD3.C4.C5.BC1.A圓C1的圓心為C1(a,0),半徑r1=1.圓C2的圓心為C2(0,b),半徑r2=2.由圓C1與圓C2有3條公切線知,兩圓外切,∴|C1C2|=a2+b2=r1+r2=3,因此a設P(a,b)在圓O:x2+y2=9上,A(3,4),則|PA|=(a∵|OA|=32+42=5,∴|PA|2.BD對于A,線段AB的中垂線即為直線C1C2,易得C132,3所以直線C1C2的方程為y-1=32對于B,圓C1和圓C2的方程作差,得x2+y2-3x-3y+3-(x2+y2-2x-2y)=0,整理得x+y-3=0,故B正確;對于C,令y-x=t,則y=x+t,將其代入x2+y2-2x-2y=0中,得x2+(x+t)2-2x-2(x+t)=0,整理得2x2+2(t-2)x+t2-2t=0,易知此方程有解,故Δ=4(t-2)2-8(t2-2t)≥0,解得-2≤t≤2,故y-x的最大值為2,故C錯誤;對于D,點(0,2)在圓C2:x2+y2-2x-2y=0上,故切線方程為y-2=-0-12故選BD.3.C根據(jù)題意知,圓(x-a)2+(y-a)2=4與圓x2+y2=1相交,兩圓圓心的距離d=a2+a2=2|a|,所以2-1<2|a|<2+1,即4.C由M={(x,y)|x=-4-y2}得x2(0,-2).易知集合N={(x,y)|(x+3)2+(y-3)2=r2(r>0)}表示以點(-3,3)為圓心,r為半徑的圓.如圖所示:記A(0,2),B(0,-2),C(-3,3).當圓C與半圓O相外切于點P時,M∩N有且僅有一個元素,此時r=(-3當圓C過點A時,M∩N有兩個元素,此時(0+3)2+(2-3)2=r2,所以r=10.當圓C過點B時,M∩N有且僅有一個元素,此時(0+3)2+(-2-3)2=r2,所以r=34.所以當M∩N=?時,實數(shù)r的取值范圍為0<r<32-2或r>34,故選C.5.BC易得☉O1的圓心為O1(m,-1),半徑r1=m2+1,☉O2的圓心為O2(1,2m),半徑r對于A,由題意得,(m對于B,當m=1時,O1(1,-1),r1=2,O2(1,2),r2=2,∴|O∴☉O1與☉O2相交,∴☉O1與☉O2有兩條公切線,故B正確;對于C,易得公共弦所在直線的方程為(2-2m)x+(2+4m)y-1=0,將13,16代入,得(2-2m)×對于D,由C中分析知,公共弦所在直線的方程為(2-2m)x+(2+4m)y-1=0,若公共弦所在直線的斜率為12,則2m-22+4m=126.解析(1)圓M的方程可化為(x-6)2+(y-7)2=25,∴圓M的圓心為M(6,7),半徑為5,由圓心N在直線x=6上,可設N(6,y0),∵圓N與x軸相切,與圓M外切,∴圓N的半徑為y0,且7-y0=5+y0,解得y0=1,∴圓N的標準方程為(x-6)2+(y-1)2=1.(2)∵直線l平行于OA,∴直線l的斜率為4-設直線l的方程為y=2x+m,即2x-y+m=0,則圓心M到直線l的距離d=|2×6∵|BC|=25,且|MC|2=d2+|BC∴25=(m故直線l