第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)章末檢測(cè)-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)限時(shí)作業(yè)-教案課件-人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)章末檢測(cè)

時(shí)間：120分鐘分值：150分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.設(shè)集合/={中<4},集合N={%M—2%<0},則下列關(guān)系中正確的是（）

A.M,N=MB.M{CRN）=M

C.N（CRM）=RD.MN=M

2.集合2|—1=0},2V={-2,-1,1,2},2={x*+5x+6K0”z},全

集為U,則圖中陰影部分表示的集合是（）_______________________

；黑：產(chǎn)"O

3.已知集合A/={—1,0},則滿(mǎn)足MN={—1.0.1}的集合I

A.2B.3

C.4D.8

4.集合A={x|x|<4},B=[x\x<a},則“4口5”是“a>5”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知集合/滿(mǎn)足{1,2}口Mu{l,2,3,4,5},那么這樣的集合M的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.6

C.7D.8

6.設(shè)x>0,yeR,貝U"x>y”是”的（）

A.充要條件B,充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

7.若集合4={可履2+4%+4=0,%￡氏}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為（）

A.1B.0

C.0或1D.以上答案都不對(duì)

Y

8.命題“Vx>0,—〉0”的否定是（）

x-1

Y

A.3x>0,------<0B.3%>0,0<%<l

x-l

Y

C.Vx>0,------<0D.Vx<0,0<%<l

x-l

9.已知A、9均為集合。={1,3,5,7,9}的子集,且4B={3},（QB）A={9},

則4=（）

A.{1,3}B.{3,7,9}

C.{5,7,9}D.{3,9}

10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）

A.設(shè)集合M={R0〈爛3},N={x|0<爛2},則ZGAT是％GN”的充分而不必要條件；

B.“x=-1”是“尤2—5》一6=0”的必要不充分條件

C.命題“mxGR,使得F+x+lO”的否定是：“VxdR,均有N+x+ivo”

D.命題“若COSA—cosy,則x=y”的逆命題為真命題

11.已知命題p:士m+l<0,命題x?+〃a+1>0恒成立.若p

或4為假命題，則實(shí)數(shù)相的取值范圍是（）

A.m>2B.m<—2

C.m0—2或勿1之2D.-2<m<2

12.設(shè)數(shù)集Mm<m+N=,且M,N都是集合

N={x|0<x<l}的子集，如果把b—a叫做集合卜|a4尤<〃}的“長(zhǎng)度”，那么集合

MN的“長(zhǎng)度，的最小值是（）

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)

13.集合4={(0,1),(1,1),(—1,2)},B={(x,y)|x+j-1=0,x,yeZ},則4nB=.

14.若命題使得三+?！猘)x+i<0”是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

15.設(shè)集合A={-1,1,3},B=[a+2,a2+4},APB={3},則實(shí)數(shù)。=.

16.已知方程N(yùn)+(2Z—l)x+N=0,則方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根(含相等兩根)的充

要條件是-

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟)

17.(本小題10分)已知全集0={2,3,。2+2?！?},A={|tz+l|,2),CvA={a+3},

求。的值.

18.（本小題12分）已知集合A={H<zx+l=0},3={尤|尤2-尤-56=。}.若A口3,

則由實(shí)數(shù)。組成的集合C.

19.(本小題12分)設(shè)全集為R,集合A={x[3Sx<6},2={尤12a<9}.

(1)分另IJ求AHB,(CRB)UA.

(2)已知C={x[a<x<a+1},若CQB,求實(shí)數(shù)a取值構(gòu)成的集合.

20.(本小題12分)求依2+2%+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件.

21.(本小題12分)已知命題p{x|2W爛10},命題或x>2a+1}(a>0),若p是q成

立的充分不必要條件，求a的取值范圍.

22.(本小題12分)已知集合4={工611|依2—3；1+2=0,aGR}.

(1)若A是空集，求a的取值范圍；

(2)若A中只有一個(gè)元素，求。的值，并把這個(gè)元素寫(xiě)出來(lái)；

(3)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍.

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)章末檢測(cè)參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.設(shè)集合M={x|x<4},集合N=k*—2%<0},則下列關(guān)系中正確的是()

A.MN=MB.M(CRN)=M

C.N(CRM)=RD.MN=M

【解析】A

'：M=[x\x<4],N={%|0<x<2},：.MUN^{x\x<4}=M,故選項(xiàng)A正確；MU^RN)=R^M,

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；NU([RM)={x|0a<2或近4}力R,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；MnN={x|0<x<2}=N,

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選A.

2.集合M={X|x—2|—1=0},={-2,-1,1,2},P={x*+5x+6W0,xeZ},全

集為U,則圖中陰影部分表示的集合是（）

A.{-1,1}B.{-2,2}

C.{-3,3}D.0

【解析】C

VM={1,3},P={-2,-3),.,.Afn^={l},NCP={-2},

故陰影部分表示的集合為{3,-3}.

3.已知集合〃={—1,。},則滿(mǎn)足MN={—1,0,1}的集合N的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3

C.4D.8

【解析】C

因?yàn)橛蒑UN={-1,0,1）,得到集合MUMUN,且集合NUMUN,又乂={0,-1},所

以元素1GN,則集合N可以為{1}或{0,1}或{-1,1}或{0,-1,1},共4個(gè).

4.集合A={X|N<4},B={x\x<a},則“A自5”是“a>5”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解析】B

A—[x\\x\<4,x^R}=>A={x|—4<x<4},所以AUB=a>4,而a>5=>°>4,反之，不成立,

所以“AUB”是“。>5”的必要不充分條件.

5.已知集合“滿(mǎn)足{1,2}GMU{1,2,3,4,5},那么這樣的集合河的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.6

C.7D.8

【解析】C

根據(jù)題意，M集合一定含有元素1,2,且為集合{1,2,3,4,5}的真子集，所以集合M的個(gè)數(shù)

為23—1=7個(gè)，故選C.

6.設(shè)尤>0,yeR,貝『'九>y”是“九>），”的（）

A.充要條件B,充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【解析】C

由x>y推不出x>\y\,由x>|y|能推出x>y,所以“尤>y”是“無(wú)>時(shí)’的必要不充分條件.

7.若集合A={X而2+4x+4=0,xwR}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)人的值為（）

A.1B.0

C.?；?D.以上答案都不對(duì)

【解析】C

當(dāng)上=0時(shí)，A={—1}；當(dāng)上0時(shí)，J=16—16^=0,k=l.故％=0或左=1.選C.

x

8.命題“X/x>0,^〉0”的否定是（)

X—1

Y

A.3%>0,------<0B.3%>0,0<%<1

x-1

X

C.Vx>0,——<0D.Vx<0,0<x<l

x-1

【解析】B

%Y

,/—7>0,；.x<0或尤>1,命題“Vx>0,口>0”的否定是“女>0,03正1”

X—1

9.已知A、2均為集合。={1,3,5,7,9}的子集，且A6={3},(QB)A={9},

則4=()

A.{1,3}B.{3,7,9}

C.{5,7,9}D.{3,9}

【解析】D

由題意知，A中有3和9,若4中有7或5,貝”曲中無(wú)7和5,即B中有7或5,則與AA8

={3}矛盾，故選D.

10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）

A.設(shè)集合M={x|0（爛3},N={X\0<JC<2],則是的充分而不必要條件；

B.~=—1”是“尤2-5苫-6=0”的必要不充分條件

C.命題WYGR,使得/+犬+1<0”的否定是：“VxGR,均有.F+x+lO”

D.命題“若cosx=cosy,則x=y”的逆命題為真命題

【解析】D

11.已知命題m+l<0,命題x?+^^+1>。恒成立.若p

或4為假命題，則實(shí)數(shù)相的取值范圍是（）

A.m>2B.m<—2

C.加夕―2或加之2D.—2<m<2

【解析】A

由〃或4為假命題可知〃和4都是假命題，即非〃是真命題，所以1；再由/Vx

eR,x2+g+i>o恒成立為假命題知吟2或壯一2,：.m>2

12.設(shè)數(shù)集M加Vx4加+1,,=,且MN都是集合

N={X0WxWl}的子集，如果把〃叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合

MN的“長(zhǎng)度”的最小值是（）

【解析】A

此題雖新定義了“長(zhǎng)度”概念，但題意不難理解，只要求出然后再求一個(gè)式子的最

小值即可；如何求呢？若真這樣理解的話，就走彎路了.

3

其實(shí)，根本用不著求MC1N;集合M的“長(zhǎng)度”是由于，"是一個(gè)變量，因此，這個(gè)長(zhǎng)度

31

為；的區(qū)間可以在區(qū)間［0,1］上隨意移動(dòng)；同理，集合N的長(zhǎng)度為1且也可以在區(qū)間［0,1］上

隨意移動(dòng)；兩區(qū)間的移動(dòng)又互不影響，因此MCN的“長(zhǎng)度”的最小值即為:一(1一京=+

二'填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)

13.已知集合4={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)k+y-l=0,x,y￡Z},則AQB

【解析】{(0,1),(-1,2)}

A、B都表示點(diǎn)集，即是由集合A中落在直線x+y—1=0上的所有點(diǎn)組成的集合，

將4中點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程檢驗(yàn)知，AA8={(0,l),(-1,2)}.

14.若命題使得f+。—a)x+i<0”是真命題,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是

【解析】由題意可知，A=(l-a)2-4>0,解得a<—1或。>3.

15.設(shè)集合A={-1,1,3},B=［a+2,a2+4］,APB={3},則實(shí)數(shù)a=.

【解析】1

3￡B,又。2+4^4,a+2=3,.'.(z=1.

16.已知方程爐+(2左一1)尤+R=0,則方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根(含相等兩根)的充

要條件是,

【解析】令/U)=N+(2/一l)x+R,則方程爐+(2/一1女+42=0有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)

根

^=(2^-1)2-4^2>0,

2k—1

Q<-—->1,=k<-2.

次1)>0

因此k<-2是使方程N(yùn)+（2左一l）x+F=o有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明'證明過(guò)程或演

算步驟）

17.（本小題10分）已知全集0={2,3,/+2。—3},A={|tz+l|,2）,CvA={a+3},

求。的值.

【解析】2

由補(bǔ)集概念及集合中元素互異性知a應(yīng)滿(mǎn)足

a+3=3(1)Q+3=Q2+2〃-3(1)

|a+11=a?+2〃-3(2)|〃+1|=3(2)

A<

/+2〃-3。2⑶或少〃2+2〃-3w2(3)

a?+2〃—3w3(4)/+2Q-3w3(4)

分兩種情況進(jìn)行討論：

在A中，由（1）得a=0依次代入（2）、（3）、（4）檢驗(yàn)，不合②，故舍去。

在B中，由（1）得a=-3,a=2,分別代入（2、（3）、（4）檢驗(yàn)，a=-3不合②，故舍去,

a=2能滿(mǎn)足②③④，故a=2符合題意。

18.（本小題12分）已知集合4={%|6+1=0},B={X|X2-X-56=0}.若A口3,

則由實(shí)數(shù)。組成的集合C.

【解析】10，；[}

當(dāng)。=0時(shí)，集合A為空集，符合4=3.

當(dāng)a/0時(shí)，A=A=J--[,Q{—7,8},由,得_工二一7或一工二8,即

Iajaa

_1_1

a=—或a=——；

78

所以c={o,；t

19.(本小題12分)設(shè)全集為R,集合A={x[3Sx<6},B={x|2<x<9}.

⑴分另IJ求A”，(CRB)UA.

(2)已知C={x\a<x<a+\],若CEB,求實(shí)數(shù)a取值構(gòu)成的集合.

解析：(l)APB={x|3<x<6}.

因?yàn)?RB={X除2或忘9},

所以([避)UA={刃爛2或3sx<6或x>9}.

(2)因?yàn)镃U3,如圖所示：

a>2,

所以r,解得2%S8,

La+1<9,

所以所求集合為{a|2WaW8}.

20.(本小題12分)求依2+2%+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件.

【解析】a<l

(1)。=0時(shí)為一元一次方程，其根為x=-工，符合題目要求

2

(2)當(dāng)時(shí)，為一元二次方程，它有實(shí)根的充要條件是判斷式△?€),即4—4。20,

從而Q<1……

21

①又設(shè)方程改2+2l+1=0的兩根為不，無(wú)2,則由韋達(dá)定理得％+%2二-一，九送2=一

aa

a<\

因而方程依2+2x+l=0有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是41八，得〃<0.…

—<0

a<\

2

①②方程改2+2%+1=0有兩個(gè)負(fù)根的充要條件是一—<0,即OVQWI

a

->0

、a

綜上，依2+2工+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是：a<l.......

21.(本小題12分)已知命題p{x|2q^l0},命題或x>2a+1}(0>0),若。是g成

立的充分不必要條件，求