電工電子技術(shù)基礎(chǔ) 第4版 課件 申鳳琴 第1、2章 直流電路、正弦交流電路

第一章直流電路第一節(jié)

電路的組成及其基本物理量第二節(jié)電路的基本元件第三節(jié)基爾霍夫定律及其應(yīng)用第四節(jié)

簡(jiǎn)單電阻電路的分析方法返回主目錄第一節(jié)電路的組成及其基本物理量一、電路的組成

電路是各種電氣元器件按一定的方式連接起來(lái)的總體。電路的組成：1.提供電能的部分稱為電源；2.消耗或轉(zhuǎn)換電能的部分稱為負(fù)載；3.聯(lián)接及控制電源和負(fù)載的部分如導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)等稱為中間環(huán)節(jié)。圖1-1實(shí)際線繞電阻的特征電阻特征:有電流通過(guò)時(shí)，對(duì)電流呈現(xiàn)阻礙作用;電感特征:有電流通過(guò)時(shí),在導(dǎo)線的周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)；電容特征:有電流通過(guò)時(shí),在各匝線圈間存在電場(chǎng)。理想元件為了便于對(duì)電路進(jìn)行分析和計(jì)算，我們常把實(shí)際元件加以近似化、理想化，在一定條件下忽略其次要性質(zhì)，用足以表征其主要特征的“模型”來(lái)表示，即用理想元件來(lái)表示。例“電阻元件”是電阻器、電烙鐵、電爐等實(shí)際電路元器件的理想元件，即模型。因?yàn)樵诘皖l電路中，這些實(shí)際元器件所表現(xiàn)的主要特征是把電能轉(zhuǎn)化為熱能。用“電阻元件”這樣一個(gè)理想元件來(lái)反映消耗電能的特征。“電感元件”是線圈的理想元件；“電容元件”是電容器的理想元件。電路模型由理想元件構(gòu)成的電路，稱為實(shí)際電路的“電路模型”。圖1-2是圖1-1所示實(shí)際電路的電路模型。二、電路中的基本物理量直流（DC）：大小和方向均不隨時(shí)間變化的電流。直流交流交流（AC）：大小和方向均隨時(shí)間變化，且一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零的電流。電流的分類電流的定義和實(shí)際方向?qū)τ谥绷?，若在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫界面的電荷量為Q，則電流為對(duì)于交流，若在時(shí)間dt內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫界面的電荷量為dq，則電流瞬時(shí)值為

電流的實(shí)際方向規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。電流的單位：安培（A），千安（kA）和毫安（mA）。電流的參考方向的引入

參考方向的引入：對(duì)復(fù)雜電路由于無(wú)法確定電流的實(shí)際方向，或電流的實(shí)際方向在不斷的變化，所以我們引入了“參考方向”的概念。?電流參考方向的含義2.實(shí)線參考方向（虛線實(shí)際方向）。1.參考方向是一個(gè)假想的電流方向。3.i

＞0，則電流的實(shí)際方向與電流的參考方向一致；i＜0，則電流的實(shí)際方向和電流的參考方向相反。電壓的定義和實(shí)際方向?qū)τ谥绷?，電路中A、B兩點(diǎn)間電壓的大小等于電場(chǎng)力將單位正電荷Q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)所做的功W。即對(duì)于交流，電路中A、B兩點(diǎn)間電壓的大小等于電場(chǎng)力將單位正電荷dq從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)所做的功dw。即若電場(chǎng)力做正功，則電壓u的實(shí)際方向從A到B。電壓的單位：伏特（V），千伏（kV）和毫伏（mV）。電位

在電路中任選一點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，則某點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓就叫做這一點(diǎn)（相對(duì)于參考點(diǎn)）的電位。當(dāng)選擇O點(diǎn)為參考電位點(diǎn)時(shí)，

（1-1）電壓是針對(duì)電路中某兩點(diǎn)而言的，與路徑無(wú)關(guān)。所以有（1-2）電壓又叫電位差電壓的實(shí)際方向是由高電位點(diǎn)指向低電位點(diǎn)電壓參考方向的標(biāo)注及含義參考方向沒(méi)有標(biāo)注參考高電位端當(dāng)u＞0時(shí)，該電壓的實(shí)際極性與所標(biāo)的參考極性相同，當(dāng)u＜0時(shí)，該電壓的實(shí)際極性與所標(biāo)的參考極性相反。建議采用：參考極性標(biāo)注法

在圖1-6所示的電路中，方框泛指電路中的一般元件，試分別指出圖中各電壓的實(shí)際極性（1）a圖，a點(diǎn)為高電位，因u=24V＞0,所標(biāo)實(shí)際極性與參考極性相同。各電壓的實(shí)際極性例1-1解（2）b圖，b點(diǎn)為高電位，因u=﹣12V＜0,所標(biāo)實(shí)際極性與參考極性相反。（3）c圖，不能確定，雖然u=15V＞0,但圖中沒(méi)有標(biāo)出參考極性。關(guān)聯(lián)參考方向

電流參考方向是從電壓的參考高電位指向參考低電位關(guān)聯(lián)非關(guān)聯(lián)（通過(guò)元件時(shí)）電功率

電功率是指單位時(shí)間內(nèi)，電路元件上能量的變化量。即在電路中，電功率簡(jiǎn)稱功率。它反映了電流通過(guò)電路時(shí)所傳輸或轉(zhuǎn)換電能的速率。功率的單位：瓦特（W），千瓦（kW）和毫瓦（mW）功率有大小和正負(fù)值

元件吸收的功率p＞0，則該元件吸收（或消耗）功率

p＜0，則該元件發(fā)出（或供給）功率

試求如圖1-8所示電路中元件吸收的功率。（1）a圖，所選u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，元件吸收的功率P=UI=4×（－3）W=﹣12W此時(shí)元件吸收功率﹣12W，即發(fā)出的功率為12W。

(2)b圖，所選u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向，元件吸收的功率P=﹣UI=﹣（﹣5）×3W=15W此時(shí)元件吸收的功率為15W。例1-2解(3)c圖，u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向，

P=﹣UI=﹣4×2W=﹣8W即元件發(fā)出的功率為8W。(4)d圖，u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，

P=UI=（﹣6）×（﹣5）W=30W即元件吸收的功率為30W。一、電阻和電阻元件物體對(duì)電流的阻礙作用，稱為該物體的電阻。用符號(hào)R

表示。電阻的單位是歐姆（Ω）。電阻元件是對(duì)電流呈現(xiàn)阻礙作用的耗能元件的總稱。如電爐、白熾燈、電阻器等。§1-2電路的基本元件電導(dǎo)

電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，是表征材料的導(dǎo)電能力的一個(gè)參數(shù)，用符號(hào)G

表示。電導(dǎo)的單位是西門子（S），簡(jiǎn)稱西。（1-5）電阻元件上電壓與電流關(guān)系

1827年德國(guó)科學(xué)家歐姆總結(jié)出：施加于電阻元件上的電壓與通過(guò)它的電流成正比。u=Ri(1-6)u=﹣Ri(1-7)電阻元件的伏安特性線性電阻非線性電阻電阻元件上的功率

若u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，則電阻R上消耗的功率為p=ui=(Ri)i=R

（1-8）若u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向，則p=﹣ui=﹣(﹣Ri)i=R

可見(jiàn)，p≥0，說(shuō)明電阻總是消耗（吸收）功率，而與其上的電流、電壓極性無(wú)關(guān)。

如圖1-9所示電路中，已知電阻R吸收功率為3W，i=﹣1A。求電壓u及電阻R的值。

p=ui=u(﹣1)A=3Wu=﹣3Vu的實(shí)際方向與參考方向相反

由于u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，由式（1-11）圖1-9例1-3解二、電壓源電壓源是實(shí)際電源（如干電池、蓄電池等）的一種抽象，是理想電壓源的簡(jiǎn)稱。符號(hào)伏安特性圖1-12電壓源的兩個(gè)特點(diǎn)①無(wú)論電源是否有電流輸出，U=，與

無(wú)關(guān)；開(kāi)路接外電路②

由及外電路共同決定。例電路如圖，已知Us=10V,求電壓源輸出的電流。外電路R有兩種情況（1）R=5Ω（2）R=10Ω解（1）R=5Ω由電壓源特性知，（2）R=10Ω三、電流源電流源也是實(shí)際電源（如光電池）的一種抽象，是理想電流源的簡(jiǎn)稱。符號(hào)伏安特性電流源的兩個(gè)特點(diǎn)①電流恒定，即，與輸出電壓U無(wú)關(guān)；②U由及外電路共同決定。一、幾個(gè)有關(guān)的電路名詞

（1）支路：電路中具有兩個(gè)端鈕且通過(guò)同一電流的每個(gè)分支（至少含一個(gè)元件）。（2）節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)。（3）回路：電路中由若干條支路組成的閉合路徑。（4）網(wǎng)孔：內(nèi)部不含有支路的回路?！?-3基爾霍夫定律及應(yīng)用二、基爾霍夫電流定律（簡(jiǎn)稱KCL）

KCL指出：任一時(shí)刻，流入電路中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的各支路電流代數(shù)和恒等于零，即KCL源于電荷守恒。列方程時(shí)，以參考方向?yàn)橐罁?jù)，若電流參考方向?yàn)椤傲魅搿惫?jié)點(diǎn)的電流前取“＋”號(hào)，則“流出”節(jié)點(diǎn)的電流前取“－”號(hào)?！苅

=0（1-9）

在如圖1-16所示電路的節(jié)點(diǎn)a處，已知=3A，=－2A，=－4A，=5A，求。將電流本身的實(shí)際數(shù)值代入上式，得3A－（－2）A－（－4）A＋5A－=0據(jù)KCL列方程=14A例1-4解兩套“＋、－”符號(hào)

①在公式∑i=0中，以各電流的參考方向決定的“＋、－”號(hào)；②電流本身的“＋、－”值。這就是KCL定義式中電流代數(shù)和的真正含義。廣義節(jié)點(diǎn)廣義節(jié)點(diǎn)：任一假設(shè)的閉合面＋－=0由KCL得三、基爾霍夫電壓定律（簡(jiǎn)稱KVL）

KVL指出：任一時(shí)刻，沿電路中的任何一個(gè)回路，所有支路的電壓代數(shù)和恒等于零，即KVL源于能量守恒原理。列方程時(shí)，先任意選擇回路的繞行方向，當(dāng)回路中各元件的電壓參考方向與回路繞行方向一致時(shí)，該電壓前取“＋”號(hào)，否則取“－”號(hào)。（1-10）∑u=0

在圖1-18所示電路中，已知=3V，=－4V，

=2V。試應(yīng)用KVL求電壓和。方法一步驟一：任意選擇回路的繞行方向，并標(biāo)注于圖中步驟二：據(jù)KVL列方程。當(dāng)回路中的電壓參考方向與回路繞行方向一致時(shí)，該電壓前取“＋”號(hào)，否則取“－”號(hào)。回路Ⅰ：回路Ⅱ：例1-5解步驟三：將各已知電壓值代入KVL方程，得回路Ⅰ：回路Ⅱ：

兩套“＋、－”符號(hào)：①在公式∑u=0中，各電壓的參考方向與回路的繞行方向是否一致決定的“＋、－”號(hào)；②電壓本身的“＋、－”值。這就是KVL定義式中電壓代數(shù)和的真正含義。方法二利用KVL的另一種形式，用“箭頭首尾銜接法”，直接求回路中惟一的未知電壓，其方法如圖1-19所示?；芈发瘢夯芈发颍簩⒁阎妷号c未知電壓的參考方向箭頭首尾銜接

電路如圖1-20所示，試求的表達(dá)式。例1-6解

電路如圖1-21a所示，試求開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)和閉合兩種情況下a點(diǎn)的電位。圖1-21a圖是電子電路中的一種習(xí)慣畫法，圖1-21a可改畫為圖1-21b。例1-7解（1）開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)據(jù)KVL（2+15+3）kΩ×=（5+15）V由“箭頭首尾銜接法”得或2）開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)四、

支路電流法

支路電流法是以支路電流為未知數(shù)，根據(jù)KCL和KVL列方程的一種方法。

具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，應(yīng)用KCL只能列（n－1）個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，應(yīng)用KVL只能列l(wèi)=b－(n－1)個(gè)回路方程。支路電流法的一般步驟

1）在電路圖上標(biāo)出所求支路電流參考方向，再選定回路繞行方向。2）根據(jù)KCL和KVL列方程組。3）聯(lián)立方程組，求解未知量。

如圖1-22所示電路，已知=10Ω，=5Ω，=5Ω，=13V，=6V，試求各支路電流及各元件上的功率。

（1）先任意選定各支路電流的參考方向和回路的繞行方向，并標(biāo)于圖上。（2）根據(jù)KCL列方程節(jié)點(diǎn)a（3）根據(jù)KVL列方程回路Ⅰ:回路Ⅱ:例1-8解（4）將已知數(shù)據(jù)代入方程，整理得（5）聯(lián)立求解得（6）各元件上的功率計(jì)算即電壓源發(fā)出功率10.4W；即電壓源發(fā)出功率1.2W；即電阻上消耗的功率為6.4W；即電阻上消耗的功率為0.2W；即電阻上消耗的功率為5W。電路功率平衡驗(yàn)證：1）電路中兩個(gè)電壓源發(fā)出的功率為10.4W＋1.2W=11.6W

電路中電阻消耗的功率為6.4W＋0.2W＋5W=11.6W即Σ=Σ可見(jiàn)，功率平衡。2）

=（－10.4－1.2＋6.4＋0.2＋5）W=0即ΣP=0（1-12）可見(jiàn)，功率平衡。（1-11）網(wǎng)絡(luò)是指復(fù)雜的電路。網(wǎng)絡(luò)A通過(guò)兩個(gè)端鈕與外電路聯(lián)接，A叫二端網(wǎng)絡(luò)，如圖1-23a所示。圖1-23一、二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念§1-4簡(jiǎn)單電阻電路的分析方法二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)A與二端網(wǎng)絡(luò)A1

的端鈕的伏安特性相同時(shí)，即則稱A與A1

是兩個(gè)對(duì)外電路等效的網(wǎng)絡(luò)，如圖1-23b所示。圖1-23二、電阻的串并聯(lián)及分壓、分流公式據(jù)KVL得

串聯(lián)電路的等效電阻當(dāng)有n個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，其等效電阻為（1-13）電阻的串聯(lián)分壓公式

同理注意電壓參考方向所以（1-14）?電阻的并聯(lián)

據(jù)KCL得或R稱為并聯(lián)電路的等效電阻當(dāng)有n個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，其等效電阻為：（1-15）用電導(dǎo)表示，即分流公式

同理注意電流參考方向所以（1-16）?

如圖1-26所示，有一滿偏電流，內(nèi)阻=1600Ω的表頭，若要改變成能測(cè)量1mA的電流表，問(wèn)需并聯(lián)的分流電阻為多大。要改裝成1mA的電流表，應(yīng)使1mA的電流通過(guò)電流表時(shí)，表頭指針剛好滿偏。例1-9解

多量程電流表如圖1-27所示。1mA擋：當(dāng)分流器S在位置“3”時(shí)，量程為1mA，分流電阻為，由例1-9可知，分流電阻例1-10，今欲擴(kuò)大量程為1mA，10mA，1A三擋，試求電阻、和的值。解10mA擋：當(dāng)分流器S在位置“2”時(shí)，量程為10mA，即mA，此時(shí)，與（）并聯(lián)分流，有1A擋：當(dāng)分流器S在位置“1”時(shí)，量程為1A，即，此時(shí)，與（）并聯(lián)分流，有

電路如圖1-28所示，試求開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)和閉合兩種情況下b點(diǎn)的電位。

（1）開(kāi)關(guān)S閉合前（2）開(kāi)關(guān)S閉合后由于所以例1-11解三、實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源的等效變換和內(nèi)阻實(shí)際電源都有內(nèi)阻。理想電源實(shí)際上是不存在的。實(shí)際電壓源，可以用理想電壓源和內(nèi)阻串聯(lián)來(lái)建立模型。實(shí)際電壓源模型實(shí)際電壓源的伏安特性電路圖伏安特性實(shí)際電流源模型實(shí)際電源都有內(nèi)阻。理想電源實(shí)際上是不存在的。實(shí)際電流源，可以用理想電流源和內(nèi)阻并聯(lián)來(lái)建立模型。電路圖伏安特性實(shí)際電流源的伏安特性等效變換原則等效原則：對(duì)外電路等效，即等效變換公式根據(jù)等效原則得試完成如圖1-30所示電路的等效變換。已知A，=2Ω，則=2×2V=4V=2Ω已知=6V，=3Ω，則

=3Ω例1-12解1.電壓源從負(fù)極到正極的方向與電流源的方向在變換前后應(yīng)一致。2.實(shí)際電源的等效變換僅對(duì)外電路等效，即對(duì)計(jì)算外電路的電流、電壓等效，而對(duì)計(jì)算電源內(nèi)部的電流、電壓不等效。3.理想電流源與理想電壓源不能等效，因?yàn)樗鼈兊姆蔡匦酝耆煌?。?shí)際電源等效變換的注意事項(xiàng)電路化簡(jiǎn)方法小結(jié)對(duì)含源混聯(lián)二端網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)，可根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用上述方法。等效原則：先各個(gè)局部化簡(jiǎn)，后整體化簡(jiǎn)；先從二端網(wǎng)絡(luò)端鈕的里側(cè)，逐步向端鈕側(cè)化簡(jiǎn)。

試用電源變換的方法求如圖1-31所示電路中，通過(guò)電阻上的電流。1.電源轉(zhuǎn)換例1-13解3.分流2.合并四、疊加定理

當(dāng)線性電路中有幾個(gè)獨(dú)立電源共同作用（激勵(lì)）時(shí)，各支路的響應(yīng)（電流或電壓）等于各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的響應(yīng)（電流或電壓）的代數(shù)和（疊加）。這個(gè)結(jié)論稱為線性電路的疊加定理。

疊加定理是分析線性電路的一個(gè)重要定理。US單獨(dú)作用IS單獨(dú)作用疊加定理圖解

試用疊加定理求圖1-32a所示電路中的電壓U。（1）設(shè)電壓源單獨(dú)作用（2）設(shè)電流源單獨(dú)作用（3）疊加例1-14解五、戴維南定理

任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻相串聯(lián)的電路模型來(lái)等效。電壓源的電壓等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，電阻等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)化為無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)（將網(wǎng)絡(luò)中的所有獨(dú)立電源去掉，即電壓源以短路代替，電流源以開(kāi)路代替）后，從a、b兩端看過(guò)去的等效電阻。稱為戴維南等效電阻。戴維南定理圖解

用戴維南定理計(jì)算如圖1-33所示電路中的電流。（1）求開(kāi)路電壓+10V-20V=0例1-15解（2）求等效電阻（3）畫等效電路圖，并求電流用戴維南定理計(jì)算如圖1-34a所示電路中的電壓U。（1）求開(kāi)路電壓圖1-34例1-16解（2）求等效電阻（3）畫等效電路圖，并求電壓謝謝觀看！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快！第二章正弦交流電路第一節(jié)

正弦量及其相量表示法第二節(jié)純電阻電路第三節(jié)

純電感電路第四節(jié)

純電容電路第五節(jié)

簡(jiǎn)單交流電路第六節(jié)對(duì)稱三相交流電路返回主目錄第一節(jié)正弦量及其相量表示法

在正弦交流電路中，由于電流或電壓的大小和方向都隨時(shí)間按正弦規(guī)律發(fā)生變化，因此，在所標(biāo)參考方向下的值也在正負(fù)交替。圖2-1a所示電路，交流電路的參考方向已經(jīng)標(biāo)出，其電流波形如圖2-1b所示。

圖2-1一、正弦量的三要素

1.振幅值（最大值）正弦量在任一時(shí)刻的值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母表示，如、,分別表示電流及電壓的瞬時(shí)值。正弦量瞬時(shí)值中的最大值稱為振幅值也叫最大值或峰值，用大寫字母加下標(biāo)m表示，如Im、Um,分別表示電流、電壓的振幅值。圖2-2所示波形分別表示兩個(gè)振幅不同的正弦交流電壓。圖2-22.角頻率

角頻率是描述正弦量變化快慢的物理量。正弦量在單位時(shí)間內(nèi)所經(jīng)歷的電角度，稱為角頻率，用字母ω表示，即

式中，ω的單位為弧度/秒（）

正弦量完成一次周期性變化所需要的時(shí)間，稱為正弦量的周期，用T表示，其單位是秒（S）。正弦量在1秒鐘內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，稱為正弦量的頻率，用f

表示。其單位是赫茲，（HZ）。（2-1）根據(jù)定義，周期和頻率的關(guān)系應(yīng)互為倒數(shù)，即3.初相

在正弦量的解析式中，角度（）稱為正弦量的相位角，簡(jiǎn)稱相位，它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，不僅確定正弦量的瞬時(shí)值的大小和方向，而且還能描述正弦量變化的趨勢(shì)。

初相是指t=0時(shí)的相位,用ψ符號(hào)表示。正弦量的初相確定了正弦量在計(jì)時(shí)起點(diǎn)的瞬時(shí)值。計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，正弦量的初相不同，因此初相與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇有關(guān)。我們規(guī)定初相|ψ|不超過(guò)π弧度，即-π≤ψ≤π。圖2-3所示是不同初相時(shí)的幾種正弦電流的波形圖。圖2-3

在選定參考方向下，已知正弦量的解析式為。試求正弦量的振幅、頻率、周期、角頻率和初相。例2-1解

已知一正弦電壓，頻率為工頻，試求時(shí)的瞬時(shí)值。當(dāng)時(shí)，角頻率

當(dāng)時(shí)，

由于例2-2解二、相位差兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差，用

表示。例如則兩個(gè)正弦量的相位差為：

上式表明，同頻率正弦量的相位差等于它們的初相之差，不隨時(shí)間改變，是個(gè)常量，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。如圖2-4所示，相位差就是相鄰兩個(gè)零點(diǎn)（或正峰值）之間所間隔的電角度。規(guī)定其絕對(duì)值不超過(guò)圖2-4當(dāng)即兩個(gè)同頻率正弦量的相位差為，稱這兩個(gè)正弦量反相，波形如圖2-5b所示。當(dāng)即兩個(gè)同頻率正弦量的相位差為零，這兩個(gè)正弦量為同相，波形如圖2-5a所示。當(dāng)圖2-5

兩個(gè)同頻率正弦交流電流的波形如圖2-6所示，試寫出它們的解析式，并計(jì)算二者之間的相位差

解析式

相位差比超前，或滯后。圖2-6例2-3解三、有效值

把一個(gè)交流電i與直流電I分別通過(guò)兩個(gè)相同的電阻，如果在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)直流電I的數(shù)值就叫做交流電i的有效值。直流電流通過(guò)電阻在交流一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為

交流電流通過(guò)電阻，在一個(gè)周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為

熱量相等，所以

若交流電流為正弦交流則

這表明振幅為1A的正弦電流，在能量轉(zhuǎn)換方面與0.707A的直流電流的實(shí)際效果相同。同理，正弦電壓的有效值為人們常說(shuō)的交流電壓220V，380V指的就是有效值。

有一電容器，耐壓為250V，問(wèn)能否接在民用電電壓為220V的電源上。

因?yàn)槊裼秒娛钦医涣麟?，電壓的最大值這個(gè)電壓超過(guò)了電容器的耐壓，可能擊穿電容器，所以不能接在220V的電源上。例2-4解四、正弦量的相量表示法一個(gè)正弦量可以表示為根據(jù)此正弦量的三要素，可以作一個(gè)復(fù)數(shù)讓它的模為，幅角為，即

上式j(luò)=,為虛單位，這一復(fù)數(shù)的虛部為一正弦時(shí)間函數(shù)，正好是已知的正弦量，所以一個(gè)正弦量給定后，總可以作出一個(gè)復(fù)數(shù)使其虛部等于這個(gè)正弦量。因此我們就可以用一個(gè)復(fù)數(shù)表示一個(gè)正弦量，其意義在于把正弦量之間的三角函數(shù)運(yùn)算變成了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，使正弦交流電路的計(jì)算問(wèn)題簡(jiǎn)化。由于正弦交流電路中的電壓，電流都是同頻率的正弦量，故角頻率這一共同擁有的要素在分析計(jì)算過(guò)程中可以略去，只在結(jié)果中補(bǔ)上即可。這樣在分析計(jì)算過(guò)程中，只需考慮最大值和初相兩個(gè)要素，故表示正弦量的復(fù)數(shù)可簡(jiǎn)化成上式為正弦量的極坐標(biāo)式，我們就把這一復(fù)數(shù)稱為相量，以“”表示，并習(xí)慣上把最大值換成有效值，即（2-5）

在表示相量的大寫字母上打點(diǎn)“”是為了與一般的復(fù)數(shù)相區(qū)別，這就是正弦量的相量表示法。需要強(qiáng)調(diào)的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量；只有同頻率的正弦量其相量才能相互運(yùn)算，才能畫在同一個(gè)復(fù)平面上。畫在同一個(gè)復(fù)平面上表示相量的圖稱為相量圖。

對(duì)應(yīng)關(guān)系不相等??！相量與正弦量的關(guān)系

已知正弦電壓、電流為，

寫出和對(duì)應(yīng)的相量，并畫出相量圖。

的相量為

的相量為相量圖如圖2-7所示。圖2-7例2-5解

寫出下列相量對(duì)應(yīng)的正弦量。

（1）

（2）

（1）（2）解例2-6

已知

試用相量計(jì)算，并畫相量圖。

正弦量和對(duì)應(yīng)的相量分別為它們的相量和為對(duì)應(yīng)的解析式為相量圖如圖2-8所示。

例2-7解圖2-8

如圖2-9為一個(gè)電阻元件的交流電路，在關(guān)聯(lián)參考方向下，根據(jù)歐姆定律，電壓和電流的關(guān)系為若

則得或兩正弦量對(duì)應(yīng)的相量為第二節(jié)純電阻電路圖2-9一、電阻元件上電壓和電流的相量關(guān)系兩相量的關(guān)系為即此式就是電阻元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。（2-6）

由復(fù)數(shù)知識(shí)可知，式（2-6）包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即

通過(guò)以上分析可知，在電阻元件的交流電路中1）電壓與電流是兩個(gè)同頻率的正弦量。2）電壓與電流的有效值關(guān)系為。3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻上的電壓與電流同相位圖2-10a、b所示分別是電阻元件上電壓與電流的波形圖和相量圖。得圖2-10二、電阻元件上的功率

在交流電路中，電壓與電流瞬時(shí)值的乘積叫做瞬時(shí)功率，用小寫的字母表示，在關(guān)聯(lián)參考方向下

從式中可以看出≥0，表明電阻元件總是消耗能量，是一個(gè)耗能元件。電阻元件上瞬時(shí)功率隨時(shí)間變化的波形如圖2-11所示。

正弦交流電路中電阻元件的瞬時(shí)功率圖2-11通常所說(shuō)的功率并不是瞬時(shí)功率，而是瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，簡(jiǎn)稱功率，用大寫字母表示，則正弦交流電路中電阻元件的平均功率為即（2-8）

上式與直流電路功率的計(jì)算公式在形式上完全一樣，但這里的U和I是有效值，是平均功率。例2-8一電阻（2）電阻消耗的功率（3）作相量圖

一電阻，兩端電壓

求:（1）

通過(guò)電阻的電流

和所以

（1）電壓相量，則

（2）或（3）相量圖如圖2-12所示例2-8解圖2-12

額定電壓為220V，功率分別為100W和40W的電烙鐵，其電阻各是多少歐姆？100W電烙鐵的電阻40W電烙鐵的電阻

可見(jiàn)，電壓一定時(shí)，功率越大電阻越小，功率越小電阻越大。解例2-9第三節(jié)純電感電路

電感元件即電感器一般是由骨架、繞組、鐵心和屏蔽罩等組成。它是一種能夠儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件，其在電路中的圖形符號(hào)如圖2-13所示。一、電感元件圖2-13

電感元件的電感量簡(jiǎn)稱電感。電感的符號(hào)是大寫字母L。其單位為亨利（簡(jiǎn)稱亨），用符號(hào)H表示。實(shí)際應(yīng)用中常用毫亨（mH）和微亨（μH）等。

二、電壓與電流的相量關(guān)系

設(shè)電流,由上式得式中，

兩正弦量對(duì)應(yīng)的相量分別為

圖2-14所示電路是一個(gè)純電感的交流電路，選擇電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則電壓與電流的關(guān)系為圖2-14兩相量的關(guān)系：即

（2-9）上式就是電感元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。

由復(fù)數(shù)知識(shí)可知，它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即通過(guò)以上分析可知，在電感元件的交流電路中：1）電壓與電流是兩個(gè)同頻率的正弦量。2）電壓與電流的有效值關(guān)系為。3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓的相位超前電流

圖2-15a、b分別為電感元件上電壓、電流的波形圖和相量圖圖2-15

把有效值關(guān)系式與歐姆定律相比較，可以看出，具有電阻的單位歐姆，也同樣具有阻礙電流的物理特性，故稱為感抗。

（2-10）

當(dāng)電感兩端的電壓及電感一定時(shí)，通過(guò)的電流及感抗隨頻率變化的關(guān)系曲線如圖2-16所示。

圖2-16三、電感元件的功率

在電壓與電流參考方向一致時(shí)，電感元件的瞬時(shí)功率為

上式說(shuō)明，電感元件的瞬時(shí)功率也是隨時(shí)間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的兩倍，振幅為,波形圖如圖2-17所示

圖2-17電感元件的平均功率為

上式表明：電感是儲(chǔ)能元件,它在吸收和釋放能量的過(guò)程中并不消耗能量。

為了描述電感與外電路之間能量交換的規(guī)模,引入瞬時(shí)功率的最大值,并稱之為無(wú)功功率,用表示,即

（2-11）

也具有功率的單位,但為了和有功功率區(qū)別,把無(wú)功功率的單位定義為乏（）應(yīng)該注意:

無(wú)功功率反映了電感與外電路之間能量交換的規(guī)模,“無(wú)功”不能理解為“無(wú)用”,這里“無(wú)功”二字的實(shí)際含義是交換而不消耗.以后學(xué)習(xí)變壓器,電動(dòng)機(jī)的工作原理時(shí)就會(huì)知道,沒(méi)有無(wú)功功率,它們無(wú)法工作。

在電壓為220V，頻率為50Hz的電源上，接入電感的線圈（電阻不計(jì)），試求：1）線圈的感抗。2）線圈中的電流。3）線圈的無(wú)功功率。4）若線圈接在的信號(hào)源上，感抗為多少？

(1)

(2)

(3)

(4)

例2-10

解

的電感元件，在關(guān)聯(lián)參考方向下，設(shè)通過(guò)的電流，兩端的電壓，求感抗及電源頻率。

根據(jù)有效值關(guān)系式可得感抗電源頻率例2-11

解第四節(jié)純電容電路一、電容元件

電容元件即電容器是由兩個(gè)導(dǎo)體中間隔以介質(zhì)（絕緣物質(zhì)）組成。此導(dǎo)體稱為電容器的極板。電容器加上電源后，極板上分別聚集起等量異號(hào)的電荷。帶正電荷的極板稱為正極板，帶負(fù)電荷的極板稱為負(fù)極板。此時(shí)在介質(zhì)中建立了電場(chǎng)，并儲(chǔ)存了電場(chǎng)能量。當(dāng)電源斷開(kāi)后，電荷在一段時(shí)間內(nèi)仍聚集在極板上。所以，電容器是一種能夠儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件。電容元件在電路中的圖形符號(hào)如圖2-18所示。圖2-18二、電壓與電流的相量關(guān)系

圖2-19所示為一個(gè)純電容的交流電路，選擇電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，設(shè)電容元件兩端電壓為正弦電壓則電路中的電流，根據(jù)公式得式中，即圖2-19上述兩正弦量對(duì)應(yīng)的相量分別為上式就是電容元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。它們的關(guān)系為即（2-12）

由復(fù)數(shù)知識(shí)可知，它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即通過(guò)以上分析可以得出，在電容元件的交流電路中1）電壓與電流是兩個(gè)同頻率的正弦量。2）電壓與電流的有效值關(guān)系為。3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓滯后電流

圖2-20a、b所示分別為電容元件兩端電壓與電流的波形圖和相量圖。圖2-20

由有效值關(guān)系式可知，具有同電阻一樣的單位歐姆，也具有阻礙電流通過(guò)的物理特性，故稱為容抗。

（2-13）容抗與電容、頻率成反比。當(dāng)電容一定時(shí)，頻率越高，容抗越小。因此，電容對(duì)高頻電流的阻礙作用小，對(duì)低頻電流的阻礙作用大，而對(duì)直流，由于頻率，故容抗為無(wú)窮大，相當(dāng)于開(kāi)路，即電容元件有隔直作用。三、電容元件的功率

在關(guān)聯(lián)參考方向下，電容元件的瞬時(shí)功率為

由上式可見(jiàn)，電容元件的瞬時(shí)功率也是隨時(shí)間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的2倍，圖2-21所示是電容元件瞬時(shí)功率的變化曲線。電容元件在一周期內(nèi)的平均功率

平均功率為零，說(shuō)明電容元件不消耗能量，只與電源進(jìn)行能量的相互轉(zhuǎn)換。這種能量轉(zhuǎn)換的大小用瞬時(shí)功率的最大值來(lái)衡量，稱為無(wú)功功率，用表示，即

式中，的單位為乏

圖2-21圖2-22

有一電容，接在的電源上。試求：(1)電容的容抗。(2)電流的有效值。(3)電流的瞬時(shí)值。(4)電路的有功功率及無(wú)功功率。(5)電壓與電流的相量圖。

(1)容抗

（2）電流的有效值

（3）電流的瞬時(shí)值

電流超前電壓，即則（4）電路的有功功率

無(wú)功功率

（5）相量圖如圖2-22所示。例2-12

解

在關(guān)聯(lián)參考方向下，已知電容兩端的電壓，通過(guò)的電流，電源的頻率，求電容。

由相量關(guān)系式可知所以則例2-13

解第五節(jié)簡(jiǎn)單交流電路一、相量形式的基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是電路的基本定律，不僅適用于直流電路，而且適用于交流電路。在正弦交流電路中，所有電壓、電流都是同頻率的正弦量，它們的瞬時(shí)值和對(duì)應(yīng)的相量都遵守基爾霍夫定律。

1．基爾霍夫電流定律

瞬時(shí)值形式

（2-15）相量形式（2-16）2．基爾霍夫電壓定律瞬時(shí)值形式（2-17）相量形式

（2-18）

圖2-23所示電路中，已知電流表A1、A2的讀數(shù)均是5A,試求電路中電流表A的讀數(shù)。

設(shè)兩端電壓

a圖中電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，電阻上的電流與電壓同相，故電感上的電流滯后電壓，故根據(jù)相量形式的KCL

得即電流表A的讀數(shù)為7.07A。b圖中電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，電容上的電流超前電壓，故

電感上的電流滯后電壓，故根據(jù)相量形式的KCL得即電流表A的讀數(shù)為0。例2-14

解圖2-23圖2-24

圖2-24所示電路中，已知電壓表V1、V2的讀數(shù)均為100V，試求電路中電壓表V的讀數(shù)。

設(shè)圖2-24a：根據(jù)相量形式的KVL電壓表的讀數(shù)為141.4V。

圖2-24b：根據(jù)相量形式的KVL電壓表的讀數(shù)為0。例2-15

解二、串聯(lián)電路的分析

1．電壓與電流的相量關(guān)系

在圖2-25所示電路中，設(shè)電流，對(duì)應(yīng)的相量為

則電阻上的電壓電感上的電壓

電容上的電壓根據(jù)相量形式的KVL即（2-19）式中，稱為電抗（Ω），它反映了電感和電容共同對(duì)電流的阻礙作用。X可正、可負(fù)；稱為復(fù)阻抗（Ω）。圖2-25圖2-26圖2-27復(fù)阻抗是關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓相量與電流相量之比。但是復(fù)阻抗不是正弦量，因此，只用大寫字母Z表示，而不加黑點(diǎn)。Z的實(shí)部R為電路的電阻，虛部X為電路的電抗。復(fù)阻抗也可以表示成極坐標(biāo)形式。其中（2-20）|Z|是復(fù)阻抗的模，稱為阻抗，它反映了串聯(lián)電路對(duì)正弦電流的阻礙作用，阻抗的大小只與元件的參數(shù)和電源頻率有關(guān)，而與電壓、電流無(wú)關(guān)。

是復(fù)阻抗的幅角，稱為阻抗角。它也是關(guān)聯(lián)參考方向下電路的端電壓與電流的相位差。即式中，2．電路的三種情況

（1）感性電路當(dāng)XL＞XC時(shí)，UL＞UC。以電流為參考相量，分別畫出與電流同相的，超前電流的，滯后于電流的，然后合并和為，再合并和即得到總電壓。相量圖如圖2-26a所示。從相量圖中可以看出，電壓超前電流的角度為，＞0，電路呈感性，稱為感性電路。（2）容性電路當(dāng)XL＜XC時(shí)，UL＜UC，如前所述作相量圖如圖2-26b所示。由圖可見(jiàn)，電流超前電壓，，電路呈容性，稱為容性電路。（3）阻性電路（諧振電路）當(dāng)XL=XC

，UL=UC，相量圖如圖2-26c所示，電壓與電流同相，。電路呈電阻性。我們把電路的這種特殊狀態(tài)，稱為諧振。

由圖2-26可以看出，電感電壓和電容電壓的相量和與電阻電壓以及總電壓構(gòu)成一個(gè)直角三角形，稱為電壓三角形。由電壓三角形可以看出，總電壓的有效值與各元件電壓的有效值的關(guān)系是相量和而不是代數(shù)和。這正體現(xiàn)了正弦交流電路的特點(diǎn)。把電壓三角形三條邊的電壓有效值同時(shí)除以電流的有效值，就得到一個(gè)和電壓三角形相似的三角形，它的三條邊分別是電阻R、電抗X和阻抗|Z|，所以稱它為阻抗三角形，如圖2-27所示。由于阻抗三角形三條邊代表的不是正弦量，所畫的三條邊是線段而不是相量。關(guān)于阻抗的一些公式都可以由阻抗三角形得出，它可以幫助我們記憶公式。

在R-L串聯(lián)電路中，已知，外加電壓，求電路的電流、電阻的電壓和電感的電壓，并畫相量圖。電路的復(fù)阻抗相量圖如圖2-28所示。例2-16

解圖2-28圖2-29

在電子技術(shù)中，常利用RC串聯(lián)作移相電路，如圖2-29a所示。已知輸入電壓頻率。需輸出電壓在相位上滯后輸入電壓為，求電阻。

設(shè)以電流為參考相量，作相量圖，如圖2-29b所示。已知輸出電壓（即）滯后于輸入電壓為，則電壓與電流的相位差。即時(shí)，輸出電壓就滯后于輸入電壓。而所以例2-17

解

RL串聯(lián)電路和RC串聯(lián)電路均視可為RLC串聯(lián)電路的特例。在RLC串聯(lián)電路中當(dāng)時(shí)，，即RL串聯(lián)電路。當(dāng)時(shí)，，即RC串聯(lián)電路。由此推廣，R、L、C單一元件也可看成RLC串聯(lián)電路的特例。這表明，RLC串聯(lián)電路中的公式對(duì)單一元件也同樣適用。

在RLC串聯(lián)電路中，已知，，。電源電壓。求此電路的電流和各元件電壓的相量，并畫出相量圖。電路的復(fù)阻抗電流相量各元件的電壓相量相量如圖2-30所示。例2-18

解圖2-303．功率在RLC串聯(lián)電路中，既有耗能元件，又有儲(chǔ)能元件，所以電路既有有功功率又有無(wú)功功率。電路中只有電阻元件消耗能量，所以電路的有功功率就是電阻上消耗的功率由電壓三角形可知所有上式為RLC串聯(lián)電路的有功功率公式，它也適用于其它形式的正弦交流電路，具有普遍意義。

電路中的儲(chǔ)能元件不消耗能量，但與外界進(jìn)行著周期性的能量交換。由于相位的差異，電感吸收能量時(shí)，電容釋放能量，電感釋放能量時(shí)，電容吸收能量，電感和電容的無(wú)功功率具有互補(bǔ)性。所以，RLC串聯(lián)電路和電源進(jìn)行能量交換的最大值就是電感和電容無(wú)功功率的差值，即RLC串聯(lián)電路的無(wú)功功率為由電壓三角形可知所以（2-22）上式為RLC串聯(lián)電路的無(wú)功功率計(jì)算公式。它也適用于其它形式的正弦交流電路。我們把電路的總電壓有效值和總電流有效值的乘積，稱為電路的視在功率，用符號(hào)表示，它的單位是伏安(V·A)，在電力系統(tǒng)中常用千伏安(kV·A)（2-23）視在功率表示電源提供的總功率，也用視在功率表示交流設(shè)備的容量。通常所說(shuō)變壓器的容量，就是指視在功率。圖2-31將電壓三角形的三條邊同時(shí)乘以電流有效值I，又能得到一個(gè)與電壓三角形相似的三角形。它的三條邊分別表示電路的有功功率P、無(wú)功功率Q和視在功率S，這個(gè)三角形就是功率三角形，如圖2-31所示。P與S的夾角稱為功率因數(shù)角。至此，角有三個(gè)含義，即電壓與電流的相位差、阻抗角和功率因數(shù)角，三角合一。由功率三角形可知（2-24）（2-25）為了表示電源功率被利用的程度，我們把有功功率與視在功率的比值稱為功率因數(shù)，用表示，即（2-26）對(duì)于同一個(gè)電路，電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形都相似，所以從上式可以看出，功率因數(shù)取決于電路元件的參數(shù)和電源的頻率。關(guān)于功率的有關(guān)公式雖然是由RLC串聯(lián)電路得出的，但也適用于一般正弦交流電路，具有普遍意義。

圖2-32

所示電路中，已知電源頻率為50Hz，電壓表讀數(shù)為100V，電流表讀數(shù)為1A，功率表讀數(shù)為40W，求R和L的大小

電路的功率就是電阻消耗的功率，由得電路的阻抗由于所以感抗則電感例2-19解圖2-32RC串聯(lián)電路接到的電源上，電流，求R、C和P。復(fù)阻抗由可知：又所以功率或例2-20解

RLC串聯(lián)電路，接在的電源上，已知，，，求電流、有功功率、無(wú)功功率、視在功率。

電流相量電流解析式有功功率無(wú)功功率視在功率例2-21解

第六節(jié)對(duì)稱三相交流電路一、對(duì)稱三相