山西省大同四中聯(lián)盟學(xué)校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷掃描版含答案

大同四中聯(lián)盟校2020—2021學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級理科數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題包括12小題，每小題5分，共60分）15ADACD610CCDCB1112DC二、填空題（本題包括4小題，每小題5分，共20分）13．14.15.16.三、解答題17．17.如圖所示,取AC的中點(diǎn)F,連接EF和BF.在△ACD中,E,F分別是AD,AC的中點(diǎn),∴EF∥CD.∴∠BEF和其補(bǔ)角二者當(dāng)中的銳角即所求的異面直線BE和CD所成的角.......2又△ABC為等腰直角三角形,且BC=2,∴AB=AC=1.在Rt△BAE中,AB=1,AE=12,∴BE=52在Rt△EAF中,AF=12,AE=12,∴EF=2在Rt△BAF中,AB=1,AF=12,∴BF=52在等腰三角形EBF中,cos∠FEB=12EF∴異面直線BE與CD所成角的余弦值為101018【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵直線的傾斜角為，∴直線的斜率，由此可得直線的方程為，化簡得．.............6（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，∵與直線相互垂直，且的中點(diǎn)在直線上，∴，解得，可得的坐標(biāo)為．.....................................1219.【答案】(1)；(2)x＝4或3x﹣4y+4＝0.試題分析：（1）計算圓心到直線的距離為，再利用勾股定理得到答案.6（2）考慮斜率存在和不存在兩種情況，利用原點(diǎn)到直線的距離等于半徑得到答案.【詳解】（1）化圓C：x2+y2﹣4x＝0為：（x﹣2）2+y2＝4，知圓心（2，0）為半徑為2，故圓心到直線的距離，∴；..............8（2）當(dāng)斜率不存在時，過P（4，4）的直線是x＝4，顯然是圓的切線；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為y﹣4＝k（x﹣4）．由，解得．此時切線方程為3x﹣4y+4＝0.綜上所述：切線方程為x＝4或3x﹣4y+4＝0...............................1220【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則有，整理求得，故圓心為，，則圓的方程為．.....................................6（2）設(shè)線段中點(diǎn)，，由題意知，，∵點(diǎn)在圓上運(yùn)動，∴，∴的軌跡方程為.....................................12．21.(1)因為SA⊥面ABC所以SA⊥BC，又因為AC⊥BC,所以BC⊥面所以SC⊥BC;............................6(2)過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，因為SA⊥面所以平面SAB⊥面則CD⊥面SAB,即CD是點(diǎn)C到平面則CD=AC·BCAB=22.(1)連BD交AC于F,F為BD中點(diǎn),連EF；又在三角形PBD中,E為PD的中點(diǎn),所以PB//EF,因為EF?平面AEC,PB?平面AEC,所以PB//平面AEC.