河北省唐山路南區(qū)四校聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

河北省唐山路南區(qū)四校聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B． C． D．2．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若，則的值為()A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)3，1，4，2，－1，則這組數(shù)據(jù)的極差是（）A．5 B．4 C．3 D．25．若將拋物線y＝2（x+4）2﹣1平移后其頂點(diǎn)落y在軸上，則下面平移正確的是（）A．向左平移4個(gè)單位 B．向右平移4個(gè)單位C．向上平移1個(gè)單位 D．向下平移1個(gè)單位6．如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，若測量得AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為()A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米7．已知拋物線的解析式為y=（x-2）2+1，則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）.A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）8．將方程x2-6x+3=0左邊配成完全平方式，得到的方程是（

）A．（x-3）2=-3

B．（x-3）2=6

C．（x-3）2=3

D．（x-3）2=129．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，可能性最大的是（）A．點(diǎn)數(shù)小于4 B．點(diǎn)數(shù)大于4 C．點(diǎn)數(shù)大于5 D．點(diǎn)數(shù)小于510．下列關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，則cosB＝（）A． B． C． D．12．若兩個(gè)相似三角形的周長之比是1：4，那么這兩個(gè)三角形的面積之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：8二、填空題（每題4分，共24分）13．設(shè)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則______．14．二次函數(shù)y=2(x﹣1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________15．一元二次方程的根的判別式的值為____.16．如圖所示，已知中，，邊上的高，為上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.則的面積關(guān)于的函數(shù)圖象大致為__________.17．反比例函數(shù)的圖象在每一象限，函數(shù)值都隨增大而減小，那么的取值范圍是__________．18．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程，（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，該方程兩個(gè)根的倒數(shù)之和等于1.20．（8分）先化簡，再求值：已知，，求的值.21．（8分）如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于P點(diǎn)，NP平分∠MNQ．（1）求證：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半徑R=3，NP=，求NQ的長．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．（1）求證△ADF∽△DEC；（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的長度．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=a+bx+c(a<0)經(jīng)過點(diǎn)A，B，(1)求a、b滿足的關(guān)系式及c的值，(2)當(dāng)x<0時(shí)，若y=a+bx+c(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍，(3)如圖，當(dāng)a=?1時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積為?若存在，請求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由，24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N．連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長．25．（12分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在雙曲線（x＜0）上，點(diǎn)D在雙曲線（x＞0）上，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，3）（1）求k的值；（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．26．綜合與探究如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，.雙曲線與直線交于點(diǎn).（1）求的值；（2）在圖1中以線段為邊作矩形，使頂點(diǎn)在第一象限、頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上.線段交軸于點(diǎn).直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）題的條件下，已知點(diǎn)是雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線分別交線段，于點(diǎn)，.請從下列，兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.A．①當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②在①的條件下，連接，.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.B．①當(dāng)四邊形成為菱形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②在①的條件下，連接，.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個(gè)判定定理逐一分析即可．【詳解】解：∵∠A=∠A若，不是對應(yīng)角，不能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；若，不是對應(yīng)角，不能判定，故B選項(xiàng)不符合題意；若，但∠A不是兩組對應(yīng)邊的夾角，不能判定，故C選項(xiàng)不符合題意；若，根據(jù)有兩組對應(yīng)邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得，故D選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是使兩個(gè)三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，只有選項(xiàng)B符合條件．故選B．3、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由，得4b＝a?b．，解得a＝5b，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出b表示a是解題關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)極差的定義進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的極差為：4－(－1)=5.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查極差，掌握極差的定義：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】拋物線y＝2（x+4）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），使平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在y軸上，則原拋物線向右平移4個(gè)單位即可．【詳解】依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t）（t為常數(shù)），則原拋物線向右平移4個(gè)單位即可．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考察拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)規(guī)律“自變量左加右減，函數(shù)值上加下減”得到答案.6、D【解析】過O作OC⊥AB于C，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=10，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB為小圓的切線，于是有圓環(huán)的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2，即可圓環(huán)的面積．【詳解】過O作OC⊥AB于C，連OA，如圖，∴AC=BC，而AB=20，∴AC=10，∵AB與小圓相切，∴OC為小圓的半徑，∴圓環(huán)的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2=100π（平方米）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的?。部疾榱饲芯€的性質(zhì)定理以及勾股定理．7、B【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-h）2+k的頂點(diǎn)為（h，k），由y=（x-2）2+1為拋物線的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．

故選：B．8、B【解析】試題分析：移項(xiàng)，得x2－1x＝－3，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(－3)2，得x2－1x＋(－3)2＝－3＋(－3)2，即(x－3)2＝1．故選B．點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．9、D【解析】根據(jù)所有可能的的6種結(jié)果中，看哪種情況出現(xiàn)的多，哪種發(fā)生的可能性就大．【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后共有6種等可能的情況，即：點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6；其中點(diǎn)數(shù)小于4的有3種，點(diǎn)數(shù)大于4的有2種，點(diǎn)數(shù)大于5的有1種，點(diǎn)數(shù)小于5的有4種，故點(diǎn)數(shù)小于5的可能性較大，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件發(fā)生的概率，理解可能性的大小是關(guān)鍵．10、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】一元二次方程的根的判別式為，逐項(xiàng)判斷如下：A、，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符題意B、，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，符合題意C、，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符題意D、，方程沒有實(shí)數(shù)根，符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.11、A【分析】根據(jù)正弦和余弦的定義解答即可.【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝，cosB＝，∴cosB＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案．【詳解】解：∵相似三角形的周長之比是1：4，∴對應(yīng)邊之比為1：4，∴這兩個(gè)三角形的面積之比是：1：16，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)m是的一個(gè)實(shí)數(shù)根得出，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后對原式進(jìn)行變形后整體代入即可得出答案．【詳解】∵m是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，即．由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、（1，3）【解析】首先知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+)2+，知頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），把已知代入就可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．【點(diǎn)睛】解此題的關(guān)鍵是知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），和轉(zhuǎn)化形式y(tǒng)=a(x+)2+，代入即可.15、1.【解析】直接利用根的判別式△=b2-4ac求出答案．【詳解】一元二次方程x2+3x=0根的判別式的值是：△=32-4×1×0=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．16、拋物線y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.【分析】可過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案．【詳解】解：過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵∴△AEF∽△ABC∴即，∴y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）∴該函數(shù)圖象是拋物線y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分．故答案為：拋物線y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象能力．要能根據(jù)函數(shù)解析式及其自變量的取值范圍分析得出所對應(yīng)的函數(shù)圖像的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義分析得解．17、m＞-1【分析】根據(jù)比例系數(shù)大于零列式求解即可．【詳解】由題意得m+1＞0，∴m＞-1．故答案為：m＞-1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．18、（-1,-3）【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式得頂點(diǎn)為可得答案．【詳解】解：∵拋物線頂點(diǎn)式得頂點(diǎn)為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-3）故答案為（-1，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（2）見解析（2）【解析】（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=2m2+4＞0，進(jìn)而即可證出：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列式求得m的值即可．【詳解】證明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m2+2．

∵m2≥0，

∴m2+2＞0，即△＞0，

∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）設(shè)方程的兩根為a、b，

利用根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-m-2，ab=m-2

根據(jù)題意得：=2，

即：＝2

解得：m=-，

∴當(dāng)m=-時(shí)該方程兩個(gè)根的倒數(shù)之和等于2．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式．20、，原式.【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡，然后把，代入化簡的結(jié)果計(jì)算即可.【詳解】原式，當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．21、（1）見解析；（2）．【分析】（1）連接OP，則OP⊥PQ，然后證明OP//NQ即可．（2）連接MP，在Rt△MNP中，利用三角函數(shù)求得∠MNP的度數(shù)，即可求得∠PNQ的值，然后在Rt△PNQ中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】（1）證明：連接OP，∵直線PQ與⊙O相切于P點(diǎn)，∴OP⊥PQ，即∠OPQ=90°，∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP．又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ．∴OP//NQ．∴∠NQP=180°-∠OPQ=90°，∴NQ⊥PQ．（2）連接MP，∵M(jìn)N是直徑，∴∠MPN=90°．∴，∴∠MNP=30°．∴∠PNQ=30°．∴在Rt△PNQ中，NQ=NP?cos30°=．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，正確添加輔助線，靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）DF=4【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DEC，∠C+∠B=180°，根據(jù)∠AFE＝∠B得到∠AFD=∠C，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵△ADF∽△DEC∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，BE=2∴EC=BC-BE=AD-BE=4，又∵DF=DE∴DE=DF∴解得DF=4.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）.【分析】（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可求解；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸，而b=3a+1，即：，即可求解；（3）過點(diǎn)P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點(diǎn)Q，作PH⊥AB于點(diǎn)H，由S△PAB=，則=1，即可求解．【詳解】解：（1）y=x+3，令x=0，則y=3，令y=0，則x=，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，3），則c=3，則函數(shù)表達(dá)式為：y=ax2+bx+3，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并整理得：b=3a+1；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸，∵，∴，解得：，∴a的取值范圍為：；（3）當(dāng)a=時(shí)，b=3a+1=二次函數(shù)表達(dá)式為：，過點(diǎn)P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點(diǎn)Q，作PH⊥AB于點(diǎn)H，∵OA=OB，∴∠BAO=∠PQH=45°，S△PAB=×AB×PH=××PQ×=，則PQ==1，在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，則直線m與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)，分別與點(diǎn)AB組成的三角形的面積也為，∴，設(shè)點(diǎn)P（x，-x2-2x+3），則點(diǎn)Q（x，x+3），即：-x2-2x+3-x-3=±1，解得：或；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）.【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．24、（1）證明見解析；（2）MD長為1．【分析】（1）利用矩形性質(zhì)，證明BMDN是平行四邊形，再結(jié)合MN⊥BD，證明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設(shè)，則，在中使用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵BD的垂直平分線MN∴BO=DO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵M(jìn)N⊥BD∴BMDN是菱形（2）∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，設(shè)MD=x，則MB=DM=x，AM=(8-x)在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD長為1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，及勾股定理，熟練使用以上知識是解題的關(guān)鍵．25、（1）k=9,（2）A（1,0）,C（0,5）.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)過點(diǎn)D,將坐標(biāo)代入即可求值,（2）利用全等三角形的性質(zhì),計(jì)算AM,AN,CH的長即可解題.【詳解】解：將點(diǎn)D代入中,解得：k=9,（2）過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N,過點(diǎn)D作DM⊥x軸于M,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵∠BAN+∠ABN=90°,∴∠BAN=∠ADM,∴△ABN≌△DAM（AAS）,∴DM=AN=3,設(shè)A（a,0）,∴N（a-3,0）,∵B在上，∴BN==AM,∵OM=a=3,整理得：a2-6a+5=0,解得：a=1或a=5（舍去）,經(jīng)檢驗(yàn),a=1是原方程的根,∴A（1,0）,過點(diǎn)D作DH⊥Y軸于H,同理可證明△DHC≌△DMA,∴CH=AM=2,∴C（0,5）,綜上,A（1,0）,C（0,5）.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),三角形的全等,難度較大,作輔助線,通過全等得到長度是解題關(guān)鍵