蘇科版2021-2022學年九年級上學期數(shù)學期末練習試卷四（含答案解析）

蘇科版2021-2022學年九年級上學期數(shù)學期末練習試卷

(4)

學校;姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.c

饗BGD,0

2.在某學校漢字聽寫大賽中，有21名同學參加比賽，預賽成績各不相同，要取前10

名才能參加決賽，小穎已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要

再知道這21名同學成績的（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

3.在一個不透明的布袋中裝有45個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小強

每次摸出一個球記錄下顏色后并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在

0.4左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（）

A.18B.27C.36D.30

4.一元二次方程3=0的根的情況是（)

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

5.已知（-1,yi\（-2,竺），（-4,歹3）是拋物線^=2/+8%+加上的點，則

()

A.yi<y2<ysB.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

6.在比例尺為1：38000的城市交通地圖上，某條道路的長為5cm,則它的實際長度

為（）

A.0.19kmB.1.9kmC.19kmD.190km

7.拋物線y=-3f經過平移得到拋物線y=-3（x+l）2-2,平移的方法是（）

A.向左平移1個單位,再向下平移2個單位

B.向右平移1個單位,再向下平移2個單位

C.向左平移1個單位,再向上平移2個單位

D.向右平移1個單位,再向上平移2個單位

8.將三幅完全相同的圖片，分別剪成大小相同的上、中、下三段，每張圖片的三段放

在一起組成三部分，若從每一部分中抽取一段，則正好拼成一幅完整圖片的概率是

()

二、填空題

9.一組數(shù)據(jù)7,-2,-1,6的極差為一.

10.口。的半徑為3cm,如果圓心O到直線/的距離為“，且d=5cm,那么□。和直線/

的位置關系是.

11.數(shù)據(jù)101,98,102,100,99的方差是.

12.四邊形Z8C3內接于口。，ZA=S0°,則/C=.

13.已知：點P是線段MN的黃金分割點，(PM>PN),MN=4cm,則

MP=.

14.一個半徑為2cm的圓內接正六邊形的面積等于cm2.

15.如圖，有一塊長21人寬10機的矩形空地，計劃在這塊空地上修建兩塊相同的矩形

綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相同的人行通道，兩塊綠地的面積和為90機2.設

人行通道的寬度為X，“，根據(jù)題意可列方程：.

16.已知拋物線丫=以2+1開口向上，且同=4,貝ija

三、解答題

17.解下列方程：

(1片-4廠5=0；

(2)37-2x-1=0.

18.已知關于x的一元二次方程3+如+”-2=0.

(1)若該方程的一個根為-2,求〃的值及該方程的另一根；

(2)求證：無論。取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

19.如圖，點/、B、C、。在1。上，AB=AC,BDUAC,垂足為E.

⑴求證：口4=口。。。；

(2)連接/。并延長交口。于點“，若DC=2,AB=4,求的長.

20.如圖，已知二次函數(shù)y=，+bx+c的圖象經過點/(4,5)與點8(0,-3),且與

x軸交于點C、D.

(1)求該二次函數(shù)的表達式，以及與x軸的交點坐標.

(2)若點。(機，〃)在該二次函數(shù)圖象上，

□求n的最小值；

口若點。到x軸的距離小于3,請結合函數(shù)圖象直接寫出〃，的取值范圍.

21.如圖，已知AABC是銳角三角形(AC<4?).

(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線/,使/上的各點到5、C兩點的

距離相等；設直線/與48、BC分別交于點例、N,作一個圓，使得圓心。在線段

MN上，且與邊AB、BC相切；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若8M=|,BC=2,則G)O的半徑為.

22.新年即將來臨，利群商場為了吸引顧客，特別設計了一種促銷活動：在一個不透

明的箱子里放有4個除數(shù)字外完全相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20

元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場同一日內，每消費滿200元，就可以在箱子

里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回).商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應價

格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元.

(1)該顧客至少可得到元購物券；

(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于40元的

概率.

23.為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個

人在相同條件下各射靶10次，兩人成績如下(單位：環(huán))：

甲：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10

乙：9,6,7,6,2,7,7,a,8,9

(1)求甲的平均數(shù)7甲；

(2)已知］乙=7,求乙的中位數(shù)；

(3)己知S甲2=5.4,請通過計算說明誰的成績較穩(wěn)定？

24.如圖所示，已知在矩形中，AB=2BC,以點/為圓心，為半徑的弧交

8于點E,交/。的延長線于點凡設48=1,求陰影部分的面積.

25.某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天200元時，房間會全部

住滿，當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑.賓館需對游客居

住的每個房間每天支出20元的各種費用，根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于

340元.設每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍).

(1)設一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關系式；

(2)當房價為多少時，賓館每天的利潤為10560元；

(3)求出賓館每天獲得的最大利潤.

26.學完統(tǒng)計知識后，小明對同學們最近一周的睡眠情況進行隨機抽樣調查，得到他

們每日平均睡眠時長f(單位：小時)的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組(4f<8；

B：8W/v9；C：9<f<10；D：z>10),并繪制成如卜兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

兩幅不完整的統(tǒng)計圖

(1)小明一共抽樣調查了名同學；在扇形統(tǒng)計圖中，表示。組的扇形圓

心角的度數(shù)為;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)小明所在學校共有1400名學生，估計該校最近一周大約有多少名學生睡眠時長

不足8小時？

(4)/組的四名學生是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人了解最近一周睡眠

時長不足8小時的原因，試求恰好選中1名男生和I名女生的概率.

27.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫=/+云+。經過N(0,-1),B(4,

1).直線Z8交x軸于點C,尸是直線N8下方拋物線上的一個動點.過點尸作

PDQAB,垂足為。，PEIx軸，交于點瓦

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）當口尸￡出的周長取得最大值時，求點尸的坐標和口尸￡陀周長的最大值；

（3）把拋物線y=f+灰+c平移，使得新拋物線的頂點為（2）中求得的點P.M是

新拋物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，直接寫出所有使得以點4,B,M,N

為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標，并把求其中一個點〃的坐標的過程寫出

來.

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的特征判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題關鍵是掌握中心對稱圖形的特征：繞一點旋轉

180。與原圖形完全重合.

2.A

【分析】可知一共有21名同學參賽，要取前10名，因此只需知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.

【詳解】解：」有21名同學參加比賽，預賽成績各不相同，要取前10名才能參加決賽，

「小穎是否能進入決賽，將21名同學的成績從小到大排列，可知第11名同學的成績是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

□小穎要知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，就可知道自己是否進入決賽.

故答案為A

【點睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到

?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3.D

【分析】設黑球的個數(shù)為x個，根據(jù)頻率可列出方程，解方程即可求得羽從而得到答

案.

【詳解】設黑球的個數(shù)為X個，由題意得：—^-=0.4

45+x

解得：x=30

經檢驗x=30是原方程的解

則袋中黑球的個數(shù)為30個

故選：D

【點睛】本題考查了用頻率估計概率，解方程，根據(jù)概率列出方程是關鍵.

4.A

答案第1頁，共17頁

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出口=13>0,進而即可得出該方程有兩

個不相等的實數(shù)根.

【詳解】解：OA=l2-4x(-3)=13>0,

□方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根.

故選A.

【點睛】本題考查了一元二次方程d+6%+<?=0(a/0)的根的判別式口=〃-4℃：當△>()

時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)

根；當A<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根，熟練掌握根的判別式是解決本題的關鍵.

5.D

【分析】求出拋物線的對稱軸為直線x=-2,然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性解答即

可.

Q

【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x=-J==-2,

2x2

□a=2>0,

□x=-2時，函數(shù)值最小，

又至IJ-2的距離比H至52的距離小，

oy<%

□%<%<為.

故選D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱

性，求出對稱軸是解題的關鍵.

6.B

【分析】已經知道比例尺和圖上距離，求實際距離，設實際距離為x列出等式求解即可.

【詳解】設這條道路的實際長度為xcm,

則1:38000=5：x,

解得x=190000(m)=1.9(km)

故選B.

【點睛】本題考查比例尺.正確理解比例尺的概念是解題的關鍵.

7.A

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.

答案第2頁，共17頁

【詳解】解：拋物線y=-3f經過平移得到y(tǒng)=_3(x+l)2-2,平移方法是：向左平移1個

單位，再向下平移2個單位.

故選擇：A.

【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎題目，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的

關鍵.

8.B

【分析】畫樹狀圖，共有27種等可能的結果，其中正好拼成一幅完整圖片的結果有6種,

再由概率公式求解即可.

【詳解】解：把三幅完全相同的圖片分別用甲、乙、丙來表示，

畫樹狀圖如下：

開始

甲

乙中上中下上中下

/N/N/N/1\/N/N/N

丙上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下

共有27種等可能的結果，其中正好拼成一幅完整圖片的結果有6種J

□正好拼成一幅完整圖片的概率為,

故選：B.

【點睛】本題考查了列表法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵，用到的知識點為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.9

【分析】根據(jù)極差的定義：一組數(shù)據(jù)中，最大值與最小值的差即為極差，進行解答即可.

【詳解】解：一組數(shù)據(jù)7,-2,-1,6的極差為7—(—2)=9

故答案為：9.

【點睛】本題考查了極差的定義.解題的關鍵在于熟練掌握極差的定義.

10.相離

【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系的判定方法判斷即可.

【詳解】解：的半徑為3cm,圓心。到直線/的距離為d=5cm,

答案第3頁，共17頁

:?d>r,

...直線/與。。的位置關系是相離，

故答案為：相離.

【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系的應用，注意：已知。。的半徑為r,如果圓心。

到直線/的距離是"，當時，直線和圓相離，當"=廠時，直線和圓相切，當時，

直線和圓相交.

11.2

【分析】先求平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求方差.

【詳解】平均數(shù).x=：(98+99+100+101+102)=100,

方差s'g[(98-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(101-100)2+(102-100)2]=2.

故答案為2

【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：熟記方差公式.

12.100°##100度

【分析】由四邊形488內接于口。，//=80°,根據(jù)圓內接四邊形的對角互補，即可求

出答案.

【詳解】解：：四邊形/8CO內接于口。，ZJ=80°,

AZC=180°一/月=100°.

故答案為：100°.

【點睛】本題考查了圓內接四邊形性質，注意圓內接四邊形的對角互補，是解答本題的關

鍵.

13.2石-2

【詳解】設

x4-x

解得，JC=-2+2A/5,x取正，

■'-x=2y/5-2,

故答案為：2百-2.

14.6G

答案第4頁，共17頁

0

【詳解】

ACn

如圖所示：

設0是正六邊形的中心是正六邊形的一邊0。是邊心距，

UAOB=60,OA=OB=2cm,

則UO力8是正三角形，

□AB=O4=2cm,

OC—OA■sinA=2義(cm),

□SAOAB=12ABOC=^X2X73=73(C/M2),

□正六邊形的面積=6x6=663?)

故答案為6>/5C"J.

15.(21-3x)(10-2x)=90

【分析】根據(jù)矩形的性質求解即可；

【詳解】根據(jù)題意可知：寬為(10-2x)〃，長為(21-3x)/7/,

□(21-3x)(10-2x)=90；

故答案是(21-3X)(10-2X)=90.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，準確分析列方程是解題的關鍵.

16.4

【分析】根據(jù)拋物線開口向上得到a>0,再根據(jù)絕對值的性質求解即可.

【詳解】解：拋物線y="+l開口向上，口”>0

又口14=4

□。=±4

□a=4

故答案為4

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質以及絕對值的性質，熟練掌握二次函數(shù)的有關性質是

答案第5頁，共17頁

解題的關鍵.

17.(1)%=5,x2=-1

(2)玉=_；，X2=1

【分析】(1)利用十字相乘法對方程左邊進行因式分解，然后解方程即可.

(2)利用十字相乘法對方程左邊進行因式分解，然后解方程即可.

(1)

解：VY尸5=0,

變形得(x+5)(x+1)=0,

所以廣5=0或x+1=0,

解得％=5,x2=-1.

(2)

3X2-2A-1=0，

變形得(3x+l)(x-1)=0,

可得3x+l=0或尸1=0,

解得：玉=-g,x2=\.

【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，利用因式分解法時首先要把方程右

邊化為0,左邊利用因式分解化為兩式積的形式，然后利用當A3=0時，則4=0或3=0

進行解方程.

18.(1)a=2,x=0；(2)見解析

【分析】(D將x=-2代入方程x2+ax+a—2=0得到a的值，再解方程求出另一根.

(2)寫出根的判別式，配方后得到完全平方式進行解答.

【詳解】(1)將x=-2代入方程x?+ax+a—2=0得，4—2a+a—2=0,解得a=2.方程為

x2+2x=0,解得xi=0,X2=-2,即方程的另一解為0.

(2)DA=a2—4(a—2)=a2—4a+8—a2—4a+4+4—(a—2)2+4>0,

不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系和一元二次方

程的解的定義..

答案第6頁，共17頁

19.(1)證明見解析

(2)275

【分析】(1)連接并延長交8c于N,交口。于"，連接08,根據(jù)等腰三角形的性質

得至1」口(7/心口歷1%=3口8/。，求得:JC4NECBD,根據(jù)圓周角定理即可得到結論；

(2)根據(jù)相似三角形的性質得到胃CE=1:,由圓周角定理得到口/。0=90。，推出

BE2

LACMUUBEC,得到比例式，根據(jù)勾股定理即可得到結論.

(1)

證明：連接力。并延長交8c于N,交口。于連接。8,

AC=AB,OC=OB,

口點4點。在線段8c的垂直平分線上,

QANDBC,

□C4N=DBAN=g3BAC,

V2BEQAC,

□□BEC=EIZNC=90。，

□□4C8+EIC4N=□ZC8+EICBE=90。，

□□G4N=EIC8Z),

U\JCOD=2\JCBD,

□□BSD；

(2)

解：Qr\DCA=QABD,DCDE=QBAE,

答案第7頁，共17頁

CECD

□一=一，

BEAB

DDC=2,48=4,

是□。的直徑，

□□4CW=90。，

\JUBEC=UACM,

□□C4M=UC8￡,

QQACMOUBEC,

ACBE~

-----=-----=2,

CMCE

DAC=AB=4f

□CM=2,

□4"=^AC2+CM2->/42+22=2技

【點睛】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，正確的作出輔助

線是解題的關鍵.

20.(l)y=x2-2x-3,與x軸的交點坐標為(3,0)和(-1,0)

(2)3-4；ZI1-bV”7Vo或2〈機V1+6

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，令，=0,解工-2x-3=0即可

求得交點坐標.

（2）「把函數(shù)解析式變形為頂點式即可求得答案；□根據(jù)平面直角坐標系內點到x軸的距

離的特點即可求解.

（1）

解：將點/、8的坐標代入拋物線表達式得，

5=16+4/7+。b=-2

解得

c=-3

故拋物線的表達式為y=x；-2x-3,

令y=x?-2x-3=0,解得x=3或x=-l,

答案第8頁，共17頁

故拋物線與X軸的交點坐標為(3,0)和(-1,0).

(2)

□y=x2-2x-3=(x-l)2-4>4,

故〃的最小值為-4；

口令|乂=*-2尸3|=3,解得尸0或2或1±77,

故〃?的取值范圍為：1-J7cm<0或2<%<1+五.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質、利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二

次函數(shù)的圖象及性質和待定系數(shù)法是解題的關鍵.

21.(1)見解析；(2)r=g

【分析】(1)由題意知直線/為線段BC的垂直平分線，若圓心。在線段MN上，且與邊

AB、BC相切，則再作出248c的角平分線，與MN的交點即為圓心O；

(2)過點。作O石_LA5,垂足為E,根據(jù)=S△SNO+SABMO即可求解.

【詳解】解：(1)口先作8c的垂直平分線：分別以8,C為圓心，大于g8C的長為半徑

畫弧，連接兩個交點即為直線/,分別交AB、BC于M、N；

L再作ZABC的角平分線：以點8為圓心，任意長為半徑作圓弧，與ZABC的兩條邊分別

有一個交點，再以這兩個交點為圓心，相同長度為半徑作弧，連接這兩條弧的交點與點

B,即為48C的角平分線，這條角平分線與線段的交點即為O；

□以。為圓心，ON為半徑畫圓，圓。即為所求；

(2)過點。作OELAB,垂足為E,設ON=OE=r

54

DBM=-,BC=2,QBN=lQMN=-

3f3

根據(jù)面積法，S&BMN=S^BNO+S&BMO

1,41151

□—xlx—=—xl-r4--x--r,用牟彳,r=—,

232232

故答案為：r=

答案第9頁，共17頁

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，切線的性質等內容，解題的關鍵是掌握線段垂直平分線、

角平分線的尺規(guī)作圖.

22.(1)10；(2)列表見解析，!

【分析】(D根據(jù)小球上標的金額數(shù)找出最小的兩個數(shù)，然后相加即可得出答案；

(2)根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)和該顧客所獲得購物券的金額高于40元

的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意知，該顧客可能摸出金額最小的兩個球是“0元”、"10元”，故

至少可得到10元購物券，

故答案為：10；

(2)根據(jù)題意列表如下：

0102030

0\(0,10)(0,20)(0,30)

10(10,0)\(10,20)(10,30)

20(20,0)(20,10)\(20,30)

30(30,0)(30,10)(30,20)\

從上表可以看出，共有12種等可能結果，其中該顧客所獲得購物券的金額不低于40元的

結果有4種結果，

所以該顧客所獲得購物券的金額不低于40元的概率為自.

答案第10頁，共17頁

【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然

rn

后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可，即P=一.

n

23.(1)甲的平均數(shù)為7環(huán)；

(2)乙的中位數(shù)是7環(huán)：

(3)乙比較穩(wěn)定

【分析】(1)根據(jù)算術平均數(shù)的計算方法進行計算即可;

(2)求出。的值，再排序，找出第5、6位的兩個數(shù)的平均數(shù)，即為中位數(shù);

(3)求出乙的方差，與甲的方差比較，得出答案.

⑴

2+4+6+8x2+7x2+9x2+10

解:x甲==7網(wǎng);

1()

答：甲的平均數(shù)為7環(huán);

(2)

解：a=7xl0-(9x2+8+7x3+6/2+2)=9,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,6,6,7,7,7,8,9,9,9,處在第5、6位的兩個數(shù)都

是7,因此中位數(shù)是7環(huán)，

答：乙的中位數(shù)是7環(huán)；

(3)

解：S/=_L[(2-7)2+(6-7)2x2+(8-7)2+(9-7)2x3]=4,

□5.4>4,

口乙比較穩(wěn)定.

【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義和計算方法，掌握各個統(tǒng)計量的意義和計

算方法是解決問題的區(qū)域.

24.*-B

68

【分析】根據(jù)題意結合勾股定理得出?！?立，利用三角函數(shù)得出Na4E=60°,結合圖

2

形求解即可得出結果.

【詳解】解：?.78=28C=1,

答案第11頁，共17頁

:?AD=BC=-,AE=\.

2

:?DE=ylAE?—AD2=J,七J=2L_,

Ani

???直角△4OE中，cosZDAE=——=-,

AE2

ZDAE=60Q,

則SZUDE=-AD-DE^上X』X3=3，S扇形NEP="比*=上

222283606

則S陰影=S扇形/EF-SZ\N￡>E=f-B.

68

【點睛】題目主要考查求不規(guī)則圖形的面積，勾股定理，銳角三角函數(shù)等，理解題意，綜

合運用這些知識點是解題關鍵.

25.(1?與》的函數(shù)關系式為尸50-日；

(2)當房價為260元時，賓館每天的利潤為10560元

(3)賓館每天獲得的最大利潤是11520元

【分析】(1)根據(jù)當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑，可以寫出

y與x的函數(shù)關系式；

X

(2)根據(jù)題意，可以得到(200+X-20)(50-而)=10560,然后求解即可；

(3)根據(jù)題意，可以寫出利潤與x的函數(shù)關系式，然后將函數(shù)解析式化為頂點式，再根據(jù)

二次函數(shù)的性質和x的取值范圍，即可得到利潤的最大值.

(1)

解：由題意可得，

)^=50-—,

10

Y

即N與X的函數(shù)關系式為尸50-而；

(2)

解：由題意可得，

(200+X-20)(50--)=10560,

解得x/=60,x2=260,

□每個房間每天的房價不得高于340元,

答案第12頁，共17頁

□200+二340,

口爛140,

□0<x<140（x為10的整數(shù)倍），

□x=60,

□200+x=260,

答：當房價為260元時，賓館每天的利潤為10560元；

（3）

解：設利潤為w元，

Y

由題意可得：W=（200+X-20）（50-—）=-0.1（x-160）2+11560,

口當x<160時，w隨x的增大而增大，

口每個房間每天的房價不得高于340元，

口200+爛340,

□x<140,

□0<x<140（x為10的整數(shù)倍），

□當x=140時，w取得最大值，此時由11520,

答：賓館每天獲得的最大利潤是11520元.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，

列出相應的方程，寫出相應的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質解答.

26.（1）40,18°；（2）見解析；（3）140名；（4）

【分析】（1）用8組的人數(shù)除以所占百分比即可求出調查的人數(shù)，求出。組人數(shù)所占百分

比再乘以360。即可得到。組的扇形圓心角的度數(shù)；

（2）求出C組人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用1400乘以不足8小時所占百分比即可得到結果；

（4）分別用4B,C,。表示四名同學，然后通過畫樹狀圖表示出所有等可能的結果數(shù)，

再用概率公式求解即可.

【詳解】解：（1）22+55%=40（名）

所以，小明一共抽樣調查了40名同學；

。組的扇形圓心角的度數(shù)為：三2、360。=18。

故答案為:40,18。；

答案第13頁，共17頁

(2)C組人數(shù)為：40-4-22-2=12(名)

補全條形統(tǒng)計圖如下：

40

所以，該校最近一周大約有140名學生睡眠時長不足8小時;

(4)用力和8表示男生，用C和。表示女生，畫樹狀圖如下,

開始

因為共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的有8種，

所以抽到1名男生和1名女生的概率是：5=I-

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖以及樹狀圖法，注意結合題意中“寫出所有可能的結果”的要

求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏.

2

27.(1)y=x-Zx-l.(2)片2時，口尸￡出周長取得最大值，最大值為竺6+8,點尸

25

的坐標為(2,-4)；(3)滿足條件的點M的坐標有(2,-4),(6,12),(-2,12),過

程見解析

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式即