2024八年級數(shù)學(xué)下冊專題2.8一元二次方程的應(yīng)用4銷售問題重難點(diǎn)培優(yōu)含解析新版浙教版

Page8專題2.8一元二次方程的應(yīng)用（4）銷售問題（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________留意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（瑤海區(qū)期末）元旦來臨前，某商場將一件原價(jià)為a元的襯衫以一個(gè)給定的百分比提升價(jià)格，元旦那天商場又依據(jù)新的價(jià)格以相同的百分比降低了這件襯衫的價(jià)格，最終，襯衫的價(jià)格比原價(jià)降低了0.16a元，則這個(gè)給定的百分比為（）A．16% B．36% C．40% D．50%【分析】設(shè)這個(gè)給定的百分比為x，依據(jù)“襯衫的價(jià)格比原價(jià)降低了0.16a元”列出方程求解即可．【解析】設(shè)這個(gè)給定的百分比為x，依據(jù)題意得，a（1+x）（1﹣x）＝a﹣0.16a，解得x1＝0.4，x2＝﹣0.4（舍去），即這個(gè)給定的百分比為40%．故選：C．2．（博山區(qū)二模）某商店銷售連衣裙，每條盈利40元，每天可以銷售20條．商店確定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每降價(jià)1元，商店每天可多銷售2條連衣裙．若想要商店每天盈利1200元，每條連衣裙應(yīng)降價(jià)（）A．5元 B．10元 C．20元 D．10元或20元【分析】設(shè)每條連衣裙降價(jià)x元，則每天售出（20+2x）條，依據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)每條連衣裙降價(jià)x元，則每天售出（20+2x）條，依題意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．答：每條連衣裙應(yīng)降價(jià)10元或20元．故選：D．3．（北侖區(qū)一模）雙十一來臨前，某商場將一件襯衫的價(jià)格以一個(gè)給定的百分比提升，雙十一那天商場又依據(jù)新的價(jià)格以相同的百分比降低了這件襯衫的價(jià)格，最終，襯衫的價(jià)格為原價(jià)的84%，則這個(gè)給定的百分比為（）A．16% B．36% C．40% D．50%【分析】設(shè)這個(gè)給定的百分比為x，由題意列出一元二次方程可得出答案．【解析】這個(gè)給定的百分比為x，由題意得，（1﹣x）（1+x）＝84%，∴x＝0.4（負(fù)值舍去），即這個(gè)給定的百分比為40%．故選：C．4．（仙居縣期末）某商場銷售一批襯衣，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快削減庫存，商場確定實(shí)行適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，假如每件襯衣降價(jià)10元，商場平均每天可多售出20件．若商場平均每天盈利2000元．每件襯衣應(yīng)降價(jià)（）元．A．10 B．15 C．20 D．25【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利＝每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可．【解析】設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元．依據(jù)題意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，整理，得x2﹣35x+250＝0，解得x1＝10，x2＝25．∵“增加盈利，削減庫存”，∴x1＝10應(yīng)舍去，∴x＝25．故選：D．5．（長寧區(qū)校級期末）縣食品廠生產(chǎn)一種飲料，平均每天銷售20箱，每箱盈利32元．為了削減庫存，食品廠確定降價(jià)銷售．假如每箱降價(jià)1元，則每天可多銷售5箱，若要保證盈利1215元，設(shè)每箱降價(jià)的價(jià)錢為x元，則依據(jù)題意可列方程（）A．（32﹣x）（20+5x）＝1215 B．（32+x）（20+5x）＝1215 C．（32﹣x）（20﹣5x）＝1215 D．（32+x）（20+5x）＝1215【分析】假如設(shè)每箱降價(jià)的價(jià)錢為x元，則每天銷售的數(shù)量為20+5x箱，依據(jù)利潤為1215元，可得出方程．【解析】設(shè)每箱降價(jià)的價(jià)錢為x元，則每天銷售的數(shù)量為20+5x箱，所以，可得方程：（32﹣x）（20+5x）＝1215；故選：A．6．（相城區(qū)期中）某商品進(jìn)貨價(jià)為每件50元，售價(jià)每件90元時(shí)平均每天可售出20件，經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，假如每件降價(jià)2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，設(shè)每件降價(jià)x元，可列出方程為（）A．（40﹣x）（20+x）＝1000 B．（40﹣x）（20+2x）＝1000 C．（40﹣x）（20﹣x）＝1000 D．（40﹣x）（20+4x）＝1000【分析】設(shè)每件降價(jià)x元，依據(jù)題意列出方程，即每件的利潤×銷售量＝總盈利，從而列出方程．【解析】設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得（90﹣50﹣x）（20+2x）＝1000，即：（40﹣x）（20+2x）＝1000，故選：B．7．（河池期中）超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經(jīng)市場調(diào)查，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量削減20千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應(yīng)漲價(jià)（）A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元 D．5元或10元【分析】設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將削減20x千克，再由盈利額＝每千克盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可．【解析】設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，依題意得方程：（500﹣20x）（10+x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解這個(gè)方程，得x1＝5，x2＝10．答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元或10元．故選：D．8．（佳木斯模擬）西菜市場某商戶銷售冰鮮海產(chǎn)品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，期間發(fā)覺銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，在每件盈利不少于25元的前提下，要取得每天利潤為1200元，每件商品降價(jià)（）A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．15元【分析】設(shè)每件商品降價(jià)x元，則平均每天可售出（20+2x）件，依據(jù)每日的總利潤＝每件商品的利潤×每日的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合40﹣x≥25即可確定x的值．【解析】設(shè)每件商品降價(jià)x元，則平均每天可售出（20+2x）件，依題意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．又∵40﹣x≥25，∴x≤15，∴x＝10．故選：A．9．（花溪區(qū)模擬）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量削減5件．若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利潤是[6+2（x﹣1）]元，依據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利潤是[6+2（x﹣1）]元，依據(jù)題意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．故選：A．10．（仙居縣模擬）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)覺，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成確定的關(guān)系．每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利5元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就削減0.5元，要使每盆的盈利為20元，須要每盆增加幾株花苗？設(shè)每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（）A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20 B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20 C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20 D．（x+3）（5+0.5x）＝20【分析】依據(jù)題意，可以得到增加x株后，每盆的株數(shù)為x+3，每株的價(jià)格為5﹣0.5x，再依據(jù)每盆的盈利為20元，即可得到（x+3）（5﹣0.5x）＝20，從而可以解答本題．【解析】由題意可得，（x+3）（5﹣0.5x）＝20，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案干脆填寫在橫線上11．（鄄城縣期末）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快削減庫存，商場確定實(shí)行適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多銷出2件．若商場每天要盈利1200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元．請你幫助商場算一算，滿足x的方程是（20+2x）（40﹣x）＝1200..【分析】由于每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，所以降價(jià)x元后每天可以售出：20+2x，此時(shí)每件盈利：40﹣x元，每天盈利：（20+2x）（40﹣x）＝1200（元），即可得出答案．【解析】設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，依據(jù)題意得出：（20+2x）（40﹣x）＝1200故答案為：（20+2x）（40﹣x）＝1200．12．（濱江區(qū)期末）某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤20元．為擴(kuò)大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測算，每箱每降價(jià)4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天銷售這種飲料獲利1280元，每箱應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每箱降價(jià)x元，可列方程，得（20﹣x）（100+x4【分析】干脆利用銷量×每箱利潤＝1280，進(jìn)而得出方程求出答案．【解析】設(shè)每箱應(yīng)降價(jià)x元，則銷售數(shù)量為：（100+x依據(jù)題意，得（20﹣x）（100+x故答案是：（20﹣x）（100+x13．（奉化區(qū)校級期末）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，若每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，現(xiàn)要盡量實(shí)惠顧客的前提下，同時(shí)每星期獲利6080元，每件商品應(yīng)降價(jià)4元．【分析】設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤為（60﹣40﹣x）元，每星期可賣出（300+20x）件，依據(jù)每星期獲得的利潤＝銷售每件商品的利潤×每周的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤為（60﹣40﹣x）元，每星期可賣出（300+20x）件，依題意，得：（60﹣40﹣x）（300+20x）＝6080，整理，得：x2﹣5x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝4，又∵要盡量實(shí)惠顧客，∴x＝4．故答案為：4．14．（濱江區(qū)期末）超市的一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤12元，為擴(kuò)大銷售，準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，據(jù)測算，每降價(jià)1元，每天可多售出20箱，若要使每天銷售這種飲料獲利1400元，每箱應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每箱降價(jià)x元，則可列方程（不用化簡）為：（12﹣x）（100+20x）＝1400．【分析】由每降價(jià)1元每天可多售出20箱，可得出平均每天可售出（100+20x）箱，依據(jù)總利潤＝每箱飲料的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】∵每箱降價(jià)x元，每降價(jià)1元，每天可多售出20箱，∴平均每天可售出（100+20x）箱．依題意，得：（12﹣x）（100+20x）＝1400．故答案為：（12﹣x）（100+20x）＝1400．15．（秦淮區(qū)期末）一學(xué)校為了綠化校內(nèi)環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗．園林公司規(guī)定：假如購買樹苗不超過60棵，每棵售價(jià)為120元；假如購買樹苗超過60棵，在確定范圍內(nèi)，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)降低0.5元．若該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，設(shè)該校共購買了x棵樹苗，則可列出方程x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．【分析】依據(jù)設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．【解析】設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800，故答案為：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．16．（秦淮區(qū)期末）某商店將進(jìn)價(jià)為30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可賣200件，在換季時(shí)期，預(yù)料單價(jià)每降低1元，每天可多賣10件，則銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店可獲利3000元？設(shè)銷售單價(jià)定為x元/件，可列方程為（x﹣30）[200+10（50﹣x）]＝3000.（方程不需化簡）【分析】由利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量建立方程即可．【解析】設(shè)銷售單價(jià)定為x元/件，由題意可得：（x﹣30）[200+10（50﹣x）]＝3000，故答案為：（x﹣30）[200+10（50﹣x）]＝3000．17．（蕭山區(qū)期中）商場某種商品進(jìn)價(jià)為120元/件，售價(jià)130元/件時(shí)，每天可銷售70件；售價(jià)單價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就削減1件．據(jù)此，若銷售單價(jià)為150或170元時(shí)，商場每天盈利達(dá)1500元．【分析】設(shè)銷售單價(jià)為x元，則每天可銷售（200﹣x）件，依據(jù)商場每天銷售該種商品的盈利＝每件的利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)銷售單價(jià)為x元，則每天可銷售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，依題意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1500，整理得：x2﹣320x+25500＝0，解得：x1＝150，x2＝170．故答案為：150或170．18．（鼓樓區(qū)期末）某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場實(shí)行了降價(jià)措施．假設(shè)在確定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場平均每天可多售出2件．假如降價(jià)后商場銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元，則可列方程為（40﹣x）（20+2x）＝1250．【分析】依據(jù)利潤＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量，可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題．【解析】由題意可得，（40﹣x）（20+2x）＝1250，故答案為：（40﹣x）（20+2x）＝1250．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（咸陽期末）阿里巴巴電商扶貧對某貧困地區(qū)一種特色農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)上銷售，按原價(jià)每件300元出售，一個(gè)月可賣出100件，通過市場調(diào)查發(fā)覺，售價(jià)每件每降低10元，月銷售件數(shù)增加20件．已知該農(nóng)產(chǎn)品的成本是每件200元，在保持月利潤不變的狀況下，盡快銷售完畢，則售價(jià)應(yīng)定為多少元？【分析】依據(jù)月利潤＝每件利潤×月銷售量，可求出售價(jià)為300元時(shí)的原利潤，設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的利潤為（x﹣200）元，月銷售量為100+20(300-x)10=（700﹣2x）件，依據(jù)【解析】設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的利潤為（x﹣200）元，月銷售量為100+20(300-x)10=依題意，得：（x﹣200）（700﹣2x）＝（300﹣200）×100，整理，得：x2﹣550x+75000＝0，解得：x1＝250，x2＝300（舍去）．答：售價(jià)應(yīng)定為250元．20．（永嘉縣校級模擬）返校復(fù)學(xué)之際，某班家委會(huì)出于對學(xué)生衛(wèi)生平安的考慮，為每位學(xué)生準(zhǔn)備了便攜式免洗抑菌洗手液．去市場購買時(shí)發(fā)覺當(dāng)購買量不超過100瓶時(shí)，免洗抑菌洗手液的單價(jià)為8元；超過100瓶時(shí)，每增加10瓶，單價(jià)就降低0.2元，但最低價(jià)格不能低于每瓶5元，設(shè)家委會(huì)共買了x瓶免洗抑菌洗手液．（1）當(dāng)x＝80時(shí)，每瓶洗手液的價(jià)格是8元；當(dāng)x＝150時(shí)，每瓶洗手液的價(jià)格是7元．（2）若家委會(huì)購買洗手液共花費(fèi)1200元，問一共購買了多少瓶洗手液？【分析】（1）依據(jù)商家所給出條件進(jìn)行推斷，即可求得結(jié)論；（2）依據(jù)題意確定x的取值范圍，再列方程求解即可．【解析】（1）∵80＜100，∴每瓶洗手液的價(jià)格是8元；當(dāng)x＝150時(shí)，每瓶洗手液的價(jià)格是：8﹣（150﹣100）÷10×0.2＝8﹣1＝7（元），故答案為：8，7；（2）①0≤x≤100時(shí)，8×100＝800＜1200（舍去）；②∵(8-x-10010∴當(dāng)100＜x≤250時(shí)，x(8-解得，x1＝200，x2＝300（舍去），③當(dāng)x＞250時(shí)，1200÷5＝240（舍去）．答：一共購買了200瓶洗手液．21．（長寧區(qū)期末）某旅游園區(qū)對團(tuán)隊(duì)入園購票規(guī)定：如團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過a人，那么這個(gè)團(tuán)隊(duì)需交200元入園費(fèi)；若團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過a人，則這個(gè)團(tuán)隊(duì)除了需交200元入園費(fèi)外，超過部分游客還要按每人a10元交入園費(fèi)．下表是兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)人數(shù)和入園繳費(fèi)狀況旅游團(tuán)隊(duì)名稱團(tuán)隊(duì)人數(shù)（人）入園費(fèi)用（元）旅游團(tuán)隊(duì)180350旅游團(tuán)隊(duì)245200依據(jù)表格的數(shù)據(jù)，求某旅游園區(qū)對團(tuán)隊(duì)入園購票規(guī)定的a人是多少？【分析】依據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解析】由旅游團(tuán)隊(duì)2得：a≥45，由旅游團(tuán)隊(duì)1得：（80﹣a）a10解得：a1＝50，a2＝30（不合題意，舍去），答：某旅游園區(qū)對團(tuán)隊(duì)入園購票規(guī)定的a人是50人．22．（東營）為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司確定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠剛好售出，依據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)定為200元時(shí)，每天可售出300個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出5個(gè)．已知每個(gè)電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每天可獲利32000元？【分析】設(shè)降價(jià)后的銷售單價(jià)為x元，則降價(jià)后每天可售出[300+5（200﹣x）]個(gè)，依據(jù)總利潤＝每個(gè)產(chǎn)品的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)降價(jià)后的銷售單價(jià)為x元，則降價(jià)后每天可售出[300+5（200﹣x）]個(gè)，依題意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合題意．答：這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為180元時(shí)，公司每天可獲利32000元．23．（浦東新區(qū)校級月考）藏族小伙小游在九寨溝開店做牛肉生意，依據(jù)協(xié)議，每天他會(huì)用8880元購進(jìn)牦牛肉和黃牛肉240斤，其中牦牛肉和黃牛肉的數(shù)量之比為3：1，已知每斤牦牛肉的售價(jià)比每斤黃牛肉的售價(jià)多15元，預(yù)料當(dāng)天可全部售完．（1）若小游預(yù)料每天盈利不低于2220元，則牦牛肉每斤至少賣多少元？（2）若牦牛肉和黃牛肉均在（1）的條件下以最低價(jià)格銷售，但8月份因?yàn)榫耪瘻系卣?，游客大量削減，導(dǎo)致牛肉滯銷，小游確定降價(jià)銷售每天進(jìn)購的牛肉，已知牦牛肉的單價(jià)下降a%（其中a＞0），但銷量還是比進(jìn)購數(shù)量下降了53a%，黃牛肉每斤下降了3元，銷量比進(jìn)購數(shù)量下降了103a%，最終每天牦牛肉的銷售額比黃牛肉銷售額的5倍還多350元，求【分析】（1）設(shè)牦牛肉每斤賣x元，依據(jù)盈利＝銷售額﹣成本價(jià)，銷售額＝銷售價(jià)×銷售量列出方程并解答；（2）依據(jù)“每天牦牛肉的銷售額比黃牛肉銷售額的5倍還多350元”列出關(guān)于a的方程并解答即可．【解析】（1）設(shè)牦牛肉每斤賣x元，則每斤黃牛肉為（x﹣15）元．因?yàn)橘忂M(jìn)牦牛