函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊

必修第一冊函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系威海，三面環(huán)海，近1000km的海岸線為趕海提供了有力條件。趕海時間受潮汐影響較大，一般在潮高50cm到100cm之間，最適合趕海.根據(jù)威海2020年11月5號發(fā)布的潮汐表如何確定最佳趕海時間段？威海情境引入嘗試發(fā)現(xiàn)問題1.對于函數(shù)求出(1)函數(shù)定義域(2)方程的解集(3)不等式的解集(4)不等式的解集請作出函數(shù)圖像函數(shù)零點定義概念形成如果函數(shù)在實數(shù)處的函數(shù)值等于零，即則稱為函數(shù)的零點對于函數(shù)，你能說出函數(shù)零點的概念嗎？達(dá)標(biāo)檢測1.判斷正誤（1）所有函數(shù)都有零點（）（2）若方程有兩個不等的實根，則函數(shù)的零點為

（）注：函數(shù)零點是數(shù)，不是點問題2.(1)求函數(shù)的零點

(2)請作出函數(shù)的圖像

(3)求出不等式的解集

數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。

——華羅庚達(dá)標(biāo)檢測2.利用函數(shù)求下列不等式的解集(邏輯清晰，步驟嚴(yán)謹(jǐn)，運算準(zhǔn)確)△＜0△＞0

判別式△=b2－4ac△=0問題3.

二次函數(shù)

兩個不相等的實數(shù)根兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根△＜0△＞0

判別式△=b2－4ac△=0二次函數(shù)

沒有實數(shù)根xyx1x2oxyox1xyo沒有零點兩個零點一個零點兩個不相等的實數(shù)根兩個相等的實數(shù)根達(dá)標(biāo)檢測3問題4.求下列函數(shù)的零點，并作出函數(shù)圖像示意圖，寫出的解集達(dá)標(biāo)檢測4問題5.(1)下列各圖像表示的函數(shù)中沒有零點的是(

)(2)以上函數(shù)各有幾個零點？(3)設(shè)函數(shù)為，能否利用圖像讀出不等式的解集？達(dá)標(biāo)檢測5.潮高50cm到100cm之間，最適合趕海。根據(jù)威海2020年11月5號潮汐表確定最佳趕海時間段威海學(xué)以致用學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.探究一次函數(shù)，得出函數(shù)零點的定義并能夠?qū)Ω拍畋嫖觯?.初步認(rèn)識方程的根、函數(shù)的零點、函數(shù)圖像與軸交點橫坐標(biāo)間的關(guān)系，會用函數(shù)的觀點看方程和不等式；3.借助一元二次函數(shù)的圖像，建立一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會函數(shù)與方程思想；4.養(yǎng)成借助直觀理解概念、進(jìn)行邏輯推理的思維習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).1.通過函數(shù)理解函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的整體性，提升直觀想象與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)；2.從具體二次函數(shù)變化情況，探究一般的二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系，認(rèn)識函數(shù)的重要性，提升邏輯推理能力一.數(shù)學(xué)知識1.零點的概念2.三個二次之間的聯(lián)系3.能求出一元二次不等式的解集(邏輯清晰，步驟嚴(yán)謹(jǐn)，運算準(zhǔn)確)函數(shù)與方程數(shù)形結(jié)合特殊到一般二.思想方法三.核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)運算直觀想象

方程發(fā)展的數(shù)學(xué)史公元50~100年《九章算術(shù)》中有解一次、二次、正系數(shù)三次方程的算法形式。7世紀(jì)，王孝通編纂的《緝古算經(jīng)》20道題中，絕大部分是三次方程問題，為中國流傳至今的最早的三次方程。它們都是x3＋ax2＋bx=c型的，其中a，b，c是非負(fù)有理數(shù)且