孫老師的數(shù)學(xué)最優(yōu)學(xué)習(xí)方法

特級(jí)教師孫維剛老師的數(shù)學(xué)最優(yōu)學(xué)習(xí)方法

我曾仔細(xì)讀過(guò)已故特級(jí)教師孫維剛老師的書(shū)，書(shū)里孫老師談到如何在教學(xué)中利用結(jié)構(gòu)教學(xué)法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)舉一反三、融會(huì)貫通。孫老師的學(xué)生們學(xué)習(xí)靈活性都很強(qiáng)，也都有很強(qiáng)的自學(xué)能力。孫老師帶的班成績(jī)都好得驚人，最好的班有全班55%的同學(xué)考上清華北大，其余全是一類本科，更難得的是他從不布置課后作業(yè)，即使高三學(xué)生也能保證每天睡到8個(gè)小時(shí)以上，這簡(jiǎn)直不可想象，但是我們敬愛(ài)的孫老師，他做到了！在構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，我意識(shí)到如果能巧妙利用知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)，將使教學(xué)效率大大提高，會(huì)有效減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且學(xué)生能保持優(yōu)良的成績(jī)——這是我一直孜孜不倦夢(mèng)寐以求的。因自身水平有限，還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)，我想借這次機(jī)會(huì)好好來(lái)談?wù)勎已凶x孫老師的結(jié)構(gòu)教學(xué)法的收獲，好好研究一下如何靈活運(yùn)用知識(shí)結(jié)構(gòu)教學(xué)法來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，與各位教師，各位家長(zhǎng)，各位同學(xué)共同學(xué)習(xí)和探討，讓同學(xué)們達(dá)到輕松學(xué)習(xí)，快樂(lè)學(xué)習(xí)的美好境界，使學(xué)生真正有時(shí)間進(jìn)行豐富多彩的課外活動(dòng)，除了文化課的學(xué)習(xí)，還能參加更多的體育，藝術(shù)，社會(huì)活動(dòng)，使學(xué)生們健康快樂(lè)地成長(zhǎng)。

孫老師在課堂上的魅力案例很多，在這里無(wú)法一一敘述。我想把我仔細(xì)研讀孫老師的書(shū)的收獲和感受，以及孫老師的結(jié)構(gòu)教學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)，其中最值得學(xué)生們學(xué)習(xí)的一些經(jīng)驗(yàn)以要點(diǎn)的形式總結(jié)出來(lái)，如果有不妥之處，懇請(qǐng)有識(shí)之士斧正。孫老師的結(jié)構(gòu)教學(xué)法主要有以下幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)非常值得學(xué)生們學(xué)習(xí)：1、學(xué)會(huì)找知識(shí)的新舊聯(lián)系。許多知識(shí)都是互相聯(lián)系的，比如高中時(shí)要學(xué)的余弦定理，你就應(yīng)該明白勾股定理就余弦定理的一個(gè)特例。找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，那么數(shù)學(xué)就變得簡(jiǎn)單多了。課堂上老師常會(huì)重復(fù)以前的知識(shí)，這時(shí)候你應(yīng)努力找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就變得簡(jiǎn)單而有趣了。就像華羅庚說(shuō)的，讀書(shū)應(yīng)有個(gè)過(guò)程——先把書(shū)讀“厚”，再把書(shū)讀“薄”，也就是說(shuō)要善于總結(jié)規(guī)律。孫老師則把站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識(shí)分成了三層意思：（1）每個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識(shí)的傳輸，都是在見(jiàn)樹(shù)木更見(jiàn)森林、見(jiàn)森林才見(jiàn)樹(shù)木的狀況下進(jìn)行的；（2）在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)任何細(xì)節(jié)都鼓勵(lì)學(xué)生追根溯源，凡事都去問(wèn)為什么，尋找它與其它事物之間的聯(lián)系；（3）在系統(tǒng)中進(jìn)行教學(xué)。孫老師認(rèn)為這種做法所起到的作用是：“使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間既盤(pán)根錯(cuò)節(jié)，又渾然一體，而到后來(lái)，知識(shí)好像在手心里，了如指掌的一張網(wǎng)，而不再是一堆雜亂無(wú)章的瓦礫和一片望而生畏的戈壁灘?！睂O老師的教學(xué)方法被稱為“結(jié)構(gòu)教學(xué)法”，講究新知識(shí)和舊知識(shí)的比較與聯(lián)系。他并不擔(dān)心學(xué)生的腦子夠不夠使，因?yàn)榻處煹娜蝿?wù)就是造就學(xué)生發(fā)達(dá)的腦子。在他的課上，基本上是先出題，寫(xiě)出公式，然后讓學(xué)生討論，上黑板演示，老師在一旁點(diǎn)撥，讓學(xué)生學(xué)會(huì)尋找規(guī)律。比如在教三角形內(nèi)角和定理的證明時(shí)，課本上只是延長(zhǎng)三角形底邊并做出一邊的平行線，引導(dǎo)學(xué)生做出證明。而孫老師則把問(wèn)題交給學(xué)生，上來(lái)就讓學(xué)生猜想三角形內(nèi)角和是多少，再讓學(xué)生提出自己的證明。幾種證法出來(lái)后，孫維剛再問(wèn)：“那么多邊形內(nèi)角和是多少？”學(xué)生答：“(n-2)180°。”“怎么證？”學(xué)生們踴躍舉手，把幾種證法寫(xiě)在黑板上，然后，由孫老師做總結(jié)，提到了證明所用的就是數(shù)學(xué)歸納法的思想。數(shù)學(xué)歸納法是高二才接觸的內(nèi)容，在初一教學(xué)中就涉及了，學(xué)生接受得了嗎？當(dāng)然，孫老師并不指望學(xué)生能一下子就理解和掌握數(shù)學(xué)歸納法，而只是抓住時(shí)機(jī)對(duì)教材結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，有關(guān)知識(shí)和方法先“閃現(xiàn)”一下，做個(gè)埋伏，做個(gè)鋪墊，以后還會(huì)“再現(xiàn)”，以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)他們的探索精神。孫老師花費(fèi)不知多少不眠之夜，設(shè)計(jì)，編寫(xiě)的“結(jié)構(gòu)教學(xué)”和配套教材，取得了極大的成功?！敖Y(jié)構(gòu)教學(xué)”使學(xué)生成了課堂的主人，課后沒(méi)有硬性的、繁瑣的家庭作業(yè)，上課超前學(xué)一步，下課更輕松。他的“結(jié)構(gòu)教學(xué)法”，注重新舊知識(shí)的比較與聯(lián)系，用他的話說(shuō)是“八方聯(lián)系，渾然一體；漫江碧透，魚(yú)翔淺底。”……六年的課程三年學(xué)完，學(xué)生接連在各種競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)。在他看來(lái)，生源的差別不應(yīng)該成為影響教育成果的首要因素，只要方向?qū)︻^，方法得當(dāng)，我們的教育對(duì)象都能成為棟梁之才。2、聽(tīng)講要專心，專心的標(biāo)準(zhǔn)是什么？是精神集中，不走神嗎？當(dāng)你走進(jìn)一座相當(dāng)規(guī)模的圖書(shū)館，藏書(shū)幾萬(wàn)、幾十萬(wàn)、幾百萬(wàn)乃至上千萬(wàn)冊(cè)，想借一本書(shū)，只要你遞上索書(shū)單，工作人員就能從數(shù)以萬(wàn)計(jì)、十萬(wàn)、百萬(wàn)乃至上千萬(wàn)計(jì)的茫茫書(shū)海中，快速、準(zhǔn)確地找到它，讓你如愿以償。為什么能這樣迅速而準(zhǔn)確地做到呢?最根本的一點(diǎn)是：圖書(shū)館中的每本書(shū)，并非零散的，無(wú)系統(tǒng)性、規(guī)律性的，而是按某種結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分歸類，使它們從屬于各自的類目。工作人員就是以這為基礎(chǔ)，根據(jù)這些，從相應(yīng)的不同級(jí)別的書(shū)庫(kù)中、書(shū)類目中準(zhǔn)確快速地找到它的。試想如果你不提供這本書(shū)所在的類目情況；如果圖書(shū)館的數(shù)以萬(wàn)計(jì)，乃至上千萬(wàn)計(jì)的書(shū)沒(méi)有進(jìn)行有目的的整理，分門(mén)別類，而是隨意堆放，毫無(wú)規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性，那么，工作人員要找到它真的如大海撈針，千難萬(wàn)難。由此可見(jiàn)，圖書(shū)館的運(yùn)作過(guò)程中，把圖書(shū)按一定的標(biāo)準(zhǔn)加以分類，并根據(jù)這種分類建立相應(yīng)的各級(jí)別各類目的書(shū)庫(kù)，按照設(shè)定的各級(jí)別各類目的書(shū)庫(kù)情況，對(duì)進(jìn)入館內(nèi)的每本書(shū)進(jìn)行分類，標(biāo)明其從屬的類目，至關(guān)重要。建立相應(yīng)的各個(gè)級(jí)別的“知識(shí)庫(kù)”，猶如圖書(shū)館中級(jí)別不一的書(shū)庫(kù)。每個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)和能力訓(xùn)練點(diǎn)，好比進(jìn)入館內(nèi)的經(jīng)過(guò)加工整理類目從屬清晰的每本書(shū)。建立合理的語(yǔ)文知識(shí)結(jié)構(gòu)，在運(yùn)用時(shí)就能準(zhǔn)確，迅捷地從眾多紛雜的記憶中提取有效的知識(shí)。孫老師的結(jié)構(gòu)教學(xué)法的經(jīng)驗(yàn)不僅僅可以用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，還可以復(fù)制到其它學(xué)科，因?yàn)楦鲗W(xué)科的思維結(jié)構(gòu)和思維原點(diǎn)是相通的，是有規(guī)律可循的。從這些思維原點(diǎn)中提煉出來(lái)一個(gè)學(xué)習(xí)的基本模型，這個(gè)模型是由四種基本學(xué)習(xí)能力組成，即：（1）發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的能力；（2）圍繞研究對(duì)象確定研究角度的能力；（3）尋找知識(shí)之間聯(lián)系規(guī)律的能力；（4）建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)制作聯(lián)系導(dǎo)圖的能力。這四種能力的訓(xùn)練能夠在短時(shí)期內(nèi)使學(xué)生站在系統(tǒng)的高度進(jìn)行學(xué)習(xí)，造成學(xué)生總是浮想聯(lián)翩思潮如涌的思維狀態(tài)。4、學(xué)習(xí)的六種復(fù)合能力組成了學(xué)習(xí)的復(fù)合模型。這六種復(fù)合學(xué)習(xí)能力是：（1）理解概念的能力；（2）研究概念的能力；（3）理解原理的能力；（4）研究原理的能力；（5）審題解題的能力和研究試題的能力。學(xué)生掌握