復(fù)數(shù)的幾何意義與加減法運算課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

7.1+7.2

復(fù)數(shù)的幾何意義與加減法運算如圖示,點Z的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)z＝a＋bi可用點Z(a,b)表示.這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸.復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)一一對應(yīng)例如：復(fù)平面內(nèi)的原點(0,0)表示0，實軸上的點(2,0)表示實數(shù)2，虛軸上的點(0,-1)表示純虛數(shù)-i，點(-2,3)表示-2+3i.Z:a+biab復(fù)數(shù)z＝a＋bi

平面向量

一一對應(yīng)圖中向量的模叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的?；蚪^對值，記作|Z|或|a+bi|.即如果b=0，那么z=a+bi是一個實數(shù)，它的模就等于|a|.復(fù)數(shù)z＝a＋bi

平面向量

一一對應(yīng)Z:a+biab練習(xí)：設(shè)復(fù)數(shù)z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點和向量；(2)求復(fù)數(shù)z1，z2的模，并比較它們的模大小.Z1(4,3)Z2(4,－3)解：(1)復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點和向量如圖示.(2)一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).共軛復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)用表示，即例1：設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點為Z，那么滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形.(1)|z|=1；(2)1<|z|<2.以原點為圓心，半徑為1的圓.以原點為圓心，1為半徑和2為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)，不包括圓環(huán)的邊界.設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1＋z2=(a＋bi)+(c＋di)=__________________，z1－z2=(a＋bi)－(c＋di)=__________________.(a＋c)＋(b＋d)i

(a－c)＋(b－d)i

（1）兩個復(fù)數(shù)的和、差仍然是一個確定的復(fù)數(shù)（2）復(fù)數(shù)的加、減法法則可以推廣到多個復(fù)數(shù)相加相減的情況（3）當(dāng)b=d=0時，復(fù)數(shù)的加、減法法則和實數(shù)的一致（4）復(fù)數(shù)的加減，類似多項式的加減（合并同類項）注意：虛實各相加減復(fù)數(shù)的加、減法運算法則問題：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律嗎？復(fù)數(shù)加法的運算律對任意設(shè)z1,z2,z2∈C，有(1)交換律：(2)結(jié)合律：

設(shè)z1=a1+b1i，

z2=a2+b2i，

z3=a3+b3i.∵

z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,

z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,∴滿足

z1+z2=z2+z1

∵

(z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i,

z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i,∴滿足

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)練1.計算：(1)5(2)2-2i(3)-2+2i(4)0練2.設(shè)z1＝x＋2i，z2＝3－yi

(x，y∈R)，z1＋z2=5－6i，求z1－z2.解：∵z1＋z2＝(x＋2i)＋(3－yi

)＝

(x＋3)＋(2－y

)i=5－6i∴x＋3＝52－y

=－6∴x＝2

y＝8∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i

∴z1－z2＝

(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i

問題：你能討論復(fù)數(shù)加法和減法的幾何意義嗎？①復(fù)數(shù)加法的幾何意義：

復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義②復(fù)數(shù)減法的幾何意義：

復(fù)數(shù)的加法還可以按照向量的加法來進行.復(fù)數(shù)的減法還可以按照向量的減法來進行.例2

根據(jù)復(fù)數(shù)及其運算的幾何意義，求復(fù)平面內(nèi)的兩點Z1(x1,y1),Z2(x2,y2)之間的距離.

問題：

|z1-z2|幾何意義是什么?Z1(a,b)Z2(c,d)|z1-z2|表示復(fù)平面上兩點Z1，Z2的距離.特別地，|z|表示：_________________.點Z與原點間的距離如：|z+(1+2i)|表示：______________________.點Z到點(-1,-2)的距離|z+1+2i|=|z-(-1-2i)|2.求復(fù)平面內(nèi)下列兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點之間的距離:解：(1)|z-(1+2i)|(2)|z+1+2i|1.已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點Z,說明下列各式所表示的幾何意義.點Z到點(1,2)的距離點Z到點(-1,-2)的距離(3)|z-1|點Z到點(1,0)的距離(4)|z+2i|=2點Z在以點(0,-2)為圓心2為半徑的圓上提