浙江省寧波市北侖區(qū)2025屆九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

浙江省寧波市北侖區(qū)2025屆九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下圖中幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．某公司為調(diào)動職工工作積極性，向工會代言人提供了兩個加薪方案，要求他從中選擇：方案一：是12個月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6個月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元（第6個月末發(fā)薪水10000元）；但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會代言人，認為哪種方案對員工更有利？（）A．方案一 B．方案二C．兩種方案一樣 D．工齡短的選方案一，工齡長的選方案二3．下列約分正確的是（）A． B． C． D．4．對于二次函數(shù)y＝2（x+1）（x﹣3），下列說法正確的是（）A．圖象過點（0，﹣3） B．圖象與x軸的交點為（1，0），（﹣3，0）C．此函數(shù)有最小值為﹣6 D．當x＜1時，y隨x的增大而減小5．下列事件是必然事件的是()A．打開電視播放建國70周年國慶閱兵式B．任意翻開初中數(shù)學書一頁，內(nèi)容是實數(shù)練習C．去領(lǐng)獎的三位同學中，其中有兩位性別相同D．食用保健品后長生不老6．的絕對值是（）A． B．2020 C． D．7．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大，正確的是()A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④8．下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個圖形中，是這個模塊的俯視圖的是（）A．② B．③ C．④ D．⑤9．作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，甲、乙兩人的作法分別是：甲：第一步：在⊙O上任取一點A，從點A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點B，C，D，E，F(xiàn).第二步：依次連接這六個點.乙：第一步：任作一直徑AD．第二步：分別作OA，OD的中垂線與⊙O相交，交點從點A開始，依次為點B，C，E，F(xiàn).第三步：依次連接這六個點.對于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯誤 B．甲、乙均錯誤C．甲錯誤，乙正確 D．甲、乙均正確10．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、211．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成黑、白兩種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，指針恰好指向白色扇形的穊率為（指針指向OA時，當作指向黑色扇形；指針指OB時，當作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角∠AOB＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°12．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝140°，則∠D的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．一個反比例函數(shù)的圖像過點，則這個反比例函數(shù)的表達式為__________．14．若＝，則的值是_________．15．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為______．16．當_____時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．17．化簡：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．18．若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m.（1）當h＝2.6時，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)（2）當h＝2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．20．（8分）已知在矩形中，，.是對角線上的一個動點（點不與點，重合），過點作，交射線于點.聯(lián)結(jié)，畫，交于點.設(shè)，.（1）當點，，在一條直線上時，求的面積；（2）如圖1所示，當點在邊上時，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結(jié)，若，請直接寫出的長.21．（8分）如圖．電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．（1）任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于多少；（2）任意閉合其中兩個開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．22．（10分）現(xiàn)有3個型號相同的杯子，其中A等品2個，B等品1個，從中任意取1個杯子，記下等級后放回，第二次再從中取1個杯子，（1）用恰當?shù)姆椒信e出兩次取出杯子所有可能的結(jié)果；（2）求兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率．23．（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C分別作AD、AB的垂線，交邊AD、AB延長線于點E、F．（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)AC，如果，求證：．24．（10分）解方程：.25．（12分）如圖，A，B，C是⊙O上的點，，半徑為5，求BC的長．26．如圖，已知直線y＝kx+6與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形，即可．【詳解】從左面看從左往右的正方形個數(shù)分別為1，2，故選D．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，理解左視圖是從左面看到的圖形，是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)題意分別計算出方案一和方案二的第n年的年收入，進行大小比較，從而得出選項.【詳解】解：第n年：方案一：12個月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6個月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永遠比方案一，故選方案二更劃算；故選B.【點睛】本題考查方案選擇，解題關(guān)鍵是準確理解題意根據(jù)題意列式比較方案間的優(yōu)劣進行分析.3、D【分析】根據(jù)約分的運算法則，以及分式的基本性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，以及約分的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進行解題．4、D【分析】通過計算自變量x對應(yīng)的函數(shù)值可對A進行判斷；利用拋物線與x軸的交點問題，通過解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可對B進行判斷；把拋物線的解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對C、D進行判斷．【詳解】解：A、當x＝0時，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，則函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，﹣6），所以A選項錯誤；B、當y＝0時，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0），所以B選項錯誤；C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，則函數(shù)有最小值為﹣8，所以D選項錯誤；D、拋物線的對稱軸為直線x＝1，開口向上，則當x＜1時，y隨x的增大而減小，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)的最值，增減性，與坐標軸交點坐標熟練掌握是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，對每一項進行分析即可．【詳解】A.打開電視播放建國70周年國慶閱兵式是隨機事件，故不符合題意；B.任意翻開初中數(shù)學書一頁，內(nèi)容是實數(shù)練習是隨機事件，故不符合題意；C.去領(lǐng)獎的三位同學中，其中有兩位性別相同是必然事件，符合題意；D.食用保健品后長生不老是不可能事件，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查的是事件的分類，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．6、B【分析】根據(jù)絕對值的定義直接解答．【詳解】解：根據(jù)絕對值的概念可知：|?2121|＝2121，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值．解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念，注意掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．7、D【分析】①依據(jù)拋物線開口方向可確定a的符號、與y軸交點確定c的符號進而確定ac的符號；②由拋物線與x軸交點的坐標可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由當x=1時y＜0，可得出a+b+c＜0；④觀察函數(shù)圖象并計算出對稱軸的位置，即可得出當x＞1時，y隨x的增大而增大．【詳解】①由圖可知：，，，故①錯誤；②由拋物線與軸的交點的橫坐標為與，方程的根是，，故②正確；③由圖可知：時，，，故③正確；④由圖象可知：對稱軸為：，時，隨著的增大而增大，故④正確；故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵．8、A【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤不是該幾何體的三視圖.故選A.【點睛】從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.9、D【分析】根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，正六邊形的定義解答即可.【詳解】（1）如圖1，由作法知，△AOB,△BOC,△COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等邊三角形，∴∠ABO=∠CBO=60°,∴∠ABC=120°,同理可證：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故甲正確；（2）如圖2，連接OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，∵OA=OF=OB，∴△AOF，△AOB是等邊三角形，∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,∴∠BAF=120°,同理可證，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故乙正確.故選D.【點睛】本題考查了圓的知識，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，以及正六邊形的定義，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．10、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名稱分析得出答案．【詳解】解：5x1﹣1＝﹣3x整理得：5x1+3x﹣1＝0，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是：5、3、﹣1．故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確認識各部分是解題關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)針恰好指向白色扇形的概率得到黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，計算即可．【詳解】解：∵指針恰好指向白色扇形的穊率為，∴黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，∴∠AOB＝×360°＝45°，故選：B．【點睛】本題考查的知識點是求圓心角的度數(shù)，根據(jù)概率得出黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7是解此題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)，求出∠BOC的值，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求出∠D的度數(shù)即可．【詳解】∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，∵∠BOC與∠BDC都對，∴∠D＝∠BOC＝20°，故選A．【點睛】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0)，把A點坐標代入可求出k值，即可得答案．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0)，∵反比例函數(shù)的圖像過點，∴3=，解得：k=-6，∴這個反比例函數(shù)的表達式為，故答案為：【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征是解題關(guān)鍵．14、．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用a表示b，根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：由＝得，b=a，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出b=a是解題的關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)．15、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0，求出m的取值即可．【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．16、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，分母不為1，據(jù)此解答即可．【詳解】∵有意義，∴x≥1且﹣1≠1，∴x≥1且x≠1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，故答案為：x≥1且x≠1【點睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)；要使分式有意義分母不為1．17、-1【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解．【詳解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)值的求解．18、4∶1【解析】試題解析：∵兩個相似三角形的周長比為2：3，∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）y＝－(x－6)2＋2.6；（2）球能過網(wǎng)；球會出界．【解析】解：(1)∵h＝2.6，球從O點正上方2m的A處發(fā)出，∴y＝a(x－6)2＋h過(0，2)點，∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得：a＝－，所以y與x的關(guān)系式為：y＝－(x－6)2＋2.6.(2)當x＝9時，y＝－(x－6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能過網(wǎng)；當y＝0時，－(x－6)2＋2.6＝0，解得：x1＝6＋2>18，x2＝6－2(舍去)，所以會出界．20、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）首先證明，由推出，求出,再利用即可求解；（2）首先證明，可得，再由，推出，即，可得，代入比例式即可解決問題；（3）若，分兩種情況：當點P在線段BC上時和當點F在線段BC的延長線上時，分情況運用相似三角形的性質(zhì)進行討論即可.【詳解】（1）四邊形是矩形，，，，，在一條直線上，且，，，，，，，.（2），，，，，，又，，.，，，即，，，，.（3）①當點P在線段BC上時，如圖設(shè)整理得解得②當點F在線段BC的延長線上時，作PH⊥AD于點H，連接DF由，可得解得或（舍去）綜上所述，PD的長為或.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)和分情況討論是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)概率公式直接填即可；

（2）依據(jù)題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：（1）有4個開關(guān)，只有D開關(guān)一個閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是；（2）畫樹狀圖如右圖：結(jié)果任意閉合其中兩個開關(guān)的情況共有12種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是．【點睛】本題考查的知識點是概率的求法，解題關(guān)鍵是熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)已知條件畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)即可；（2）找出兩次取出至少有一次是B等品杯子的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9中等可能情況數(shù)；（2）∵共有9中等可能情況數(shù)，其中兩次取出至少有一次是B等品杯子的有5種，∴兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率是．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形即可解決問題．（2）由，，推出，可得，又與等高，推出，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，．（2）如圖：，，，又，，，又∵，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24、，【解析】試題分析：運用配方法求解即可．試題解析：故：，考點：解一元二次方程-配方法．25、＝8【分析】連接OB，OC，過點O作OD⊥BC，利用圓心角與圓周角關(guān)系進一步得出∠BOD＝∠A，即＝＝，然后通過解直角三角形得出BD，從而進一步即可得出答案.【詳解】連接OB，OC，過點O作OD⊥BC，如圖∵OB＝OC，且OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOD＝∠A，＝＝，∵在Rt△BOD中，∴＝＝，∵OB＝5，∴＝，＝4，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，∴＝8.【點睛】本題主要考查了解直角三角形與圓的性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.26、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在，；（3）①；②Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式；（2）作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，當∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC，設(shè)P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，可求m;