2025屆黃山市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆黃山市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）A． B．1.5 C．2 D．2.52．如圖，在紙上剪一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑r＝1，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則R的值是（）A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝53．四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，則a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．將0.000102用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．下列事件是必然事件的為（）A．明天早上會下雨 B．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°C．擲一枚硬幣，正面朝上 D．打開電視機，正在播放“義烏新聞”6．若反比例函數(shù)的圖象在每一條曲線上都隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如果一個一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么這個方程是A．（x＋1）2＝0B．（x－1）2＝0C．x2＝1D．x2＋1＝08．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2109．拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m為常數(shù)）的頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點，∠P=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．70° D．80°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y＝ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是_____．12．如圖，正方形ABCD的邊長為5，E、F分別是BC、CD上的兩個動點，AE⊥EF．則AF的最小值是_____．13．如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為_____．14．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一個根，則m2＋2mn＋n2的值為_____．15．大潤發(fā)超市對去年全年每月銷售總量進行統(tǒng)計，為了更清楚地看出銷售總量的變化趨勢，應(yīng)選用________統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù).16．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，以r為半徑作圓．若此圓與線段AB只有一個交點，則r的取值范圍為_____．17．已知a、b、c滿足，a、b、c都不為0，則=_____．18．如圖，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，若，，則的度數(shù)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求證：△ADE∽△EFC．20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有兩個不相等的實數(shù)根.⑴求實數(shù)m的最大整數(shù)值；⑵在⑴的條下，方程的實數(shù)根是x1，x2,求代數(shù)式x12+x22－x1x2的值.21．（6分）如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設(shè)A(t,0)，當t=2時，AD=1．（1）求拋物線的函數(shù)表達式．（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．22．（8分）化簡：（1）；（2）．23．（8分）某網(wǎng)點嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：銷售量n（件）銷售單價m（元/件）（1）請計算第幾天該商品單價為25元/件？（2）求網(wǎng)店第幾天銷售額為792元？（3）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？24．（8分）如圖，點D、E分別在的邊AB、AC上，若，，．求證：∽；已知，AD：：3，，求AC的長．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，（1）畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標；（3）將平移得到，使點的對應(yīng)點是，點的對應(yīng)點時，點的對應(yīng)點是，在坐標系中畫出，并寫出點，的坐標.26．（10分）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點.點C在x軸負半軸上，的面積為12.（1）求k的值；（2）根據(jù)圖像，當時，寫出x的取值范圍；（3）連接BC，求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相同，那么根據(jù)扇形的面積公式計算即可．【詳解】圖中五個扇形（陰影部分）的面積是，故選B.2、C【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長公式計算．【詳解】解：扇形的弧長是：＝，圓的半徑r＝1，則底面圓的周長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到：＝2π，∴＝2，即：R＝4，故選C．【點睛】本題主要考查圓錐底面周長與展開扇形弧長關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓錐底面周長與展開扇形之間關(guān)系.3、A【解析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【詳解】∵四條線段a、b、c、d成比例，∴∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，

∴

解得：a=2cm．

故答案為A．【點睛】此題考查了比例線段的定義．解題的關(guān)鍵是熟記比例線段的概念．4、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000102=1.02×10?4，

故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、B【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分析得出答案．【詳解】解：A、明天會下雨，是隨機事件，不合題意；B、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件，符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；D、打開電視機，正在播放“義烏新聞”，是隨機事件，不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了隨機事件以及必然事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，可知，k﹣1＞0，進而求出k＞1．【詳解】∵反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y，當k＞0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．7、B【分析】分別求出四個選項中每一個方程的根，即可判斷求解．【詳解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合題意；B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合題意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合題意；D、x2+1=0沒有實數(shù)根，不符合題意；故選B．8、B【詳解】設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點坐標，根據(jù)偶次方的非負性判斷．【詳解】拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）的的頂點坐標為（﹣2，﹣（m2+1）），∵m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴拋物線的頂點在第三象限，故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點坐標的確定方法、偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】∵PA是圓的切線,∴同理根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：∴故選:C.【點睛】考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，連接圓心與切點是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＝﹣1【分析】所求方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖像與x軸交點橫坐標，根據(jù)已知條件中點B即可確定．【詳解】解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，∵直線y＝ax+b過B（﹣1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、【分析】設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，則EC＝5﹣x，構(gòu)建二次函數(shù)了，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解決問題．【詳解】解：設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，則EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴＝，∴＝，∴y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，∴x＝時，y有最大值，∴CF的最大值為，∴DF的最小值為5﹣＝，∴AF的最小值＝＝＝，故答案為．【點睛】本題考查了幾何動點問題與二次函數(shù)、相似三角形的綜合問題，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是找出相似三角形，列出比例關(guān)系，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，從而求出AF的最小值．13、．【解析】如圖，過點P作PH⊥OB于點H，∵點P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等邊三角形，∴∠PAH=60°.∴根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB?PH=.14、【分析】根據(jù)題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可．【詳解】把代入一元二次方程得，

所以.

故答案為：1．

【點睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數(shù)式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問題的關(guān)鍵．15、折線【解析】試題解析：根據(jù)題意，得要求清楚地表示銷售總量的總趨勢是上升還是下降，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選用折線統(tǒng)計圖，16、3＜r≤1或r＝．【解析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時有一交點，再結(jié)合圖形得出另一種有一個交點的情況，即可得出答案．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，∵AC＝3，BC＝1．∴AB＝5，如果以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，當直線與圓相切時，d＝r，圓與斜邊AB只有一個公共點，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，當直線與圓如圖所示也可以有一個交點，∴3＜r≤1，故答案為3＜r≤1或r＝．【點睛】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解．17、【解析】設(shè)則所以,故答案為:.18、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，利用三角形內(nèi)角和定理，得到，即可得到答案.【詳解】解：將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，，∴，∴.故答案為：20°.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及角的和差問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確求出角的度數(shù).三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∠AED=∠B，等量代換得到∠AED=∠DFC，于是得到結(jié)論.試題解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF20、⑴m的最大整數(shù)值為m=1（2）x12+x22－x1x2=5【分析】一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．【詳解】⑴由題意，得：△＞0，即：>0解得m＜2，∴m的最大整數(shù)值為m=1；(2)把m=1代入關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0得x2－2x+1=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=2,x1x2=1，∴x12+x22－x1x2=（x1+x2）2－3x1x2=(2)2-3×1=5考點：根的判別式.21、（1）；（2）當t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為；（3）拋物線向右平移的距離是1個單位．【分析】（1）由點E的坐標設(shè)拋物線的交點式，再把點D的坐標（2，1）代入計算可得；

（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t，據(jù)此知AB=10-2t，再由x=t時AD=，根據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得；

（3）由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P，根據(jù)AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P知PQ是△OBD中位線，據(jù)此可得．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為，當時，，點的坐標為，將點坐標代入解析式得，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為；（2）由拋物線的對稱性得，，當時，，矩形的周長，，，，當時，矩形的周長有最大值，最大值為；（3）如圖，當時，點、、、的坐標分別為、、、，矩形對角線的交點的坐標為，直線平分矩形的面積，點是和的中點，，由平移知，是的中位線，，所以拋物線向右平移的距離是1個單位．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)等知識點．22、（1）；（2）【分析】（1）由整式乘法進行化簡，然后合并同類項，即可得到答案；（2）先通分，然后計算分式乘法，再合并同類項，即可得到答案．【詳解】解：（1）==；（2）====；【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式的混合運算，整式的化簡求值，整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題．23、（1）第10天時該商品的銷售單價為25元/件；（2）網(wǎng)店第26天銷售額為792元；（3）；這30天中第15天獲得的利潤最大，最大利潤是元.【分析】（1）將m=25代入m=20+x，求得x即可；（2）令，解得方程即可；（3）根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將所得函數(shù)解析式配方成頂點式后，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：（1）當時，，解得：，所以第10天時該商品的銷售單價為25元/件；（2）根據(jù)題意，列方程為：，解得（舍去）答：網(wǎng)店第26天銷售額為792元.（3）；（4），∴當時，y最大=，答：這30天中第15天獲得的利潤最大，最大利潤是元【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用