2025版高考物理一輪總復習考點突破第11章磁場專題強化14帶電粒子在磁場中運動的臨界問題與多解問題考點2帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題

考點2帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題(實力考點·深度研析)?考向1磁場方向不確定形成多解磁場方向不確定形成多解磁感應(yīng)強度是矢量，假如題述條件只給出磁感應(yīng)強度的大小，而未說明磁感應(yīng)強度的方向，則應(yīng)考慮因磁場方向不確定而導致的多解。如圖所示，帶正電的粒子以速度v垂直進入勻強磁場，若B垂直紙面對里，其軌跡為a，若B垂直紙面對外，其軌跡為b(多選)如圖所示，A點的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負離子，離子的重力忽視不計。為把這束負離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強磁場。已知O、A兩點間的距離為s，負離子的比荷為eq\f(q,m)，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向可能是(BD)A．B>eq\f(mv,3qs)，垂直紙面對里B．B>eq\f(mv,qs)，垂直紙面對里C．B>eq\f(mv,qs)，垂直紙面對外D．B>eq\f(3mv,qs)，垂直紙面對外[解析]當磁場方向垂直紙面對里時，離子恰好與OP相切的軌跡如圖甲所示，切點為M，設(shè)軌跡半徑為r1，由幾何關(guān)系可知sin30°＝eq\f(r1,s＋r1)，可得r1＝s，由r1＝eq\f(mv,B1q)可得B1＝eq\f(mv,qs)；當磁場方向垂直紙面對外時，其臨界軌跡即圓弧與OP相切于N點，如圖乙所示，設(shè)軌跡半徑為r2，由幾何關(guān)系s＝eq\f(r2,sin30°)＋r2，得r2＝eq\f(s,3)，又r2＝eq\f(mv,qB2)，所以B2＝eq\f(3mv,qs)，綜合上述分析可知，選項B、D正確，A、C錯誤。?考向2帶電粒子電性不確定形成多解帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電，當粒子具有相同的初速度時，正、負粒子在磁場中的運動軌跡不同，導致多解。如圖所示，帶電粒子以速度v垂直進入勻強磁場，若帶正電，其軌跡為a，若帶負電，其軌跡為b如圖所示，寬度為d的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界。現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入。要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速度v的最大值可能是多少？[解析]題目中只給出粒子“電荷量為q”，未說明是帶哪種電荷。①若q為正電荷，入射速度最大時的運動軌跡是圖中上方與NN′相切的eq\f(1,4)圓弧，軌跡半徑R＝eq\f(mv,Bq)又d＝R－Rcos45°解得v＝eq\f(2＋\r(2)Bqd,m)。②若q為負電荷，入射速度最大時的運動軌跡是圖中下方與NN′相切的eq\f(3,4)圓弧，則有R′＝eq\f(mv′,Bq)，d＝R′＋R′cos45°，解得v′＝eq\f(2－\r(2)Bqd,m)。[答案]eq\f(2＋\r(2)Bqd,m)(q為正電荷)或eq\f(2－\r(2)Bqd,m)(q為負電荷)?考向3臨界條件不確定引起多解(多選)長為l的水平極板間有垂直紙面對里的勻強磁場，如圖所示。磁感應(yīng)強度為B，板間距離為l，極板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可接受的方法是(AB)A．使粒子的速度v<eq\f(Bql,4m)B．使粒子的速度v>eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v>eq\f(Bql,m)D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)<v<eq\f(5Bql,4m)[解析]如圖所示，若帶電粒子剛好打在極板右邊緣，有req\o\al(2,1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r1－\f(l,2)))2＋l2，又因為r1＝eq\f(mv1,Bq)，解得v1＝eq\f(5Bql,4m)；若粒子剛好打在極板左邊緣，有r2＝eq\f(l,4)＝eq\f(mv2,Bq)，解得v2＝eq\f(Bql,4m)。欲使粒子不打在極板上，應(yīng)使v<eq\f(Bql,4m)或v>eq\f(5Bql,4m)，故A、B正確，C、D錯誤。?考向4運動的往復性形成多解運動的往復性形成多解帶電粒子在部分是電場，部分是磁場的空間運動時，運動往往具有往復性，從而形成多解，如圖所示[解析]若粒子通過下部分磁場干脆到達P點，如圖依據(jù)幾何關(guān)系則有R＝L，qvB＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\f(qBL,m)＝kBL，依據(jù)對稱性可知出射速度與SP成30°角向上，故出射方向與入射方向的夾角為θ＝60°。當粒子上下均閱歷一次時，如圖因為上下磁感應(yīng)強度均為B，則依據(jù)對稱性有R＝eq\f(1,2)L，依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力有qvB＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\f(qBL,2m)＝eq\f(1,2)kBL，此時出射方向與入射方向相同，即出射方向與入射方向的夾角為θ＝0°。通過以上分析可知當粒子從下部分磁場射出時，需滿足v＝eq\f(qBL,2n－1m)＝eq\f(1,2n－1)kBL(n＝1,2,3，…)，此時出射方向與入射方向的夾角為θ＝60°；當粒子從上部分磁場射出時，需滿足v＝eq\f(qBL,2nm)＝eq\f(1,2n)kBL(n＝1,2,3，…)，此時出射方向與入射方向的夾角為θ＝0°。故B、C正確，A、D