2024八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組單元清新版北師大版

Page1其次章一元一次不等式與一元一次不等式組得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列不等式中是一元一次不等式的是(D)A．y＋3≥xB．3－4＜0C．2x2－4≥1D．2－x≤42．若a＞b，則下列各式中確定成立的是(C)A．a＋2＜b＋2B．a－2＜b－2C．eq\f(a,2)＞eq\f(b,2)D．－2a＞－2b3．不等式x＋1≥2x－1的解集在數(shù)軸上表示為(B)A．B．C．D．4．已知點P(1－a，2a＋6)在第四象限，則a的取值范圍是(A)A．a＜－3B．－3＜a＜1C．a＞－3D．a＞15．要使代數(shù)式eq\f(x－9,2)＋1的值不小于代數(shù)式eq\f(x＋1,3)－1的值，則x的取值范圍應為(B)A．x＞17B．x≥17C．x＜17D．x≥276．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－1>3x－4，,2x－\f(1＋3x,2)＜1))的全部整數(shù)解之和是(D)A．－1B．0C．1D．27．如圖，函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與y＝2x的圖象交于點A，則不等式kx＋b＜2x的解集為(C)A.x＜2B．x＜1C．x＞1D．x＞28．為有效開展“陽光體育”活動，某校支配購買籃球和足球共60個，購買資金不超過4000元．若每個籃球75元，每個足球60元，則籃球最多可購買(A)A．26個B．27個C．33個D．34個9．若關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2－x,2)＞\f(2x－4,3)，,－3x≥－2x－a))的解集是x＜2，則a的取值范圍為(A)A．a≥2B．a＞2C．a＜2D．a≤210．(廣西中考)定義一種運算：a*b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥b），,b（a<b），))則不等式(2x＋1)*(2－x)>3的解集是(C)A．x>1或x<eq\f(1,3)B．－1<x<eq\f(1,3)C．x>1或x<－1D．x>eq\f(1,3)或x<－1二、填空題(每小題3分，共15分)11．(河南中考)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)≤－1，,－x＋7>4))的解集是__x≤－2__．12．若關于x的方程x－2＋3k＝eq\f(x＋k,3)的解是正數(shù)，則k的取值范圍為__k＜eq\f(3,4)__．13．若關于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝4m＋3，,x＋5y＝5))的解滿足x＋y≤0，則m的取值范圍是__m≤－2__．14．若關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＜3（x－3）＋1，,\f(3x＋2,4)＞x＋a))無解，則a的取值范圍為__a≥－eq\f(3,2)__．15．一運行程序如圖所示，從“輸入有理數(shù)x”到“結果是否大于190”為一次程序操作，若輸入x后程序操作僅進行了兩次就停止，則x的取值范圍是__22＜x≤64__．三、解答題(共75分)16．(6分)解下列不等式：(1)3(x－1)－5(x－2)≥4;(2)3－eq\f(5（x＋3）,8)＜eq\f(3x－1,4).解：x≤eq\f(3,2)解：x＞117．(10分)解下列不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2＜4，,2（x－1）≤3x＋1；))解：解不等式3x－2＜4，得x＜2，解不等式2(x－1)≤3x＋1，得x≥－3，∴不等式組的解集為－3≤x＜2，用數(shù)軸表示其解集略(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3（x－2）＜4，,\f(x＋3,2)≤\f(2x－5,3)＋3.))解：解不等式2x＋3(x－2)＜4，得x＜2，解不等式eq\f(x＋3,2)≤eq\f(2x－5,3)＋3，得x≥1，∴不等式組的解集為1≤x＜2，用數(shù)軸表示其解集略18．(10分)已知關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋1＞3（x－1），,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a))恰好有兩個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．解：解不等式5x＋1＞3(x－1)，得x＞－2，解不等式eq\f(1,2)x≤8－eq\f(3,2)x＋2a，得x≤4＋a.又∵不等式組只有兩個整數(shù)解，∴不等式組的這兩個整數(shù)解為－1和0，∴0≤4＋a＜1，∴－4≤a＜－319．(10分)已知關于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝5，,x－2y＝a))的解滿足y＜2x，且關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,2)－2＜a，,x＋1＞a))有解，求a的取值范圍．解：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝5，,x－2y＝a，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10－3a，,y＝5－2a，))∴5－2a＜2(10－3a)，∴a＜eq\f(15,4).解不等式eq\f(x＋3,2)－2＜a，得x＜2a＋1，解不等式x＋1＞a，得x>a－1，又∵關于x的不等式組有解，∴2a＋1＞a－1，解得a＞－2，∴－2＜a＜eq\f(15,4)20．(12分)(河南中考)獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶特殊暢銷．小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款獼猴玩偶，確定從該網(wǎng)店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表：類別價格A款玩偶B款玩偶進貨價/(元/個)4030銷售價/(元/個)5645(1)第一次小李用1100元購進了A，B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個；(2)其次次小李進貨時網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶的進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，小李支配購進兩款玩偶共30個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(3)小李其次次進貨時實行了(2)中設計的方案，并且兩次購進的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小李來說，哪一次更合算？(注：利潤率＝eq\f(利潤,成本)×100%)解：(1)設購進A款玩偶x個，則購進B款玩偶(30－x)個．依據(jù)題意，得40x＋30(30－x)＝1100，解得x＝20，∴30－x＝10，∴購進A款玩偶20個，購進B款玩偶10個(2)∵A款玩偶每個可獲利56－40＝16(元)，B款玩偶每個可獲利45－30＝15(元)，16＞15，∴購進的A款玩偶越多獲得的利潤越大．設購進A款玩偶a個，則購進B款玩偶(30－a)個．依據(jù)題意，得a≤eq\f(1,2)(30－a)，解得a≤10，∴a最大值＝10，此時30－a＝20，∴依據(jù)購進A款玩偶10個，B款玩偶20個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大利潤為16×10＋15×20＝460(元)(3)∵第一次的利潤率＝eq\f(20×16＋10×15,1100)×100%≈42.7%，其次次的利潤率＝eq\f(460,10×40＋20×30)×100%＝46%，46%＞42.7%，∴對于小李來說，其次次的進貨方案更合算21．(12分)某校支配購買籃球和排球兩種球若干，已知購買2個籃球，3個排球共需花費190元，購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．(1)求籃球和排球的單價；(2)該校支配購買籃球和排球共30個，某商店有兩種實惠活動(兩種實惠活動不能同時參加)，活動一：一律打九折；活動二：購物不超過600元時不實惠，超過600元時，超過600元的部分打八折．請依據(jù)以上信息說明選擇哪一種活動購買籃球和排球更實惠．解：(1)設籃球和排球的單價分別為x元、y元，依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝190，,3x＝5y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝30，))∴籃球和排球的單價分別為50元、30元(2)設購買籃球m個，則購買排球(30－m)個，則原價為50m＋30(30－m)＝(900＋20m)(元)＞600(元)，∴按活動一需付款0.9(900＋20m)＝(810＋18m)(元)，按活動二需付款600＋0.8(900＋20m－600)＝(840＋16m)(元).當810＋18m＜840＋16m時，解得m＜15；當810＋18m＝840＋16m時，解得m＝15；當810＋18m＞840＋16m時，解得m＞15，∴當購買的籃球小于15個時，選擇活動一購買籃球和排球更實惠；當購買的籃球為15個時，兩個活動購買籃球和排球一樣實惠；當購買的籃球大于15個時，選擇活動二購買籃球和排球更實惠22．(15分)為拓展學生的視野，促進書本學問與生活實踐的深度融合，某中學組織八年級全體學生前往某研學基地開展研學活動．在此次活動中，若每位老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶6名學生．現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量/(人/輛)3530租金/(元/輛)400320學校支配此次校外實踐活動的租金總費用不超過3000元，為平安起見，每輛客車上至少要有2名老師．(1)參加此次校外實踐活動的老師和學生各有多少人？(2)既要保證全部師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車的總輛數(shù)為__8__輛；(3)學校共有幾種租車方案？最少的租車費用是多少？解：(1)設參加此次校外實踐活動的老師有x人，學生有y人，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(14x＋10＝y(tǒng)，,15x－6＝y(tǒng)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝234，))∴參加此次校外實踐活動的老師有16人，學生有234人(3)設租甲型客車