人教版A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：第二章綜合測(cè)試（附答案與解析）

第二章綜合測(cè)試

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.已知a,"ceR,那么下列命題中正確的是（）

A.若a＞b,則ac~＞bc2

B.若色＞2,貝山＞6

CC

2a

C若。3〉小,且就＜0,則上1＞±1

ab

D.若/0＞1/,且曲＞o,則11

ab

2.如果QER,且"2+aVO,那么.,々2,_々的大小關(guān)系為（）

A./〉〃〉—，B.—a>a2>a

C.-a>a>a2D.a2>-a>a

3.若函數(shù)y=x+—1----4（x＞2）,則函數(shù)y有（

)

x-2

A.最大值0B.最小值0

C.最大值-2D.最小值-2

4.不等式士LWO的解集為（）

2x+l

A.卜|-；VxWl\

B.

C.卜|%V-g或%21

D.<x|x|或xNl

5.若不等式分2+"+2＜0的解集為卜3》＜-3或了＞[,則巴心的值為（）

A1-1=5

B.——C.-D.——

666

6.若不等式（x-a）（x-2a）＞a-3對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-2,6)D.(-6,2)

7.若a＞0,6＞0,且a+b=4,則下列不等式恒成立的是（）

A.3B.-+-<1C.4ab^2D.a2+b2^8

ab4ab

8.不等式3工九一」1三1的解集是（）

2-x

A.卜弓B.卜|：WxV2

C.或x>2D.{x\x<2}

9.若命題"超wR,使得君+mx。+2m-3V0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（)

A.2^m^6B.-6W機(jī)W—2

C.2<m<6D.-6<m<-2

10.若正數(shù)%,y滿(mǎn)足x+3y=5孫，則3%+4y的最小值是（）

2428

A.—B.—C.5D.6

55

11.已知2。+1<0,關(guān)于x的不等式f—4ox—5〃2>。的解集是（）

A.{%|光<5?；騲>—〃}B.{%|尤>5?；蚬?lt;一。}

C.{x\-a<.x<5a}D.{x\5a<ix<-a]

12.某廠(chǎng)以x千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1W%W1O）,每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是

1006x+l-3]元.若使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，則x的取值范圍為（）

A.3}B.——

C.{九|3W九W10}D.{x|lWxW3}

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案寫(xiě)在題中的橫線(xiàn)上）

13.若工>-1,則當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=x+ld■—匚的最小值為.

x+1

14.若不等式光2+改+/7Vo的解集為"1Vx<2},則不等式版2+改+1<0的解集為.

15.已知%,yeR+,且滿(mǎn)足x+2y=2孫，那么3x+4y的最小值為.

16.若XER,不等式雙之+4%+42一212+1恒成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.[10分]已知不等式尤2—3尤-4〈。的解集為A,不等式——犬—6V0的解集為反

（1）求AIB；

(2)若不等式―+依+》<0的解集為AIB,求。力的值.

18.[12分]已知命題p:方程+"7X+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，命題p是真命題.

(1)求實(shí)數(shù)"2的取值集合M；

(2)設(shè)不等式(x-a)(x-a-2)<0的解集為N,若xeN是尤eM的充分條件，求。的取值范圍.

OQ

19.[12分](1)若%>0,y>0,且一+—=1,求個(gè)的最小值;

xy

(2)已知％>0,y>0滿(mǎn)足％+2y=1,求工+工的最小值.

xy

20.[12分]要制作一個(gè)體積為9m3,高為1m的有蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米10元,

側(cè)面造價(jià)是每平方米5元,蓋的總造價(jià)為100元.求該長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為多少時(shí)總造價(jià)最低，最低為多少元?

21.[12分]已知均為正實(shí)數(shù).求證：

(1)(0+加(〃6+02)>4々80；

(2)若Q+Z?+C=3,則Ja+1+，/?+1+，c+lW3人.

22.[12分]設(shè)g(%)=f—的+1.

(1)若跳對(duì)任意x>0恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍;

X

(2)討論關(guān)于x的不等式g(x)>0的解集.

第二章綜合測(cè)試

答案解析

、

1.【答案】c

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

13

【解析】由尤+3y=5;ty可得一+—=1，

5y5x

所以3x+4y=(3x+4y)(-!-+a[=2+3+三+旦2U+2J1ZI1J=U+乜=5,當(dāng)且僅當(dāng)'=目

且x+3y=5p,即x=l,y=g時(shí)取等號(hào).故3x+4y的最小值是5.

n.【答案】A

【解析】方程f一4依一5"2=0的兩根為一a,5a.

Q2a+lV0,「.aV-g,「.-a>5a.結(jié)合y=/一4內(nèi)：_5a?的圖像，得原不等式的解集是{x|x<5a或%>-〃}.

12.【答案】C

【解析】根據(jù)題意，得200，x+l—j),3000,整理，得5x—14—。，0,即5f—14x—3三0.

又1<尤〈10,可解得3Wx<10.

即要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，x的取值范圍是{M3〈xW10}.

二、

13.【答案】02

14.【答案]或

15.【答案】5+2底

16.【答案】

coc[〃+2>0

【解析】不等式0?+4彳+4'-2%~+1恒成立=(a+2*+4x+生(恒成立,

42-4x3x(a+2)W0

oa>-g,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是，

三、

17.【答案】(1)解：A={%|-l<x<4},B={x\-2<x<3],/.AnB={x|-l<x<3}.

(2)解：Q不等式f+奴+6<0的解集為{x|-l<x<3},

.?.-1,3為方程/+狽+6=。的兩根.

Jl-a+Z?=O,[ci-—2,

[9++/?=0,\b——3.

18.【答案】(1)解：命題p：方程V+如+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以△=〃/一4>。，解得加>2或

m<-2.

所以M={川加>2或機(jī)V-2}.

(2)解:因?yàn)閤eN是xeM的充分條件，所以NqA/.因?yàn)镹={x|aV尤Va+2}，所以a+2W—2或,

所以aW一4或.

OQ

19.【答案】(1)解：Qx>0,y>0且—+?=1,

xy

可得歷08,當(dāng)且僅當(dāng)8x=2y且工+?=1

“xy

即x=4,y=16時(shí)取等號(hào).孫N64..

故型的最小值是64.

(2)解：Qx>0,y>0,x+2^=l

11Y生23+2

—+—(x+2y)=1H-----F2+

%yyX

當(dāng)且僅當(dāng)x=&y且冗+2y=1.

61

即無(wú)y=—產(chǎn)時(shí)取等號(hào).

2+02+72

故工+上的最小值是3+2點(diǎn).

%y

Q

20.【答案】解：設(shè)該長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為xm,則寬為2m.

x

又設(shè)該長(zhǎng)方體容器的總造價(jià)為y元，

則y=9xlO+2（x+21xlx5+lOO=19O+lo[x+2].

因?yàn)閤+2N2、/Z9=6（當(dāng)且僅當(dāng)％=2即x=3時(shí)取“="）.所以^^=250.

xVxx

即該長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為3m時(shí)總造價(jià)最低，最低為250元.

答：該長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為3m時(shí)總造價(jià)最低，最低為250元.

21.【答案】（1）證明：因?yàn)榫鶠檎龑?shí)數(shù)，由基本不等式得/石，ab+c^-J^,

兩式相乘得（。+力（位>+。2）、4。6。,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào).

所以（a+U）（ab+c，戶(hù)4abe..

（2）解：因?yàn)閍,瓦c均為正實(shí)數(shù)，由不等式的性質(zhì)知而1?應(yīng)W"歲=*,

當(dāng)且僅當(dāng)。+1=2時(shí)取等號(hào)；

師.乓^±^=叱，