六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓柱的體積》教案（一等獎(jiǎng)）

六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓柱的體積》教案

第1課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷用切割拼合的方法推導(dǎo)出圓柱體積公式的過程，會(huì)運(yùn)用公

式計(jì)算體積。

2.能正確計(jì)算圓柱的體積，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3.使學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化、推理、極限、變中有不變等數(shù)學(xué)思想，感悟

數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)

掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式。

三、教學(xué)難點(diǎn)

理解并掌握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)過程。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

課件，圓柱教具（可切割拼合），圓柱形的橡皮泥。

五、教學(xué)過程

（一）設(shè)疑激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，揭示課題

師：李老師準(zhǔn)備給孩子們買一個(gè)蛋糕，到了蛋糕店她發(fā)現(xiàn)有兩款

蛋糕不錯(cuò)，而且價(jià)格相同。這時(shí)她猶豫了，買哪種蛋糕更劃算呢？你

能幫她選一選嗎？（課件出示）

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說出選體積大的那一個(gè)。

師：你會(huì)算哪一個(gè)蛋糕的體積？怎樣算？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)求長(zhǎng)方體蛋糕的體積，長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂

寬X高或長(zhǎng)方體的體積:底面積X高。

師：圓柱形的蛋糕的體積該怎么求呢？今天我們就來研究這個(gè)問

題。［板書課題：圓柱的體積（1）］

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)觀察活動(dòng)，主要是讓學(xué)生自主得出圓柱體積的

定義，加深對(duì)體積概念的理解，并由此引出今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）自主探究，推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式

1.喚起學(xué)生對(duì)計(jì)算體積各種方法的認(rèn)知。

師：（出示一個(gè)橡皮泥捏的圓柱）你有什么辦法求出這個(gè)橡皮泥圓

柱的體積？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:排水法（排沙法），計(jì)算上升（下降或溢出）

部分的水（沙）的體積，就是橡皮泥的體積。

預(yù)設(shè)2：把橡皮泥捏成一個(gè)長(zhǎng)方體，測(cè)量出它的長(zhǎng)、寬、高，用

長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算。

師：你們真是會(huì)思考的孩子，把圓柱的體積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的體積

后再來計(jì)算，真是一個(gè)好辦法！但是如果要求大廳內(nèi)圓柱形柱子的體

積，或壓路機(jī)前輪的體積，還能用剛才的方法嗎？（不能）

師：看來，我們剛才的方法有一定的局限性，要是能像求長(zhǎng)方體

或正方體的體積那樣，有一個(gè)通用的公式就好了。

2.動(dòng)手操作，探究圓柱的體積公式。

⑴猜想。

師：猜想一下，圓柱的體積大小可能與什么有關(guān)？理由是什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說，圓柱的體積大小可能與圓柱的底面

積有關(guān)，與圓柱的高有關(guān)。為什么有關(guān)，部分學(xué)生可能說得不到位,

教師可以延遲評(píng)價(jià)。

師：大家再來大膽猜測(cè)，圓柱的體積公式可能是什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】有學(xué)生能說出“底面積X高”。

師：你是怎么知道的？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:我從書上看到的。

預(yù)設(shè)2：學(xué)生基本能夠敘述清楚將圓柱轉(zhuǎn)化為與它等底等高的

【教學(xué)提示】

讓學(xué)生充分思考并表達(dá)，交流求出圓柱形橡皮泥體積的方法，只

要合理就要予以肯定。

長(zhǎng)方體。

師：你們能理解他的意思嗎？他將圓柱轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方體，可不可

能實(shí)現(xiàn)呢？我們一起來看看。

(2)回憶舊知，實(shí)現(xiàn)遷移。

師：想一想，學(xué)習(xí)計(jì)算圓的面積時(shí)，是怎樣把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖

形，從而推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式的？

先讓學(xué)生回憶，然后課件演示。

師：現(xiàn)在，你覺得圓柱可不可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體呢？

(3)驗(yàn)證猜想。

指名兩位學(xué)生上臺(tái)用圓柱教具進(jìn)行操作，把圓柱轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)

方體。

教師再次演示圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的過程，并引導(dǎo)學(xué)生分析：把圓

柱的底面分成許多相等的扇形，當(dāng)分成的扇形越多時(shí)，拼成的立體圖

形就越接近于長(zhǎng)方體(課件配合演示)。教師強(qiáng)調(diào)：把圓柱分成若干等

份時(shí)，一定要分成偶數(shù)份。

(4)小組討論，推導(dǎo)公式。

師：通過剛才的操作，把拼成的長(zhǎng)方體與原來的圓柱比較，你有

什么發(fā)現(xiàn)？小組內(nèi)討論一下。

課件出示4個(gè)問題。

【教學(xué)提示】

這個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，可以借助直觀教具幫助學(xué)生完

成推導(dǎo)。觀察過程中，找到轉(zhuǎn)化前后各部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意表述的

規(guī)范性和條理性。

匯報(bào)交流，根據(jù)學(xué)生的發(fā)言適時(shí)板書。

師：圓柱通過切拼后，轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體，表面積增加了，體

積沒有變。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，近似長(zhǎng)方體的底面積

等于圓柱的底面積，近似長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積

=底面積X[Wjo

尋找轉(zhuǎn)化前后各部分之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生理解“變中有不變”

的思想，掌握推理的方法。

(5)請(qǐng)學(xué)生再將圓柱體積的推導(dǎo)過程在小組內(nèi)說一遍。

【設(shè)計(jì)意圖】尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，一步一步引導(dǎo)學(xué)生確定研究

的方向。通過猜想、驗(yàn)證、歸納的思維過程，讓學(xué)生自主探究圓柱的

體積公式，并且認(rèn)識(shí)到它與長(zhǎng)方體和正方體體積公式之間的聯(lián)系，把

新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的問題來解決o掌握轉(zhuǎn)化的思想、類比的思想,

并體會(huì)極限的思想。

（三）利用圓柱的體積公式解決實(shí)際問題

1.課件出示教科書P26例6。

師：解決這個(gè)問題就是要計(jì)算什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】先求出杯子的容積，再與牛奶的體積進(jìn)行比較。

師：你知道杯子容積怎么求嗎？（引導(dǎo)學(xué)生說出與求體積的方法

相同。）

（1）學(xué)生獨(dú)立解答。

（2）交流分享。

（3）課件出示正確解答。

2.師：現(xiàn)在你用所學(xué)的知識(shí)能幫李老師選蛋糕嗎？（課件出示相

關(guān)信息）

學(xué)生獨(dú)立解答后交流。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)

到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，明確數(shù)學(xué)在了解周圍世界和解決實(shí)際問題中是非

常有用的。

（四）練習(xí)鞏固，拓展提升

1.學(xué)生獨(dú)立解答教科書P25“做一做”第1、2題。

解答完畢后，集中展示交流，訂正。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：直接給出圓柱的底面積和高，求圓柱的體

積。指導(dǎo)學(xué)生計(jì)算時(shí)先寫計(jì)算公式丫=$卜，要注意長(zhǎng)90cm就是圓柱形

木料的高。

第2題：指導(dǎo)學(xué)生理解井深就是圓柱的高，要求挖出的土的體積,

先要求水井的底面積。

2.學(xué)生獨(dú)立解答教科書P26“做一做”第1、2題。

完成后在小組內(nèi)交流、匯報(bào)，進(jìn)行評(píng)析并訂正。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：學(xué)生不會(huì)感到困難，注意計(jì)算的正確性。

第2題：要先算出圓柱形木料的體積，再計(jì)算出這根木料能做多

少?gòu)堈n桌，注意在具體計(jì)算時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際情況用“去尾法”

【教學(xué)提示】

注意兩道題提供的是不同的條件，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件靈活選擇公

式解決問題。

取近似值。

【設(shè)計(jì)意圖】在解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為

數(shù)學(xué)問題，注意引導(dǎo)學(xué)生合作交流，并能清晰地表達(dá)自己的解題思路

及步驟。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)取近似值，體會(huì)解決生活中的實(shí)際問題時(shí)的現(xiàn)

實(shí)性。

（五）課堂小結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么感受和收獲呢？

五、教學(xué)反思

“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”是對(duì)學(xué)生“學(xué)”的最高要求，因此在教學(xué)中不但要

教給學(xué)生知識(shí)，更要教學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。本課讓學(xué)生經(jīng)歷“設(shè)疑

猜想一一驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的過程，驗(yàn)證轉(zhuǎn)化的結(jié)果，使

“轉(zhuǎn)化”“極限”等數(shù)學(xué)思想得到良好滲透，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，仍有少數(shù)學(xué)生對(duì)圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程

表述不夠清晰，要注意指導(dǎo)，可以多給學(xué)生實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)，從直觀

到抽象，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行規(guī)范表述。

第2課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.運(yùn)用圓柱體積的計(jì)算方法，解決一些生活中的實(shí)際問題。

2.經(jīng)歷分析問題、解決問題的過程，并采用多樣化的思路解決問

題，提高學(xué)生解決問題的能力。

3.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意

識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)

運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式，靈活解決問題。

三、教學(xué)難點(diǎn)

能從不同角度思考問題，采用多種方法解決問題。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

五、教學(xué)過程

（一）回憶圓柱的體積公式，導(dǎo)入新課

師：上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算公式，你能說一說圓柱的體積

怎樣求嗎?

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：已知圓柱的底面積和高，V=Sh。

預(yù)設(shè)2：已知圓柱的底面半徑和高，V=Jir2ho

預(yù)設(shè)3：已知圓柱的底面直徑和高，V=Jiho

預(yù)設(shè)4：已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，V=Jiho

教師根據(jù)學(xué)生的回答板書。（如果學(xué)生沒有說出全部的計(jì)算公式,

教師可以提示。）

師：同學(xué)們掌握了這么多的圓柱的體積計(jì)算方法，今天我們就運(yùn)

用圓柱體積的知識(shí)來解決一些實(shí)際問題。［板書課題：圓柱的體積（2）］

【設(shè)計(jì)意圖】通過回憶圓柱的體積計(jì)算公式，引出今天學(xué)習(xí)的內(nèi)

容。

（二）運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

1.獨(dú)立完成教科書P28“練習(xí)五”第1?5題，并在小組內(nèi)訂正。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：已知圓柱的底面半徑（或直徑）和高，求體

積。要求學(xué)生仔細(xì)審題，看清條件，選擇合適的計(jì)算公式。

第2題：這道題比較簡(jiǎn)單，只要理解水桶可裝水的體積就是水桶

的容積就可以了。

第3題：這是一道易錯(cuò)題。需要學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合適的信息解決實(shí)

際問題?；▔母叨仁且粋€(gè)干擾性信息，花壇里所填土的體積只與所

填土的高度相關(guān)，還要注意題目中一共有兩個(gè)花壇。

第4題：此題是圓柱體積計(jì)算公式的逆向應(yīng)用。學(xué)生可以直接列

出除法算式，也可以列方程解答。

第5題：要求學(xué)生解決與圓柱形物體的體積有關(guān)的綜合性實(shí)際問

題。題目要求的是玉米重多少，首先要求出玉米的體積。

2.集體交流教科書P28“練習(xí)五”第6題。

師：誰(shuí)來說一說，求不同的立體圖形的表面積、體積時(shí)有什么相

同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：求圓柱的表面積就是求3個(gè)面的面積之和；

求長(zhǎng)方體的表面積是求6個(gè)面的面積之和。（教師可以追問，求表面

積有沒有一致的地方？引導(dǎo)學(xué)生理解不同的立體圖形，求表面積都是

求表面的面積總和。）

預(yù)設(shè)2：求圓柱的體積可以用底面積X高，求長(zhǎng)方體的體積也可

以用底面積X高。

預(yù)設(shè)3：表面積的單位是面積單位，體積的單位是體積單位。

師：長(zhǎng)方體（正方體）和圓柱的體積都可用“底面積X高”來計(jì)算,

只是底面積的具體計(jì)算方法不同而已。如果把底面改成三角形、五邊

形、橢圓，能不能也用底面積X高來求體積？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)給出肯定的回答，如果有學(xué)生質(zhì)疑，讓其他

學(xué)生說明想法。

【教學(xué)提示】

這一組練習(xí)中，大多數(shù)是現(xiàn)實(shí)生活情境中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生獨(dú)

立思考并解答。例如第3題中哪一個(gè)條件是多余信息，求的是幾個(gè)花

壇里的土的體積。在評(píng)析錯(cuò)誤的過程中，明確要認(rèn)真審題，合理利用

信息。

在解決問題的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步的提升，使學(xué)生一方面能區(qū)分表面

積和體積在概念上的不同，另一方面又能理解立體圖形在求表面積、

體積時(shí)的一致性，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。

3.獨(dú)立完成教科書P29“練習(xí)五”第12題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：先求出大圓柱的體積，再求出小圓柱的體

積，用大圓柱的體積減去小圓柱的體積，求出鋼管所用鋼材的體積。

預(yù)設(shè)2：先求鋼管的底面積，也就是圓環(huán)的面積，再用底面圓環(huán)

的面積乘高。

教師引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)理解第二種方法，與第6題的分析思路統(tǒng)一，

明確求鋼管的體積也可以用底面積X高，也就是底面圓環(huán)的面積X高,

一起總結(jié)出公式并板書：V鋼管=口（R2-r2）h。

【設(shè)計(jì)意圖】從不同的角度來分析、解決問題，并相互驗(yàn)證。歸

納出求鋼管的體積的計(jì)算公式，幫助學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感受

知識(shí)之間的聯(lián)系。

（三）運(yùn)用知識(shí)，靈活解決綜合性問題

1.采用多種思路解決問題。

（1）課件出示教科書P29“練習(xí)五”第11題。

師：想象一下1秒鐘流出的水是什么形狀的.求50秒流出的水的

體積就是求什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：1秒鐘流出的水實(shí)際就是一個(gè)底面直徑是

1.2cm、高是20cm的圓柱，而50秒流出的水的體積就是50個(gè)這樣的

圓柱的體積總和。

預(yù)設(shè)2：可以把50秒流出的水想象成一個(gè)底面直徑是1.2cm、高

是1000cm(50X20cm)的長(zhǎng)圓柱。

學(xué)生按照自己的想法列式解答后，集體訂正，課件呈現(xiàn)規(guī)范解答。

(2)課件出示教科書P29“練習(xí)五”第13題。

【教學(xué)提示】

在這一組練習(xí)的處理中，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度來思考問題，還可

以借助草圖來幫助理解，提高學(xué)生綜合解決問題的能力。

師：說一說你是怎樣理解的。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：先求出4滿杯的體積，也就是一壺茶水的

體積，再平均分成6份。

預(yù)設(shè)2：也可以想象把4個(gè)滿杯的水摞起來，成為一個(gè)底面積為

30cm2、高為40cm的圓柱,再把這個(gè)圓柱在高的方向上平均分成6份，

因此，每份圓柱的高就是cm,再用水杯的底面積乘高來解決問題。

(如果學(xué)生對(duì)于這種方法理解困難，可以實(shí)物演示或畫圖分析，幫助

學(xué)生理解。)

學(xué)生按照自己的想法列式解答后，集體訂正，課件呈現(xiàn)規(guī)范解答。

【設(shè)計(jì)意圖】從不同角度來分析問題，會(huì)有不同的解決問題的方

法。在這樣的練習(xí)、交流中，進(jìn)一步提升學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)

學(xué)生的觀察能力、想象能力以及空間觀念。

2.獨(dú)立完成教科書P29“練習(xí)五”第7、8題。

(1)完成后在小組內(nèi)說一說解題思路。

(2)找出錯(cuò)例進(jìn)行訂正。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】第7題：學(xué)生對(duì)“厚度為25cm”這條信息不太理

解，教師可以用一個(gè)透明膠實(shí)物來演示，明確“厚度為25cm”就是月

亮門(圓柱形)的高，減少的土石用量就是月亮門所占的空間，實(shí)際上

就是一■個(gè)底面直徑為2m、圖為0.25m的圓柱的體積。最后用原計(jì)劃

的土石用量減去減少的土石用量，得出現(xiàn)在的土石用量。

第8題：要先求出一個(gè)杯子的容積，再把3個(gè)杯子的容積總和與

1L果汁的體積作比較。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生完成練習(xí)后在小組內(nèi)交流，可以培養(yǎng)合作的

意識(shí)，體驗(yàn)合作的快樂，在相互交流中進(jìn)行反思，有助于學(xué)生能力的

提升。

3.小組內(nèi)一起完成教科書P30“練習(xí)五”第14題。

可以結(jié)合動(dòng)手操作，找準(zhǔn)數(shù)據(jù)，然后集體計(jì)算。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周的體積：

3.14X102X20=6280(cm3)

以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周的體積：3.14X202X10=12560(cm3)

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在前面所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，發(fā)揮空間想象能

力，找準(zhǔn)以長(zhǎng)方形不同的邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的不同底面半徑

和高，以及它們與長(zhǎng)方形邊的長(zhǎng)度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。簡(jiǎn)單地說就是,

以長(zhǎng)方形的哪條邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，這條邊就是旋轉(zhuǎn)后圓柱的高，另一

條邊就是圓柱的底面半徑。

(四)課堂小結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么新的收獲呢?

五、教學(xué)反思

這是一節(jié)運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式解決實(shí)際問題的練習(xí)課。教學(xué)中

應(yīng)注意圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知的信息選擇合適

的公式進(jìn)行計(jì)算。在解決實(shí)際問題的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)

化成數(shù)學(xué)問題，并給予學(xué)生充分表達(dá)的機(jī)會(huì)。對(duì)于可一題多解的問題,

引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

第3課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.用己學(xué)的圓柱的體積知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，掌握解決問

題的策略，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。

2.經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化和計(jì)算過程，讓學(xué)生在動(dòng)手操

作中初步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。

3.通過實(shí)踐，在合作中建立協(xié)作精神，增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意

識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)

利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方

法。

三、教學(xué)難點(diǎn)

體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

課件，瓶體是圓柱形的礦泉水瓶，瓶里裝有適量清水。

五、教學(xué)過程

（一）激活學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，引出問題

1.教師出示一個(gè)空的礦泉水瓶。

師：這個(gè)礦泉水瓶的容積是多少？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:學(xué)生可能無(wú)處下手。（讓學(xué)生說說為什么不

知道該怎么求，因?yàn)槠孔邮且粋€(gè)不規(guī)則的物體。）

預(yù)設(shè)2：也可能會(huì)通過尋找標(biāo)簽上的“凈含量”來代替礦泉水瓶

的容積。

預(yù)設(shè)3：將瓶子里灌滿水，把這些水倒到量杯或量筒中，就能測(cè)

出瓶子的容積。

師：要是沒有這些工具，甚至連一個(gè)玻璃杯都沒有，怎么辦？

2.揭示課題。

師：這節(jié)課,我們就來研究怎樣求這個(gè)不規(guī)則瓶子的容積的問題。

［板書課題：圓柱的體積（3）］

【設(shè)計(jì)意圖】拋出問題，引發(fā)學(xué)生思考，為學(xué)習(xí)新知作好鋪墊。

（二）體驗(yàn)過程，探索瓶子容積的計(jì)算方法

1.教師出示一個(gè)裝有適量水的礦泉水瓶（水大約有瓶高）。

師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)

它來提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：瓶子里還有多少水？（剩下多少水？）

預(yù)設(shè)2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）

預(yù)設(shè)3：這個(gè)瓶子一共能裝多少水？（也就是這個(gè)瓶子容積是多

少。)

師：你覺得你能輕松解決什么問題？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】求瓶子里還有多少水。

師：需要知道哪些信息呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生匯報(bào)瓶子里剩下的水呈圓柱狀，所以只要量出

這個(gè)瓶子的底面直徑和水的高，就能算出剩下水的體積。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己提出問題，激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)在需

求，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。

2.直面問題，尋求解決問題的方法。

(1)師：關(guān)于喝了多少水的問題，你會(huì)解決嗎？求瓶子的容積呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說，喝掉部分的形狀是不規(guī)則的，沒有

辦法計(jì)算。如果喝了多少水的問題不能解決，瓶子的容積也沒有辦法

求出來。

師：我們遇到的困難是瓶子上半部分空氣的形狀是不規(guī)則的，所

以無(wú)法求出它的體積。想一想，求不規(guī)則的物體的體積，我們通常會(huì)

用到什么方法？(指導(dǎo)學(xué)生說出用“轉(zhuǎn)化”的方法。)

【教學(xué)提示】

教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的提問意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能

力。

(2)教師適時(shí)引導(dǎo)。

師：能否將空氣部分變成一個(gè)規(guī)則的立體圖形呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】如果學(xué)生能說出將瓶子倒置更好，如果不能說出來,

則教師演示。

師：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)在

小組內(nèi)說一說。

交流分享，教師可以讓學(xué)生一邊演示一邊表達(dá)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:倒置后，瓶子里水的體積沒變，但形狀變

了；瓶子里空氣的體積也沒有變，但形狀變成了一個(gè)圓柱。

預(yù)設(shè)2：瓶子的容積變成了兩個(gè)圓柱的體積之和。（讓學(xué)生具體指

一指是哪兩個(gè)圓柱。）

師：你們聽明白了嗎？也請(qǐng)你和同桌一邊操作一邊說一說，怎樣

求出空氣部分的體積，怎樣求出瓶子的容積。（學(xué)生再次操作并表達(dá)。）

課件演示轉(zhuǎn)化的過程。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不會(huì)解決的問題在哪里，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)

現(xiàn)和提出問題的能力。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題之后，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，讓

問題的解決成為學(xué)生的內(nèi)在需求，在實(shí)踐操作過程中，通過轉(zhuǎn)化、觀

察、對(duì)比，發(fā)現(xiàn)瓶子倒置前后兩部分之間的內(nèi)在聯(lián)系，順利解決難點(diǎn)

問題。

（三）自主探究，解決實(shí)際問題

1.閱讀與理解。

課件出示教科書P27例7o

【教學(xué)提示】

這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點(diǎn)，注意將實(shí)物演示和語(yǔ)言表述結(jié)合在一

起，清晰并有條理地表達(dá)什么變了，什么沒變。經(jīng)歷直觀到抽象的過

程，解決本課的難點(diǎn)問題。

師：請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀題目，找出題目中的信息。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說出瓶子的內(nèi)直徑是8cm,水的高度是7cm,

把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18cm。求這個(gè)瓶子

的容積。

2.分析與解答。

師：請(qǐng)你試著解決這個(gè)問題，然后再和大家分享想法。(學(xué)生獨(dú)

立完成后交流。)

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：3.14X(84-2)2X7+3.14X(84-2)2X18

=3.14X16X(7+18)

=3.14X16X25

=1256(cm3)

=1256(mL)

預(yù)設(shè)2：3.14義(8+2)2X(7+18)

=3.14X16X25

=1256(cm3)

=1256(mL)

師：你能看懂這兩種方法嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：方法一是將瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的

體積。一部分是瓶子里水的體積，記作V圓柱1；另一部分是空氣的

體積，記作V圓柱2?？諝獾男螤钍遣灰?guī)則的，可以把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)

圓柱。

根據(jù)學(xué)生的回答板書：

預(yù)設(shè)2：將瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的體積后，這兩個(gè)圓柱的

底面積相等，如果把這兩個(gè)圓柱摞起來，就可以得到一個(gè)高是25cm

的圓柱。也就是說，將瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了一個(gè)大圓柱的體積。（如

果學(xué)生理解有困難，課件可以配合演示，幫助學(xué)生理解。）

課件出示正確的解答過程。

3.回顧與反思。

師：回顧解決這個(gè)問題的方法和過程，你有哪些收獲？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能談到利用體積不變的特性，把不規(guī)則圖形

轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計(jì)算。也可能回憶起在五年級(jí)計(jì)算梨的體積也是用

了轉(zhuǎn)化的方法。

師：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法不僅豐富了我們解決問題時(shí)的思考方

向，也是一種很好的解決問題的策略，這樣的策略在生活中很常見也

很實(shí)用。在解決瓶子容積的問題中，實(shí)際上我們用到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一

項(xiàng)非常重要的知識(shí)一一等積變形，今后我們可以多運(yùn)用等積變形，解

決相應(yīng)的實(shí)際問題。

【教學(xué)提示】

在回顧與反思環(huán)節(jié)，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)

則圖形來計(jì)算”的策略。

【設(shè)計(jì)意圖】將實(shí)踐操作的發(fā)現(xiàn)應(yīng)用到解決實(shí)際問題當(dāng)中，進(jìn)一

步體會(huì)轉(zhuǎn)化的方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。用不同的方法來解決問

題，體現(xiàn)了思維的多樣性。

(四)實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提升

1.課件出示教科書P27“做一做”。

師：請(qǐng)同學(xué)們以四人為一小組或同桌合作，利用自己的水瓶操作

幾次，你能想出解決的辦法嗎？獨(dú)立寫出計(jì)算的過程。

學(xué)生動(dòng)手操作、交流合作，教師巡視指導(dǎo)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】有學(xué)生可能求的是礦泉水瓶的容積，教