高中數(shù)學(xué)-《平面向量的概念及其線性運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《平面向量的概念及其線性運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析：

本節(jié)課對平面向量的概念及其線性運(yùn)算的復(fù)習(xí)，是對學(xué)生所學(xué)知

識的融通和運(yùn)用，也是學(xué)生對學(xué)習(xí)平面向量的總結(jié)和探索。正確理解

和熟練掌握平面向量的概念及其線性運(yùn)算是之后學(xué)好空間向量的關(guān)

鍵。

二、學(xué)情分析：

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)平面向量的概念及其線性運(yùn)算，繼續(xù)深入學(xué)習(xí),

是一節(jié)復(fù)習(xí)課。學(xué)生已經(jīng)掌握了平面向量的概念及其線性運(yùn)算的基礎(chǔ)

知識，，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的知識保障，在此基礎(chǔ)上，本

節(jié)課將繼續(xù)加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，加強(qiáng)平面向量的線性運(yùn)算，

這也是為后面學(xué)習(xí)空間向量內(nèi)容做好知識儲(chǔ)備的課.為了讓學(xué)生能更

加直觀、形象地理解平面向量的概念及其線性運(yùn)算，將采用多媒體課

件進(jìn)行演示，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使之能達(dá)到良好的教學(xué)效果。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解向量的實(shí)際背景；

2、理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義；

3、理解向量的幾何表示；

4、掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；

5、掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其兒幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義；

6、了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義;

四、教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)：

（一）教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義；

2、理解向量的幾何表示；

3、掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；

4、掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其兒幾何意義,理解兩個(gè)向量共線的含義;

5、了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義；

（二）教學(xué)難點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算以及共線定理的應(yīng)用

五、教學(xué)工具：多媒體、粉筆等。

六、教學(xué)過程：

教師學(xué)生設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)過程

活動(dòng)活動(dòng)意圖

一、“基礎(chǔ)知識”掌握牢

1.向量的有關(guān)概念

名學(xué)生

稱定義備注

自助

教師加深

既有又有―完成，

向的量；向量的大小叫平面向量是自展示學(xué)生

并回

量做向量的—（或稱由向量表對知

_）答問

格，識點(diǎn)

零題

長度為—的向量；其布置的理

向記作—

方向是任意的

量任務(wù)解

教師］學(xué)生加深

展示自助學(xué)生

名稱定義備注

表完成，對知

怕，并回識點(diǎn)

布置答問的理

非零向量a的單位任務(wù)題解

單位長度等于______的

a

向量向量

向量為土a

―?

方向___或_____的

平行°與任一

非零向量（又叫做共

向量

線向量）向量______或共線

相等長度—且方向—兩向量只有相等或不等,不

向量的向量能比較大小

相反長度—且方向——?一

向量的向量0的相反向量為0

向量法則（或幾何教師

定義運(yùn)算律

運(yùn)算意義）

展示

表

X

(1)交換律：

格，

a+b=b+a-

求兩個(gè)a布置

三角形法則

加法向量和

(2)結(jié)合律：任務(wù)

的運(yùn)算可

a+(b+c)=(a+6)+c

a

加深

平行四邊形法貝1

學(xué)生

求a與b

的相反對新

減法向量一bQ-b—ci(一b)知識

的和的a

三角形法則

運(yùn)算的理

解

學(xué)生

自主

完成

⑴IaQI=

*9-?

4（〃a）=

(2)當(dāng)4>0時(shí)，A

求實(shí)_____5

數(shù)幾

a的方向與a的-A

與向

數(shù)乘方向____;當(dāng)幾〈0（4+〃）a=

量a的—

??*

積的時(shí)，見"的方向與學(xué)生

―?

運(yùn)算―?

的〃方向—；當(dāng)4（。+〃）=自主

—??

完成

x=0時(shí)，4a=

教師加深

學(xué)生

展示學(xué)生

自主

3.共線向量定理表對新

完成

格，知識

向量a(aWO)與b共線的充要條件是存在唯一

布置的理

一個(gè)實(shí)數(shù)3使得______

任務(wù)解

考點(diǎn)一平面向量的有關(guān)概念(基礎(chǔ)之翼練牢固)

［題組練通］

1.設(shè)鬲5都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定

能使梟+客=。成立的是()

同\b\

A.&=2bB.allb

C.a=--bD.alb

3

2.［多選題］給出下列四個(gè)命題，正確的是（）

A.若同=忖，則a=￡

B.若4B,C,〃是不共線的四點(diǎn)，貝U“麗=皮”

是“四邊形的為平行四邊形”的充要條件

c.若■==-，則，=

D.M=B的充要條件懸5=B且M〃反

加深

學(xué)生

3.設(shè)五是非零向量，1是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正對新

曲是（）知識

學(xué)生的理

A.2與血的方向相反B.5與不打的方向相同

自主解

-羽之同-羽N即

C.,D.完成，

并請

4.給出下列說法：

學(xué)生

①非零向量五與6同向是2=3的必要不充分條件；代表提高

板書學(xué)生

②若蕊與前共線，則小B,。三點(diǎn)在同一條直線

步驟動(dòng)手

上;③五與b是非零向量,若萬與b同向，則5與-E

能力

反向；④設(shè)a,〃為實(shí)數(shù)，若a之=〃b,則五與6

共線.其中錯(cuò)誤說法的序號是_______.

考點(diǎn)二平面向量的線性運(yùn)算(基礎(chǔ)之翼練牢固)

［題組練通］

1.在△腑1中,〃為四的中點(diǎn)，點(diǎn)￡滿足麗=4反，教師

則方=()板書

講題

4—,,5—，

A.9通/標(biāo)B-AB——AD

6336過程

514,4—15—,

C.-AB+-ADD.-AB+-AD

6336

2.在四邊形放9中，AB//CD,AB=3DC,E為BC

的中點(diǎn)，則前等于().

學(xué)生

-c

自主

A-AB+-AD

A.32

A^----------------完成，

并回

R-AB+-AD

a'23答問

題

5—?1—?1——5——?培養(yǎng)

C-AB+-ADD-AB+-AD

6336學(xué)生

教師

3.在△域中，AB=2,BC=2>,N板-60°,AD語音

提出

為花邊上的高，。為"的中點(diǎn)，若表達(dá)

問題

能

~Ad=AAB+/jBC,其中4,〃￡R,則幾十〃

力，

等于.()

激發(fā)

學(xué)生

“1c12學(xué)習(xí)

A.1B.-C.-D..

ZJJ

興趣

考點(diǎn)三共線向量定理的應(yīng)用（應(yīng)用之翼會(huì)遷移）

考法（一）向量共線的問題

—?

［例1］已知兩個(gè)非零向量5,b互相垂直，若

—?—?

向量m=4。+5〃與n=2〃+48共線，則實(shí)

數(shù)4的值為（）

5

A.5B.3C.-D.2

/1

考法（二）三點(diǎn)共線的問題

學(xué)生

［例2］（1）設(shè)a,b是不共線的兩個(gè)向量，已知引自主

----

??完成

=a+2b,BC=4a—4b,CD=—a+2b,則（）

A.A,B,〃三點(diǎn)共線B.B,C,。三點(diǎn)共線

B.C.A,B,。三點(diǎn)共線D.A,C,〃三點(diǎn)共線

學(xué)生

（2）（2020?成都七中月考）已知。為△/氏7內(nèi)一點(diǎn)，總

1---,---k結(jié)，

且AO=W（O3+℃）,AD=tAC,,若B,o,

教師

〃三點(diǎn)共線，求方的值。補(bǔ)充

課堂小結(jié)：

反思：

本節(jié)課學(xué)習(xí)情況：優(yōu)秀（）良好（）一般（）

較差（）

七、板書設(shè)計(jì):

平面向量的概念及其線性運(yùn)算

一、知識梳理二、典例分析

考占一

1、向量的有關(guān)概念7八、、?

2、向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)二:

3、共線向量定理考口八占、、二.?

八、教學(xué)反思:

總體情況良好，基本滿意，大多數(shù)學(xué)生可以換換掌握!

九、作業(yè)反饋:

分析作業(yè)中存在的問題，查找原因，并進(jìn)行總結(jié)和反饋。

（通過批改作業(yè)，將作業(yè)中存在的問題及時(shí)的進(jìn)行記錄和總結(jié)，

在第二天的課堂上進(jìn)行評講和更正）

《平面向量的概念及其線性運(yùn)算》學(xué)情分析

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)平面向量的概念及其線性運(yùn)算，繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，

是一節(jié)復(fù)習(xí)課。學(xué)生已經(jīng)掌握了平面向量的概念及其線性運(yùn)算的基礎(chǔ)

知識，，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的知識保障，在此基礎(chǔ)上，本

節(jié)課將繼續(xù)加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，加強(qiáng)平面向量的線性運(yùn)算，

這也是為后面學(xué)習(xí)空間向量內(nèi)容做好知識儲(chǔ)備的課.為了讓學(xué)生能更

加直觀、形象地理解平面向量的概念及其線性運(yùn)算，將采用多媒體課

件進(jìn)行演示，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使之能達(dá)到良好的教學(xué)效果。

《平面向量的概念及其線性運(yùn)算》效果分析

這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)好，新課標(biāo)精神以及現(xiàn)在教學(xué)要求建立的師生

平等、充滿和諧的課堂文化等都體現(xiàn)得淋漓盡致。陳老師的個(gè)人素質(zhì)

高，語言魅力強(qiáng)，對學(xué)生的個(gè)性化評價(jià)到位，課堂教學(xué)效果好。

一、重視知識回顧，保持知識連貫性。

讓學(xué)生感覺今天所學(xué)的知識是與學(xué)過的知識有關(guān)系的，從而增強(qiáng)學(xué)

生學(xué)習(xí)新知識的信心。

二、創(chuàng)設(shè)情景落實(shí)到位，突出知識間的聯(lián)系。

學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體”，而“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流

是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法”。教學(xué)中，教師呈現(xiàn)生活情境，引導(dǎo)學(xué)

生觀察思考，使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。以原有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，

經(jīng)歷獨(dú)立思考、小組交流等環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地呈現(xiàn)個(gè)性化的理解。

通過類比分析溝通新舊知識間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論，加深

了對“平面向量的概念及其線性運(yùn)算”的理解。教師整個(gè)教學(xué)過程注

重學(xué)生參與的主動(dòng)性，在互相啟發(fā)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生逐步掌握數(shù)

學(xué)的思想方法，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，獲得知識，發(fā)展能力。

三、重視采用多樣化的教學(xué)手段

傳統(tǒng)教學(xué)通常是教師唱獨(dú)角戲。為了體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這

一教學(xué)理念，在本課中，通過小組合作討論、學(xué)生互評等教學(xué)方法,

形成“師生互動(dòng)”“生生互動(dòng)”的教學(xué)效果。

四、達(dá)標(biāo)練習(xí)精心設(shè)計(jì)，重點(diǎn)、難點(diǎn)把握到位。

結(jié)合本節(jié)課的重點(diǎn)，難點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)等要求，在不同層次的練習(xí)

中，建構(gòu)知識框架，練習(xí)設(shè)計(jì)由易到難，努力做到數(shù)學(xué)與生活的密切

結(jié)合，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂。

陳老師從整體上把握教材，激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)：問題讓

學(xué)生自己解決；方法讓學(xué)生自己探索；規(guī)律讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)；知識讓

學(xué)生自己獲得。課堂上給了學(xué)生充足的思考時(shí)間和活動(dòng)空間，同時(shí)學(xué)

生有了表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)和成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的自我意識，發(fā)揮

了學(xué)生的主體作用。整個(gè)教學(xué)過程，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，層次分明，符合學(xué)生

的認(rèn)知規(guī)律，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，教學(xué)效果顯著。

《平面向量的概念及其線性運(yùn)算》教材分析

一、教材的地位和作用

本節(jié)課對平面向量的概念及其線性運(yùn)算的復(fù)習(xí)，是對學(xué)生所學(xué)知

識的融通和運(yùn)用，也是學(xué)生對學(xué)習(xí)平面向量的總結(jié)和探索。正確理解

和熟練掌握平面向量的概念及其線性運(yùn)算是之后學(xué)好空間向量的關(guān)

鍵。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、了解向量的實(shí)際背景；

2、理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義；

3、理解向量的幾何表示；

4、掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其兒何意義；

5、掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其兒幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義;

6、了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義；

2、理解向量的幾何表示；

3、掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；

4、掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其兒幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義；

5、了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義；

（二）教學(xué)難點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算以及共線定理的應(yīng)用

《平面向量的概念及其線性運(yùn)算》評測練習(xí)

1,給出下列命題：①零向量沒有方向；②若兩個(gè)向量相等，則它們

的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同：③若向量方,B滿足；N|=|B|,則5

—?

=b；④若向量而，亢,萬滿足應(yīng)二方,五二萬，則沅=萬；⑤任

意兩個(gè)單位向量必相等.其中正確的是（）

A.①②③④B.①②⑤

C.②④D.④

2.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，BE與AC的交點(diǎn)為F,

設(shè)標(biāo),AD=b，則向量=（）

A.a+bB,-Ct-b

-?-?

C.-a+bD.a-b

----A1--->3----A----?

3.設(shè)D為"BC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AD=-5A，若BC=

^CD（2G7?）,則X等于（）

A.-2B.-3

C.2D.3

4.在△/a'中，點(diǎn)〃在線段比的延長線上，且前=37萬，點(diǎn)

。在線段口上（與點(diǎn)G〃不重合），若加=才次+（1—才）?定，

則x的取值范圍是（）

A.（O，fB.（0,1）

C.（-；，。）D.（-1，。）

5.［多選題］下列命題正確的是（

A.若|a|=@L則Q=b

B.若4B,C,〃是不共線的四點(diǎn)，則“方■=,”是“四邊

形/庶9為平行四邊形”的充要條件

C.若a=b,b=C,則〃=c

D.若5〃B,bHe,則B〃工

6.［多選題］設(shè)2,B是不共線的兩個(gè)平面向量，已知

+sin<^?b>,其中a￡(0,2JI),訴=25—B.若RQ,〃三

點(diǎn)共線，則角a的值可以為()

JI5冗

A?至

7.已知〃，E,分分別為△/%的邊比；CA,”的中點(diǎn)，且該=

—?

G,~CA=b,給出下列命題：

__1A]_1_

①=2〃--b；②南=彳+5。；③a=-Q五+5方；

?~AD+~BE+~CF

其中正確命題的序號為

8.設(shè)0在AABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，OA+OB+2OC=0,

則AABC的面積與AAOC的面積的比值為一

-->1--?

9.在AABC中，若NA=120°,AB=1,BC=而，BD=DC,則

AC=；AD=.

10.如圖，M,N,P分別是三角形ABC三邊BC,CA,AB上的點(diǎn)，且滿

AP=BM=gi設(shè)AB=a,AC=b.

足ABBCCA

(1)用〃，b表示MN；

⑵若點(diǎn)G是三角形MNP的重心，用石，B表示.

11.如圖，0,A,B三點(diǎn)不共線，OC=