18.2.1平行四邊形的判定課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

18.2平行四邊形的判定18.2平行四邊形的判定學(xué)習(xí)目標1、理解并掌握用對邊、對角以及對角線來判定平行四邊形的方法（重點）2、會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題（難點）平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.性質(zhì)邊：

逆命題邊：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;角：

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.判定角：

對角線：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等;平行四邊形的對角線互相平分.新課引入已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.連結(jié)AC，在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS)AB=CD(已知)BC=DA(已知)AC=CA(公共邊)∴∠1=∠4,∠2=∠3∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形。證明：判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.ABCD1423兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;新課講授已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理得AB∥

CD證明：判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;新課講授ABCDO

已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(SAS)OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(對頂角相等)∴∠BAO=∠OCD,∴AB∥

CD,同理AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.新課講授平行四邊形判定定理ABCDABCDABCDO

歸納小結(jié)我們知道,兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.如果只考慮一組對邊，它們滿足什么條件時，這個四邊形能成為平行四邊形？猜想4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形思考：新課講授已知：如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴BC=DA.∴四邊形ABCD的是平行四邊形新課講授一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.判定定理4：符號語言：∵AB∥CD,AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCD圖形語言：新課講授想一想：判定一個四邊形是平行邊形可以從哪些角度思考具體有哪些方法從邊考慮兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(判定定理2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（判定定理1）從角考慮從對角線考慮平行四邊形的判定方法兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（定義拓展）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）歸納總結(jié)例1填空：如圖在四邊形ABCD中（1）若AB//CD，拓展資料條件，使四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AB=CD，拓展資料條件，使四邊形ABCD為平行四邊形；（3）若對角線AC、BD交于點O，OA=OC=3，OB=5，拓展資料條件，使四邊形ABCD為平行四邊形.解題方法：緊扣平行四邊形的判定方法補上缺失條件.AD//BCAD=BCOD=5BODAC當堂練習(xí)如圖，若AD=8cm,AB=4cm時，那么BC=

cm,CD=

cm時，四邊形ABCD是平行四邊形？ABCD84當堂練習(xí)如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，其余各角的度數(shù)滿足什么條件時四邊形ABCD為平行四邊形?！螦=120°；∠C=120°；∠D=60°。當堂練習(xí)ABCD1.判斷下列四邊形是否為平行四邊形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是2.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件：∠A:∠B:∠C:∠D的值為（）A.1:2:3:4B.1:4:2:3C.1:2:2:1D.3:2:3:2D當堂練習(xí)1.判斷對錯:(1)有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.()(2)有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形.()(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.()(4)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形.()(5)有一組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.()√×××√當堂練習(xí)2.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA=OC，OB=ODB．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB當堂練習(xí)1.根據(jù)下列條件，不能判定一個四邊形為平行四邊形的是（）A.兩組對邊分別相等B.兩條對角線互相平分C.兩條對角線相等D.兩組對邊分別平行C當堂練習(xí)如圖，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求證：四邊形PONM是平行四邊形．當堂練習(xí)證明：在Rt△MON中，由勾股定理得即(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四邊形PONM是平行四邊形．如圖,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=AD.又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形．當堂練習(xí)例2如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．解：(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)證明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四邊形ABCD是平行四邊形．當堂練習(xí)如圖,?ABCD的對角線AC，BD相交于點O,E,F是AC上的兩點,并且AE=CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.又∵BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.你還有其他證明方法嗎討論一下當堂練習(xí)方法2：證明△AED≌△CFB,則有ED=FB,證明△AEB≌△CFD,則有EB=FD,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形方法3：證明△AED≌△CFB,則有∠OED=∠OFB,即ED//FB證明△AEB≌△CFD,則有∠0EB=∠0FD,即EB//FD兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形當堂練習(xí)如圖,?ABCD的對角線AC，BD相交于點O,E,F是AC上的兩點,并且AE=CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.4.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．當堂練習(xí)如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.在上題中，將“E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點”改為“E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，且AE=CF”，結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．當堂練習(xí)2.如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周長為24，則PD+PE