2024屆云南省曲靖市一中高三上學期教學質量監(jiān)測（五）數學試題及答案

曲靖一中2024屆高三教學質量監(jiān)測試卷（五）數學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．,a,0Bxx2x0Aa2BA1.已知集合，，且，則a的值為（A.1B.1C.1D.218z2.已知，則的虛部為（zi22C.1318A.13B.D.π3sincos()tan2（3.已知，則333A.B.C.3D.333x2，P是雙曲線右支上的一動點，則1的左焦點，M1,3的最小y24.已知F是雙曲線3值為（A.10B.2310C.23D.23325.根據曲靖一中食堂人臉識別支付系統(tǒng)后臺數據分析發(fā)現(xiàn)，高三年級小孔同學一周只去食堂一樓和二樓吃1323飯．周一去食堂一樓和二樓的概率分別為和，若他周一去了食堂一樓，那么周二去食堂二樓的概率為31，若他周一去了食堂二樓，那么周二去食堂一樓的概率為，現(xiàn)已知小孔同學周二去了食堂二樓，則周42一去食堂一樓的概率為（3471545A.B.C.D.76.過點P2作圓C:x24xy30的兩條切線，設切點為A，B，則切點弦AB的長度為2（）4147A.B.C.D.2AbC2A7.在中，角，B，Cac所對的邊分別為，，，若acb，，，成等差數列，則C=（第1頁/共5頁18341245A.B.C.D.8.已知函數及其導函數fx的定義域均為R，及，若f12xg2x，均為fxgxfx偶函數，則下列說法正確的是（的周期為gxf10A.B.D.2C.ff3g0g2二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．，則下列說法正確的是（xyx2y29.已知，都是正數，且129212A.C.的最大值為B.的最小值為xyx24y2的最小值為4D.x2y的最大值為210.已知拋物線C:y24x，O為坐標原點，直線l經過拋物線的焦點F，與拋物線C交于點A，B兩點，設，，拋物線C的準線與x軸的交點為G．則下列說法正確的是（Bx,y22）Ax,y11xx4AB8時，直線l的斜率為1A.C.GF始終平分AGBB.當128SAGBD.1，如圖，A，是直線fxsin與曲線的兩個交點，若xyyfx11.已知函數B2πAB，則下列說法正確的是（3πππ66fx,2，A.C.B.在上單調遞增35π3xx是的一條對稱軸fxD.y是曲線的一條切線fx12212.遠看曲靖一中文昌校區(qū)紫光樓主樓，一頂巨大的“博士帽”屹立在爨園之中．其基礎主體結構可以看做ABCDBCD．如圖所示，過作底面ABCD的垂線，垂足為G．記是一個倒扣的正四棱臺B第2頁/共5頁BBGBBC，BBCCABCD與面所成角為，面BBCCG與面，，面BCBCbBG所成角為x，a，，h，則（）1A.正四棱臺ABCDABCD的體積為2bab2ha3tan2tansinsinsinB.C.xD.sinsin三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．，則22ab3ab，ab__________．213.已知向量中，，1，則數列中的最小項a933．記n1a2an2,3,Tn14.已知等差數列為__________．nnπNπ2內恰好有兩條對稱軸，則實數的值可以是ysinx15.若函數的圖象在3__________（寫出一個滿足題意的fx2axx218，其中a0且a1．若存在兩個極值點fxx1，x2，則實數16.已知函數a的取值范圍為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．ABCBCsinA17.已知在中，，，AB2．（1）求的外接圓半徑R；（2）求sinA．18.如圖，在四棱錐P中，PA平面ABCDABCD為梯形，且，AD//BC，，底面PAABBC2AD2，E為PB邊上的一點，滿足．BE2EP第3頁/共5頁（1）求證：直線PD//面ACE；（2）F為線段BC的中點，求直線PFACE與平面所成角的余弦值．19.某興趣小組利用所學統(tǒng)計與概率知識解決實際問題．（1）現(xiàn)有甲池塘，已知小池塘里有10條鯉魚，其中紅鯉魚有4條．若興趣小組捉取3次，每次從甲池塘中有放回地捉取一條魚記錄相關數據．用X表示其中捉取到紅鯉魚的條數，請寫出X的分布列，并求出X的數學期望．EX（2）現(xiàn)有乙池塘，已知池塘中有形狀大小相同的紅鯉魚與黑鯉魚共10條，其中紅鯉魚有a0aaN條，身為興趣小組隊長的駱同學每次從池塘中捉了1條魚，做好記錄后放回池塘，aa設事件A為“從池塘中捉取魚3次，其中恰有2次捉到紅鯉魚”．當時，事件A發(fā)生的概率最大，求0a0的值．是公差為的等差數列，是的前項和，nN．anddSn0an20.已知數列na1a2a的通項公式；an（1）若（2）若，且，求數列12nnb的前n項和為nad1aa1aaT，求T．n5，數列的首項為，滿足，記數列bn1nn21.已知拋物線O:x22pyp0，其頂點在坐標原點，直線y1與拋物線交于M，N兩點，且．（1）求拋物線O的方程．C:xy221，，上的三個點，且任意兩點連線斜率都存2A12A，是拋物線3（2）已知OCAAAA相切，請判斷此時圓心C2A到直線的距離是否為定值，如果是定值，請3在．其中，均與1213求出定值；若不是定值，請說明理由．axxf(x)g(x)22.已知函數和有相同的最大值.exax第4頁/共5頁（1）求a；yf(x)yg(x)共有三個不同的交點，并且從左到右的三個（2）證明：存在直線y=b，其與兩條曲線交點的橫坐標成等比數列.和第5頁/共5頁曲靖一中2024屆高三教學質量監(jiān)測試卷（五）數學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．,a,0Bxx2x0Aa2BA1.已知集合，，且，則a的值為（A.1B.1C.1D.2【答案】B【解析】a【分析】解二次方程化簡集合B，再由集合的包含關系求得，進而利用元素的互異性即可得解.x00,1且Bxx2BA，【詳解】因為1或a1，得a1，則集合A中必含元素0，1，所以a2根據集合中元素的互異性可知：a1．故選：B．18z2.已知，則的虛部為（zi221318A.13B.C.D.【答案】C【解析】z【分析】應用復數運算法則化簡式子求，根據zabizaiz即可知的共軛復數，求出z的求出虛部即可.5，z18，z2218，【詳解】i4n1，所以i22所以z的虛部為13.故選：C.iii1π3sincos()tan2（3.已知，則333A.B.C.3D.333【答案】D【解析】【分析】綜合應用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式即可解決.第1頁/共21頁π13313sincos()cossinsincos，【詳解】由，即322222333可得tan故選：D．，由正切的倍角公式可得3．1313x2，P是雙曲線右支上的一動點，則1的左焦點，M1,3的最小y24.已知F是雙曲線3值為（A.10B.2310C.23D.2332【答案】C【解析】PMPFMF，進而根據，即可求解2a【分析】利用雙曲線定義得到【詳解】設雙曲線的右焦點為F，x2F2,0，則，y21可知a3，c2由3因為P是雙曲線右支上的一動點，根據雙曲線的定義可知：PFPF2a23，PFPM23PFPM所以因為，PFPMMF，MF，當且僅當F，P，M三點共線時，達到最小值因為，，所以10，M1,3F2,0232310．即的最小值為故選：C．5.根據曲靖一中食堂人臉識別支付系統(tǒng)后臺數據分析發(fā)現(xiàn)，高三年級小孔同學一周只去食堂一樓和二樓吃1323飯．周一去食堂一樓和二樓的概率分別為和，若他周一去了食堂一樓，那么周二去食堂二樓的概率為31，若他周一去了食堂二樓，那么周二去食堂一樓的概率為，現(xiàn)已知小孔同學周二去了食堂二樓，則周42第2頁/共21頁一去食堂一樓的概率為（3471545A.B.C.D.7【答案】A【解析】【分析】利用貝葉斯概率公式求解即可.【詳解】記小趙同學周一去食堂一樓為事件A，周二去食堂一樓為事件B，13PBAPA37PAB34則本題所求．1321PBAPAPBAPA3432故選：A．6.過點P2作圓C:x24xy30的兩條切線，設切點為A，B，則切點弦AB的長度為2（）4147A.B.C.D.2【答案】B【解析】PC【分析】先求以及切線長，再根據等面積法即可得結果.1，4xy230，即x2y22【詳解】圓C:x222易知所以四邊形，圓C的半徑r1，所以切線長PAPB7．1S2717的面積為．PACB21S7，所以根據等面積法知：PACB214所以AB．2故選：B．AbacC2Ab所對的邊分別為，，，若ac，，，成等差數列，則7.在中，角，B，CC=（13124A.B.C.D.845【答案】A第3頁/共21頁【解析】【分析】根據等差中項性質并結合正弦定理及正弦函數兩角和差公式，倍角公式即可求解.【詳解】因為C2A，所以Bπ3A．abc又因為，，成等差數列，則bac．2sinBsinAsinC2sin3AsinAsinC，根據正弦定理可得：，即2sin2AA2cos2AsinAsinAsinC展開得：，sin2A2cosA1sinA12cos2A，進一步得：因為sinA0，可得8cosA2cosA30，223318AC21又易知A為銳角，所以故選：A．，則4，故A正確.48.已知函數及其導函數fx的定義域均為R，及，若f12xg2x，均為fxgxfx偶函數，則下列說法正確的是（的周期為gxf10A.B.D.2C.ff3g0g2【答案】C【解析】【分析】根據奇函數和偶函數的定義，結合函數的周期性和對稱性，即可判斷.【詳解】因為f12x是偶函數，則，即關于x1對稱，f12xf12xfxf12xf12x對兩邊同時求導可得：2f12x2f12x，g12xg12x0關于0對稱，即gx，所以又因為g2x是偶函數可得g2xg2x，即關于x2對稱．gx從而得的周期為4．所以的周期也為4．fxgx對于選項A，因為若滿足題意，則也滿足題意．故的值不確定，所以錯；fxfxfxcA對于選項B，的周期為4，所以B錯；gx對于選項C，的周期也為4，所以fx，所以對；f3Cf1第4頁/共21頁對于選項D，關于對稱，所以，所以錯．1,0g0g2Dgx故選：C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．，則下列說法正確的是（xyx2y29.已知，都是正數，且129212A.C.的最大值為B.的最小值為xyx24y2的最小值為4D.x2y的最大值為2【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式可對A，C、D判斷；利用基本不等式“1”的應用可對B判斷；121x2y222xyx2y1，即x1y，【詳解】對A：可得，當且僅當時成立，故A2選項正確；xx2y2y1，對B：由，得21292122y2x2y2xx2y5529，故所以，xyxyxyxy2xy當且僅當時成立，故B選項正確；3121對C：x2y2x244y2x24y244444，由A知，所以2，212僅當x2y1，即x1，y時成立，故C選項錯誤；112x2yx2y222222224對D：由A知，所以，241當且僅當x2y1，即x1，y時成立，故D選項正確．2故選：ABD．10.已知拋物線C:y4x，O為坐標原點，直線l經過拋物線的焦點F，與拋物線C交于點A，B兩2點，設，，拋物線C的準線與x軸的交點為G．則下列說法正確的是（Bx,y22）Ax,y11xx4AB8時，直線l的斜率為1A.B.當12第5頁/共21頁8C.GF始終平分AGBD.SAGB【答案】BC【解析】【分析】設直線l的方程為：xny1，聯(lián)立直線與拋物線的方程通過韋達定理可判斷A，通過弦長公式k0可判斷C，由三角形面積公式可判斷D.k可判斷B，通過【詳解】顯然直線l的斜率不為0，設直線l的方程為：xny1，24ny40，則1y24，y聯(lián)立直線與拋物線得y21y22所以121，所以A選項錯誤；xxpnyy44n2248又因為，可得n21，1211n1，所以k1即，所以B選項正確；kkk0即證，2yy1y21y221y8n8ny41y22ny122120，即x1x112ny22n21y22nyy4n21212所以C選項正確；12dxny10S由上述知：，已知直線方程為：，2d則，1n2121S4n244n14，2所以1n2n0時成立，所以S4當且僅當，所以D選項錯誤．AGBmin故選：BC．12，如圖，A，是直線fxsin與曲線的兩個交點，若fxxyy11.已知函數BπAB，則下列說法正確的是（3第6頁/共21頁πππ,fx2，A.C.B.在上單調遞增3665π3xx是的一條對稱軸fxD.y是曲線的一條切線fx122【答案】AD【解析】【分析】由函數的圖象可確定，的值，從而確定單調性和對稱性，再通過求導得到切線方程.1212πAx,Bx,，xx，則21【詳解】設．123112，sin2因為sinx1,2π5π12π2，2π，kZ所以所以，662π2π2xxx，即2．，即121332π3π32fsin0π,0為下降零點，又因為，且3π所以π2π，kZ，3π2πkZ，，即3π3πfxsin2x．所以A選項正確；故?。?ππx,π2π2x,0當將，，顯然不是單調增區(qū)間，所以B選項錯誤；66335ππ7π5πxfxsin2sin1，顯然不是對稱軸，代入方程得121236所以C選項錯誤；第7頁/共21頁π3π令1得xπ或xπ，fx2x333yx得其中一條切線為，所以D選項正確．取點22故選:AD．12.遠看曲靖一中文昌校區(qū)紫光樓主樓，一頂巨大的“博士帽”屹立在爨園之中．其基礎主體結構可以看做ABCDBCD．如圖所示，過作底面ABCD的垂線，垂足為G．記是一個倒扣的正四棱臺BBBGBBC，BBCCABCD與面所成角為，面BBCC，，面與面GBCBCbBG所成角為x，a，，h，則（）1A.正四棱臺ABCDABCD的體積為2bab2ha3tan2tansinsinsinB.C.xDsinsin【答案】ACD【解析】BBCC的二面角，分別【分析】根據正四棱臺的體積計算公式即可判斷A選項；作出面與面ABCDtan,tanB，B寫出的表達式，即可判斷B選項；根據，B，均為直角三角BBsinBHBBsinBBCCG的二面角，通過形．得到，即可判斷C選項；作出面與面sin余弦定理即可判斷D選項.【詳解】對于A，根據正四棱臺體積計算公式：11bab，所以A正確；VhSSSSha22臺3上下上下3對于B，過G點作BC邊的垂線交BC于H點，第8頁/共21頁BGABCDBCABCDBGBC，所以，因為，面，面HG,BGBHG面又，BHGBBBCCABCD，所以面，所以就為面與面所成角的二面角BHBG2BGtantantan2tan，則．所以B錯誤；則，BBBGBG面對于C，因為面ABCD，BHG，B，B，均為直角三角形．B所以，BBsinBHBBsin,即sinsinsin．所以C正確；所以sin對于D，過H點作的垂線，交于I，再在平面G內過I作的垂線交BG于J．BBCCHIJx易知此時面與面G所成角的二面角就為．cossinsinmcosBHBJm設，則msin，．，cosm22m2coscoscos2BJ2BH22BJBHcosm22，2222cosx由余弦定理可知：，2m22sin2m222m2coscoscosm2sin2m222，2m2sincossincos第9頁/共21頁sin222sin222coscoscos2，cossincos2，所以D正確．sinsinsinsin故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．，則22ab3ab，ab213.已知向量__________．【答案】8【解析】【分析】利用向量數量積及平方差公式可得答案.22abab21238ab【詳解】．故答案為：8.中，，1，則數列中的最小項33．記n1a2an2,3,na9T14.已知等差數列nn為__________．【答案】【解析】【分析】先求出數列的通項公式，求出n，觀察可得答案.3a1【詳解】因為等差數列，所以公差，即n13n12n．and3a92a9a6a3a0，由于所以，，，4123T9TT162TTT0，，，，12345n所以3162．Tn故答案為：πNπ2內恰好有兩條對稱軸，則實數的值可以是ysinx15.若函數的圖象在3__________（寫出一個滿足題意的3【答案】或（只寫一個即可）4【解析】第10頁/共21頁πxππππ323π2x,，結合已知條件圖象在內恰好有兩條對稱【分析】根據求得23軸，求得關于的不等式解出范圍，因N確定的值.πxππππ323x,【詳解】因為，則，23π3πππ5π因為需要包含兩條相鄰的對稱軸，因為在區(qū)間內，則有，3223273，所以3即或4．33故答案為：或（只寫一個即可）4fx2axx218，其中a0且a1．若存在兩個極值點fxx1，x2，則實數16.已知函數a的取值范圍為__________．1,11,e【答案】e【解析】【分析】根據函數存在兩個極值點，得出導函數存在兩個不同的變號零點，研究導函數的零點，fxhxaxagxx，hx兩種情況討論，根據0xa10a1和即aax，令，分與有兩個交點，求出過原點的切線，比較過原點的切線的斜率與斜率，得出關于兩gxhxhxgxa斜率的不等式求解即可.【詳解】對函數fx2axx218求導得：fx2aax2aaxxx，因為存在兩個極值點，所以fx有兩個不同的變號零點．fx令hxaxagxx，有aax，令，，fx0x所以與有兩個交點；gxhxhxaxahxaa，，x2a1當時，hxaa的切點坐標為設過原點的直線與xlna，0,ax0kax02a，切線斜率為ya0lnaa0ln2axx，所以切線方程為：0第11頁/共21頁1x0將原點坐標帶入切線方程得．a1此時切線的斜率為：，現(xiàn)在需要aax有兩個交點，xka2aa2a2ae，因為a1a00a1，所以1ae；即k，有，所以1a0kae1a0a1．同理知當0a1時，，2，即，所以e1e綜上知：a的取值范圍為,11,e．1,11,e故答案為：e四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．ABCBCsinA17.已知在中，，，AB2．（1）求的外接圓半徑R；（2）求sinA．【答案】（1）R23（2）【解析】1）根據內角和求出C，由正弦定理即可得結果；sinAsinBC，最后根據即可得結（2）通過兩角和與差的正弦公式可得tanB，即得sinB，cosB果.【小問1詳解】πABC，ABCπ，所以C．因為6cc22R4，又因為，所以根據正弦定理得：sinC所以R2．【小問2詳解】BCsinAsinBC，因為233展開可得：sinBcosC2cosBsinC，即B，第12頁/共21頁277217所以sinB，B，因為ABCπ，2773211321所以sinAsinBCsinBcosCcosBsinC．2721418.如圖，在四棱錐P中，PA平面ABCD，底面ABCD為梯形，且AD//BC，，PAABBC2AD2，E為PB邊上的一點，滿足．BE2EP（1）求證：直線PD//面ACE；（2）F為線段BC的中點，求直線PFACE與平面所成角的余弦值．【答案】（1）證明見解析65（2）9【解析】BGBE1BD交AC于GEG，證明出△∽△CGBDGEP出PD//，再利用線面平行的判定定理可證得結論成立；（2）以點A為坐標原點，AB、AD、AP所在直線分別為x、、軸建立空間直角坐標系，利用空間yz向量法可求得直線PF與平面【小問1詳解】ACE所成角的余弦值.證明：連接BD交AC于G，再連接EG．第13頁/共21頁AD//BCDAGBCG，ADGCBG，則△∽△CGB，因為，則2所以，，BEEPBGBE2，所以，，所以，PD//，又因為BE2EP，則DGEPPDACE，ACEPD//ACE平面.因為平面平面，因此，【小問2詳解】解：由題可得：PA平面ABCD，，以點A為坐標原點，AB、AD、AP所在直線分別為x、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系yzA．2433則，，，，A0,0,0P0,0,2E,0,C2,02433F0,0,AC2,0．因為F為線段BC的中點，則，所以，，m2x2y0x,y,zACEm設面的法向量為，則243，mxz031取x2，可得m，第14頁/共21頁PF2PFACE所成角為，又因為，設直線與平面m44sinPF,m則，339m249659則cos1sin21，65因此，直線PF與平面ACE所成角的余弦值為.919.某興趣小組利用所學統(tǒng)計與概率知識解決實際問題．（1）現(xiàn)有甲池塘，已知小池塘里有10條鯉魚，其中紅鯉魚有4條．若興趣小組捉取3次，每次從甲池塘中有放回地捉取一條魚記錄相關數據．用X表示其中捉取到紅鯉魚的條數，請寫出X的分布列，并求出X的數學期望．EX（2）現(xiàn)有乙池塘，已知池塘中有形狀大小相同的紅鯉魚與黑鯉魚共10條，其中紅鯉魚有a0aaN條，身為興趣小組隊長的駱同學每次從池塘中捉了1條魚，做好記錄后放回池塘，aa設事件A為“從池塘中捉取魚3次，其中恰有2次捉到紅鯉魚”．當時，事件A發(fā)生的概率最大，求0a0的值．65EX【答案】19.分布列見解析，0720.【解析】25XB1）根據已知條件求出每次捉到紅鯉魚的概率，布列期望.，根據二項分布的公式可以求出分（2）根據已知條件求出的表達式，求導判斷函數的單調性，求出函數最值，結合PA0a10且，大小確定值P6P7a.Na，比較【小問1詳解】X03，，，，由題可得：1242p可得：每次捉到紅鯉魚的概率為．105第15頁/共21頁2XB3235272354013易知，PX；PX1C；512512555232336282233PXC；PX．551255125分布列如表所示：X01238PX265EXnp3所以．5【小問2詳解】aa每次捉魚，捉到紅鯉魚的概率為，則捉到黑鯉魚的概率為1．102aa323a310a2，其中且，0a10aN所以PAC110101000203haa令310a2haa220aha0解得a0，a，則或，，ha0，haha為減函數，,10ha0故在上為增函數，在上33203所以hha．544410a10且aN，所以驗證P6P7，，又因為1251000所以P7，所以a7，0PAa70綜上所述：事件A發(fā)生的概率最大時.是公差為的等差數列，是的前項和，nN．andd0Snan20.已知數列na1a2a的通項公式；a，求數列n（1）若（2）若，且12nnb的前n項和為nad1aaaaT，求T．n5，數列的首項為，滿足，記數列b1n1nnann【答案】（1）；T5（2）.【解析】第16頁/共21頁1）根據給定條件，利用等差數列通項列式，求出公差d即可求出通項公式.的通項，再借助分組求和即bnb,b（2）利用等差數列通項列式，求出的關系，利用構造法求出數列n1n得.【小問1詳解】由數列是等差數列，a2a，得，則aa12n1d2an1d212n1dn2nn1d11，所以數列的通項公式為：．aan1n1nn【小問2詳解】因為數列是等差數列，且滿足a，aann1nn，ab1d3ab1da3b1d則又由1n11n1ad，則化簡得：bn4，于是b23b2，1n1n1naab11是以為首項，為公比的等比數列，bn2，得，因此數列33b113135b23nb32n則，即，所以510353.nn1321.已知拋物線O:x22pyp0，其頂點在坐標原點，直線y1與拋物線交于M，N兩點，且．（1）求拋物線O的方程．C:xy221，，，是拋物線O上的三個點，且任意兩點連線斜率都存2A12A3（2）已知CAAAA相切，請判斷此時圓心C2A到直線的距離是否為定值，如果是定值，請3在．其中，均與1213求出定值；若不是定值，請說明理由．2xy【答案】（1）（2）是定值，定值為1【解析】M,Np的坐標，從而利用向量數量積的坐標表示求得，由此得解；1）先由題意求得（2）充分利用，得到直線與x2iyi2,3AAAA2A的方程，利用與圓相切的性質同構出直線3i1213的方程，從而得解.第17頁/共21頁【小問1詳解】因為聯(lián)立y1與拋物線相交，y1y1M2pN2p．，解得，所以，則，x22pyx2p因為2p10，2p1，則拋物線的方程為xy．2所以【小問2詳解】AAAA2A由題易知直線，，斜率一定存在，12133設，Ax,y2，，則2yi2,3，iAx,yAx,y11122333y2y21xx，1AAyy1則直線的方程為：121yyxxx1，即0xxyxx，2x即121211C:xy221的圓心為C0,2，半徑為2r1，因為21x21，A2與圓C1因為直線相切得：2xx211x21x221222xx30，122平方化簡得：yy1y21231，為變量的式子得：20x看成關于，212相切，化簡式子后得：，AA與圓Cy1y2133130同理得直線131y的方程為：2A1y2xx3y0，所以可以同構出直線3111則所以圓心到直線C0,2AA的距離為：23第18頁/共21頁21131111111d1，2412y212114yy111此時圓心C到直線23的距離為定值，定值為1.2A【點睛】關鍵點睛：本題解決的關鍵是同構出直線的方程，從而得解.3axxf(x)g(x)22.已知函數（1）求a；和有相同的最大值.exaxyf(x)yg(x)共有三個不同的交點，并且從左到右的三個（2）證明：存在直線y=b，其與兩條曲線和交點的橫坐標成等比數列.【答案】（1）a1（2）證明見解析【解析】1）由導數確定函數的單調性，得最大值，