2024八年級數(shù)學下冊專題1.2二次根式及其性質(zhì)基礎(chǔ)篇新版浙教版

Page1專題1.2二次根式及其性質(zhì)（基礎(chǔ)篇）一、單選題1．下列各式是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．隨意實數(shù)3．函數(shù)的自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．下列各數(shù)中的無理數(shù)是（

）A． B． C． D．5．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．6．實數(shù)、在軸上的位置如圖所示，且，則化簡的結(jié)果為(

)A． B． C． D．7．將根號外的因式移到根號內(nèi)為（

）A． B．－ C．－ D．8．，，5三個數(shù)的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．9．已知，當x分別取1，2，3，…，2024時，所對應(yīng)的y值的總和是（

）A．2024 B．2024 C．2024 D．202510．在中，若分別為所對的邊，則化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．0二、填空題11．當a＝3時，二次根式的值是______．12．已知是正整數(shù)，則實數(shù)n的最小值是___．13．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是______________．14．若，則__．15．已知有理數(shù)滿足，則的值是______.16．若，則的取值范圍是______．17．視察下列各式：，，，……請你將發(fā)覺的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來_________．18．《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊、、求面積的公式，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即為．現(xiàn)有周長為9的三角形的三邊滿足，則用以上給出的公式求得這個三角形的面積為_______．三、解答題19．已知求的四次方根．20．計算：(1)；(2).21．計算：(1)；(2)(3)；(4)22．實數(shù)a、b對應(yīng)的點如圖所示，化簡．23．請細致閱讀下面這道例題的解法，并完成后續(xù)題目．例：已知，求的值．解：由解得x=2024，y=2024，∴

題目：已知(1)求a和b的值；(2)求的平方根．24．同學們，我們以前學過完全平方公式，你確定熟悉駕馭了吧！現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么全部非負數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如，，下面我們視察：；反之，；∴；∴.仿上例，求：（1）；（2）若，則、與、的關(guān)系是什么？并說明理由.參考答案1．B【分析】結(jié)合二次根式的定義即可求解．【詳解】解：A：在中，，不合題意，故錯誤；B：在中，，符合題意，故正確；C：在中，的正負性不行確定，不合題意，故錯誤；D：在中，根指數(shù)是3，不合題意，故錯誤；故答案是：B．【點撥】本題考查二次根式的定義，屬于基礎(chǔ)概念題，難度不大．解題的關(guān)鍵是駕馭二次根式的概念．形如“”且的式子叫二次根式．2．C【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)得出5?x≥0，求出即可．【詳解】∵∴5?x≥0，解得：x≤5，故答案為：C．【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，留意：當a≥0時，＝a，當a＜0時，＝?a．3．C【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式有意義的條件，列出不等式組求解即可．【詳解】依據(jù)題意可得：，解得：且，故選：C．【點撥】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，理解二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】依據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進行推斷即可．【詳解】解：A．，是無理數(shù)，符合題意；B．，不是無理數(shù)，不符合題意；C．，是無限循環(huán)小數(shù)，不符合題意；D．，不是無理數(shù)，不符合題意；故選A．【點撥】本題考查無理數(shù)的定義．嫻熟駕馭無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則分別推斷．【詳解】解：A、，故錯誤，不符合題意；B、，故錯誤，不符合題意；C、，故錯誤，不符合題意；D、，故正確，符合題意，故選：D．【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和運算，屬于基礎(chǔ)學問，要嫻熟駕馭相關(guān)算法．6．B【分析】利用數(shù)軸得出的符號，進而利用確定值和二次根式的性質(zhì)得出即可．【詳解】∵由數(shù)軸可知，，且，∴，∴．故選：B．【點撥】本題考查了二次根式的化簡和性質(zhì)、實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是留意開方結(jié)果是非負數(shù)、以及確定值結(jié)果的非負性．7．B【分析】干脆利用二次根式的性質(zhì)得出的符號進而化簡求出答案；【詳解】解：由題意可知，∴，故選：B．【點撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確駕馭二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．C【分析】變形，，比較24，25，27的大小即可．【詳解】因為，，且24＜25＜27，所以即，故選：C．【點撥】本題考查了二次根式的大小比較，化成二次根式比較被開方數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】當時，，當時，，把代入，求出，再依據(jù)題意得出總和為，再求出答案即可．【詳解】解：，當時，，當時，；當x=1時，；所以當x分別取1，2，3，…，2024時，所對應(yīng)的y值的總和是，故選：D．【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，數(shù)字變更類等學問點，能依據(jù)數(shù)據(jù)得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．10．A【分析】依據(jù)三角形三邊的關(guān)系和二次根式的性質(zhì)進行化簡求解即可．【詳解】解：∵分別為所對的邊，∴，∴原式，故選A．【點撥】本題考查了三角形三邊的關(guān)系和二次根式的性質(zhì)，靈敏運用所學學問求解是解決本題的關(guān)鍵．11．1【分析】把a=3代入二次根式，干脆求解即可．【詳解】解：當a=3時，==1．故答案為：1．【點撥】本題主要考查二次根式求值，精確計算是解題的關(guān)鍵．12．【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)進行分析求值．【詳解】解：∵是正整數(shù)，且最小的正整數(shù)是1，∴當，此時，∴的最小值為，故答案為：．【點撥】本題考查的是二次根式的定義和二次根式的化簡，屬于?？碱}型，嫻熟駕馭二次根式的基本學問是解題的關(guān)鍵．13．【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：依據(jù)題意得：，解得：．故答案為：【點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，嫻熟駕馭二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】依據(jù)已知可得，然后利用平方根的意義，進行計算即可解答．【詳解】解：，，，故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，平方根，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭平方根的意義．15．【分析】將已知等式整理得，由a，b為有理數(shù)，得到，求出a，b的值，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵a，b為有理數(shù)，∴，解得，∴，故答案為：．【點撥】此題考查了求二次根式中的參數(shù)，將已知等式整理后得到對應(yīng)關(guān)系，由此求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．16．【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式組求解即可．【詳解】依據(jù)題意得，解①得，；解②得，；∴所以，的取值范圍是，故答案為：【點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，駕馭二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】依據(jù)等式的左邊根號內(nèi)整數(shù)部分為自然數(shù)加上，右邊為，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵第1個式子為：，第2個式子為：，第3個式子為：，……∴第個式子為：．故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式的規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．【分析】先求出a、b、c的值，再代入所給的面積公式計算即可．【詳解】解：∵，，∴，，，∴，故答案為：．【點撥】本題考查有理數(shù)的混合運算，二次根式的化簡，依據(jù)比的性質(zhì)，求出三角形各邊長，再運用公式計算是解題的關(guān)鍵．19．【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)和分式有意義的條件得出m的值，再計算出的四次方根．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴的四次方根為.【點撥】本題考查了算術(shù)平方根的非負性和分式有意義的條件，以及求n次方根，解題的關(guān)鍵是通過解出m求得n的值.20．（1）；（2）【分析】（1）先分別計算確定值，算術(shù)平方根，0次冪，和負整數(shù)次冪，然后再進行有理數(shù)加減即可；（2）先化簡確定值和二次根式，然后在合并同類二次根式即可.【詳解】解：（1）原式=1-2+1+=；（2）原式==【點撥】本題是對實數(shù)混合運算的考查，嫻熟駕馭確定值，算術(shù)平方根，0次冪，負整數(shù)次冪及二次根式的化簡是解決本題的關(guān)鍵，難度不大，留意計算的精確性.21．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）化簡二次根式，確定值的性質(zhì)，非零數(shù)的零次冪是1，由此即可求解；（2）二次根式的乘法運算，約分即可求解；（3）化簡二次根式，合并同類項即可求解；（4）依據(jù)積的乘方，平方差公式即可求解．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．【點撥】本題主要考查實數(shù)的混合運算，駕馭確定值的性質(zhì)，二次根式的化簡，非零數(shù)的零次冪，合并同類項等學問是解題的關(guān)鍵．22．b【分析】依據(jù)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可知，，進而得出，，，，再依據(jù)確定值的定義進行化簡即可．【詳解】解：由實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可知，，∴，，，，∴．【點撥】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，數(shù)軸表示數(shù)，由實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置推斷，，以及b的符號是正確解答的關(guān)鍵．23．(1)，(2)±15【分析】（1）先仿照題意求出a的值，進而求出b的值；（2）依據(jù)（1）所求，代值求出，進而求出求平方根（1）解：由題意得：，解得，∴，∴；（2）解：∵