2024高考總復習優(yōu)化設計一輪用書數(shù)學配北師版(適用于老高考新教材)單元質(zhì)檢卷六　平面向量、復數(shù)

單元質(zhì)檢卷六平面向量、復數(shù)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2021北京,2)在復平面內(nèi),復數(shù)z滿足(1-i)z=2,則z=()A.2+i B.2-i C.1-i D.1+i2.已知向量a=(1,2),b=(2,x),且a·b=-1,則x的值等于()A.12 B.-12 C.32 D3.已知i是虛數(shù)單位,若復數(shù)z=54+3i,則z的共軛復數(shù)z=()A.45+35i C.-45+35i D4.(2021山東臨沂一模)如圖,若向量OZ對應的復數(shù)為z,且|z|=5,則1z=(A.15+25i BC.15?25i D5.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為邊DC的中點,F為BE的中點,則AF·AE=(A.3 B.2C.32 D.6.(2021福建廈門模擬)向量a=(1,2),b=(x,1).若(a+b)⊥(a-b),則x=()A.-2 B.±2 C.±2 D.27.已知向量a=(1,2),|b|=2,|a-b|=13,則a與b的夾角為()A.π6 B.C.2π3 D8.在△ABC中,AB·BC3=BC·CA2=CA·A.5∶3∶4 B.5∶4∶3C.5∶2∶3 D.5∶39.若m∈R,則復數(shù)m+i1-i在復平面內(nèi)所對應的點不可能在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.已知平面向量a=(2,2),b=(1,m),且|2a-b|=|a+b|,則()A.a·b=4 B.a·b=0C.m=-1 D.|b|=211.設z為復數(shù),則下列選項錯誤的是()A.|z|2=zzB.z2=|z|2C.若|z|=1,則|z+i|的最大值為2D.若|z-1|=1,則0≤|z|≤212.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點,則下列選項錯誤的是()A.若PA+3PB+2PC=0,則點P在△ABC的中位線上B.若PA+PB+PC=0,則PC.若AB·AC>0,則△D.若AP=13AB+23AC,則二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量a=(m,1),b=(4,m),向量a在b上的投影向量的模為5,則m=.

14.(2021山東省實驗中學二模)設向量a=(1,m),b=(2,1),且b·(2a+b)=7,則m=.

15.(2021湖北七市聯(lián)考)在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,設AC與BD交于點O,則AO·BO=16.(2021天津,15)在邊長為1的等邊三角形ABC中,D為線段BC上的動點,DE⊥AB且交AB于點E.DF∥AB且交AC于點F,則|2BE+DF|的值為,(DE+DF)·DA三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知復數(shù)z=bi(b∈R),z-2(1)求復數(shù)z;(2)若復數(shù)(m+z)2在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,求實數(shù)m的取值范圍.18.(12分)(2021江蘇海門第一中學高三期末)在平面直角坐標系xOy中,已知點A(1,3),B(2,-2),C(4,1).(1)若AB=3CD,求點D的坐標;(2)設實數(shù)k滿足(kAB+2OC)·OC=4,求實數(shù)k的值.19.(12分)已知a=(cosx,sinx),b=(1,0),c=(4,4).(1)若a∥(c-b),求tanx;(2)求|a+b|的最大值,并求出對應的x的值.20.(12分)如圖,在長方形ABCD中,E為邊DC的中點,F為邊BC上一點,且CFCB=23.設AB=a,(1)試用基{a,b}表示AE,(2)若G為長方形ABCD內(nèi)部一點,且AG=34a+23b,求證:E,G21.(12分)已知O為坐標原點,OA=(2cosx,3),OB=(sinx+3cosx,-1),若f(x)=OA·OB+(1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程;(2)當x∈0,π2時,若函數(shù)g(x)=f(x)+m有零點,求實數(shù)m的取值范圍.22.(12分)已知e1,e2是平面內(nèi)的兩個不共線向量,AB=2e1+e2,BE=-e1+λe2,EC=-2e1+e2,且A,E,C三點共線.(1)求實數(shù)λ的值;(2)若e1=(2,1),e2=(2,-2),求BC的坐標;(3)已知D(3,5),在(2)的條件下,若A,B,C,D四點按逆時針順序構成平行四邊形,求點A的坐標.

單元質(zhì)檢卷六平面向量、復數(shù)1.D解析:由題意可得z=21-i=2故選D.2.D解析:因為a=(1,2),b=(2,x),所以a·b=1×2+2x=-1,解得x=-32故選D.3.A解析:復數(shù)z=54+3i則z=45+4.D解析:根據(jù)圖形可設z=-1+bi,b>0,因為|z|=5,所以(-1)2+所以z=-1+2i,則z=-1-2i,所以1z=1-故選D.5.B解析:以A為坐標原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,則A(0,0),E(1,1),F32,12,∴AF=32,12∴AF·AE=故選B.6.C解析:(方法1)a+b=(1+x,3),a-b=(1-x,1),因為(a+b)⊥(a-b),所以(a+b)·(a-b)=0,即(1+x)(1-x)+3=0,解得x=±2.(方法2)因為(a+b)⊥(a-b),所以(a+b)·(a-b)=0,即a2-b2=0,即|a|=|b|,所以x=±2.故選C.7.D解析:因為|a-b|=13,所以(a-b)2=13,即a2-2a·b+b2=13.設a與b的夾角為θ,則3-23×2×cosθ+4=13,解得cosθ=-32所以a與b的夾角為5π故選D.8.D解析:由題意,在△ABC中,AB·BC3=BC·CA2=CA·AB,設△ABC中角利用向量的數(shù)量積的定義可知accos(π-B)3=即ac3即2a2+2c2-2b2=3a2+3b2-3c2=6b2+6c2-6a2,設2a2+2c2-2b2=3a2+3b2-3c2=6b2+6c2-6a2=12k,k>0,解得a2=5k,b2=3k,c2=4k,所以a=5k,b=3k,c=所以由正弦定理可得a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=5∶3∶故選D.9.D解析:m=m-當m>1時,對應的點在第一象限;第-1<m<1時,對應的點在第二象限;當m<-1時,對應的點在第三象限.故選D.10.A解析:由|2a-b|=|a+b|,得2a·b=a2,所以2(2+2m)=4+4,解得m=1,則|b|=2,a·b=4.故選A.11.B解析:設z=a+bi(a,b∈R).對于A,|z|2=a2+b2,zz=(a+bi)(a-bi)=a2+b2,故A正確;對于B,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,|z|2=a2+b2,故B錯誤;對于C,|z|=1表示z在復平面內(nèi)對應的點Z在以原點為圓心的單位圓上,|z+i|表示點Z與點(0,-1)之間的距離,故|z+i|的最大值為2,故C正確;對于D,|z-1|=1表示z在復平面內(nèi)對應的點Z在以(1,0)為圓心,1為半徑的圓上,|z|表示點Z與原點(0,0)之間的距離,故0≤|z|≤2,故D正確.故選B.12.C解析:對于A,設AB中點為D,BC中點為E,∵PA+3PB+2PC=0,∴PA+PB=-2(∴2PD=-4PE,即PD=2EP,∴P,D,E三點共線,又DE為△ABC的中位線,∴點P在△ABC的中位線上,故A正確;對于B,設AB中點為D,由PA+PB+PC=0,得又PA+PB=2PD,∴CP=2PD,∴P在中線CD上,且CP∴P為△ABC的重心,故B正確;對于C,∵AB·AC>0,∴AB與AC夾角為銳角,即A為銳角,但此時B,C有可能是直角或鈍角,故無法說明△ABC為銳角三角形,對于D,∵AP=13AB+23AC,∴∴PB+2PC=0,∴P為線段BC上靠近C的三等分點,即BP=∴S△ABC∶S△ABP=BC∶BP=3∶2,故D正確.故選C.13.2或-2解析:由題意可知,向量a在b上的投影數(shù)量為a·b|b|=|m·4+1·m|42+m214.-1解析:∵向量a=(1,m),b=(2,1),∴2a+b=(4,2m+1).∵b·(2a+b)=7,∴8+2m+1=7,解得m=-1.15.-34解析:AO·BO=1=14=14(12-22)=-316.11120解析:設BE=x,x∈0,12,∵△ABC為邊長為1的等邊三角形,DE⊥AB,∴∠BDE=30°,BD=2x,DE=3x,DC=1-2x.∵DF∥AB,∴△DFC為邊長為1-2x的等邊三角形,DE⊥DF,∴(2BE+DF)2=4BE2+4BE·DF+DF2=4x2+4x(1-2x)×cos0°+∴|2BE+DF|=∵(DE+DF)·DA=(DE+DF)·(=(3x)2+(1-2x)·(1-x)=5x2-3x+1=5x-3102+1120,∴當x=310時,(DE+DF)·DA17.解(1)∵z=bi(b∈R),∴z-2又z-21+i是純虛數(shù),∴∴b=2,即z=2i.(2)∵z=2i,m∈R,∴(m+z)2=(m+2i)2=m2+4mi+4i2=(m2-4)+4mi.又復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,∴m解得0<m<2,故實數(shù)m的取值范圍為(0,2).18.解(1)因為A(1,3),B(2,-2),C(4,1),所以AB=(1,-5).設D(x,y),則CD=(x-4,y-1).因為AB=3CD,所以(1,-5)=(3x-12,3y-3),所以3x-所以點D的坐標為133,-23.(2)OC=(4,1),kAB+2OC=(k+8,-5k+2).因為(kAB+2OC)·OC=4,所以4(k+8)+(-5k+2)=4,解得k=30.19.解(1)c-b=(3,4),由a∥(c-b)得4cosx-3sinx=0,∴tanx=sinx(2)∵a+b=(cosx+1,sinx),∴(a+b)2=(cosx+1)2+sin2x=2+2cosx,|a+b|=2+2cosx當cosx=1,即x=2kπ,k∈Z時,|a+b|取得最大值為2.20.(1)解AE=AD+DE=ADEF=EC+CF=(2)證明AG=34a+23b,EG=EF=12a-23b=2EG,又EF,EG有一公共點∴E,G,F三點共線.21.解(1)∵OA=(2cosx,3),OB=(sinx+3cosx,-1),∴f(x)=OA·OB+2=2cosxsinx+23cos2x-3+2=sin2x+3cos2x+2=2sin2x+π3+令2x+π3=π2+kπ,k∈Z,得x=kπ故f(x)圖象的對稱軸方程為x=kπ2+π12(2)∵x∈0,π2,g(x)=f(x)+m有零點,∴-m=f(x)在0,π2上有解.∵x∈0,π2,∴2x+π3∈π3,4π3,∴-32<sin2x+π∴f(x)∈(-3+2,4],∴實數(shù)m的取值范圍為[-4,3-2).22.解(1)AE=AB+BE=(2e1+e2)+(-e1+λe2)=e1+(1