碩士專業(yè)學(xué)位研究生《矩陣論》課程大綱

碩士專業(yè)學(xué)位研究生課程大綱課程名稱矩陣論課程類型公共必修課專業(yè)類別（領(lǐng)域）計(jì)算機(jī)技術(shù)等領(lǐng)域大綱撰寫人學(xué)院主管領(lǐng)導(dǎo)(簽字)撰寫日期2023年6月研究生處制

矩陣論課程大綱一、課程基本信息課程名稱：矩陣論課程代碼：02001101課程類型：公共必修課考核方式：考試學(xué)時(shí)學(xué)分：36學(xué)時(shí)1.5學(xué)分專業(yè)類別（領(lǐng)域）：電子信息專業(yè)控制工程領(lǐng)域、新一代電子信息技術(shù)（含量子技術(shù)等）領(lǐng)域、計(jì)算機(jī)技術(shù)領(lǐng)域先修課程：高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)二、教學(xué)目標(biāo)本課程較全面、系統(tǒng)地介紹矩陣?yán)碚摰幕纠碚?、方法和?yīng)用，重點(diǎn)是線性空間及線性變換，矩陣分析，矩陣計(jì)算等。其中難點(diǎn)是理解線性空間、線性變換的不變子空間、范數(shù)理論等抽象概念以及計(jì)算線性變換在基下的矩陣、多項(xiàng)式矩陣在相抵下的標(biāo)準(zhǔn)形和矩陣的各種分解計(jì)算等。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握矩陣?yán)碚摰南嚓P(guān)知識(shí)，并著重培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用于本專業(yè)的實(shí)際問題和解決實(shí)際問題的能力。本課程要求學(xué)生從理論上掌握矩陣的相關(guān)理論，及一些有關(guān)矩陣計(jì)算的方法，同時(shí)要求學(xué)生具備運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行實(shí)際問題描述，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題為數(shù)值問題的基本素質(zhì)及對(duì)數(shù)值問題構(gòu)造或者選擇合適求解方法的基本素質(zhì)，并通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬計(jì)算。三、教學(xué)內(nèi)容與基本要求（一）線性空間與線性變換1．基本內(nèi)容：線性空間的概念與性質(zhì)，基與維數(shù)，線性子空間，子空間的交與和，線性變換及其運(yùn)算，線性變換的矩陣表示，特征值與特征向量，對(duì)角矩陣，不變子空間，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形，Euclid空間和酉空間。2．基本要求：了解線性空間的概念與性質(zhì)，基與維數(shù)，線性子空間，線性變換的矩陣表示的基本概念；掌握特征值與特征向量，對(duì)角矩陣，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算。3．重點(diǎn)、難點(diǎn)：子空間的交與和，不變子空間，Euclid空間和酉空間。4．課程思政元素：在講授線性變換時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)實(shí)生活中的“伸縮、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、平移”等變換引出中國(guó)漢字、古代建筑的對(duì)稱等，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解；通過不能直接計(jì)算矩陣的冪的運(yùn)算來引出生活工作學(xué)習(xí)的“變通”原則，培養(yǎng)學(xué)生的“創(chuàng)新”意識(shí)，并根據(jù)數(shù)學(xué)的“初心”，尋找課程內(nèi)容（相似矩陣）的“幾何本質(zhì)”，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維探索本質(zhì)的能力。（二）矩陣分析與矩陣分解1．基本內(nèi)容：向量范數(shù)與矩陣范數(shù)，矩陣序列與矩陣級(jí)數(shù)，矩陣函數(shù)與函數(shù)矩陣，矩陣三角分解，矩陣QR分解，矩陣滿秩分解，矩陣SVD分解。2．基本要求：了解向量范數(shù)與矩陣范數(shù)，矩陣序列與矩陣級(jí)數(shù)的基本概念；掌握矩陣函數(shù)與函數(shù)矩陣的應(yīng)用，掌握矩陣三角分解，矩陣QR分解，矩陣滿秩分解，矩陣SVD分解。3．重點(diǎn)、難點(diǎn)：矩陣函數(shù)與函數(shù)矩陣，矩陣QR分解，矩陣SVD分解。4．課程思政元素：在講授矩陣微分方程時(shí)，結(jié)合理工類專業(yè)，從實(shí)際問題出發(fā)，強(qiáng)化矩陣的工程應(yīng)用，借助Maple計(jì)算，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理和計(jì)算能力，實(shí)現(xiàn)“學(xué)以致用”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；在進(jìn)行矩陣的分解時(shí)，計(jì)算量比較大，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到做任何事不要怕麻煩，只要踏踏實(shí)實(shí)、認(rèn)認(rèn)真真去干，總可以給出正確的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生持之以恒、鍥而不舍的科學(xué)求實(shí)精神。四、學(xué)時(shí)分配表總學(xué)時(shí)為36學(xué)時(shí)，其中理論課36學(xué)時(shí)、實(shí)驗(yàn)課0學(xué)時(shí)。章次內(nèi)容理論課（學(xué)時(shí)）實(shí)驗(yàn)課（學(xué)時(shí)）小計(jì)（學(xué)時(shí)）1線性空間與線性變換160162矩陣分析與矩陣分解20020合計(jì)36036五、教材及主要參考書1．教材王震，任水利，吳靜主編《矩陣論》，機(jī)械工業(yè)出版社。2．主要參考書（1）方保镕，周繼東，李醫(yī)民主編《矩陣論》（第2版），清華大學(xué)出版社。（2）張凱院，徐仲著《矩陣論》（第5版），西北工業(yè)大學(xué)出版社。（3）張賢達(dá)，周杰著《矩陣論及其工程應(yīng)用》，清華大學(xué)出版社。（4）黃有度，狄成恩，朱士信著《矩陣論及其應(yīng)用》，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社。（5）MatrixAnalysisandAppliedLinearAlgebraCarlD.MeyerSIAM:SocietyforIndustrialandAppliedMathematics2001.2六、成績(jī)?cè)u(píng)定本課程采用平時(shí)考核、期末考試評(píng)定學(xué)生成績(jī)。平時(shí)考核（包括出勤情況、作業(yè)情況及提問情況、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)等）占40