安徽省六安市霍邱縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試題1．你拿到的試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.22.新華社權(quán)威發(fā)布，2023年我國(guó)電影票房總收入約550億元，觀影人次約13億人次，數(shù)據(jù)550億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖的幾何體是圓柱的正中央挖去一個(gè)小圓柱形成的一個(gè)空心幾何體，其主視圖為（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.分式方程的解是（）A B. C. D.6.某種型號(hào)變速自行車(chē)的主動(dòng)軸上有三個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是；后軸上有四個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是．當(dāng)鏈條卡在主動(dòng)軸上的齒輪齒數(shù)大于卡在后軸上的齒輪齒數(shù)時(shí)，自行車(chē)處于加速狀態(tài)．隨意變換鏈條卡在主動(dòng)軸和后軸的不同齒輪上，則自行車(chē)處于加速狀態(tài)的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)與相交于，，則（）A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論不正確是（）A. B. C. D.9.如圖，是的高，相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，若，則的最小值是（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)與，規(guī)定：．下列結(jié)論：①關(guān)于的函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②若直線與關(guān)于的函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；④點(diǎn)，在關(guān)于的函數(shù)圖象上，若，則．其中正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.因式分解：_____________12.如圖，的半徑為4，是的弦，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)____________13.如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)，連接，若，則的值是______．14.趙爽弦圖是由標(biāo)號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)全等的直角三角形和標(biāo)號(hào)為⑤的正方形構(gòu)造而成，如圖1，利用此圖可以證明勾股定理．（1）在圖1中，，則的長(zhǎng)是______；（2）將圖1的四個(gè)直角三角形進(jìn)行變形，使③、④的三角形是等腰直角三角形，，如圖2．若，則的值是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，給出線段（端點(diǎn)，是格點(diǎn)）和過(guò)格點(diǎn)的直線．（1）畫(huà)出關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的線段，使與與為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，將線段進(jìn)行某種平移，使平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，以為鄰邊作，畫(huà)出．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.鑫鑫商貿(mào)銷(xiāo)售甲、乙兩種不同型號(hào)的智能掃地機(jī)器人，甲每臺(tái)的實(shí)際售價(jià)比進(jìn)價(jià)提高了，乙每臺(tái)的實(shí)際售價(jià)比進(jìn)價(jià)提高了，甲進(jìn)價(jià)比乙高100元/臺(tái)，甲實(shí)際售價(jià)比乙高70元/臺(tái)，求甲、乙每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元？18.小山頂建造的風(fēng)力發(fā)電機(jī)的主塔的高為120米，在山腳C測(cè)得塔頂A的仰角，山坡的坡比為，求小山的高度．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，于，交于．（1）若，求的度數(shù)；（2）已知，求證：．20.樂(lè)高是開(kāi)發(fā)動(dòng)手能力的一門(mén)課，思睿同學(xué)用樂(lè)高玩具搭建了一些邊長(zhǎng)為1的小正方形和等邊三角形的“城堡”圖形．觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）圖1的周長(zhǎng)為12，圖2的周長(zhǎng)為19，圖3的周長(zhǎng)為26，圖4的周長(zhǎng)為_(kāi)_____，，圖的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）我們把小正方形和等邊三角形統(tǒng)稱(chēng)為“基本圖形”，圖1有6個(gè)基本圖形，圖2有12個(gè)基本圖形，圖3有20個(gè)基本圖形，猜想：圖5有______個(gè)基本圖形；（3）若圖中的小正方形的個(gè)數(shù)比三角形的個(gè)數(shù)多90個(gè)，求的值．六、（本題滿分12分）21.為了激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的熱情，某校開(kāi)設(shè)了以“端午”為主題的手工課程：制熏香、制糕點(diǎn)、做香囊和包粽子．要求每位學(xué)生選擇一門(mén)進(jìn)行學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)興趣社同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下．四門(mén)課修完后，學(xué)校開(kāi)展包粽子大賽，七、八、九年級(jí)各選10人參加比賽，得分情況如下所示．參賽選手的得分（滿分10分）記錄如下：七年級(jí)：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10八年級(jí)：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10九年級(jí)：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10請(qǐng)根據(jù)上面的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）參賽的30名同學(xué)得分的眾數(shù)是______，______年級(jí)參賽選手得分的中位數(shù)最大，九年級(jí)參賽10名同學(xué)得分的方差是______；（3）本校共有900名學(xué)生，“制糕點(diǎn)”課周三下午安排在食堂中，食堂的每張餐桌可安排6人學(xué)習(xí)制作，試估計(jì)上“制糕點(diǎn)”課大約需要安排多少?gòu)埐妥?？七、（本題滿分12分）22.在矩形中，E、F分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，連接，，將沿翻折得到．（1）如圖1，若M在上，求的度數(shù)；（2）的平分線交于點(diǎn)Q，連接，恰好平分．①如圖2，求證：；②如圖3，若點(diǎn)Q與