2024年內(nèi)蒙古包頭四十五中中考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年內(nèi)蒙古包頭四十五中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.9的相反數(shù)為A.?3 B.3 C.?13 2.下列三星堆文物圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.已知關(guān)于x的不等式2x?a>?3的解在數(shù)軸上表示如圖，則a的值為(

)A.2 B.?1 C.0 D.14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0)，B(2,1)，C(?1,2)，以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，把四邊形OABC放大，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(

)A.(?12,1) B.(?2,4)

C.(?12,1)或5.九(1)班采用民主投票的方式評(píng)選一名“最有責(zé)任心的班干部”，班里每位同學(xué)都可以從5名候選人中選擇一名無記名投票.根據(jù)投票結(jié)果判斷最終當(dāng)選者所需要考慮的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差6.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額200萬元，已知第一季度的營(yíng)業(yè)總額共1000萬元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，由題意列方程應(yīng)為(

)A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000

C.200[1+(1+x)+(1+x7.如圖，△ABC中，AB=AC=4，BC=23，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，連接ED，則CD的長(zhǎng)為(

)A.1

B.32

C.2

D.8.已知下列命題：①若a>b，則a2>b2；②若a>1，則(a?1)0=1；A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)9.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)圖象上．若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=12A.y=6x

B.y=12x

C.

10.如圖，拋物線y1=?(x+1)2+2與y2=?(x?2)2?1相交于點(diǎn)B，兩拋物線分別與y軸交于點(diǎn)D、E兩點(diǎn).過點(diǎn)B作A.無論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)

B.拋物線y2可由拋物線y1向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到

C.當(dāng)?3<x<1時(shí)，隨著x的增大，y1?y2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計(jì)算x2?2xy+y12.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角是外角的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．13.如圖，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，配成紫色的概率是______．

14.若關(guān)于x的分式方程2x?2+mxx215.已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=55(如圖)，把△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α°(0<α<360)，將點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)A′，B′，如果△AA′C為直角三角形，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B′16.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△DCE沿DE折疊得到△DEF，點(diǎn)F落在EG邊上，連接CF.現(xiàn)有如下4個(gè)結(jié)論：①AG+EC=GE；②BF⊥CF；③AG=52；④S△BGF=12

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(π?2013)0+(sin60°)?1?|tan30°?18.(本小題8分)

如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的半徑分成了五個(gè)完全相同的扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字“?3”、“?1”、“0”、“2”、“4”，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)稱轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)．

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，則轉(zhuǎn)出的數(shù)字是偶數(shù)的概率為______；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，第一次轉(zhuǎn)出的數(shù)字記作x，第二次轉(zhuǎn)出的數(shù)字記作y，點(diǎn)Q的坐標(biāo)記作(x,y).用樹狀圖或列表法求轉(zhuǎn)動(dòng)兩次后得到的點(diǎn)Q落在第四象限的概率．19.(本小題8分)

如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從點(diǎn)M到點(diǎn)N的走向?yàn)楸逼?0°，在點(diǎn)M的北偏西60°方向上有一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，以500米為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)，取MN上另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)楸逼?5°.已知MB=400米，若不改變方向，則輸水路線是否會(huì)穿過居民區(qū)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．(參考數(shù)據(jù)：320.(本小題8分)

某工廠用50天時(shí)間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件80元的價(jià)格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成本y(元/件)與x(天)之間的關(guān)系如圖所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量z(件)與x(天)滿足關(guān)系式z=?2x+120．

(1)第40天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤(rùn)是_____元；(2)設(shè)第x天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤(rùn)為w元．①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？②在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤(rùn)不低于2400元的共有多少天？21.(本小題8分)

如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，半徑OC/?/AB，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，連接AD．

(1)求證：∠OCA=∠ADC；

(2)若AD=2，tanB=13，求OC22.(本小題8分)

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊AD、AB上，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EG，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，連接FG．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)G在邊CD上，且DG=2，AF=3時(shí)，求EF；

(2)如圖②，若E是AD的中點(diǎn)，EG與CD相交于點(diǎn)H，連接FH，求證：FE平分∠AFH；

(3)如圖③，若點(diǎn)F和點(diǎn)B重合，EG、FC分別交CD于點(diǎn)M、N，連接DG.求證：NG2=MN?23.(本小題8分)

如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A(3,0)、點(diǎn)B(?1,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,?3)．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)如圖1，若點(diǎn)P為拋物線在第三象限圖象上的點(diǎn)，且∠PAB=∠OCB，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD交線段AC于點(diǎn)E當(dāng)△AOE與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

參考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.B

6.C

7.B

8.D

9.D

10.C

11.x?yx12.8

13.1414.?4或6或1

15.25或16.①②④

17.解：(1)原式=1+(32)?1?|33?3|+2

=1+233?233+218.3519.解：過A作AD⊥MN于點(diǎn)D

設(shè)AD=x，

∵∠ABD=45°，

∴設(shè)BD=x，

∵∠AMD=30°，

∴tan∠AMD=ADMD33?x20.(1)1600.

(2)解①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，把(0,70)，(30,40)代入得

b=7030k+b=40，解得b=70k=?1

∴直線AB的解析式為y=?x+70

(Ⅰ)當(dāng)0<x≤30時(shí)

w=[80?(?x+70)](?2x+120)

=?2x2+100x+1200

=?2(x?25)2+2450

∴當(dāng)x=25時(shí)，w最大值=2450

(Ⅱ)當(dāng)30<x≤50時(shí)，

w=(80?40)×(?2x+120)=?80x+4800，

∵w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=31時(shí)，w最大值=2320，

∴w=?2x2+100x+1200,(0<x≤30)?80x+4800,(30<x≤50)

第25天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元．

②(Ⅰ)當(dāng)0<x≤30時(shí)，令?2(x?25)2+2450=2400元，

解得x1=20，x2=30．

∵拋物線w=?2(x?25)2+2450開口向下，

由其圖象可知，當(dāng)20≤x≤30時(shí)，21.(1)證明：連接OA交BC于點(diǎn)F，

∵AB是⊙O的切線，

∴∠OAB=90°，

∵OC/?/AB，

∴∠AOC=∠OAB=90°，

∴∠ADC=12∠AOC=45°，

∵CO=OA，

∴∠OCA=45°，

∴∠OCA=∠ADC；

(2)解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

∵∠ADE=45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=DE=22AD=2，

∵tanB=AEBE=13，

∴BE=3AE=32，

∴AB=BE2+AE2=18+2=25，

在Rt△ABF中，tanB=AFAB22.(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠AEF+∠AFE=90°，

∵線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EG，

∴∠CEF=90°，EF=EG，

∴∠AEF+∠DEG=90°，

∴∠AFE=∠DEG，

∴△AEF≌△DGE(AAS)，

∴AE=DG=2，

∴EF=AF2+AE2=32+22=13；

(2)證明：如圖1，

延長(zhǎng)HE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠QAE=∠BAD=∠D=90°，AB/?/CD，

∴∠Q=∠DHE，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∴△AEQ≌△DEH(AAS)，

∴EQ=EH，

∵∠FEG=90°，

∴FE⊥QH，

∴FH=FQ，

∴FE平分∠AFH；

(3)證明：如圖2，

作GH⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∴∠H=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠ADC=∠CDH=90°，

∴∠H=∠A=90°，

同理(1)可知：△ABE≌△HEG(AAS)，

∴EH=AB=AD，AE=GH，

∴DH=AE=GH，

∴∠DGH=∠HDG=45°，

∴∠CDG=45°，

∵EF=EG，∠FEG=90°，

∴∠EGF=∠EFG=45°，

∴∠EGF=∠CDG，23.解：(1)設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A(3,0)，B(?1,0)，C(0,?3)分別代入得：

9a+3b+c=0a?b+c=0c=?3，解得a=1b=?2c=?3，

故拋物線解析式為：y=x2?2x?3；

(2)如圖1，過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，

∵∠PAB=∠OCB，

∴tan∠PAB=tan∠OCB，

∵點(diǎn)B(?1,0)，點(diǎn)C(0,?3)，

∴tan∠OCB=13，

設(shè)P(x,x2?2x?3)，

∴?x2+2x+33?x=13，解得x=?23或3(舍去)，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(?23,?119)；

(3)如圖2，過點(diǎn)D作DK⊥x軸于點(diǎn)K