2023-2024學年重慶市金太陽聯(lián)考高二（下）月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年重慶市金太陽聯(lián)考高二（下）月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某選修課有10門體育課程和7門科學課程可供選擇，甲從中選修一門課程，則甲不同的選擇情況共有(

)A.17種 B.34種 C.35種 D.70種2.已知一系列樣本點(xi,yi)(i=1,2,3,?)的一個經(jīng)驗回歸方程為y=2x+aA.?6 B.6 C.?8 D.83.在校運動會中，A班甲同學和其他三位同學參加短跑接力賽，甲在短跑接力賽中跑第一棒、第二棒的概率分別為0.8，0.2，且甲跑第一棒、第二棒時，A班贏得短跑接力賽的概率分別為0.6，0.4，則A班贏得短跑接力賽的概率為(

)A.0.55 B.0.56 C.0.57 D.0.584.在立體圖形中，與某頂點相連的邊的數(shù)量，稱為該頂點的度數(shù).從五棱錐的6個頂點中任取3個頂點，則度數(shù)為5的頂點被取到的概率為(

)A.13 B.16 C.125.已知定義域為[a,b]的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，f(a)<f(b)，且f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的值域為(

)A.[f(x1),f(x3)]

B.[f(6.重慶火鍋、朝天門、解放碑、長江三峽、大足石刻、重慶人民大禮堂、合川釣魚城、巫山人、銅梁龍舞、紅巖村為重慶十大文化符號.甲計劃按照一定的先后順序?qū)懸黄榻B重慶十大文化符號的文章，若第一個介紹的是重慶火鍋，且長江三峽、大足石刻、重慶人民大禮堂、合川釣魚城、巫山人的介紹順序必須相鄰(這五大文化符號的介紹順序中間沒有其他文化符號)，則該文章關于重慶十大文化符號的介紹順序共有(

)A.16000種 B.14400種 C.2880種 D.2400種7.已知(3?2x)7=a0A.?14 B.14 C.?7 D.78.已知函數(shù)f(x)=14ax4+13A.[?1,+∞) B.[?527,+∞) C.(?∞,?1]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某廠生產(chǎn)一批零件，單個零件的尺寸X(單位：厘米)服從正態(tài)分布N(10,0.01)，則(附：P(μ?σ≤X≤μ+σ)=0.6827，P(μ?2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545，P(μ?3σ≤X≤μ+3σ)=0.9973)(

)A.P(X>10.3)=0.00135 B.P(X<9.99)=0.15865

C.P(9.9≤X≤10.3)=0.84 D.P(9.8≤X≤10.1)=0.818610.一個質(zhì)量為4kg的物體做直線運動，該物體的位移y(單位：m)與時間t(單位：s)之間的關系為y(t)=13t3?2t2+5t+1，且Ek=12mvA.該物體瞬時速度的最小值為1m/s B.該物體瞬時速度的最小值為2m/s

C.該物體在第1s時的動能為16J D.該物體在第1s時的動能為8J11.已知正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且隨機變量X的分布列為X123Pabc下列選項正確的是(

)A.b=14 B.a+c=23

C.43三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在二項式(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為47，則n=13.曲線y=?e2x?x+2上的點到直線3x+y?4=014.如圖，一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從原點O出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動一個單位長度，共移動8次，則質(zhì)點經(jīng)過?2最終到達2的位置的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

為了研究學生的性別與是否喜歡運動的關聯(lián)性，隨機調(diào)查了某中學的100名學生，整理得到如下列聯(lián)表：男學生女學生合計喜歡運動402060不喜歡運動202040合計6040100(1)依據(jù)α=0.1的獨立性檢驗，能否認為學生的性別與是否喜歡運動有關聯(lián)？

(2)按學生的性別以及是否喜歡運動用分層隨機抽樣的方法從這100名學生中選取10人，再從這10人中任選2人，求至少有1名喜歡運動的男學生被選中的概率．

附：χ2=n(ad?bc)α0.10.050.01x2.7063.8416.63516.(本小題15分)

某考試分為筆試和面試兩個部分，每個部分的成績分為A，B，C三個等級，其中A等級得3分、B等級得2分、C等級得1分.甲在筆試中獲得A等級、B等級、C等級的概率分別為25，25，15，在面試中獲得A等級、B等級、C等級的概率分別為12，13，16，甲筆試的結(jié)果和面試的結(jié)果相互獨立．

(1)求甲在筆試和面試中恰有一次獲得A等級的概率；17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=e2x?2ax+2．

(1)當a=0時，求曲線y=f(x)在x=0處的切線方程；

(2)證明：曲線y=f(x)過點(0,3)18.(本小題17分)

在平面直角坐標系中，確定若干個點，點的橫、縱坐標均取自集合A={?2,0,1,2}，這樣的點共有n個．

(1)求以這n個點中的2個點為端點的線段的條數(shù)；

(2)求這n個點能確定的直線的條數(shù)；

(3)若從這n個點中選出3個點分別為三角形的3個頂點，求這樣的三角形的個數(shù)．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x2+axlnx?x．

(1)當a=1時，求f(x)的零點；

(2)若f(x)恰有兩個極值點，求a的取值范圍．答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.D

9.ACD

10.AD

11.BCD

12.15

13.314.13215.解：(1)零假設為H0：學生的性別與是否喜歡運動無關，

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得到χ2=100×(40×20?20×20)260×40×60×40=259≈2.778>2.706，

根據(jù)α=0.1的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即學生的性別與是否喜歡運動有關．

(2)16.解：(1)甲在筆試和面試中恰有一次獲得A等級的概率為25×(13+16)+(25+15)×12=12；

(2)由題意得X的可能取值為2，3，4，5，6，

X23456P12311所以E(X)=2×13017.解：(1)當a=0時，f(x)=e2x+2，得f(0)=3，

由f′(x)=2e2x，得f′(0)=2，

所以曲線y=f(x)在x=0處的切線方程為y=2x+3，即2x?y+3=0．

(2)證明：設切點(x0,e2x0?2ax0+2)，由題意得f′(x)=2e2x?2a，

則f′(x0)=2e2x0?2a=e2x0?2ax0+2?3x0，化簡得18.解：(1)點的橫、縱坐標均有4種可能，則n=4×4=16，所以所求線段的條數(shù)為C162=120．

(2)如圖，在這n個點中，僅有4點共線的直線有9條，圖中的實線；僅有3點共線的直線有6條，

圖中虛線；

所以這n個點能確定的直線的條數(shù)為C162?9C42?6C32+9+6=63．

(3)從這19.解：(1)當a=1時，f(x)=0?x+lnx?1=0，

令g(x)=x+lnx?1，則g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

因為g(1)=0，所以f(x)有且僅有一個零點x=1．

(2)由題意得f′(x)=2x+alnx+a?1，

令?(x)=2x+alnx+a?1，則?′(x)=2x+ax．

若a?0，則?′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

?(x)最多只有一個零點，則f(x)最多只有一個極值點，不符合題意．

若a<0，則當x∈(0,?a2)時，?′(x)<0，?(x)單調(diào)遞減，

當x∈(?a2,+∞)時，?′(x)>0，?(x)單調(diào)遞增，

則?(x)min=?(?a2)=aln(?