人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊(必修1)課時作業(yè)1：第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)

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第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.1函數(shù)的概念及其表示

3.1.1函數(shù)的概念

課時對點練注重雙基強化落實

---------%--------

g基礎(chǔ)鞏固

1.下列集合A到集合B的對應(yīng)/是函數(shù)的是()

A.A={-1,0,1},B={0,l},/：A中的數(shù)平方

B.A={0,l},2={T,0,l},/：A中的數(shù)開方

C.A=Z,B=Q,f：A中的數(shù)取倒數(shù)

D.A=R,8={正實數(shù)},/：A中的數(shù)取絕對值

『答案』A

『解析』按照函數(shù)定義，選項B中，集合A中的元素1對應(yīng)集合B中的元素±1,不符合

函數(shù)定義中一個自變量的值對應(yīng)唯一的函數(shù)值的條件；選項C中，集合A中的元素0取倒數(shù)

沒有意義，也不符合函數(shù)定義中集合A中任意元素都對應(yīng)著唯一的函數(shù)值的要求；選項D中，

集合A中的元素0在集合B中沒有元素與其對應(yīng)，也不符合函數(shù)定義.只有選項A符合函數(shù)

定義.

2.函數(shù)兀0=3~^+/、的定義域是()

A.『-1,+°°)B.(—8,—1]

C.RD.F-1,1)U(1,+8)

『答案』D

1+%三0,了2—1,

『解析』

11xWl.

故定義域為『-+oo),故選D.

3.設(shè)函數(shù)兀t)=3尤2—1,則人a)的值是()

A.0B.3a2—1

C.6a2-2D.6a2

『答案』A

『解析』fia)—fi—d)=3cP—1—『3(—a)-—1J=0.

4.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是()

—]

A?尸xT和尸巧

B.y=jc°和y=l

C.?x)=a—1)2和g(x)=(x+l)2

D-八x)=W-和g(x)=^^

『答案』D

『解析』A中的函數(shù)定義域不同；

B中的函數(shù)定義域不同；

C中兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，故選D.

5.若函數(shù)y=/(x)的定義域M={x|—2WxW2},值域為N={y|0WyW2},則函數(shù)y=/㈤的圖

象可能是()

y

-2O2x

『答案』B

『解析』A中定義域是{x|-2WxW0},不是M={x|一2WxW2},C中圖象不表示函數(shù)關(guān)

系，D中值域不是不={y|0Wy《2}.

5x

6.右fix)~?￡，且/(〃)=2,則。=.

『答案』聶2

『解析』＞)=^=2,

所以2a2—5a+2=0,解得a=2或去

7.下列對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的為.（填序號）

（2）%fy,其中,2=%，[e（0,+°o）,y￡R；

fi+1

（3?一s,其中s=^T]~，/Wl，

『答案』⑴⑶

8.函數(shù)y=4占的定義域用區(qū)間表示為.

『答案』（一8,—4）U（—4,4）U（4,6JI

[6~x^0,

『解析』要使函數(shù)有意義，需滿足一/一八

〔因一4W0,

[xW6,

即

[%W±4,

???定義域為（一8,-4）U（-4,4）0（4,6J.

9.已知函數(shù)月%）=5+3+不力.

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求八一3），局的值；

⑶當a>0時，求加），。。一1）的值.

解（1）使根式，不有意義的實數(shù)x的集合是｛x|xN—3｝,使分式*有意義的實數(shù)x的集合

是｛尤|xW-2｝,

所以這個函數(shù)的定義域是

｛尤仇三一3｝門｛4^片-2｝=｛無優(yōu)》一3,且無W-2｝.

（2求_3）=、_3+3+舊亂=_1；

U.33.^33

T+8=8+3-

（3）因為〃>0,故大。），1）有意義.

尬尸K+V?

角?—1)=式—l+3+m-)+2=g+Wf

10.求函數(shù)>=叱^——的定義域，并用區(qū)間表示.

yj6-2x-l

解要使函數(shù)有意義，需滿足

14W5,

f—x2+4x+5^0,

<6-2x20,即＜“W3,

卜/6-2%-1#0,

I乙

所以一1?且

所以函數(shù)的定義域為］x|TWxW3且xw|

用區(qū)間表示為―1,|)uR,3.

京綜合運用

11.若函數(shù)次x)=ox2—1,。為一個正數(shù)，且歡—1))=-1,那么a的值是()

A.IB.0C.-1D.2

『答案』A

『解析』'."y(x)=ax2—1,

AA-I))=A?-I)=?-(?-D2-I=-I-

/?a(a—1)2=0.

又：a為正數(shù)，.，.a=l.

12.若函數(shù)y=/(x)的定義域是『0,2』，則函數(shù)g(x)=/(2x)的定義域是()

A.『0,2』B.『0,1』

C.『0,4』D.(0,1)

『答案』B

『解析』：y=Ax)的定義域是『0,2』，

要使g(x)=/(2x)有意義，

需0W2xW2,即OWxWL

13.已知式2x+l)=4尤2+4X+3,則犬1)=.

『答案』3

『解析』Al)=y(2X0+l)=4X02+4X0+3=3.

14.若對任意實數(shù)x恒有紈x)一八-x)=3x+l,則7U)=，八一D=.

『答案』20

『解析』對VxGR,有紈尤)一X—x)=3x+l,

令x=l,則紈1)一八-1)=4,①

令x=—1,則紈—1)—加)=—2.②

由①②解得八1)=2,八-1)=0.

京拓廣探究

1—X

15.已知本)=：(x￡R且X#—1),g(x)=N—1(%￡R),則|g(x))=

1+x

『答案』要(xWO)

『解析』刎初=定|=廿

2——兀2

x2-(xW0)?

16.已知函數(shù)fl^x)—]?/.

⑴求黃2)與娟,

犬3)與37

(2)由(1)中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)人尤)與有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn);

(3)求大2)+娟+人3)+姆一襦歷)的值?

H------P7(2019)+

N?

解(1)由火%)=立m=1一e

411

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-

所以八2)=122十515

+1