人教版2020高二數(shù)學(xué)測(cè)試題（必修5）含答案

【文庫(kù)獨(dú)家】

目錄：數(shù)學(xué)5（必修）

數(shù)學(xué)5（必修）第一章：解三角形［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

數(shù)學(xué)5（必修）第一章：解三角形［綜合訓(xùn)練B組］

數(shù)學(xué)5（必修）第一章：解三角形［提高訓(xùn)練C組］

數(shù)學(xué)5（必修）第二章：數(shù)列［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

數(shù)學(xué)5（必修）第二章：數(shù)列［綜合訓(xùn)練B組］

數(shù)學(xué)5（必修）第二章：數(shù)列［提高訓(xùn)練C組］

數(shù)學(xué)5（必修）第三章：不等式［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

數(shù)學(xué)5（必修）第三章：不等式［綜合訓(xùn)練B組］

數(shù)學(xué)5（必修）第三章：不等式［提高訓(xùn)練C組］

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組

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（數(shù)學(xué)5必修）第一章：解三角形

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.在AABC中，若C=90°,4=6,3=30°,則c—b等于（

A.1B.-1C.2A/3D.-2A/3

2.若A為AABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（）

A.sinAB.cosA

41

C.tanAD.------

tanA

3.在AABC中，角A,J5均為銳角，且cosA>sin民

則4ABC的形狀是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

4.等腰三角形一腰上的高是百，這條高與底邊的夾角為60°,

則底邊長(zhǎng)為（）

A.2B.—C.3D.2-V3

2

5.在△ABC中，若b=2asin3,則A等于（）

A.30°或60°B.45°或60°

C.120°或60°D.30°或150°

6.邊長(zhǎng)為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）

A.90°B.120°

C.135°D.150°

二、填空題

1.在Rt△ABC中，C=90°,貝11sinAsin6的最大值是

2.在AABC中，若/=/+人。+。2,貝ljA=?

3.在△ABC中，若/?=2,_8=30°,。=135°,貝必=。

4.在aABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13,則。=

5.在aABC中，AB=V6-V2,C=30°,則AC+5C的最大值是

三、解答題

1.在aABC中，若〃?0$71+反056=*00。,則448(2的形狀是什么？

,,_.4-abcosBcosA、

2.在A△ABC中，求證：---=c(z-------------------)

baba

3.在銳角aABC中，求證：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosCo

JT

4.在aABC中，設(shè)〃+c=2b,A-C=—，求sin3的值。

3

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組

（數(shù)學(xué)5必修）第一章：解三角形

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.在AABC中，A:B:C=1:2:3,

則a:b:c等于（）

A.1:2:3B.3:2:1

C.1:6:2D.2:61

2.在AABC中，若角8為鈍角，則sinB—sinA的值（）

A.大于零B.小于零

C.等于零D.不能確定

3.在AABC中，若A=2B,貝!等于（）

A.2Z?sinAB.2bcosA

C.2bsinBD.2bcosB

4.在△ABC中，若IgsinA—IgcosB—lgsinC=lg2,

則4ABC的形狀是（）

A.直角三角形B.等邊三角形

C.不能確定D.等腰三角形

5.在aABC中，^（?+Z?+c）（b+c-a）=3bc,

則A=（）

A.90°B.60°

C.135°D.150°

,,_13

6.在aABC中，若a=7,b=8,cosC=—,

14

則最大角的余弦是（）

A_Rzy_Zi

7.在aABC中，若tanO—=巴盤，則4ABC的形狀是（）

2a+b

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

二、填空題

1.若在△ABC中，NA=60°力=1,5.。=百，則-----a+b+c-----

2.若A,B是銳角三角形的兩內(nèi)角，貝！JtanAtanB1（填〉或〈）。

3.在AABC中，若sinA=2cosBcosC,貝l」tanB+tanC=。

4.在AABC中，若〃=9/=10,。=12,則4人8（：的形狀是。

5.在aABC中，若〃=b=c=+則A=o

2

6.在銳角△ABC中，若a=2,b=3,則邊長(zhǎng)c的取值范圍是。

三、解答題

1.在aABC中，A=120°,C>》M=石,SMC=求ac。

2.在銳角AABC中，求證：tan4tan〃tanC>l。

ABC

3.在AABC中，求證：sinA+sinB+sinC=4cos—cos—cos一。

222

在aABC中，若4+3=120°,則求證：'一+一也=1。

4.

b+ca+c

QA3b

5.在aABC中，若acos?——Fccos2—=一,則求證：a+c=2b

222

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（數(shù)學(xué)5必修）第一章：解三角形

[提高訓(xùn)練C組]

一、選擇題

1.A為aABC的內(nèi)角，貝！IsinA+cosA的取值范圍是（）

A.（V2,2）B.（-V2,V2）

C.（-1,V2]D.[-72,72]

2.在aABC中，若C=90°,則三邊的比仁心等于（）

C

rzA+BrzA—B

A.42cos-----B.V2cos-----

22

C.V^sin"+'D.V2sin———

22

3.在AABC中，若Q=7]=3,C=8,則其面積等于（）

■c21

A.12B.—

2

C.28D.6A/3

4.在AABC中，ZC=90°,0°<A<45°,則下列各式中正確的是（）

A.sinA>cosAB.sinB>cosA

C.sinA>cosBD.sinB>cosB

5.在AABC中，若（〃+c）（〃一c）=Z?S+c）,則NA=（）

A.90°B.60°

C.120°D.150°

6.在△ABC中，若1&”=1，則△ABC的形狀是（）

tan3b2

A.直角三角形B.等腰或直角三角形

C.不能確定D.等腰三角形

二、填空題

1.在aABC中，若sinA>sin昆則A一定大于5,對(duì)嗎？填（對(duì)或錯(cuò)）

2.在aABC中，若8$2人+?0§26+（3052。=1,則4人8€：的形狀是。

3.在△ABC中，NC是鈍角，設(shè)％=$抽。,丁=sinA+sinjB,z=cosA+cosB,

則x,y,z的大小關(guān)系是o

4.在△ABC中，若a+c=2b,貝！JcosA+cosC-cosAcosC+^sinAsinC=。

3

5.在AABC中，若2坨12113=3121124+坨1211。,則8的取值范圍是o

6.在aABC中，若b?=ac,貝!）（：0$（74—。）+（：053+（：0523的值是。

三、解答題

1.在AABC中，若（/+/72）5m（4一3）=（02—/72）5皿4+5）,請(qǐng)判斷三角形的形狀。

2.如果AABC內(nèi)接于半徑為R的圓，且27?6也24—511120=（、回?！?）51113,

求4ABC的面積的最大值。

_JI

3.已知AABC的三邊a>Z?>c且a+c=2仇A-C=?,求a:Z?:c

4.在4ABC中，若（a+Z?+c）（a-b+c）=3ac,KtanA+tanC=3+A/3,AB邊上的高為4石，求

角A,反C的大小與邊。，瓦c的長(zhǎng)

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數(shù)學(xué)5（必修）第二章：數(shù)列

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,尤,21,34,55中，x等于（）

A.11B.12

C.13D.14

2.等差數(shù)列｛4｝中,/+%+%=39,4+4+。9=27,則數(shù)列｛%｝前9項(xiàng)

的和Sg等于（）

A.66B.99

C.144D.297

3.等比數(shù)列｛4｝中,g=9,%=243,則｛樂(lè)｝的前4項(xiàng)和為（）

A.81B.120

C.168D.192

4.、歷+1與后-1,兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（）

A.1B.-1C.±1D.-

2

5.已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為x,2x+2,3%+3,

那么-13」是此數(shù)列的第（）項(xiàng)

2

A.2B.4C.6D.8

6.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列｛為｝中，如果/+為=189+%=2那么該數(shù)列

的前8項(xiàng)之和為（）

A.513B.512

二、填空題

1.等差數(shù)列｛%｝中，g=9,%=33,則R｝的公差為。

2.數(shù)歹!]｛%｝是等差數(shù)列，%=7，則邑=

3.兩個(gè)等差數(shù)列｛%｝,h｝,?+廣+?=3:，則*=_________.

仇+%+…〃+3b5

4.在等比數(shù)列｛g｝中，若%=3,為=75,貝！J%0=.

5.在等比數(shù)列｛%｝中，若a”的。是方程3——2%-6=0的兩根，貝！1。4?%=

三、解答題

1.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為26,第二數(shù)與第三數(shù)之積為40,求這四個(gè)數(shù)。

2.在等差數(shù)列｛4"｝中，。5=0,3,。12=3.1,求。18+。19+。20+。21+“22的值。

3.求和:（6Z—1）+（＜?2—2）+...+（4Z"—71）,（a豐0）

4.設(shè)等比數(shù)列｛為｝前〃項(xiàng)和為S”，若53+臬=259,求數(shù)列的公比q

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數(shù)學(xué)5（必修）第二章：數(shù)列

[綜合訓(xùn)練B組]

一、選擇題

1.已知等差數(shù)列｛%｝的公差為2,若%,%,%成等比數(shù)列，則為=（）

A.-4B.-6C.-8D.-10

2.設(shè)S”是等差數(shù)列｛a〃｝的前n項(xiàng)和，若&=3則員=（）

出9S5

A.1B.-1C.2D.-

2

3.若lg2,lg（2*—l）,lg（2'+3）成等差數(shù)列，則x的值等于（）

A.1B.0或32C.32D.log?5

4.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為q,

則q的取值范圍是（）

A.（0,上乎）B.

C.[1,^）D.

222

5.在AABC中,1皿4是以一為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，

tanB是以1為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是（）

3

A.鈍角三角形B.銳角三角形

C.等腰直角三角形D.以上都不對(duì)

6.在等差數(shù)列｛?！ǎ?，設(shè)S]=4]++…+4〃，512—an+\+an+2+…+。2n9

S3=。2,+1+。2“+2+…+，則S],S2，S3,關(guān)系為（）

A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列

C.等差數(shù)列或等比數(shù)列D.都不對(duì)

7.等比數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且%%,+4%=18,

JU!|log3ai+log3a2+.“+log3qo=（）

A.12B.10C.1+log35D.2+log35

二、填空題

1.等差數(shù)列｛a〃｝中，g=5,4=33,貝!）。3+生=°

2.數(shù)列7,77,777,7777…的一個(gè)通項(xiàng)公式是=

3.在正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝中，％%+2。3a5+%%=25,則%+%=°

4.等差數(shù)列中，若鼠=S?（m豐成則鼠+"=。

5.已知數(shù)列｛??｝是等差數(shù)列，若%+%+%。=17,

/+生+R++%2+^13+%4=77且4—13,貝!）k=o

6.等比數(shù)列｛為｝前〃項(xiàng)的和為2'-1,則數(shù)列｛a,：｝前"項(xiàng)的和為

三、解答題

1.三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其比為3:4:5,如果最小數(shù)加上1,則三數(shù)成等比數(shù)列，

那么原三數(shù)為什么？

2.求和：1+2x+3%2+...+nx111

3.已知數(shù)列｛〃〃｝的通項(xiàng)公式*=-2〃+11,如果2=,/（〃￡N）,

求數(shù)列也〃｝的前〃項(xiàng)和。

4.在等比數(shù)列｛?！ǎ?，/田=36,出+%=60，S〃>400,求孔的范圍。

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組

數(shù)學(xué)5（必修）第二章：數(shù)列

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式an=-y=_

-Vn+VH+1

則該數(shù)列的前（）項(xiàng)之和等于9。

A.98B.99

C.96D.97

2.在等差數(shù)列｛g｝中，若$4=1,58=4,

則+?18+。19+?20的值為()

A.9B.12

C.16D.17

3.在等比數(shù)列｛a”｝中，若出=6,且%—2a4—%+12=0

則明為()

A.6B.6-(-1)"-2

C.6.2"-2D.6或6-(—1廣2或6.2'-2

4.在等差數(shù)列｛?！埃?，/+a,+…+“so=200,“51+“5。+…+4loo=2700,

則由為（)

A.-22.5B.-21.5

C.-20.5D.-20

5.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為用,若加＞1,且a”-+。,用-片=0,S2“i=38,則〃z

等于（)

A.38B.20

C.10D.9

q篇噴=（）

6.等差數(shù)列｛a“｝,｛J｝的前〃項(xiàng)和分別為Sn,Tn，若U

22n-l2n+l2H-1

A.-B.-------C.-------D.--------

33n-l3〃+13“+4

二、填空題

1.已知數(shù)列｛%｝中，q=T,an+1-an=an+l-an,則數(shù)列通項(xiàng)=。

2.已知數(shù)列的S“=+〃+1,則為+49+%0+%1+a12=。

3.三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，且a,c力成等比數(shù)列，則a:＞：c=。

4.在等差數(shù)列｛%｝中，公差d=g,前100項(xiàng)的和Mo。=45,

貝！)％++%+…+%9=0

5.若等差數(shù)列｛%｝中，。3+。7-。10=8,%1-。4=4,則S13=.

6.一個(gè)等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且它的任何一項(xiàng)都等于它的后面兩項(xiàng)的和，

貝!J公比q為o

三、解答題

1.已知數(shù)列｛樂(lè)｝的前“項(xiàng)和5“=3+2”,求a,

2.一個(gè)有窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，如果其奇數(shù)項(xiàng)的和為85,偶數(shù)項(xiàng)的和為170,求此數(shù)列

的公比和項(xiàng)數(shù)。

3.數(shù)列l(wèi)gl000,lg(1000.cos600),lg(1000.cos260°),...lg(1000?cos"T60°),…的前多少項(xiàng)和為最大？

4.已知數(shù)列｛%｝的前“項(xiàng)和S.=1—5+9—13+…+(-I)"-1(4〃-3),

求S15+S22—S31的值。

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數(shù)學(xué)5（必修）第三章：不等式

[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]

一、選擇題

1.若—2尤2+5%-2>0,則14--4x+l+2|x-2|等于（）

A.4%—5B.—3C.3D.5—4x

2.下列各對(duì)不等式中同解的是（）

A.2、<7與2犬+6<7+?B.（%+1）2>0與x+1w0

C.以―3|>1與x—3>1D.（x+l）3〉/與□<

x+1X

3.若2,汩則函數(shù)y=2、的值域是（）

A.匕⑵B.[—,2]C.（-00,—]D.[2,+oo）

OOO

4.設(shè)a>1>-1,則下列不等式中恒成立的是（）

11112c,

A.—<—B?一>—C.a>jb2D.a>2b

abab

5.如果實(shí)數(shù)羽y滿足V+y2=i,則（1+孫）（1—孫）有（）

-13

A.最小值一和最大值1B.最大值1和最小值一

24

3

C.最小值一而無(wú)最大值D.最大值1而無(wú)最小值

4

6.二次方程/+（“2+i）x+a_2=0，有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比—1小，

則a的取值范圍是（）

A.—3<4Z<1B.一2<〃<0C.—l<avOD.0<a<2

二、填空題

22

1.若方程%2+2(m+l)x+3m+4mn+An+2=0有實(shí)根,

則實(shí)數(shù)；且實(shí)數(shù)〃=o

2.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2,若這個(gè)兩位數(shù)小于30,

則這個(gè)兩位數(shù)為o

3.設(shè)函數(shù),f(x)=lg(\-x-x2),則/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是。

4.當(dāng)％=時(shí)，函數(shù)》=/(2—/)有最_____值，且最值是。

5.若=/川+1-n,g(n)="一J"一1,夕(“)=’_(=GN")，用不等號(hào)從小到大

2n

連結(jié)起來(lái)為o

三、解答題

13

1.解不等式(1)logs%之—3)>0(2)—4<—X2—x—<—2

2.不等式一,-—-+20----<0的解集為R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

mx+2(m+l)x+9m+4

3.(1)求z=2%+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件<x+yWl,

y>-1.

(2)求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件三+工=1

4.已知°〉2,求證：log(°T)a〉log°(a+1)

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數(shù)學(xué)5（必修）第三章：不等式

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.一元二次不等式o?+法+2>0的解集是（_gq）,則a+匕的值是（）。

A.10B.-10C.14D.-14

2.設(shè)集合4=［%|）<21,5=］劉》〉!1,則403等于（）

3.關(guān)于x的不等式（/一2左+|）-v<（左2一2左+1）1-'的解集是

)

11

A.x>一B.x<一

22

C.x>2D.x<2

4.下列各函數(shù)中,最小值為2的是()

1?1xe(0,g

A.y=%+一B.y=smx-\----------

xsinx

21

D.y=x~\—-^=--1

y/x

5.如果好+尸=1,則3x—4y的最大值是（）

1

A.3B.-

5

C.4D.5

6.已知函數(shù)y=奴？+/+c（aw0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,3）和（1,1）兩點(diǎn),

若0<c<l,則a的取值范圍是（）

A.(1,3)B.(1,2)

C.[2,3)D.[1,3]

二、填空題

1.設(shè)實(shí)數(shù)尤,y滿足*+2邛-1=0,則x+y的取值范圍是.

2.若？1={%|%=〃+人=/2—3,。,/?￡/?+},全集/=尺，則GA=

3.若a—l<logix<a的解集是[,2],則Q的值為_(kāi)________o

不42

2

、“門兀一一包”、1+cos2x+8smx,?B,心口

4.當(dāng)0<九〈一時(shí)，函數(shù)/(%)=----------------的最小值是________

2sin2x

5.設(shè)%,丁￡氏+且1一+9乙=1,則x+y的最小值為.

%y

I/—2x_3]>J—2x—3

6.不等式組?1的解集為_(kāi)_________________

x2+|x|-2<0

三、解答題

3(x-l)

1.已知集合A=x|2"?—2%-3<>,3=Jx|log1(9-X2)<logj(6-2x)k

、33,

又AB=|x2+依+/?<0},求.+/?等于多少？

Y2+5

2.函數(shù)y==二的最小值為多少？

G+4

3.已知函數(shù)y=這音”的最大值為7,最小值為-1,求此函數(shù)式。

4.設(shè)0<。<1,解不等式：log/"'—2。'—2)<0

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組

數(shù)學(xué)5（必修）第三章：不等式

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.若方程/+?！?2六+根+5=0只有正根，則加的取值范圍是().

A.或B.—5<m<-^

C.—5<m<-^D.—5<m<—2

2.若〃x)=lg(x2—2ax+l+a)在區(qū)間(—8,1]上遞減，則a范圍為()

A.[1,2)B.[1,2]

C.[l,4w)D.[2,+oo)

3.不等式炒公<炒2%的解集是()

A.(―,1)B.(100,+a>)

100

C.(卷1)(100,+oo)D.(0,1)(100,+oo)

4.若不等式x2—log“x<0在(0,；)內(nèi)恒成立，則。的取值范圍是()

11

A.—Va<1B.—<a<1

1616

C.0<aV—D?0<a<—

1616

5.若不等式0<必一6+awi有唯一解，則。的取值為()

A.0B.2

C.4D.6

y>x-1

6.不等式組?,的區(qū)域面積是()

y<-3|x|+l

13

A.-B.-

22

5,

C.-D.1

2

二、填空題

r+1

1.不等式log2(2'-l)-log2(2-2)<2的解集是

2.已知〃NO,Z?NO,a+Z;=l,

兀

3.若0<y?%<萬(wàn),且tanx=3tany,則x-y的最大值為

4.設(shè)九#0,則函數(shù)y=(x+^)2—1在》=時(shí)，有最小值

X

5.不等式J4—4+N20的解集是。

X

三、解答題

1.若函數(shù)/(x)=loga(x+g—4)(a>0,且awl)的值域?yàn)镽，

x

求實(shí)數(shù)。的取值范圍。

2.已知^ABC的三邊長(zhǎng)是a,'c,且加為正數(shù),

a+mb+mc+m

3.解不等式：log9(x+-+6)<3

X

4.已知求函數(shù)/⑺=(/—a)2+(e-x-a)\0<a<2)的最小值。

5.設(shè)函數(shù)/(x)=與"的值域?yàn)閇-1,4],求a1的值。

%+1

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案

(數(shù)學(xué)5必修)第一章［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.C—=tan30。,b二atan30°=2y/3,c=2b=4A/4,c—b=2百

a

2.A0<A<^,sinA>0

TTTTTTTTTT

3.CcosA=sin(——A)>sinB,——A,5都是銳角，則——A>B,A+B<-,C>-

22222

4.D作出圖形

5.Db=2asinB,sinB=2sinAsinB,sinA=,A=30°或150°

52+S2—721

6.B設(shè)中間角為e,貝！|cos￡=^------------=—,。=60°,180°-60°=120°為所求

2x5x82

二、填空題

1.-sinAsinB=sinAcosA=-sin2A<—

222

2.120°co^=b+C~a=--4=12

2bc2

3.V6-72A=150,—,a=Z?SmA=4sinA=4sinl5°=4x^-2

sinAsinBsinB4

4.120°a：b:c=sin4：sinB:siiC=7:8：13,

:刃2_2i

令a=1k,b=8k,c=\3kcosC=-----------=——,C=120°

2ab2

ACBCABAC+BCAB

5.A4------=-------=-------,---------------=-------,AAC+nB(

sinBsinAsinCsinB+sinAsinC

=2(A/6-0)(sinA+sinB)=4(后-0)sincos

A—B

=4cos亍《4,(40+302=4

三、解答題

1.解：acosA+Z?cosB=ccosC,sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC

sin2A+sin2B=sin2C,2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC

cos(A-B)=-cos(A+B),2cosAcosB=0

TT7T

cosA=0或cos5=0,得4=一或5二—

22

所以aABC是直角三角形。

、十宣門［七八a2+c2—b2b2+c2—a2八、、、上

2.證明：將cos3=------------，cosA=----------------代入右邊

lac2bc

得右邊=二二")=2a4

2abc2abclab

a2-b2ab1

=-----=左邊4t，

abba

co￡co就

)

呼-*ba

'!1')I7/

3.證明：二?△ABC是銳角三角形，A+B>—,即一>A〉——B>0

222

7T一

/.sin4>s,即sin4>c儂；同理sirB>c@siiC>co4s

/.sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

A+CA-C

4.解：Va+c=2b,/.sinA+sinC=2sinB，即2sin-------cos-------=4sinZ,

2222

A-CV3，而。＜0＜々...儂0=巫

22242224

..n、.BBc6歷歷

??SHI8=2sm-cos一=2x——x-----=------

22448

參考答案(數(shù)學(xué)5必修)第一章［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.CA=—.B=—,C=—,a:b:c=smA:smB:smC=—=1:^:2

632222

2.AA+B<7i,A<7T-B,且都是銳角，sinA<sin(^-B)=sinB

3.DsinA=sin2B=2sinBcosB,a=2Z?cosB

,isinAicsinA,c八.八

4.D1g-----------=lg2,--------------=2,sinA=2cosBsinC

cosBsinCcosBsinC

sin(B+C)=2cosBsinC,sinBcosC-cosBsinC=0,

sin(B-C)=0,B=C,等腰三角形

5.B(a+b+c)(b+c-Q)=3bc.(Jb+c)2-a2=3bc,

b1+C1-a2-3bc,cosA="十°———A=60°

2bc2

222

6.Cc=a+b-2abcosC=9,c=39B為最大角，cosB=--

7

cA+B.A-B

A-Ba-bsinA-sinBcos2Sm2

7Dtan___________________________________乙乙__

；

'2a+bsinA+sinB2sin—cos—

22

A-B

A-Btan^TA-B八-A+B,

tan--------=-------tan-----------------=0,或tan---------=1

2A+B22

Ftan--------

77

所以A=3或A+3=—

2

二、填空題

=—bcsirA=—cx看尸A3』一

SAAB。

22

a+b+ca_V13

sin4+si於sCnsliix/3

7T71

2.>A+B>-,A>——B,即tan4>

22

cosB

---------,tan4>,ta4ntBm

sinBtaBitanB

八sinBs￡n

3.2tanB+t^h=--------+---------

cosBcdCs

_sinBcoCs+cB-B€1n用in?)

cosBcoCs

4.銳角三角形C為最大角，coC＞憶為銳角

-8+43Q

b1+c2-a2A/3+11

5.60°cosA=4

2bc2Gx瓜+亞-V2XV2X(V3+1)-2

a2+b2>c2fl3>c2

6.（后加）<a2+c2>b4+c>9,5<c<13,^5<c<^3

c2+Z?2>a2c4-9>4

三、解答題

1.解：S^c=-bc^A=^bc^,

222

a=b+c^2be。sA"白，而

所以Z?=l,c=4

7/7/7/

2.證明：???△ABC是銳角三角形，；.A+B〉一，即一>A>——B>0

222

71_

sin4>sik&B,即sin4>c(&；同理sinB>c(￡s；siiC>c抽

..,..,尸sinAsinBsinC

..sinAsm6Dsme>cosAcos6DcosC,------------------------->1

cosAcosBcosC

tanA-tanB-tanC>1

3.證明:sinA+sin5+sinC=2sincos+sin(A+B)

22

c-A+BA-Bc46A

=2sia------ce-s-----b2sin——-e-e-5

2222

c,A+B/AB

=2S1n------(O0-S------F

22

=2co-s-?

(ABC

=4co-s-ce-se<

222

.?4.廠人ABC

..sinA+sinnD+sinC=4cos—cos—cos—

222

4.證明：要證----+-------=1,只要證--------------------=1

b+ca+cab+bc+ac-\-c9

即a2+b2-c2=ab

而???A+B=120°,???C=60°

〃2+%2_2

cosC=----------------,a2+b2-c2=2abcos600=ab

lab

工原式成立。

rAQA

5.證明：V6ZCOS2——bccos2—=—

222

一1+c06-4cds31

..siIR-------------------1-s￡n-------------=----------

222

即sinl+siAc6^OmGinAcos

sin4+siffi+siMC=)2

即siM+si6=2s￡,:?a+c=2I

參考答案（數(shù)學(xué)5必修）第一章［提高訓(xùn)練C組］

選擇題

l.CsinA+cosA=0sin(A+—),

4

-八4兀k兀57r./人冗、/、

而0<A<肛一<A+—<—n------<sm(A+—)<1

44424

a+bsinA+sinB..n

2.B------=---------------=sinA4+sinB

csinC

0.A+BBr-.

=2sifi-----c-e-s——=72

22

板

3.DcosA=^,A=60°,S=gbcsi

4.DA+B=90°則sin4=cog,s&n?,0°<A<45°,

sin4<co4s45°<B<90°,sinB>cosB

22222一

cac-b+c^+C-6osA

5.--2-

scasAin

B08san

6.Ain

oS4sifis

或2A2

sn-

二、填空題

ab

1.對(duì)sin4>sinB,貝！I——>——a>b^>A>B

2R2R

2.直角三角形(1+cos2A+1+cos2B)+cos2(A+B)=1,

1

—(cos2A+cos23)+cos92(A+B)=0,

cos(A+B)cos(A-B)+cos2(A+B)=0

cosAcos5cosC=0

7171

3.x<y<zA+B<—,A<--B,siA<cB>sgsdnAyas

c<a+^sinC<sin4n-sifi蒼y不：

4.1sin4+siffi=2sBn—e-o=s

2

A—C.A+CA