湖南省婁底市漣源市行知高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖南省婁底市漣源市行知高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分.1．（5分）已知集合，，則（）A． B． C． D．2．（5分）命題P：是命題Q：的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（5分）若，，且，則xy的最大值是（）A． B． C． D．14．（5分）已知函數(shù)，則（）A．4 B．3 C．2 D．15．（5分）函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A． B． C． D．6．（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．7．（5分）已知，，則（）A． B． C． D．8．（5分）已知函數(shù)（）是定義在的奇函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分20分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）設(shè)，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．（多選）10．（5分）關(guān)于冪函數(shù)的性質(zhì)下列說(shuō)法中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，在是單調(diào)遞減 B．當(dāng)時(shí)，在是單調(diào)遞減C．當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù) D．當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)（多選）11．（5分）函數(shù)（，，）的部分圖象如圖，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的表達(dá)式C．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為D．函數(shù)圖象是由圖象向左平移個(gè)單位而得到（多選）12．（5分）已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．是的一個(gè)周期 C．的值域?yàn)? D．的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）計(jì)算：．14．（5分）不等式的解集是．15．（5分）已知函數(shù)，則的最大值為．16．（5分）已知函數(shù)，方程有六個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）．18．（12分）已知．（1）若是第三象限角，求，的值；（2）先化簡(jiǎn)再求值：．19．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值．（2）求函數(shù)在時(shí)的值域．20．（12分）聲強(qiáng)級(jí)（單位：dB）由公式：給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：）．（1）一般正常人聽(tīng)覺(jué)能忍受的最高聲強(qiáng)為1，能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)為．求人聽(tīng)覺(jué)的聲強(qiáng)級(jí)范圍；（2）平時(shí)老師上課時(shí)的聲強(qiáng)約為，求其聲強(qiáng)級(jí)．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸；（2）若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）用定義法證明：函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若，求函數(shù)，的最小值．

參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分.1．【解答】解：∵集合，，∴．故選：C．2．【解答】解：當(dāng)時(shí)，或，，當(dāng)時(shí)，一定成立，所以P：是命題Q：的必要不充分條件．故選：B．3．【解答】解：由題意，解得，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，所以xy的最大值為．故選：B．4．【解答】解：由題，．故選：D．5．【解答】解：，則，∴為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除C，D，當(dāng)時(shí)，，故排除B，故選：A．6．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，必有，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，在上為增函?shù)，，是對(duì)稱軸為，開(kāi)口向下的二次函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選：D．7．【解答】解：因?yàn)椋?，，所以，所以．故選：A．8．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)（）是定義在的奇函數(shù)，則有，解得，即，有意義，，解得，所以有，此時(shí)，滿足在上為奇函數(shù)，由，所以．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分20分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．【解答】解：因?yàn)?，所以，所以，又，所以，所以A正確；當(dāng)，，則，，所以，所以B不正確；因?yàn)?，所以，又，所以，即，所以C正確；因?yàn)?，所以，即，所以D不正確．故選：AC．（多選）10．【解答】解：對(duì)于A，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在單調(diào)遞增，，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即是偶函數(shù)，所以在是單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，且注意到，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即是奇函數(shù)，所以在是單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋鼮榉瞧娣桥己瘮?shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，且，所以此時(shí)是偶函數(shù)，故D正確．故選：AD．（多選）11．【解答】解：對(duì)于A，由圖可知函數(shù)的最小正周期滿足，解得，即函數(shù)的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由得，由圖可知，且，，解得，，又因?yàn)?，所以只能，，所以函?shù)的表達(dá)式，故B正確；對(duì)于C，，即不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圖象向左平移個(gè)單位得到圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，故D正確．故選：BD．（多選）12．【解答】解：對(duì)于A，由，可知在區(qū)間上不單調(diào)遞增，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C，由B選項(xiàng)分析可知是的一個(gè)周期，所以我們只需討論函數(shù)在上的值域即可，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，的值域?yàn)?，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題意，所以是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故D項(xiàng)正確．故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．0．【解答】解：由題意．故答案為：0．14．．【解答】解：由題意，解得或，所以不等式的解集是．故答案為：．15．2．【解答】解：∵函數(shù)，∴的最大值為2，故答案為：2．16．．【解答】解：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象以及直線，如圖所示：發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)最多，且有3個(gè)根，而關(guān)于t的一元二次方程最多有兩個(gè)根，若方程有六個(gè)不相等實(shí)根，則當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于t的一元二次方程有兩個(gè)不同的根，，且，，所以當(dāng)且僅當(dāng)，解得，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）【解答】解：（1）由題意，所以．（2）由題意，所以．18．（12分）【解答】解：（1）因?yàn)?，，若是第三象限角，則解得，．（2）由題意，若，則原式．19．（12分）【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，①因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，②由①②解得，，所以實(shí)數(shù)a，b的值為1、；（2）由（1）得，，又，則，，所以，即，故函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)椋?0．（12分）【解答】解：（1）由題意當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知單調(diào)遞增，又，，所以人聽(tīng)覺(jué)的聲強(qiáng)級(jí)范圍為；（2）由題意，即平時(shí)老師上課時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)為80dB．21．（12分）【解答】解：（1），則函數(shù)的最小正周期，由（），解得（）