等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

2.1等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在大量的數(shù)量關(guān)系了解不等式(組)的實(shí)際背景了解不等式一些基本的性質(zhì)123學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)用不等式(組)正確表示出不等關(guān)系用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系,了解不等式(組)研究含有不等關(guān)系的問題，并且理解不等式(組)對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值.新課導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長(zhǎng)與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過或不少于等。類似于這樣的問題，反映在數(shù)量關(guān)系上，就是相等與不等，相等用等式表示，不等用不等式表示.思考一下你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不小于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%；（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．結(jié)論結(jié)論

實(shí)數(shù)的大小比較在初中我們已經(jīng)通過具體實(shí)例歸納出了一些不等式的性質(zhì).那么這些性質(zhì)為什么是正確的？還有其他不等式的性質(zhì)嗎？回答這些問題要用到關(guān)于兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí).由于數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所以可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系來(lái)規(guī)定實(shí)數(shù)的大小關(guān)系：如圖，設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B.那么，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí)，a＜b；當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí)，a＞b.....aabbAABBa＜ba＞b比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小的方法方法總結(jié)從上述基本事實(shí)可知，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小.分析：通過考察這兩個(gè)多項(xiàng)式的差與0的大小關(guān)系，可以得出它們的大小關(guān)系.解本題借助多項(xiàng)式減法運(yùn)算，得出了一個(gè)明顯大于0的數(shù)（式），這是解決不等式問題的常用方法——作差法.擴(kuò)展一下解決不等式問題的另一種常用方法——作商法注意：作商法的適用范圍較小，且限制較多，用的較少.步驟：作商——變形——判斷商與1的大小——得出結(jié)論探究一下如圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客．你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？將圖中的“風(fēng)車”抽象成下圖一個(gè)重要不等式不等式的