平面匯交力系合成的解析法及平衡的解析條件講解_第1頁
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平面匯交力系合成的解析法及平衡的解析條件一、力在坐標(biāo)軸上的投影Fy投影：FxF分力：FxOFyxy

A已知力可求投影Fx=F·cosθFy=F·cosβ=F·sinθ（力在坐標(biāo)軸上的投影為代數(shù)量）反之，已知投影可求力的大小和方向：力的大小：力的方位：力的正交分解：i,j

分別是x和y軸方向的單位矢量。二、合理投影定理合矢量在某一軸上的投影等于其各分矢量在同一軸上的投影的代數(shù)和。證明：以三個力組成的共點力系為例。設(shè)有三個共點力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。AF2F1F3F1F2FRF3xABCD由圖知

ad=ab+bc+(-dc)FRx=

F1x+F2x+

F3xFR

x=

F1x+F2x+

+Fnx=

FxF1F2FRF3ABCD(b)F1x=ab,

推廣到任意多個力F1，F(xiàn)2，

Fn組成的平面匯交力系，可得abcd各力在x軸上投影F2x=bc,

合力FR在x軸上投影得

FRx=adF3x=-dc合力的大小合力F的方向余弦根據(jù)合力投影定理得yxBFyFx

FOFxFyA三、平面匯交力系合成的解析法FR

x=

F1x+F2x+

+Fnx=

FxFRy=

F1y+F2y+

+Fny=

FyFR=

Fx2+Fy2=(

Fx)2+(

Fy)2θ平面共點力系平衡的充要解析條件是：力系中所有各力在兩個坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。平面共點力系的平衡方程：四、平面匯交力系平衡的解析條件

∑Fx=0∑Fy=0③列平衡方程代入下式解得：ACPB①選鉸鏈C為研究對象②取分離體畫受力圖④解平衡方程例2-2已知：P=10kN,BC=AC=2m，AC與BC相互垂直。求：在P的作用下AC、BC所受力的大小。PFBCFACxy由上一式得：解：解析法求解平面共點力系平衡問題的一般步驟:1.選分離體，畫受力圖（分離體選取應(yīng)最好含題設(shè)的已知條件）。2.在力系平面內(nèi)選坐標(biāo)系

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