初中數(shù)學(xué)解直角三角形 作業(yè)設(shè)計二

初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計

一、單元信息

基本學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱

信息數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期滬科版解直角三角形

單元

組織方自然單元口重組單元

式

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

1正切第23.1T112-114)

2正弦、余弦第23.KP115-116)

課

33。、45、6。的三角函數(shù)值第23.1(P117Tl8)

時4同角的正、余弦關(guān)系第23.1(Pl18-119)

信5一般銳角的三角函數(shù)值第23.KP120-122)

6解直角三角形第23.2(P124-P125)

息

7一次測量第23.2(P126)

8方位角問題第23.2(P127-128)

9堤壩問題第23.2(P128-129)

10傾斜角問題第23.2(P130)

二、單元分析

(-)課標要求

1、利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA)

2、知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值；

3、會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的

對應(yīng)銳角；

4、能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問

題。

2022版課標在“教學(xué)評價”方面指出：在關(guān)注“四基”“四能”達成的同

時，特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。

(二)教材分析

1.知識網(wǎng)絡(luò)

設(shè)向三角函數(shù)一鏡向三向由數(shù)值的求法

解自用二角杉?應(yīng)川

2.內(nèi)容分析

《三角函數(shù)》是《課標（2022年版）》“圖形的變化”的第（4）點”圖形

的相似”中的最后幾個知識點（第8、9、10）。它是在學(xué)習(xí)了相似三角形知識

的基礎(chǔ)上，推出的一類特殊的相似關(guān)系：即在直角三角形中，當一銳角確定后，

則其兩邊之比為一定值，反之亦然，從而引入了三角函數(shù)的概念。根據(jù)概念，由

兩類特殊的三角形：等腰直角三角形和含30°角的直角三角形其邊與邊之間特

定比例，計算出3個特殊角30°、45°、60°,所對應(yīng)的3組共9個特殊的三

角函數(shù)值。并從中發(fā)現(xiàn)同一個銳角的正（余）弦值的關(guān)系。通過使用計算器求一

般銳角的三角函數(shù)值，加深對其“函數(shù)”屬性的理解：即角的大小與其三角函數(shù)

值是一一對應(yīng)的關(guān)系。知識結(jié)構(gòu)上，遵循數(shù)學(xué)研究的一般路徑（具體-抽象-概念

-性質(zhì)-運用）；研究方法上，讓學(xué)生經(jīng)歷“一般到特殊和特殊到一般，由具體到

抽象和抽象到具體”等活動過程，滲透了數(shù)形結(jié)合、類比等思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)

抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)推理等能力。通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠建立起數(shù)形之

間的對應(yīng)關(guān)系。同時，也為今后在高中進一步學(xué)習(xí)三角學(xué)奠定基礎(chǔ)。

解直角三角形的知識廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實生活中，大到觀測建筑物高度，小到計

算零件尺寸等。因此本單元的學(xué)習(xí)重點是：三角函數(shù)的概念和運用。

（三）學(xué)情分析

從學(xué)生的認知規(guī)律看：在“一次函數(shù)”“二次函數(shù)與反比例函數(shù)”等單元中,

學(xué)生已經(jīng)了解了自變量與因變量存在的一一對應(yīng)關(guān)系，并掌握了其研究方法和性

質(zhì)；在“相似形”這一單元，學(xué)生又認識到相似三角形中邊角之間存在的關(guān)系，

當“形”確定了（三角形相似），則其“數(shù)”也確定了（對應(yīng)邊成比例），反之

亦然。對數(shù)形結(jié)合思想有了一定的理解。

從學(xué)生的知識儲備看：在九年級（上）階段，初中主要、重要內(nèi)容已經(jīng)學(xué)完。

學(xué)生已經(jīng)具有相當?shù)闹R儲備，對函數(shù)、幾何已經(jīng)有了一定的認識，積累了一定

的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗。但是，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的綜合能力尚且不足。因此，應(yīng)加

強數(shù)形之間的聯(lián)系，架通數(shù)形之間的“橋梁”，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。因此,

本單元的學(xué)習(xí)難點是：數(shù)形結(jié)合思考解決問題。

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標

1.知道三角函數(shù)的概念；

2.認識特殊角的三角函數(shù)值，會用它們進行簡單的三角函數(shù)運算，提升運算

能力；

3.經(jīng)歷實際問題的抽象-建模-推理-計算過程，提高其數(shù)形結(jié)合的綜合運用

能力。

四、單元作業(yè)設(shè)計思路

分層設(shè)計作業(yè)。每課時均設(shè)計“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標，題量

3-4大題，要求學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個性化，探究性、實踐性，

題量3大題，要求學(xué)生有選擇的完成）。具體設(shè)計體系如下：

作業(yè)設(shè)計體系

五、課時作業(yè)

第一課時（23.1正切函數(shù)）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）已知在RtAABC中，u"，AC=4,BC=3,則tanA的值為（）

3￡3￡

A.4B.3C.5D.5

（2）如圖，在直角坐標平面內(nèi)有一點P（6,8）,那么射線OP與A軸正半

軸的夾角的正切值是（）

A.4B.5C,5D,3

（3）某山坡的坡長為200米，山坡的高度為100米，則該山坡的坡度

2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題考查了正切函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題時注意：在Rt^ACB中,

ZC=90°,則tanA=H.使學(xué)生加深對正切概念的理解。

第（2）題作PM_Lx軸于點M,構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解,

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解

決問題.

第（3）題考查了勾股定理和坡度的定義以及解直角三角形的實際應(yīng)用，解

題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和坡度的定義.

5.參考答案

（1）解:在RtZkABC中,

BC3

/.tanA=7c=4.

故選：A.

(2)解:作PM，x軸于點M,

PM84

tana=0M63.

故選：D.

(3)解：由勾股定理得:V2002100,>100用米,

100

i------=

坡度100^

故答案為

6.教學(xué)反饋

錯題錯因訂正

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A,B,P,Q四點均在正方

形網(wǎng)格的格點上，線段AB,PQ相交于點M,則圖中NQMB的正切值是.

（2）等腰三角形的一個角是30,腰長為2、G,則它的底角的正切值為

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題利用平移的方法將AB進行平移，然后結(jié)合平行線的性質(zhì)，以

及勾股定理的逆定理和正切函數(shù)的定義求解，靈活運用平移的方法和性質(zhì)構(gòu)造適

當?shù)闹苯侨切问墙忸}關(guān)鍵。

第（2）題分30。角是底角和頂角兩種情況，分別求出正切值即可，考查了等

腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，解題關(guān)鍵是恰當構(gòu)造直角三角形解題；

5.參考答案

（0解：如圖，將AB平移至CQ,連接PC.

貝IJAB〃CQ,ZQMB=ZCQP,

由題意,PQ222&40PC24z4a32CQ22-228

>2

222

?,?PQPCCQ

...△PCQ為直角三角形，ZPCQ=90°

PC732.

tanQMBtanCQP-----------尸k乙

CQm

(2)解：當30。角是底角時，它的正切值為3

當30。角是頂角時，如圖所示，八口cu/J,作LU八口于口

30

AC乖2

.?.CDIAD=A/ACCD23

/.BD2^33

故答案為：3或2晶.

6.教學(xué)反饋

錯題錯因訂正

第二課時（23.1正弦、余弦函數(shù)）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

nnu中u

（1）在I\L八的余弦）

是（

ABBCACAC

A.ACB.ABC.ABD.BC

（2）在RtABC中，ZC=90,AC:BC=1:2,則NA的正弦值為（）

o

小2有小

A.5B.5C.2D.~2

（3）如圖，網(wǎng)格中所有小正方形的邊長均為1,有A、B、C三個格點，則

ZABC的余弦值為（）

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題主要考查角的余弦，熟練掌握求一個角的余弦是解題的關(guān)鍵；

第（2）題考查了正弦，熟練掌握正弦的概念是解題關(guān)鍵；第（3）題過點B作

BD_LAC于點D,過點C作CE_LAB于點E,則BD=AD=3,CD=1,利用勾股定理可求

出AB,BC的長，利用面積法可求出CE的長，再利用余弦的定義可求出NABC的

余弦值，本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面積，利用面積法及

勾股定理求出CE,BC的長度是解題的關(guān)鍵.

5.參考答案

屈解：在I"回利L勿，則黑.

故選C.

（2）解：如圖所示：

?*1/2戶1?DU

ABJAC2BC2#,AC

.ABC2指

sinA——二一

AB5

故選B.

（3）解：過點B作BD±AC于點D,過點C作CE±AB于點E,則BD=AD=3,

CD=1,如圖所示.

AB=VBD2AD235/2VBD2CD2回

,BC=

1111_

；2AC?BD=2AB?CE,即2X2X3=-2X3^*CE,

.?.CE=/,/.BE=VBC2CE22^/2

BE2722vg

/.cosZABC=BC?5.

故選：B.

6.教學(xué)反饋

錯題錯因訂正

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方

形的頂點上，AB與CD相交于點P,則APD的正弦值為（）

A

A.TB.2C.2D.—

(2)如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成

的一個大正方形.如果小正方形的面積為4,大正方形的面積為100,直角三角

形中較小的銳角為a,則a的余弦值為.

(3)邊長為2的正方形ABCD在平面直角坐標系中如圖放置，已知點A的橫

坐標為1,作直線OC與邊AD交于點E.

①求/OCB的正弦值和余弦值；

②過0、D兩點作直線，記該直線與直線OC的夾角為，試求tan的值.

2.時間要求(10分鐘)

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題取格點E,連接AE、BE,設(shè)網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,

sinABE—第

先證得RtABE,求得AB加5,再根據(jù)題意證得nr17

即

可求解，本題考查了網(wǎng)格問題中解直角三角形，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

第（2）題由題意知小正方形的邊長為2,大正方形的邊長為10,設(shè)直角三

角形中較小邊長為x,則有（x+2）2+x2=102,解方程求得x=6,從而求出較長邊

的長度，運用三角函數(shù)定義求解，本題主要考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，

解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義.

第（3）題①由正方形的邊長和A點橫坐標可得出0B、BC的長，然后在Rt

△0BC中利用勾股定理求出0C,根據(jù)正弦與余弦的定義即可求解；②過D作DH

AE_0A

■L0C于H,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到前一族；求出AE,DE,采用面積法可求

出DH,然后利用勾股定理求出0D,0H,最后根據(jù)正切的定義即可求值，本題考

查正方形的性質(zhì)和求三角函數(shù)值，熟練掌握三角函數(shù)的定義，利用正方形的性質(zhì)

和勾股定理求出邊長是解題的關(guān)鍵.

5.參考答案

（1）解：取格點E,連接AE、BE,設(shè)網(wǎng)格中每個小正方形的邊

長為1,

則BE&h忘，AEe222也,AB8~h麗，

VBE2AE22810,AB210,

BE2AE2AB2,

AzAEB90,

sinABE—

在RtABE中，ABM5,

由題意知，EBDCDB45,

..CD||BE,

APDABE,

(2)解：由題意知，小正方形的邊長為2,大正方形的邊長為

10.

設(shè)直角三角形中較小直角邊長為X,較長的直角邊(x+2),

則有(x+2)2+x2=102,

解得，x=6,

???較長直角邊的邊長為x+2=8,

的鄰邊84

/.cosa=M=10=5.

(3)解：(1)???正方形ABCD的邊長為2,A點橫坐標為1

.*.0B=1+2=3,BC=2

0C=BC2=B22

OB_3_3料

sinZ0CB=/lb13

BC_2_2713

cosZ0CB=13

(2)如圖，過D作DHLOC于H,

VAD/7BC,

.,.△OAE^AOBC,

AEOAAE1

BCOB,即23

2

.*.AE=3,

2=4

.*.DE=3-3,

-VCD7

；.CE=

CDDE

DH=--------2

CE

在RtZSADO中,0D=JOA2AD2=V1222卡,

6.教學(xué)反饋

錯題錯因訂正

第三課時(30°、45°、60°的三角函數(shù)值)

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)計算：①2sin60。；②cos30。；③cos45°-sin45°

2

④服tan45；⑤3tan302tan45

1

(2)①若sina=2,則銳角a=；

②^ABC中，cosA呼，sinB=手，則AABC的形狀是.

(3)在aABC中，sinA=—,tanB=-^3,貝cosA+sinB=.

2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題要求學(xué)生會用特殊角三角函數(shù)值進行計算，加深對特殊角三

角函數(shù)值的掌握。其中，第①小題考查學(xué)生對“特殊角正弦值”的掌握，第②小

題考查學(xué)生對“特殊角余弦值”的掌握，第③小題考查學(xué)生對“特殊角正弦值及

余弦值”的掌握。④⑤小題考查學(xué)生對“特殊角正切值”的掌握。作業(yè)評價時要

注意學(xué)生對特殊角三角函數(shù)值記憶是否準確；第（2）題要求學(xué)生會通過三角函

數(shù)值反推特殊角，進一步加深對特殊角三角函數(shù)值的掌握。第（3）題要求學(xué)生

先通過三角函數(shù)值反推特殊角，再通過特殊角求三角函數(shù)值，并進行計算，使學(xué)

生對特殊角三角函數(shù)值正、反兩個方向運用。

5.參考答案

⑴①曲；@1；③0；@V2；⑤W-2；

(2)①30。；②直角三角形；

(3)反

6.教學(xué)反饋

錯題錯因訂正

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

⑴計算：

13Jl2oos30-

①3

②VI~~cos245°~sin260°

(2)在ZXABC中,則/C=

9伊如圖，在ABC中,csAC2C

,AB4,將ABC繞點按逆

時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到DLL,使得A點恰好落布E上，求線段口口的長

度。

D

■B

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題綜合考察學(xué)生對特殊角三角函數(shù)值、指數(shù)鬲及二次根式化簡

的掌握；第（2）題需要先注意到平方和絕對值的非負性，再觀察到兩者和為0,

便可求出sinA和tanB的值，進而根據(jù)三角函數(shù)值得到特殊角，繼而根據(jù)三角形

內(nèi)角和180度求角C；第（3）綜合考察學(xué)生對特殊角三角函數(shù)值、旋轉(zhuǎn)、等邊

三角形的判定及勾股定理的掌握。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，滲透轉(zhuǎn)化的思想。

5.參考答案

(1)①-7；②等

(2)75°.

ACB90,AC2,AB4.

BCy/WAC^2事,

si.nAAB.C-A-C----1

AB2

ABC30,

BAC60,

?.?將ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到DEC.

AACCD,CECB2邪、CABCDE60,BCEACD,

CEDABC30,ABDE4,

ACD是等邊三角形，

ACDBCE60,

ABCE是等邊三角形，

BEBC2邪,CEB60,

DEB90,

DB7DE2BE2716122*.

6.教學(xué)反饋

錯題錯因訂正

第四課時（互余兩銳角的正、余弦關(guān)系）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

12

（1）若a為銳角，且cosa=則sin（900-a）的值是.

（2）已知：cosA=『且/B=90。-ZA,則sinB=.

（3）如果是銳角，且cos20°sin

,那么------

（4）若a<50。，且sin（50。-a）=0.75,則cos（0，+a）=.

（5）在△ABC中，已知NC=90。,sinA+sinB=?,求cosA+cosB

的值.

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）（2）題，通過兩角互余關(guān)系得到三角函數(shù)值的相等關(guān)系，考查學(xué)

生互余兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系的正向運用；第（3）題通過三角函數(shù)值的相等得

到兩角互余關(guān)系，考查學(xué)生互余兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系的逆向運用，第（4）題

需要先觀察到50-與0+互余，于是（+）=（-），第（5）題，需

cos0sin50

要學(xué)生注意到因為A、B互余，所以cosA=sinB,cosB=sinA,從而可以整體代換

解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，滲透轉(zhuǎn)化、整體代換思想。

5.參考答案

（）蘭；（2）_；（3）70°；（4）0.75；⑸-

1333

6.教學(xué)反饋

錯題錯因訂正

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)已知和都是銳角，且+=90,sin+cos=1,求銳角的度數(shù).

-sin45亞

sinl5~sin30

(2)已知部分銳角三角函數(shù)值：4,2,2,

和屈

sin75

4,貝1Jcos75

(3)如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：

2222

①sinA,+cosA,=_；sinA2+cosA2=_；sin^+cos^F_.

②觀察上述等式，猜想：sin2A+cos2A=_.利用圖④證明你的猜想。

③計算：sin2l°+sin22°+sin23°+...+sin289°.

2.時間要求(10分鐘)

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第(1)題，由a、B互余可得,sina=cosB,結(jié)合sina+cosB=l可求得

sina=l,于是a=30°?？疾閷W(xué)生互余兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系的運用及方程思想；

第(2)題，根據(jù)互余兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系可將cos75°轉(zhuǎn)化為sinl5°,進而

解決問題，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思維方式；第(3)題，第①題通過計算觀察規(guī)律，

第②題總結(jié)規(guī)律，并利用三角形進行證明。第③題可以將sin890轉(zhuǎn)化為

2

cos2l0,從而可以使用第②題的公式和sin」。一起相加，以此類推，將46到

O

89。的正弦平方轉(zhuǎn)化為其余角的余弦平方，從而解決問題。目的在培養(yǎng)學(xué)生觀察、

總結(jié)能力，以及應(yīng)用公式的能力和轉(zhuǎn)化思想。

5.參考答案

(1)=30°；

⑵匚之

(3)①sinA+cos2A尸1；sinA+cos2A尸1；sinA+cosA=1.

②猜想：sin'A+cos;A=1.

證明：sin2A+cos2A=-+-J=—L-i=-2=1

③解：sin2l°+sin22°+sin23°+...+sin89°

=sin2l°+sin22°+...+sin244°+sin245°+cos244°+...+cos22°+cos2l°

=(sin2l°+cos2l°)+(sin220+cos220)+...+(sin244+cos244°)+sin2450

=44+0.5

=44.5

6.教學(xué)反饋

錯題錯因訂正

第五課時（一般銳角的三角函數(shù)值）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（I）用計算器求三角函數(shù)值（精確到0.0001）

①sinl5°;②cos26°;③tan31°;

（2）已知三角函數(shù)值，用計算器求銳角A.（精確到0.01°）

①sinA=0.12；②cosA=0.35;③tanA=3.1

（3）比較大小.

①sin34。cos56°;

②tan18°tan24°

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題，考察學(xué)生熟練使用計算器根據(jù)角度求三角函數(shù)值；其中第

①小題考察正弦，第②小題考察余弦，第③小題考察正切。第（2）題，考察學(xué)

生熟練使用計算器根據(jù)三角函數(shù)值求角度。其中第①小題考察正弦，第②小題考

察余弦，第③小題考察正切。第(3)題考察學(xué)生利用計算器求三角函數(shù)值進而

比較大小。培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。

5.參考答案

(1)①0.2588；②0.8988；③0.6009.

(2)①6.89。②69.51°;③72.12°

(3)①sin34°=cos56°;②tanl8°<tan24°

6.教學(xué)反饋

錯題錯因訂正

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)用計算器求三角函數(shù)值(精確到0.01),并計算。

①sinll°+cos23°;②cos27°-2tan50°;

③2tan31°+3sinl5°;

(2)計算：用計算器求下列三角函數(shù)值，并用小于號連接，你發(fā)現(xiàn)了什

么規(guī)律？

sinl8°,sin29°,sin6°,sin68°,sin53°,sin81°

(3)①計算：用計算器計算：

sin8°cos8°,sinl0°cosl0°,sinl6°,sin20°

②觀察：由①，可得如下公式：

sin2a=___sinacosa

③運用：計算(不用計算器)：

sinl00cos20°cos40°.

2.時間要求(10分鐘以內(nèi))

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第(1)題，檢驗學(xué)生使用計算器求三角函數(shù)值并進行運算的能力；第

(2)題讓學(xué)生先使用計算器求出三角函數(shù)值，再通過比較大小，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在

銳角范圍內(nèi)，角越大，三角函數(shù)值越大，讓學(xué)生感受到可以通過工具輔助計算來

發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第(3)題，考察學(xué)生使用計算器輔助解三角形，培養(yǎng)學(xué)生實踐能力。

5.參考答案

(1)①1.11；②-1.49；③1.98.

(2)sin6°<sinl8°<sin29°<sin53°<sin68°<sin810

規(guī)律：銳角范圍內(nèi)，角度越大，正弦值越大。

(3)①0.14,0.17,0.28,0.34;

(2)sin2a=2sinacosa;

(3)sinl0°cos20°cos400

sin0cos08s20cos0

cos0

cos20cos0

cos0

-sin0cos0

cos0

內(nèi)訪80

-o______

cos0

_qos0

cos0

8

第六課時（23.2（1）解直角三角形）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）在RtAABC中，ZC=9ff,

①已知:b=^2,c=2,則NA------一，ZB__,_a_=_______;

②已知:c=4,NA=30°,則NB=,a=,b=;

③已知:a=2V3,b=2,則NA=,ZB=,C=；

④已知:：b=V2,ZA=45°,則NB=，a=,b=

(2)在ZXABC中，ZA=60°,ZC=45°,AB=2,求三角形的面積.

(3)如圖1,在AABC中，CD1AB,垂足為D.若AB=12,CD=6,tanB=-,

則sinA的值為

2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。