高中數(shù)學(xué)-對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（復(fù)習(xí)課）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅把

函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù),

函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。學(xué)生將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、

對(duì)數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問題，感受運(yùn)用函數(shù)概念

建立模型的過程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初

步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡單問題。學(xué)生還將

學(xué)習(xí)利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系。

課標(biāo)對(duì)本節(jié)內(nèi)容要求主要包括：

①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般

對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷

史以及對(duì)簡化運(yùn)算的作用。

②通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，

初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能

借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)

的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。

③知道指數(shù)函數(shù)y="(a〉0且"1)與對(duì)數(shù)函數(shù)

y=log?x(a>0_@.?^l)互為反函數(shù).

學(xué)情分析

本節(jié)授課對(duì)象是高二即將進(jìn)行結(jié)業(yè)考試的學(xué)生，是在學(xué)習(xí)了高

中必修知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)前面所學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)升華。因此本節(jié)課的主要

目標(biāo)是讓學(xué)生在熟練掌握有關(guān)對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)

上，突破對(duì)典型題目的解答和掌握。

對(duì)于高二的學(xué)生來說，已具備一定的觀察分析、解決問題的能力，

對(duì)類比、轉(zhuǎn)換、分類討論、數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想方法已有較好的

體驗(yàn)，并在前幾節(jié)課的對(duì)指數(shù)函數(shù)的復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上，類比解決對(duì)數(shù)函數(shù)

問題。大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動(dòng)性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性,

且學(xué)習(xí)的信心不足，對(duì)數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過對(duì)指數(shù)函與

指數(shù)函數(shù)的復(fù)習(xí)，學(xué)生已多次體會(huì)了對(duì)立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化

的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)

生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對(duì)數(shù)函數(shù)定義的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo),

教會(huì)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽探索和靈活運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思

想的學(xué)習(xí)方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望能夠聯(lián)系前后所學(xué)知識(shí)，配

合教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高自主學(xué)習(xí)主動(dòng)性，并結(jié)合前后知識(shí)間的聯(lián)系，

主動(dòng)探究、自主分析問題、解決問題并品嘗勞動(dòng)成果的喜悅。

§2.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(復(fù)習(xí)課)

淄博四中高二數(shù)學(xué)組2015.12.1

☆考綱要求：

1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)。

2.了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能用描點(diǎn)法畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊

點(diǎn)。

☆題型剖析

題組1指對(duì)互化；

(1)24=16；(2)3-3=—；(3)50=20；

27

(4)=0.45(5)log13=-2；(6)Iga=-1.699

反思總結(jié)：a*=N=,log“6=N=.

題組2對(duì)數(shù)的運(yùn)算：

(1)log“2+log“g；(2)log318—log,2:(3)lg；-lg25；

(4)IgV100；(5)2log,25+3log,64;(6)log2(log216)

反思總結(jié)：(1)a”=—；⑵iog“i=；

(3)log?aN=；(4)log?a=.

M

(5)log,,(MV)=；(6)log”

(7)log”AT=；(8)log((?,M"

___________?

(9)換底公式：10gzlN=均大于零且不等于1)

(10)log?h=—,推廣logab.log〃c.log,d=_______.

log,,a

題組3對(duì)數(shù)運(yùn)算靈活應(yīng)用：

例1(1)(1g5>+1g50?1g2(2

2(lgV2)2+lgV2-lg5+7(lgV2)2-lg2+l

變式1若xIogS,=1,求4'+4一'的值

反思總結(jié)：

例2解下列關(guān)于x的方程

(I)logs。""=logs"、"(2)(Igx)2+lgx3-10=0

反思總結(jié)：

題組4對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的應(yīng)用

例3求函數(shù)/(x)=—I—的定義域是()

log2(x-2)

A(-oo,2)8(2,+oo)C.(2,3)U(3,+oo)￡>.(2,4)U(4,+oo)

變式1求函數(shù)/(x)=Vn+ln(x-l)的定義域是

反思總結(jié):

題組5對(duì)數(shù)式的比較大小

例4圖中的曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)y=log.x的圖象，已知。的取值為

叵、2、2、1四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線c-。2、C3、C”的。的值

356

依次為()1

A.五、8、2、1B.9、及、2

3563651

C.四、￡、，、2D.匕血、2、_1

365356

思考若實(shí)數(shù)b,c滿足log“2<log〃2vlogc2,則下列關(guān)系中不可能成立的是()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.a<c<h

反思總結(jié)：

題組6對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

例5函數(shù)f(x)=log“(2+x)必過點(diǎn)

變式1函數(shù)/(x)=log2(x+2013)+2014的恒過定點(diǎn).

反思總結(jié)：

題組7單調(diào)性應(yīng)用

例6函數(shù)y=logax(a>0且a*0)在［2,4］上的最大值與最小值的差是1,則a的值為

變式1已知108?2%<108“(》-1),求1的取值范圍

反思總結(jié):

例7函數(shù)/(xXiogAf-e的單調(diào)遞增區(qū)間為()

2

A.(0,+oo)B.(-co,0)C.(2,+oo)D.(-oo,-2)

反思總結(jié)：

☆當(dāng)堂檢測

1.(2013年?新課標(biāo))設(shè)°=logs2,b=logs2,c=log23,則()

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

2.(2010?遼寧)設(shè)2"=5"=機(jī)，且,+1=2,則m的值為()

ab

A.VTOB.10C.20D.100

3.(2009?遼寧)已知函數(shù)/(x)滿足：當(dāng)xN4時(shí)，/(x)=(g),；當(dāng)x<4時(shí),

/(x)=/(l+x),則/(2+log23)的值為()

J-J-1

入A24B12%C

4.(2012)求函數(shù)/(乃=1_1^+廬7的定義域是()

A[-2,0)U(0,2]B.(-L0)U(0,2]C.[-2,2]D.(-l,2]

5.(2012年.全國)當(dāng)0<x〈g時(shí)4'<log“x,則a的取值范圍是()

A.(0,—^―)X)C.(l,-\/2)Z).(V2,2)

課時(shí)小結(jié)：

觀評(píng)記錄

本節(jié)課師生互動(dòng)較好，教師準(zhǔn)備充分，講解透徹、富有激情，言

語極具親和力，學(xué)生的積極性被充分調(diào)動(dòng)，課堂氛圍和諧。

這堂課是一堂習(xí)題復(fù)習(xí)課，教師從引導(dǎo)學(xué)生樹立歸納基礎(chǔ)知識(shí)入

手，綜合講解八類典型例題，通過總結(jié)技巧方法，展示了一個(gè)完整的

數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)鞏固的過程。通過公式小結(jié)、梳理舊知，使學(xué)生構(gòu)建起

完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在例題講解教學(xué)過程中，由淺入深、層層剖析，在

學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，化難為易，通過數(shù)

形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，從而提高學(xué)生的思維能

力和解題能力，并注重及時(shí)總結(jié)梳理知識(shí)總結(jié)方法技巧。學(xué)生采用自

主式、合作式、探討式的學(xué)習(xí)方法，提高了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生

在獨(dú)立思考的同時(shí)，注重自主合作，通過交流討論思路，體會(huì)思想方

法，領(lǐng)略技巧，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)展過程，充分應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

通過學(xué)習(xí)和運(yùn)用，體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步使學(xué)

生體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教材分析

本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)必修1》

（人教A版）第二章第二節(jié)，該節(jié)內(nèi)容主要包括：對(duì)數(shù)定義、對(duì)數(shù)

運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。因而，本節(jié)內(nèi)容的復(fù)習(xí)主要包括三個(gè)層次:

對(duì)數(shù)計(jì)算和比較大小、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)應(yīng)

用。

學(xué)生在前面復(fù)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過指數(shù)與對(duì)數(shù)的聯(lián)系，

掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)并能簡單應(yīng)用。通過公式小結(jié)、梳

理舊知，使學(xué)生構(gòu)建起完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在熟練應(yīng)用公式基礎(chǔ)上掌握

對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式等典型題型，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，即真數(shù)大

于。的應(yīng)用；繼而引出對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域等問題的深化鞏固。高二學(xué)

生已對(duì)高中知識(shí)有了整體的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上鞏固有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)定義

域的相關(guān)問題，并在表達(dá)形式、易錯(cuò)點(diǎn)上進(jìn)行小結(jié)反思。對(duì)數(shù)式的比

較大小也是常考題型，通過復(fù)習(xí)，總結(jié)規(guī)律方法,在真數(shù)相同情況下，

按照順時(shí)針方向底數(shù)增大；此處為了提升難度特設(shè)立思考題，讓學(xué)生

在靈活掌握方法基礎(chǔ)上，大膽提出猜想，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論

等思想突破難點(diǎn)。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是歷來考試的重點(diǎn)，在此

特設(shè)定點(diǎn)問題和單調(diào)性應(yīng)用等兩大例題。讓學(xué)生在自主探究基礎(chǔ)上,

靈活運(yùn)用函數(shù)圖象，總結(jié)性質(zhì)特征，并熟練掌握分類討論方法的技巧。

最后，綜合應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)處理復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題，讓學(xué)生

在自主探究過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，并及時(shí)總結(jié)反思易錯(cuò)點(diǎn)，搞

清錯(cuò)誤原由，理清知識(shí)脈絡(luò)，真正體會(huì)復(fù)合函數(shù)同增異減的規(guī)律，構(gòu)

建完整的知識(shí)體系。生通過對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)應(yīng)用的探索和證明，

感受“觀察一一實(shí)驗(yàn)一一猜想一一證明一一應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)

成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。

§2.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算；

2、理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能夠應(yīng)用圖象性質(zhì)處理相關(guān)問題；

3、通過對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，分

類討論的數(shù)學(xué)思想..

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：（1）對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；（2）對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)

難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

三、教學(xué)方法：誘思引導(dǎo)、自主探究

四、教具：ppt,實(shí)物投影

五、教學(xué)過程

1、知識(shí)梳理

題組1指對(duì)互化；

(1)24=16；(2)=-1-；

(3)5"=20

27

(4)出=0.45(5)log,3=-2；

(6)Iga=—1.699

反思總結(jié)：謂=N=,log“。=N=

2.鞏固探究

題組2對(duì)數(shù)的運(yùn)算：

(1)log?2+loga-；(2)log318-log32;(3)lgl-lg25；

(4)lgV100;(5)2log525+3log264;(6)log2(log,16)

sN

反思總結(jié)：⑴a'°-=—；(2)loga1=；

(3)log“aN—；⑷bg“。.

M

(5)log,1(MN)=；(6)log/

n

(7)log.M"=；(8)logal).M

____________________,

(9)換底公式：log〃N=(a力均大于零且不等于1)

(10)log?b=—，推廣log,/」0gzic-k)g,M=________.

log/,a

題組3對(duì)數(shù)運(yùn)算靈活應(yīng)用：

例1(1)(1g5)2+1g50-1g2(2

2(lg72)2+lgV2-lg5+7(lgV2)2-lg2+l

變式1若xlog3'=l,求4'+4-'的值

例2解下列關(guān)于x的方程

(1)logs'"*"=logs"、"(2)(Igx)2+lgx3-10=0

題組4對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的應(yīng)用

例3求函數(shù)“x)=一!____的定義域是()

log2(A：-2)

A(-00,2)B.(2,+00)C(2,3)U(3,+oo)D(2⑷U(4,+OO)

變式1求函數(shù)f(x)=VT^+ln(x-l)的定義域是

題組5對(duì)數(shù)式的比較大小

例4圖中的曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)y=k>g“x的圖象，已知a的取值為

&、匕2、_L四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線g、c3>孰的〃的值

356

依次為()

A.拒、±、2、1B.匕拒、L2

356365

C.亞、&、L2D.二、叵、2、1

365356

思考若實(shí)數(shù)a,b,。滿足108“2<108(,2<108<.2,則下列關(guān)系中不可能成立的是()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.a<c<b

題組6對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

例5函數(shù)f(x)=log“(2+x)必過點(diǎn)

變式1函數(shù)f(x)=log,(x+2013)+2014的恒過定點(diǎn)

題組7單調(diào)性應(yīng)用

例6函數(shù)y=log”x(a>0且a豐0)在［2,4］上的最大值與最小值的差是1,則a的值為

變式1已知108"2》<108“(％-1),求耶取值范圍

例7函數(shù)/(x)=］og|Q2.4)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.(0,4-oo)B.(-oo,0)C.(2,+oo)D.(—8,-2)

反思總結(jié)：

3、當(dāng)堂檢測

1.(2013年?新課標(biāo))設(shè)a=logs2,b=log2,c=log23,則()

A.a>c>bB.h>c>aC.c>h>aD.c>a>b

2.(2010?遼寧)設(shè)2a=5〃=機(jī)，且工+工=2,則加的值為()

ab

A.^ioB.10C.20D.100

3.(2009?遼寧)已知函數(shù)/(x)滿足：當(dāng)xN4時(shí)，f(x)=(/)x；當(dāng)x<4時(shí)，

/(x)=/(1+%),則/(2+log23)的值為()

1?1/一3

A?五B記C.gD.g

4.(201Z)求函數(shù)/(x)=-\—+在二下的定義域是()

ln(x+1)

A[-2,0)U(0,2]8.(-1,0)U(0,2]C.[-2,2]D.(-l,2]

5.(2012年?全國)當(dāng)時(shí),4'<log“x,則a的取值范圍是()

2

A.(0,—)5.(—,1)C.(1,V2)D.(V2,2)

22

效果分析

本節(jié)課教學(xué)方法的多樣化和教學(xué)手段的現(xiàn)代化。積極采用現(xiàn)代教

育方法和手段，在課程教學(xué)時(shí)理論聯(lián)系實(shí)際，教師在講授時(shí)，運(yùn)用多

媒體課件、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源等現(xiàn)代化手段，適時(shí)示范，使枯燥乏味的課

生動(dòng)具體，提高了課堂教學(xué)效果。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，從知識(shí)、能力、情感三個(gè)方

面可能會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果:

1、學(xué)生對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用能夠很輕松地掌握，但對(duì)于

難度較高的題目還是需要有一定的引導(dǎo)才能完成。

2、學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思維能力得到一定的提高，能領(lǐng)悟類比、數(shù)形

結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法；但由于學(xué)生還沒有形成完整、嚴(yán)謹(jǐn)

的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，對(duì)問題的認(rèn)識(shí)會(huì)不周全，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成有

待于進(jìn)一步提高。

3、由于學(xué)生的層次不同，體驗(yàn)與認(rèn)識(shí)有所不同。對(duì)層次較高的學(xué)

生，還應(yīng)引導(dǎo)其形成更科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、謙虛及鍥而不舍的求學(xué)態(tài)度；基

礎(chǔ)較差的學(xué)生，由于不善表達(dá)，參與性較差，還應(yīng)多關(guān)注，鼓勵(lì)，培

養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，多找些機(jī)會(huì)讓其體驗(yàn)成功。

最后，針對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)題目，應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)行鞏固練習(xí)。止匕外，在

今后的教學(xué)中，應(yīng)多讓學(xué)生自主探究，給學(xué)生更多的時(shí)間思考討論,

讓他們?nèi)廴氲綒g樂的課堂互動(dòng)探究中來。

教學(xué)反思

對(duì)于《對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)（復(fù)習(xí)課）》我在充分分析教材、課標(biāo)和

考綱基礎(chǔ)上，