2024屆四川省南充市高三高考適應(yīng)性考試零診數(shù)學(xué)試題(理)(（解析版）)

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省南充市2024屆高三高考適應(yīng)性考試（零診）數(shù)學(xué)試題(理)一、選擇題1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為（）A.5 B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?故選：B.2.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，則.故選：C3.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因在上遞增，且，所以，即，又在上遞減，所以，所以.故選：D.4.已知冪函數(shù)，下列能成為“是R上的偶函數(shù)”的充分條件的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗當(dāng)時，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為奇函數(shù)，不合題意，故A錯誤；當(dāng)時，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以為非奇非偶函數(shù)，不合題意，故B錯誤；當(dāng)時，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為偶函數(shù)，符合題意，故C正確；當(dāng)時，，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為奇函數(shù)，不合題意，故D錯誤.故選：C.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗的定義域?yàn)?，因，所以在上為偶函?shù)，可排除C、D；又，可排除B.故選：A.6.已知函數(shù)的最小正周期為，把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)函數(shù)〖解析〗式為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，故，則，則向右平移個單位長度后得到.故選：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則（）A.輸出的的最小值為，最大值為5 B.輸出的的最小值為，最大值為6C.輸出的的最小值為，最大值為5 D.輸出的的最小值為，最大值為6〖答案〗D〖解析〗作出不等式組表示的可行域，如圖，聯(lián)立可得，聯(lián)立可得，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時，取得最大值5，當(dāng)直線過點(diǎn)時，取得最小值，因?yàn)?，且，所以輸出的最小值為，最大值?.故選：D.8.五名學(xué)生按任意次序站成一排，則和站兩端的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗首先將和排兩端，共有種情況，再將其余三人全排列，共有種情況，所以共有種情況.因?yàn)槲迕麑W(xué)生按任意次序站成一排，共有種情況，故和站兩端的概率為.故選：B9.已知平面向量滿足，則與夾角的正切值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由可得，又所以，因此，由所以，則，故，故選：B.10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值為（）A.60 B.50 C. D.30〖答案〗D〖解析〗由和，由于為等差數(shù)列，且，所以當(dāng)時，,故的最大值為，故選：D.11.形如的函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)常見的函數(shù)模型之一，因其圖象上半部分像極了老師批閱作業(yè)所用的“√”，所以也稱為“對勾函數(shù)”．研究證明，對勾函數(shù)可以看作是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，即對勾函數(shù)的圖象是雙曲線，直線是它的一條漸近線．點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，在點(diǎn)處作雙曲線的切線，交漸近線于兩點(diǎn)，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A. B. C. D.2〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，設(shè)，則處切線的斜率，所以切線方程為，令，可得，即，則；令，可得，即，則；故面積為．故選：D.12.函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知，，，令，則，又因?yàn)榕c互為反函數(shù)，所以、分別與的的交點(diǎn)關(guān)于對稱，所以，即：，又因?yàn)?，，所以由零點(diǎn)存在性定理可知，，又因?yàn)椋?，所以，對于A項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，故A項(xiàng)錯誤；對于B項(xiàng)，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，，所以，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以，故C項(xiàng)錯誤；對于D項(xiàng)，因?yàn)?，，，所以，故D項(xiàng)錯誤.故選：B.二、填空題13.若命題“，使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)槊}“，使得成立”為真命題，所以，解得.故〖答案〗為：.14.在等比數(shù)列中，，則_________．〖答案〗8〖解析〗因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以.又因?yàn)?，所以，所?故〖答案〗為：8.15.已知關(guān)于的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則_________〖答案〗1〖解析〗的常數(shù)項(xiàng)為，因此，故〖答案〗：1.16.已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，，二面角的余弦值為，則四棱錐的外接球的表面積為_________．〖答案〗〖解析〗如圖，在四棱錐中，連接，取中點(diǎn)為,連接,因?yàn)榈酌媸沁呴L為2正方形，所以,在等腰三角形中，,所以，設(shè)等腰三角形外接圓的圓心為，則由正弦定理可得，則，而,所以,易知正方形的外接圓的圓心為，過分別作平面和平面的垂線，兩垂線交于點(diǎn),則點(diǎn)為四棱錐外接球的球心，又易知，,,所以二面角的平面角為,所以，則，所以，所以,在直角三角形中，，即為外接球的半徑，所以外接球的表面積為,故〖答案〗為:.三、解答題（一）必考題：共60分17.已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，分別是角的對邊，且，，求的周長．解：（1）依題意，，由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知，，即，而，則，于是，解得，由余弦定理有，即，解得，所以的周長為.18.第三十一屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會于2023年8月8日晚在四川省成都市勝利閉幕．來自113個國家和地區(qū)的6500名運(yùn)動員在此屆運(yùn)動會上展現(xiàn)了青春力量，綻放青春光彩，以飽滿的熱情和優(yōu)異的狀態(tài)譜寫了青春、團(tuán)結(jié)、友誼的新篇章．外國運(yùn)動員在返家時紛紛購買紀(jì)念品，尤其對中國的唐裝頗感興趣．現(xiàn)隨機(jī)對200名外國運(yùn)動員（其中男性120名，女性80名）就是否有興趣購買唐裝進(jìn)行了解，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：有興趣無興趣合計(jì)男性運(yùn)動員8040120女性運(yùn)動員404080合計(jì)12080200（1）是否有的把握認(rèn)為“外國運(yùn)動員對唐裝感興趣與性別有關(guān)”；（2）按分層抽樣的方法抽取6名對唐裝有興趣的運(yùn)動員，再從中任意抽取3名運(yùn)動員作進(jìn)一步采訪，記3名運(yùn)動員中男性有名，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828解：（1）由已知故沒有的把握認(rèn)為“外國運(yùn)動員對店裝感興趣與性別有關(guān)”（2）按分層抽樣的方法抽取6名對唐裝有興趣的運(yùn)動員，則其中男性運(yùn)動員4名，女性運(yùn)動員2名，則的分布列如下表12319.如圖所示，在圓錐中，為圓錐的頂點(diǎn)，為底面圓圓心，是圓的直徑，為底面圓周上一點(diǎn)，四邊形是矩形．（1）若點(diǎn)是中點(diǎn)，求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的余弦值．解：（1）分別是中點(diǎn)，連接，則，平面平面，則平面，四邊形是矩形，，同理有平面，又，平面，故平面平面，又平面，故平面.（2）解法一：在圓錐中，平面，平面則平面平面，平面平面，作于點(diǎn)，連接，則面是在平面上的射影，是直線與平面所成的角，在直角三角形中，，則，平面，則平面，在直角三角形中，，，則，在直角三角形中，，故，即直線與平面所成角的余弦為.解法二：在圓錐中，平面，在直角三角形中，，則，，在直角三角形中，，則，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)是平面的法向量，則，令得，設(shè)直線與平面所成角為，則，.20.如圖所示，以原點(diǎn)為圓心，分別以2和1為半徑作兩個同心圓，設(shè)為大圓上任意一點(diǎn)，連接交小圓于點(diǎn)，設(shè)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)．（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）點(diǎn)分別是軌跡上兩點(diǎn)，且，求面積的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以，設(shè)，則（是參數(shù)），消去得，即曲線的方程為；（2），，當(dāng)直線或的斜率不存在時，易得當(dāng)直線和的斜率都存在時，設(shè)，則由得，，同理可得，令故.21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，當(dāng)時，若存在，對任意，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，若即，由得，由得,若即，由得，由得或,若即,故時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;時，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，故對任意恒成立,即對任意恒成立,在上單調(diào)遞增，.（3）當(dāng)時，恒有成立,即對任意恒成立,令,當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，滿足題意,當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，,不滿足題意，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，不滿足題意，故.（二）選考題：考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線與直線交于，兩點(diǎn)，求的值．解：（1）由，得，代入，得，所以曲線的普通方程為，由，得，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．（2）由點(diǎn)在直線上，則設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入中，得，設(shè)點(diǎn)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，所以．23.已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，即或或，解得，原不等式的解集為.（2）的解集包含，即恒成立，即，所以，所以.四川省南充市2024屆高三高考適應(yīng)性考試（零診）數(shù)學(xué)試題(理)一、選擇題1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為（）A.5 B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所?故選：B.2.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，則.故選：C3.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因在上遞增，且，所以，即，又在上遞減，所以，所以.故選：D.4.已知冪函數(shù)，下列能成為“是R上的偶函數(shù)”的充分條件的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗當(dāng)時，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為奇函數(shù)，不合題意，故A錯誤；當(dāng)時，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以為非奇非偶函數(shù)，不合題意，故B錯誤；當(dāng)時，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為偶函數(shù)，符合題意，故C正確；當(dāng)時，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為奇函數(shù)，不合題意，故D錯誤.故選：C.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗的定義域?yàn)?，因，所以在上為偶函?shù)，可排除C、D；又，可排除B.故選：A.6.已知函數(shù)的最小正周期為，把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)函數(shù)〖解析〗式為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，故，則，則向右平移個單位長度后得到.故選：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則（）A.輸出的的最小值為，最大值為5 B.輸出的的最小值為，最大值為6C.輸出的的最小值為，最大值為5 D.輸出的的最小值為，最大值為6〖答案〗D〖解析〗作出不等式組表示的可行域，如圖，聯(lián)立可得，聯(lián)立可得，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時，取得最大值5，當(dāng)直線過點(diǎn)時，取得最小值，因?yàn)?，且，所以輸出的最小值為，最大值?.故選：D.8.五名學(xué)生按任意次序站成一排，則和站兩端的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗首先將和排兩端，共有種情況，再將其余三人全排列，共有種情況，所以共有種情況.因?yàn)槲迕麑W(xué)生按任意次序站成一排，共有種情況，故和站兩端的概率為.故選：B9.已知平面向量滿足，則與夾角的正切值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由可得，又所以，因此，由所以，則，故，故選：B.10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值為（）A.60 B.50 C. D.30〖答案〗D〖解析〗由和，由于為等差數(shù)列，且，所以當(dāng)時，,故的最大值為，故選：D.11.形如的函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)常見的函數(shù)模型之一，因其圖象上半部分像極了老師批閱作業(yè)所用的“√”，所以也稱為“對勾函數(shù)”．研究證明，對勾函數(shù)可以看作是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，即對勾函數(shù)的圖象是雙曲線，直線是它的一條漸近線．點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，在點(diǎn)處作雙曲線的切線，交漸近線于兩點(diǎn)，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A. B. C. D.2〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，設(shè)，則處切線的斜率，所以切線方程為，令，可得，即，則；令，可得，即，則；故面積為．故選：D.12.函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知，，，令，則，又因?yàn)榕c互為反函數(shù)，所以、分別與的的交點(diǎn)關(guān)于對稱，所以，即：，又因?yàn)椋?，所以由零點(diǎn)存在性定理可知，，又因?yàn)?，即，所以，對于A項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以，故A項(xiàng)錯誤；對于B項(xiàng)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，故C項(xiàng)錯誤；對于D項(xiàng)，因?yàn)?，，，所以，故D項(xiàng)錯誤.故選：B.二、填空題13.若命題“，使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)槊}“，使得成立”為真命題，所以，解得.故〖答案〗為：.14.在等比數(shù)列中，，則_________．〖答案〗8〖解析〗因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以.又因?yàn)?，所以，所?故〖答案〗為：8.15.已知關(guān)于的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則_________〖答案〗1〖解析〗的常數(shù)項(xiàng)為，因此，故〖答案〗：1.16.已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，，二面角的余弦值為，則四棱錐的外接球的表面積為_________．〖答案〗〖解析〗如圖，在四棱錐中，連接，取中點(diǎn)為,連接,因?yàn)榈酌媸沁呴L為2正方形，所以,在等腰三角形中，,所以，設(shè)等腰三角形外接圓的圓心為，則由正弦定理可得，則，而,所以,易知正方形的外接圓的圓心為，過分別作平面和平面的垂線，兩垂線交于點(diǎn),則點(diǎn)為四棱錐外接球的球心，又易知，,,所以二面角的平面角為,所以，則，所以，所以,在直角三角形中，，即為外接球的半徑，所以外接球的表面積為,故〖答案〗為:.三、解答題（一）必考題：共60分17.已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，分別是角的對邊，且，，求的周長．解：（1）依題意，，由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知，，即，而，則，于是，解得，由余弦定理有，即，解得，所以的周長為.18.第三十一屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會于2023年8月8日晚在四川省成都市勝利閉幕．來自113個國家和地區(qū)的6500名運(yùn)動員在此屆運(yùn)動會上展現(xiàn)了青春力量，綻放青春光彩，以飽滿的熱情和優(yōu)異的狀態(tài)譜寫了青春、團(tuán)結(jié)、友誼的新篇章．外國運(yùn)動員在返家時紛紛購買紀(jì)念品，尤其對中國的唐裝頗感興趣．現(xiàn)隨機(jī)對200名外國運(yùn)動員（其中男性120名，女性80名）就是否有興趣購買唐裝進(jìn)行了解，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：有興趣無興趣合計(jì)男性運(yùn)動員8040120女性運(yùn)動員404080合計(jì)12080200（1）是否有的把握認(rèn)為“外國運(yùn)動員對唐裝感興趣與性別有關(guān)”；（2）按分層抽樣的方法抽取6名對唐裝有興趣的運(yùn)動員，再從中任意抽取3名運(yùn)動員作進(jìn)一步采訪，記3名運(yùn)動員中男性有名，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828解：（1）由已知故沒有的把握認(rèn)為“外國運(yùn)動員對店裝感興趣與性別有關(guān)”（2）按分層抽樣的方法抽取6名對唐裝有興趣的運(yùn)動員，則其中男性運(yùn)動員4名，女性運(yùn)動員2名，則的分布列如下表12319.如圖所示，在圓錐中，為圓錐的頂點(diǎn)，為底面圓圓心，是圓的直徑，為底面圓周上一點(diǎn)，四邊形是矩形．（1）若點(diǎn)是中點(diǎn)，求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的余弦值．解：（1）分別是中點(diǎn)，連接，則，平面平面，則平面，四邊形是矩形，，同理有平面，又，平面，故平面平面，又平面，故平面.（2）解法一：在圓錐中，平面，平面則平面平面，平面平面，作于點(diǎn)，連接，則面是在平面上的射影，是直線與平面所成的角，在直角三角形中，，則，平面，則平面，在直角三角形中，，，則，在直角三角形中，，故，即直線與平面所成角的余弦為.解法二：在圓錐中，平面，在直角三角形中，，則，，在直角三角形中，，則，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)是平面的法向量，則，令得，設(shè)直線與平面所成角為，則，.20.如圖所示，以原點(diǎn)為圓心，分別以2和1為半徑作兩個同心圓，