初中數(shù)學(xué)《旋轉(zhuǎn)變換》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上《旋轉(zhuǎn)變換》重難點(diǎn)突破

教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）初中階段“空間與圖形”的教學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平

面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描

述生活空間、并進(jìn)行交流的重要工具。

在初中學(xué)段中，也就是7—9年級(jí)，學(xué)生將探索基本圖形（直線、

圓）的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，進(jìn)一步豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受,

學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)變換在現(xiàn)實(shí)生活中的

廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)運(yùn)用坐標(biāo)系確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。在

教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、

操作、推理、想像等探索過程。

（二）“空間與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的具體要求

1、教學(xué)內(nèi)容的研究：教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)明確課堂教學(xué)中要產(chǎn)生哪些

新的知識(shí)點(diǎn)，分析這些知識(shí)在數(shù)學(xué)體系中的地位和作用，了解它們與

學(xué)生已有的知識(shí)間有著怎樣的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)還應(yīng)研究通過

課堂教學(xué)讓（給）學(xué)生歸納出哪些重要的數(shù)學(xué)思維方法。教學(xué)內(nèi)容基

于教材但不局限于教材，正所謂用教材去教，而不是單純的教教材。

在《旋轉(zhuǎn)變換》的教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的研究，明確了

本節(jié)課是在平移變換的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換，它是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中

《空間和圖形》的一個(gè)新內(nèi)容。這節(jié)課充分體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“從

生活走進(jìn)課程，從課程走進(jìn)社會(huì)”的理念。旋轉(zhuǎn)變換是現(xiàn)實(shí)生活中廣

泛存在的現(xiàn)象，也是進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的重要工具。

因此，在具體設(shè)計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換的概念和探索它的基本性質(zhì)

的教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，把握“生活一一數(shù)學(xué)一一生活”的

設(shè)計(jì)原則，不僅可以使學(xué)生感受到旋轉(zhuǎn)變換與實(shí)際生活密切相關(guān)，而

且使學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)學(xué)畫圖的操作技能，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)，形

成初步的審美能力。

2、學(xué)生狀況的研究：知己知彼百戰(zhàn)不殆，教學(xué)也是一樣。應(yīng)分

析學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣等，這樣才能有針對(duì)性地制

定出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，才能選取有效的教學(xué)方法和教學(xué)手段，才能使

我們的教學(xué)更加適應(yīng)學(xué)生，而不是讓學(xué)生來適應(yīng)我們的教學(xué)。

明確了《旋轉(zhuǎn)變換》的教學(xué)內(nèi)容后，了解到本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是

九年級(jí)學(xué)生，通過前面對(duì)平移變換的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于圖形變換已

經(jīng)有所認(rèn)識(shí)，積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)九年級(jí)學(xué)

生已經(jīng)具備了較好的空間想象能力和一定的創(chuàng)新意識(shí)，這些對(duì)本節(jié)課

的學(xué)習(xí)都很有幫助。旋轉(zhuǎn)變換是圖形變換中難度較大的一種，圖形也

較為復(fù)雜，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形形成過程的認(rèn)識(shí)會(huì)有一定的困難。

充分了解了學(xué)生的狀況，教學(xué)設(shè)計(jì)中采用啟發(fā)講授、小組討論、

合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式。在課堂教學(xué)過程中努力貫徹“教師為主

導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想，通過引導(dǎo)

學(xué)生觀察、分析和動(dòng)手操作，使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，參與

教學(xué)全過程。

3、教學(xué)目標(biāo)的制定：教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)前預(yù)設(shè)的需要完成的教學(xué)

任務(wù)，是教學(xué)中需要達(dá)到的教學(xué)效果的標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)目標(biāo)的制定要依據(jù)

課標(biāo)，還要針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知狀況。

教學(xué)目標(biāo)要具體，要多用些顯性化的動(dòng)詞，如：使學(xué)生能識(shí)

別……，讓學(xué)生在經(jīng)歷……的過程中獲得……，使學(xué)生會(huì)做……,

使學(xué)生能解決……的問題等等。

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“旋轉(zhuǎn)變換”的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生的

實(shí)際情況，確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

①使學(xué)生通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換，理解旋轉(zhuǎn)變換的概念和基

本性質(zhì)，并能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。

②使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形的欣賞、分析、畫圖等過程，掌握有關(guān)

畫圖的操作技能；通過多角度地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生

的發(fā)散思維能力。

③通過師生互動(dòng)、合作交流以及多媒體教學(xué)軟件的使用，使學(xué)生

發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換所蘊(yùn)含的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

4、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的確定：教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是所必須完成的教學(xué)內(nèi)容

中最核心、最本質(zhì)的部分，教學(xué)難點(diǎn)是教學(xué)中抽象難解、學(xué)生思維障

礙較大、問題復(fù)雜不易掌握等內(nèi)容。在重、難點(diǎn)的確定之前，要認(rèn)真

分析本節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)及學(xué)生的思維障礙，要設(shè)計(jì)出突出重點(diǎn)、突破

難點(diǎn)的具體的方式方法。

一般通過教學(xué)內(nèi)容的研究，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；通過學(xué)

生狀況的研究，可以確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

因此，“旋轉(zhuǎn)變換的概念和基本性質(zhì)，按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形

旋轉(zhuǎn)后的圖形”是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，“探索旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)”

是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

5、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)：教學(xué)過程的設(shè)計(jì)是教學(xué)實(shí)施過程的整體規(guī)

劃，是施教過程中具體環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，包括教學(xué)實(shí)施中的結(jié)構(gòu)安排、教

學(xué)流程的設(shè)置。教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)體現(xiàn)出課堂的引入、教師的講解、課堂

的設(shè)問、學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的方式方法、例題的安排、教學(xué)內(nèi)容的反

饋、教師的指導(dǎo)、多媒體的使用、課堂內(nèi)容的小結(jié)、課后練習(xí)等內(nèi)容

的具體設(shè)計(jì)。

(三)《旋轉(zhuǎn)變換》教學(xué)設(shè)計(jì)：

教學(xué)設(shè)計(jì)一般分為引入新課、學(xué)習(xí)新知、應(yīng)用新知、課堂小結(jié)、

布置作業(yè)等五個(gè)環(huán)節(jié)，需要設(shè)計(jì)出在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中，運(yùn)用怎樣有

效的教學(xué)方法、實(shí)施哪些必要的教學(xué)手段、采取何種的交流方式等去

完成教學(xué)目標(biāo)。

(1)引入新課：

設(shè)計(jì)背景：數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)問題中特有的本質(zhì)屬性，具有概括性和抽

象性。在空間與圖形的教學(xué)設(shè)計(jì)中，新課的引出大多采用列舉事例、

歸納概括的方式?？臻g與圖形中的許多數(shù)學(xué)知識(shí)都來源于現(xiàn)實(shí)世界，

教學(xué)設(shè)計(jì)中要從學(xué)生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例引

出。

具體教學(xué)設(shè)計(jì)：通過開門見山地向?qū)W生提出問題來引入新課:

提問：你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？

學(xué)生舉出很多與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的生活實(shí)例，我向?qū)W生說明：在生

活中，我們經(jīng)常見到鐘表的指針、電風(fēng)扇的扇葉、車輪等，在它們的

轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，就包含著我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)-一旋轉(zhuǎn)變換。

(2)學(xué)習(xí)新知:

設(shè)計(jì)背景：知識(shí)形成的關(guān)鍵是把握知識(shí)中所揭示的本質(zhì)屬性，分清不

同知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)中可運(yùn)用多角度、多渠道、多方式的教

學(xué)手段去呈現(xiàn)知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)是從一些數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)現(xiàn)象中產(chǎn)生的，

這時(shí)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納這些

數(shù)學(xué)現(xiàn)象的過程，從而真正理解知識(shí)的形成過程。大’

具體教學(xué)設(shè)計(jì)：旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)V;

a.認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換

旋轉(zhuǎn)角。；/「/十

在學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)有了一定的感性認(rèn)識(shí)后，我通過產(chǎn)------/

旋轉(zhuǎn)中心

四個(gè)問題繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探索，實(shí)現(xiàn)對(duì)

旋轉(zhuǎn)變換概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

問題1:這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有共同的特點(diǎn)嗎？

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后與同桌進(jìn)行交流，我適時(shí)安排課件的動(dòng)畫

演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，抽象出數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)變換

的特點(diǎn)。學(xué)生回答問題后，我引導(dǎo)其他學(xué)生修改、補(bǔ)充，總結(jié)出這些

旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共同特點(diǎn)是“一個(gè)圖形沿某個(gè)方向繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)”。

問題2：你能嘗試敘述一下“旋轉(zhuǎn)變換”的概念嗎？

我引導(dǎo)學(xué)生類比“平移變換”的概念進(jìn)行思考，在學(xué)生回答的基

礎(chǔ)上，修改、補(bǔ)充，達(dá)成共識(shí)后我進(jìn)行板書.

（板書）在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿順時(shí)針或逆時(shí)針方

向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，得到一個(gè)新的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)變換,

簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn)。

我接著引導(dǎo)學(xué)生討論：

問題3：你認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)變換的概念中，哪些是關(guān)鍵的字詞？

學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行回答，在其他學(xué)生補(bǔ)充后，我指出：“定點(diǎn)、

方向、角度”是旋轉(zhuǎn)變換的概念中的三個(gè)重要的關(guān)鍵詞，它們也是影

響旋轉(zhuǎn)的三個(gè)重要因素，并結(jié)合多媒體課件演示介紹和旋轉(zhuǎn)變換有關(guān)

的知識(shí)：

定點(diǎn)0稱為旋轉(zhuǎn)中心，

轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角，

如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A',

那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

問題4：鐘表的指針在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，其形狀、

大小是否發(fā)生改變？電風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？

學(xué)生就問題自由發(fā)言，發(fā)表自己的看法，

最后達(dá)成共識(shí)。我結(jié)合學(xué)生的發(fā)言指出：“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形

狀和大小”，這是對(duì)概念的進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)，并進(jìn)行板書。

b探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

在學(xué)生理解了旋轉(zhuǎn)的概念后，我引導(dǎo)學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。這個(gè)

內(nèi)容的教學(xué)是本節(jié)課的難點(diǎn)。我采用“觀察一思考一測(cè)量一推廣一歸

納”的模式展開教學(xué)，一步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，突破難力

點(diǎn)。

我先用多媒體課件演示一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)過程，請(qǐng)學(xué)生/y

仔細(xì)觀察。3》圖1C

觀察如圖1,△ABC是等邊三角形，D是BC邊上

一點(diǎn)，

△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置。

然后，結(jié)合此圖形的旋轉(zhuǎn)過程我提出三個(gè)的思考題。

思考

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？

(2)如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到

了什么位置？

(3)請(qǐng)寫出圖中所有的旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

在學(xué)生分小組進(jìn)行交流討論后，我請(qǐng)學(xué)生利用我提供的教具

—-三角形紙板，在實(shí)物投影上一邊演示操作一邊回答問題，其他同

學(xué)給予補(bǔ)充。

答案：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了60°；

(2)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)N的位置上；

(3)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,點(diǎn)M對(duì)

應(yīng)點(diǎn)No

在學(xué)生明確了此圖中的“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)”

后，我安排學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手測(cè)量。

測(cè)量

(1)每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角的度數(shù)。A

(2)每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長(zhǎng)度。

通過測(cè)量你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？y”

學(xué)生拿到下發(fā)的圖形(圖2),以小組為單位進(jìn)行動(dòng)手N—

測(cè)量，并由各小組的代表進(jìn)行匯報(bào)，師生共同總結(jié)得出：

每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)

到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

師生達(dá)成共識(shí)后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：你的發(fā)現(xiàn)是否可以推廣

到一般情況呢？學(xué)生和我一起借助幾何畫板課件的演示進(jìn)行觀察、分

析和驗(yàn)證。

推廣

（幾何畫板課件的演示）

如圖，△ABC繞某一點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一定角度后到達(dá)△BzC"

的位置。①觀察圖中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長(zhǎng)度的關(guān)系,

每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度的關(guān)系，上述結(jié)論是否成立？

②改變點(diǎn)0的位置，再對(duì)△ABC作旋轉(zhuǎn)變換，上述結(jié)論是否仍然

成立？

在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上結(jié)論進(jìn)行歸納。

歸納

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋

轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

（3）應(yīng)用新知：

設(shè)計(jì)背景：在教學(xué)設(shè)計(jì)中通過例題和練習(xí)達(dá)到應(yīng)用、鞏固新知的目的。

教學(xué)中，例題和練習(xí)能承上啟下，引入新概念，又能加深對(duì)概念、公

式、法則、定理的理解；還能啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)

展學(xué)生的智力，舉反例還能證明假命題，揭示錯(cuò)誤根源。教學(xué)設(shè)計(jì)中

應(yīng)充分發(fā)揮例題和練習(xí)的作用，并著眼于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)

生掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，激發(fā)求知欲望，提高課堂教學(xué)的效益。

具體教學(xué)設(shè)計(jì):

［例1］如圖3,△ACB與△ADE是兩個(gè)全等的等腰直

角三角形，ZACB和NADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，△ACB

以某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合。

(1)請(qǐng)指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；AB

圖3

(2)如果再將圖3作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)順時(shí)針連

續(xù)旋轉(zhuǎn)組合得到圖4,那么圖4是圖3通過幾次旋轉(zhuǎn)組合得到的？

每次旋轉(zhuǎn)了多少度？

答案：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)角度是45°；

(2)圖4是圖3繞著A點(diǎn)順時(shí)針通過3次旋轉(zhuǎn)組合得到的,

旋轉(zhuǎn)角度分別為90°、180°、270°o

屬

圖4

例1由學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)言討論完成，我通過激勵(lì)性評(píng)價(jià)明確正

誤。通過例1的講解，使學(xué)生鞏固旋轉(zhuǎn)的概念，初步認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形

的形成過程。完成例1的教學(xué)后，我用動(dòng)畫把圖4補(bǔ)充成一個(gè)漂亮

的風(fēng)車圖案(圖5),用這個(gè)實(shí)例說明旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，許

多美麗的圖案可以由旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)而成。

當(dāng)學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的概念有了一定的理解后，我開始例2的教

學(xué)。例2是請(qǐng)學(xué)生按照題目要求完成作圖，由三個(gè)不同層次的小題

組成。

［例2］請(qǐng)按照題目要求完成作圖。

(1)如圖6,畫出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的三角

形。

分析：假設(shè)點(diǎn)B、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'、A',則ZBCB'、Z

ACA'都是旋轉(zhuǎn)角，且ZACA'=ZBCB'=90°,CB'=CB,CA'

=CA.

圖6圖7

答案：見圖7.

第(1)小題的設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生會(huì)按題目給出的旋轉(zhuǎn)中心、旋

轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。

(2)如圖8,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為點(diǎn)B，,試確定點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。

分析：假設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',則ZBCB'、ZACA'都

是旋轉(zhuǎn)角，且NACA'=NBCB'=90°CB'=CB,CA'=CA.

答案：見圖9.

第（2）小題是在第（1）小題的基礎(chǔ)上，使學(xué)生能根據(jù)題目給

出的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。

（3）如右圖，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

點(diǎn)B'。

試確定點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。

分析：假設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N,則ZBCBZ、ZACAZ都

是旋轉(zhuǎn)角，

且ZACA'=ZBCB',CB'=CB,CAZ=CA.

解：①聯(lián)結(jié)CB'；

②以AC為一邊作ZACF，使NACF=NBCB'；

③在射線CF上截取CAZ=CA；

④聯(lián)結(jié)B'A'.

下圖中的△A，B，C就是△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的

圖形。

第（3）小題是在第（2）小題的基礎(chǔ)上，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角不再是特殊

角、同時(shí)沒有網(wǎng)格背景時(shí)，使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到

旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。

通過例2的教學(xué)，使學(xué)生在動(dòng)手畫圖的過程中，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

掌握有關(guān)畫圖的操作步驟，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程。教學(xué)中，我要

求學(xué)生先獨(dú)立畫出圖形再進(jìn)行小組交流，并請(qǐng)學(xué)生利用實(shí)物投影敘述

作圖過程。

完成例2的教學(xué)后，我請(qǐng)學(xué)生結(jié)合自己的作圖過程進(jìn)行小結(jié)：如

何按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，我

進(jìn)行評(píng)價(jià)，師生達(dá)成共識(shí)：按題目要求找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋

轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵。

為了讓學(xué)生能進(jìn)一步多角度地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程，培養(yǎng)學(xué)

生的發(fā)散思維能力，我將課本的練習(xí)第2題改編成了一道開放性的

拓展練習(xí)。

［拓展練習(xí)］

在小組討論的基礎(chǔ)上，請(qǐng)學(xué)生展示各種方案:

(1)圖11和圖12是分別以“等邊三角形"、“折線”

為基本圖形，以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)5次組合得到的，旋轉(zhuǎn)

角度分別為60°、120°、180°、240°、300°。

(2)圖13和圖14是分別以“一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形”、

“一個(gè)底角為60°的等腰梯形”為基本圖形，以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為60°、120°、180°、

240°o

(3)其它答案:

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的潛力。

(4)課堂小結(jié):

設(shè)計(jì)背景：課堂小結(jié)是對(duì)一節(jié)課的濃縮概括、重點(diǎn)提煉，運(yùn)用得好可

起到畫龍點(diǎn)睛的作用