江蘇省徐州市2024屆中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷（一模）含答案

/江蘇省徐州市2024屆中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷（一模）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.彩民李大叔購(gòu)買1張中獎(jiǎng)．這個(gè)事件是(

)A.必然事件 B.確定性事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3a+2a=5a2 B.5a2?3a4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，OC//AD，∠B=72°，則∠OAD的度數(shù)為(

)A.30°

B.36°

C.38°

D.40°5.近年來(lái)，福建走特色路、打特色牌，振興鄉(xiāng)村，發(fā)展特色小鎮(zhèn)旅游經(jīng)濟(jì)，實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村居民創(chuàng)收.亮亮調(diào)查了家鄉(xiāng)小鎮(zhèn)10家餐飲企業(yè)的年收入情況，并繪制成下表(數(shù)據(jù)已取整).根據(jù)圖表信息，下列描述正確的是(

)A.年收入的中位數(shù)為4.5 B.年收入的眾數(shù)為5

C.年收入的平均數(shù)為4.4 D.年收入的方差為6.46.將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，則所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(?1,?2) B.(1,?2) C.(?1,2) D.(1,2)7.“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).小亮隨機(jī)地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢.若直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和1，則飛鏢投到小正方形(陰影)區(qū)域的概率是(

)

A.15 B.14 C.138.萵筍是一種營(yíng)養(yǎng)價(jià)值極高的蔬菜.實(shí)踐小組觀察記錄了萵筍的成長(zhǎng)過(guò)程，如圖表示萵筍苗的成長(zhǎng)高度y(cm)與觀察時(shí)間x(天)的函數(shù)圖象，則萵筍成長(zhǎng)的最大高度是(

)A.25cm B.32cm C.35cm D.40cm二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.計(jì)算：?20240=10.古人常說(shuō)的“一剎那”大約是0.000005小時(shí)，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是______小時(shí)．11.函數(shù)y=1x+1中，自變量x取值范圍為_(kāi)_____．12.把多項(xiàng)式2x3?8x13.如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為?1和2，若點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是______．14.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx?3=0的一個(gè)根是x=1，則代數(shù)式2027?a?b15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=?2x第二象限內(nèi)的圖象上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，若OA=AB，則△AOB的面積為_(kāi)_____．

16.某電視臺(tái)招募主持人，甲候選人的綜合專業(yè)素質(zhì)、普通話、才藝展示成績(jī)?nèi)绫硭?，根?jù)實(shí)際需求，該電視臺(tái)規(guī)定綜合專業(yè)素質(zhì)、普通話和才藝展示三項(xiàng)測(cè)試得分按5：3：2的比例確定最終成績(jī)，則甲候選人的最終成績(jī)?yōu)開(kāi)_____分.測(cè)試項(xiàng)目綜合專業(yè)素質(zhì)普通話才藝展示測(cè)試成績(jī)86909017.如圖，四邊形ABCD為一矩形紙帶，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，將紙帶沿EF折疊，點(diǎn)A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、D'，若∠2=34°，則∠1的度數(shù)為_(kāi)_____．

18.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=90°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，連接OD、AD，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題10分)

計(jì)算：(1)|3?22|+(320.(本小題10分)

(1)解方程：2x2?3x?4=0；

(2)解不等式組：4(x+1)≤7x+13,21.(本小題7分)

“吃粽子，賽龍舟”是端午節(jié)的習(xí)俗，一直保留至今，某校為了解學(xué)生對(duì)端午節(jié)習(xí)俗的喜愛(ài)程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將該校學(xué)生對(duì)端午節(jié)習(xí)俗的喜愛(ài)程度分為五個(gè)等級(jí)：A.非常喜愛(ài)；B.比較喜愛(ài)；C.一般喜愛(ài)；D.無(wú)所謂；E.不喜愛(ài)，并繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(要求在條形圖上方注明人數(shù))；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)的圓心角=______度；

(3)該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估計(jì)該校非常喜愛(ài)和比較喜愛(ài)的學(xué)生共有多少名．22.(本小題7分)

不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．

(1)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.求兩次摸出的球都是紅球的概率．

(2)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)摸出1個(gè)球；如果是白球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.兩次摸出的球都是白球的概率是______．23.(本小題8分)

某經(jīng)銷商長(zhǎng)期銷售A、B兩種商品，5月份此經(jīng)銷商花費(fèi)30000元一次性購(gòu)買了A、B兩種商品共1700件，此時(shí)A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為15元和20元.求5月份此經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品的數(shù)量．24.(本小題8分)

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)G在BC上，且BG=3，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF//DE，交AG于點(diǎn)F．

(1)求證：AE=BF；

(2)求EG的長(zhǎng)．25.(本小題8分)

如圖1，是一電動(dòng)門，當(dāng)它水平下落時(shí)，可以抽象成如圖2所示的矩形ABCD，其中AB=3m，AD=1m，此時(shí)它與出入口OM等寬，與地面的距離AO=0.2m；當(dāng)它抬起時(shí)，變?yōu)槠叫兴倪呅蜛B'C'D，如圖3所示，此時(shí)，A'B'與水平方向的夾角為60°．

(1)求圖3中點(diǎn)B'到地面的距離；

(2)在電動(dòng)門抬起的過(guò)程中，求點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；

(3)圖4中，一輛寬1.6m，高1.6m的汽車從該入口進(jìn)入時(shí)，汽車需要與BC保持0.4m的安全距離，此時(shí)，汽車能否安全通過(guò)？若能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，π≈3.14，所有結(jié)果精確到0.1)26.(本小題8分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC=BC，過(guò)點(diǎn)A作AD//BC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，連接CE，∠D=∠E．

(1)求證：CE是⊙O的切線；

(2)若CE=8，AE=5，求⊙O27.(本小題8分)

如圖，正比例函數(shù)y=?3x與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于A，B(1,m)兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，∠ACO=45°．

(1)m=______，k=______，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

(2)點(diǎn)P在x軸上，若以B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求點(diǎn)28.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

利用正方形紙片的折疊開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究體會(huì)在正方形折疊過(guò)程中，圖形與線段的變化及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法．

如圖①，E為正方形ABCD的AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=6，將正方形ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕為MN．

思考探索

(1)將正方形ABCD展平后沿過(guò)點(diǎn)C的直線CE折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在MN上，折痕為EC，連接DB'，如圖②，請(qǐng)根據(jù)以上條件填空．

①點(diǎn)B'在以點(diǎn)E為圓心，______的長(zhǎng)為半徑的圓上(填線段)；

②B'M的長(zhǎng)為_(kāi)_____；

拓展延伸

(2)當(dāng)AE=2時(shí)，正方形ABCD沿過(guò)點(diǎn)E的直線l(不過(guò)點(diǎn)B)折疊后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在正方形ABCD的內(nèi)部或邊上．

①求△ABB'面積的最大值；

②連接AB'，P為AE的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在AB'上，連接PQ，∠AQP=∠AB'E求B'C+2PQ的最小值．

答案1.D

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.B

9.?1

10.5×1011.x≠?1

12.2x(x+2)(x?2)

13.5

14.2024

15.2

16.88

17.73°

18.4π?8

19.解：(1)|3?22|+(3?π)0+(?12)?2

=3?22+1+4

=8?22；

20.解：(1)a=2，b=?3，b=?4，

∵Δ=9+32=41>0，

∴x=3±414，

∴x1=3+414，x2=3?414；

(2)21.200

126

22.解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，

∴兩次摸出的球都是紅球的概率為49；

(2)1723.解：設(shè)5月份此經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)x件A種商品，則購(gòu)進(jìn)(1700?x)件B種商品，

根據(jù)題意得：15x+20(1700?x)=30000，

解得：x=800，

∴1700?x=1700?800=900．

答：5月份此經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)800件A種商品，900件B種商品．

24.(1)證明：∵DE⊥AG，BF//DE，

∴BF⊥AG，

∴∠AED=∠BFA=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，

∴∠BAF+∠EAD=90°，

∵∠EAD+∠ADE=90°，

∴∠BAF=∠ADE，

在△AFB和△DEA中，

∠AFB=∠AED∠BAF=∠ADEAB=AD，

∴△AFB≌△DEA(AAS)，

∴AE=BF；

(2)解：在Rt△ABG中，AB=4，BG=3，根據(jù)勾股定理得，AG=32+42=5，

∵S△ABG=12AB?BG=12AG?BF，

∴3×4=5BF，

∴BF=125，

∴AE=BF=1225.解：(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)B'作B'N⊥O

M于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)E，

依題意得：∠B'AE=60°，AB'=AB=3m，∠BAB'=60°，

在Rt△AEB'中，sin∠BAB'=B'EAB'，

∴B'E=AB'?sin∠BAB'=3×sin60°=3×32=332≈2.598mB'E=AB'?sin∠BAB'=3×sin60°=3×32=332≈2.598(m)，

∴B'N=B'E+E

N=2.598+0.2≈2.8

m，

答：點(diǎn)B'到地面的距離約為2.8m；

(2)∵點(diǎn)C'是點(diǎn)C繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)60°得到的，

∴點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為60π?3180=π≈3.1(m)，

答：點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑約為3.1m．

(3)汽車能安全通過(guò)．

在OM上取MK=0.4m，KF=1.6m，作FG⊥OM于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)H，交AB'于點(diǎn)G，

即汽車與BC保持安全距離MK=0.4m，汽車的寬KF=1.6m，

∴O

F=3?1.6?0.4=1m，

依題意得：∠AHG=90°，∠GAH=60°，四邊形AOFH是矩形，

∴AH=OF=1m，HF=OA=0.2m，

在Rt△AGH中，26.(1)證明：連接OC，如圖，

∵AD/?/BC，

∴∠B=∠DAB．

∵∠B=∠D，

∴∠DAB=∠D．

∵∠D=∠E，

∴∠DAB=∠E，

∴AB/?/EC．

∵AC=BC，

∴OC⊥AB，

∴OC⊥EC．

∵OC是⊙O的半徑，

∴CE是⊙O的切線；

(2)解：連接OC，OB，OC交AB于點(diǎn)F，如圖，

由(1)知：AB/?/EC，

∵AD/?/BC，

∴四邊形ABCE為平行四邊形，

∴BC=AE=5，AB=EC=8．

∵OC⊥AB，

∴AF=BF=12AB=4．

∴FC=BC2?BF2=3．

設(shè)⊙O半徑的長(zhǎng)為r，則OF=OC?CF=r?3，

∵OF227.解：(1)將B(1,m)代入y=?3x，得m=?3×1=?3，

∴B(1,?3)．

將B(1,?3)代入y=kx，得?3=k1，

∴k=?3．

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠ADC=90°．

∵點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，

∴A(?1,3)，

∴OD=1，AD=3．

又∵∠ACO=45°，

∴CD=AD=3，

∴OC=OD+CD=1+3=4，

∴C(?4,0)．

(2)由(1)可知，B(1,?3)，A(?1,3)．

當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，∠BOP>90°，

∴∠BOP>∠AOC．

又∵∠BOP>∠ACO，∠BOP>∠CAO，

∴△BOP與△AOC不可能相似．

當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)，∠AOC=∠BOP．

①若△AOC∽△BOP，則OAOB=OCOP，

∵OA=OB，

∴OP=OC=4，

∴P(4,0)；

②若△AOC∽△POB，則OAOP=OCOB，

又∵OA=(?1)2+328.解：(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BE=B'E，BC=B'C=6，MA=MB=NC=ND=3，

∠B=∠EB'C=90°，

①點(diǎn)B'在以點(diǎn)E為圓心，BE的長(zhǎng)為半徑的圓上；

②B'M=MN?B'N=MN?